2022-2023 学年度第二学期模拟考试
初三年级数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
3.全卷共 6 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．2023的相反数是（ ）
1 1
A． B． C．2023 D．—2023
2023 2023
2．2023年 4月 4日，从南方电网深圳供电局了解到，今年一季度，深圳市全社会用电量 205.4
亿千瓦时，同比增长 2.1%，反映出深圳经济活力正全面恢复。将 205.4亿用科学记数法表示
为（ ）
A．205.4 × 108 B．2.054 × 102 C．2.054 × 1010 D．0.2054 × 1011
3．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．将含 45 角的直角三角板和直尺如图放置．已知 EMD 20 ，则 FNB的度数为（ ）
A．30 B．27 C．40 D． 25
2 x 1①
5．不等式组 x 5 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1② 2
A． B．
C． D．
6．如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
答案第 1页，共 10页
{#{QQABZYCQggiAABBAAAhCEwUwCAMQkAACAKoOwBAEMAABAANABAA=}#}
A．当 AB =BC 时，四边形 ABCD是菱形
B．当 AC BD时，四边形 ABCD是菱形
C．当 ABC 90 时，四边形 ABCD是矩形
D．当 AC=BD时，四边形 ABCD是正方形
7．上海与北京之间的铁路距离约为 1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前 4h到
达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 2倍，设普通快车的平均行驶速度为 x km/h，
根据题意所列出的方程为（ ）
1400 1400 2 1400 2 1400 1400 1400 1400 1400
A． B． C． 4 D． 4
x x 4 x x 4 2x x x 2x
8.如图 1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与 B
之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC＝BD＝56cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝
30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(56 3 +10) cm B．(56 2 +10) cm C．66 cm D．56cm
9.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1个图形需要 6根小木棒，拼第 2个图形需
要 14根小木棒，拼第 3个图形需要 22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 n个图形需
要 2022根小木棒，则 n的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
第 9题图 第 10题图
10．将一张正方形纸片 ABCD对折，使 CD与 AB重合，得到折痕 MN后展开，E为 CN上
一点，将△CDE沿 DE所在的直线折叠，使得点 C落在折痕 MN上的点 F处，连接 AF，BF，
1
BD，则得下列结论：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2﹣ 3；③S△ADF＝ S3 正方形
ABCD；④BF2＝DF EF．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11．分解因式： a2b b __________
12．若一个正数的平方根是 2x 4与1 3x，则 x的值为____________．
13．如图，乐器上的一根弦 AB=80cm，两个端点 A,B 固定在乐器面板上，支撑
点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则点 A
答案第 2页，共 10页
{#{QQABZYCQggiAABBAAAhCEwUwCAMQkAACAKoOwBAEMAABAANABAA=}#}
到点 C的距离为________cm.
k
14.如图，A，B是双曲线 y （k < 0）上的点，且 A，B两点的横坐标分别为 a，2a，线段 AB
x
的延长线交 x轴于点 C．若 S△AOC=6，则 k =________．
第 14题图 第 15题图
15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2+3x﹣4的图象与 x轴交于 A、C两点，与 y
轴交于点 B，若 P是 x轴上一动点，点 Q（0，2）在 y轴上，连接 PQ，则 PQ+ PC的最
小值是 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 55 分）
1
16 1 ．（本题 5分）计算： 4cos 45 8 2023
0
2
17 1 ．（本题 7分）先化简 1 ÷ 2 ，然后从 0，1，3中选一个合适的数代入求 1 2 +1
值．
18．(本题 8分) 2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知
识的竞赛，八、九年级各有 400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两
个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
（Ⅰ）八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96
（Ⅱ）九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60 x 70，70 x 80，80 x 90，
90 x 100）：
答案第 3页，共 10页
{#{QQABZYCQggiAABBAAAhCEwUwCAMQkAACAKoOwBAEMAABAANABAA=}#}
期中成绩在80 x 90的数据如下（单位：分）：80 80 81 82 83 84 85 86 87 89
（Ⅲ）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
八年级 79.05 79 m
九年级 79.2 n 74
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m ______， n ______；
(2)估计______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计八年级和九年级此次测试成绩优秀的总人数．
︵
19.（本题 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是AE上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD 与 AE 交
于点 F.
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若 BD 平分∠ABE，DE=2,求证 DF·DB 是定值.
20．（本题 8分）疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产
医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了 1 条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 300
万个，第三天生产 432 万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同。
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是 900 万个/天，如果每增加 1 条生产线，每条生产
线的最大产能将减少 30 万个/天．现该厂要保证每天生产口罩 3900 万个，在增加产能同时
又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
答案第 4页，共 10页
{#{QQABZYCQggiAABBAAAhCEwUwCAMQkAACAKoOwBAEMAABAANABAA=}#}
21．（本题 9 分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度 AB 为 4 米．在
距点 A 水平距离为 d 米的地点，拱桥距离水面的高度为 h 米．小红根据学习函数的经验，对
d和 h之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)经过测量，得出了 d和 h的几组对应值，如下表．
d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4
h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88
在 d 和 h 这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；
(2)在下面的平面直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：
①求该函数的解析式；
②公园欲开设游船项目，现有长为 3.5 米，宽为 1.5 米，露出水面高度为 2 米的游船．为安
全起见，公园要在水面上的 C，D 两处设置警戒线，并且CE DF ，要求游船能从 C，D 两
点之间安全通过，则 C 处距桥墩的距离 CE 至少为多少米？（ 2 ≈ 1.41，精确到 0.1 米）
答案第 5页，共 10页
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22.（本题 10分）阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，
仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了
一种“三等分锐角”的方法，如图 1，步骤如下：
①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点 O重合，角的一边 OB与 x轴正方向
重合；
②在直角坐标系中，绘制函数 的图象，图象与已知角的另一边 OA交于点 P；
③以 P为圆心、以 2OP为半径作弧，交函数 的图象于点 R；
④分别过点 P和 R作 x轴和 y轴的平行线，分别交于点 M，点 Q；
⑤连接 OM得到∠MOB．则∠MOB＝ ∠AOB．
思考问题：
1 1
（1）设 P（a， ），R（b， ），求直线 OM的函数解析式（用含 a，b的代数式表示），
a b
并说明 Q点在直线 OM上；
（2）证明：∠MOB＝ ∠AOB．
4 4
（3）如图 2，若直线 y=x与反比例函数 y (x 0)交于点 C，D为反比例函数 y (x 0)
x x
第一象限上的一个动点，使得∠COD=30°.求用材料中的方法求出满足条件 D点坐标.
