第二十四章 圆 单元练习
2023_2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，∠_AOB= 60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
2．已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（ ）．
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．如图所示，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（ ）.
A． B． C． D．
4．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是（ ）．
A．CE=DE B．AE=OE
C． = D．△OCE≌△ODE
5．如图，2 AOB=100°．点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ）．
A．50° B．80°或 50°
C．130° D．50°或130°
6．如图所示，四边形是的内接四边形，，，则AD的长为（ ）.
A． B． C． D．2
7．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的大小为
10．是不在上的一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是 .
11．如图所示，在正五边形ABCDE内，以AB为边作正方形ABFG，则 ．
12．如图，四边形内接于，延长至点，若，则的度数为 ．
13． 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径的中点．若，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
14．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外一点E．求证：BC= EC．
15．已知：如图，点 是△ 的内心， 的延长线和△ 的外接圆相交于点 .求证： .
16． 已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，．
（1）如图，若与相切，为切点，，求的大小；
（2）如图，若与相交于点，恰有，且，，求的长．
17．如图， 中， ，以 为直径的半圆与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证：点 为 的中点；
（2）求证： ．
18．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．125°
10．或
11．18°
12．144°或144度
13．
14．连结AC．∵，∴∠BAC=∠DAC．又∠ACE=∠ACD=90°，AC=AC， ．
∴△ACE≌△ACD，∴∠E=∠D．又∵∠EBC=∠D，∴∠EBC=∠E，∴EC= BC．
15．解：连接 ，
∵点 是△ 的内心，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
16．（1）解：如图，连接，
，分别与圆相切于和，
，
，，
，
；
（2）解：如图，作于，连接，
，
切圆于，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
17．（1）证明：连接CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB，
∵CA＝CB，
∴AD＝BD，即点D为AB的中点；
（2）证明：∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，
∴∠B＋∠DEC＝180°，
而∠AED＋∠DEC＝180°，
∴∠AED＝∠B，
∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B，
∴∠A＝∠AED，
∴AD＝DE．
18．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵DF是圆O 的直径，
∴∠DCF＝90°，
∵FC∥OA，
∴∠DGO＝∠DCF＝90°，
