第十二章全等三角形章节训练
2023-2024学年人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等
3．如图，△ABC ≌△DEF，∠ A=50°，∠ C=30°，则∠ E的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
4．如图，于，于F，，，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，平分，，垂足为，若S△ABC=16，，，则的长为（ ）
A．3 B．5 C． D．4
6．如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（ ）
A． B．
C． D．
7．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF
8．如图，在△ABC中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在的网格中，有格点△ABC，那么与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．在等边△ABC中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转60°得到△BAE，连接，若，，则以下五个结论：（ ）
①是等边三角形；②；③△ADE的周长是11；④；⑤
其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）；
12．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=100°，则∠D= 度．
13．如图，已知，要使≌△ACD，则要添加的一个条件是 ．
14．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度．
15．如图，在△ABC中，，，，，垂足分别为D，E．若，，则DE的长为 ．
16．如图，在△ABC中，，平分，如果，，那么的面积等于 ．
17．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出△ABC，木棍固定，木棍绕转动，得到，在上，△ABC和不全等，这个试验说明 ．
三、解答题
18．找出下列图形中的全等图形.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12）
19．判断下列说法是否正确，并简要说明理由．
(1)长和宽分别相等的长方形都是全等图形．
(2)一面中华人民共和国国旗上，四个小五角星都全等．
(3)两个全等三角形的面积相等．
20．如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．
21．如图，已知线段，相交于点，连接，，，，．求证：．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H．已知EH＝EB＝3，AE＝5，求CH的长．
23．如图，，点是的中点，平分．
(1)若，求△ADE的面积；
(2)求证：．
24．如图，小磊将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，测得，梯子的底端保持不动，将梯子的顶端靠在对面墙上，此时，梯子的顶端距离地面的垂直距离记作，测得，求、之间的距离．
25．如图△ABD与△AEC均为等腰直角三角形，AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°．
（1）如图1，若反向延长△ABC 的高AM交DE于点N，过D作DH⊥MN．求证：DH＝AM，DN＝EN；
（2）如图2，若AM为△ABC 的中线，反向延长AM交DE于点N，试探究AM与DE的数量关系，并说明理由；
（3）由（1）（2）的探究我们发现S△ABC S△ADE．（填“＜”“＞”或“＝”号，无需证明）
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．C
10．C
11．（5）
12．40
13．（答案不唯一）
14．
15．7
16．8
17．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
18．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
19．(1)正确；
(2)正确；
(3)正确
20．解：如图所示：
21．根据对顶角相等可得，再根据即可证明．
22．2
23．（1）12
（2）证明：如图所示，作交于，
，
平分，，，
，
点是的中点，
，
在△CDE和△FDE中，
，
所以△CDE与△FDE全等
，
在直角△AEF和中，
，
所以直角△AFE与直角△ABE全等
，
，
．
24．a＋b
25．（1）证明：如图，过点E作EP⊥MN交MN的延长线于点P，
∵DH⊥MN，AM⊥BC，
∴∠DHA＝∠AMB＝90°，
∴∠BAM＋∠ABM＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAM＋∠DAH＝90°，
∴∠DAH＝∠ABM，
在△DAH与△ABM中，
∴△DAH≌△ABM（AAS），
∴DH＝AM，
同理可得：△APE≌△CMA（AAS），
∴EP＝AM，
∴EP＝DH，
∵DH⊥MN，EP⊥MN，
∴∠DHN＝∠EPN＝90°，
在△DHN与△EPN中，
∴△DHN≌△EPN（AAS），
∴DN＝EN；
（2）DE＝2AM
（3）＝