图 1 图 2 备用图
答案第 6页，共 10页
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参考答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B D D C B A
二、填空题
11．b(a 1)(a 1)
12．-3
13． 40 5 40
14．-4
15．3 2
16.解：原式 2 4 2 2 2 1
2
2 2 2 2 2 1
3．
17 1 ．解：∵ 1 ÷
1 2 2 +1
2
a 1 1 （a 1）
=
a 1 a 1 a
=
2
a 1
1 a
= a 1
∵a 1 ≠ 0，a 0，
∴a ≠ 1，a 0，
∴ a 3，
∴当 a 3时，原式=2
18．（1）80，80．
（2）九
1 11
（3）解：由题意知，八年级成绩优秀的人数占比为 ，九年级成绩优秀的人数占比为
2 20
1 11
∴估计八年级和九年级此次测试成绩优秀的总人数为 400 400 =220 （人）
2 20
∴估计八年级和九年级此次测试成绩优秀的总人数为 420人
19.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°
∴∠EAB＋∠ABE＝90°，
∵∠BDE＝∠EAB，∠BDE＝∠CBE，
∴∠EAB＝∠CBE
∴∠EBA＋∠CBE＝90°，
∴CB⊥AB
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线
答案第 7页，共 10页
{#{QQABZYCQggiAABBAAAhCEwUwCAMQkAACAKoOwBAEMAABAANABAA=}#}
(2)证明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵∠ABD＝∠DBE，
︵ ︵
∴AD＝DE
∴∠AED＝∠DBE，
∵∠EDF＝∠BDE，
∴△DEF∽△DBE
DE DF
∴ ＝ ，
DB DE
∴DF·DB=DE2，故 DF·BD是定值。
20．解：(1)设每天增长的百分率是 x，
2
依题意得:300(1+x) =432
解得:x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)。
答:每天增长的百分率是 20%.
(2)设应该增加 y条生产线，则每条生产线的最大产能为(900-30y)万个/天，
2
依题意得:(900-30y)(1+y)=3900，整理得:y -29y+100=0，
解得:y1=4，y2=25.
又要节省投入，∴y=4.
答:应该增加 4条生产线
21.（1）d，h；
（2）解：描点，连线，画出图象如图：
（3）解：①设根据图象设二次函数的解析式为 h=ad2+bd+0.88，
2.38 a b 0.88
把(1，2.38)，(3，2.38)代入得： ，
2.38 9a 3b 0.88
a 0.5
解得： ，
b 2
∴二次函数的解析式为 h=-0.5d2+2d+0.88，
答案第 8页，共 10页
{#{QQABZYCQggiAABBAAAhCEwUwCAMQkAACAKoOwBAEMAABAANABAA=}#}
②令 h=1.88，得：-0.5d2+2d+0.88=,1.88，
解得 = 2 ± 2
d 0.6或 d 3.4，
∴则 C处距桥墩的距离 CE至少为 0.6米．
22.解：（1）设直线 OM的函数表达式为 y＝kx，
由题意可得四边形 PQRM为矩形，且 P（a， ），R（b， ），
∴M（b， ），Q（a， ），把点 M（b， ）代入 y＝kx得 k＝ ，
∴直线 OM的函数表达式为 ，∵Q的坐标（a， ）满足 ，
∴点 Q在直线 OM上；
（其他证明方法酌情给分）
（2）连接 PR，交 OM于点 S，
由题意得四边形 PQRM是矩形，∴PR＝QM，
而 SP＝ PR，SM＝ QM，∴SP＝SM
∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠1+∠2＝2∠2
∵PR＝2PO，∴PS＝PO．
∴∠4＝∠3＝2∠2，∵PM∥x轴∴∠2＝∠5，
∴∠AOB＝∠4+∠5＝3∠5，即∠MOB＝ ∠AOB．
（3）已知 C(2,2),OC=2 2 ,当 D点在 OC下方时，如图，以 C为圆心，2OC为半径画弧，
4
交反比例函数 y (x 0)于点 E，作 EF//y 轴，作 CF//x 轴，连接 OF 并延长交反比例与
x
点 F，作 CG//EF,连接 EG，CE与 OF交于点 H，∠COD=30°,CE=2OC=4 2 ,GH=GE=2 2 ,
作 GI⊥EC于 I，则 GI= 2 ，HI= 6 ，EI= 2 2 - 6，
GE= ( 2)2 (2 2 6)2 2 3 2，
4
则 yE 2 (2 3 2) 4 2 3, xE 4 2 3，4 2 3
即 D( 4 - 2 3，4 2 3 ),
同理，当 D点在 OC上方时，有 D( 4 2 3，4 - 2 3 )
答案第 9页，共 10页
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答案第 10页，共 10页
{#{QQABZYCQggiAABBAAAhCEwUwCAMQkAACAKoOwBAEMAABAANABAA=}#}
