13.3等腰三角形巩固提升练-人教版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，点和分别在和上，且．连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
3．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（ ）
A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定
4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )
A．30° B．40° C．45° D．36°
5．在等腰中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（ ）
A．50°、80° B．50°、80°或65°、65°
C．65°、65° D．无法确定
6．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，OP平分∠AOB，EP⊥OA，∠AOP=30°，CP // OB，CE=2，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．是等腰三角形，，则的周长为（ ）
A．12 B．12或17 C．14或19 D．17或19
9．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．下列命题错误的是（ ）
A．若一个三角形的两边垂直平分线的交点在第三边上，则该三角形一定是直角三角形．
B．三角形三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等．
C．三角形三个内角平分线的交点到三边距离相等．
D．等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．
二、填空题
11．如图，在中，，，是的中线，则的长为 ．
12．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 米．
13．已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为 ．
14．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于 .
15．如图，中，，，点是线段上的一个动点，连接，当是 度时，是等腰三角形．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为 ．
17．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF∥AC交BC于点F，若BC＝a，AB＝c，AC＝b，则△DEF的周长为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，AB = CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF，下列结论：①AB：BD=2：1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤上述结论中正确的是 （只填序号）．
20．等腰三角形最多有 条对称轴.
三、解答题
21．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．
22．已知中，，中，，，点A，D，E在同一直线上，与相交于点F，连接．如图，当时，
(1)请直接写出和的形状；
(2)求证：；
(3)请求出的度数．
23．如图，点D、B、C在一直线上，和都是等边三角形．
（1）求证：；
（2）探索线段BA、BD、BE之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD与BE相交于点O．求证：
（1）AB=AC；
（2）OB=OC．
四、作图题
25．如图，在中，已知，
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的作图条件下，连接，求证：平分．
