2023—2024学年人教版九年级数学上册期中复习训练试题
一、单选题
1．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
4．若二次函数的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )
A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)
5．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数的图象如下图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是二次函数图像的一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中说法正确的是（ ）
A．①③④⑤ B．②④ C．①④⑤ D．①③⑤
9．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数（a为常数）的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足（ ）
A．且 B． C． D．或
11．如图，抛物线S1与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN∥x轴，交抛物线S1于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（ ）
A． B． C． D．1
12．小明同学研究二次函数（m为常数）性质时得到如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点与点在函数图象上，若，，则；
④当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为．
其中错误结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为 ．
14．已知，点，关于原点对称，则的值为 ．
15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ．
16．如图，在抛物线上取点 ， 在y轴负半轴上取一个点，使为等边三角形，然后在第四象限取抛物线上的点，在y轴负半轴上取点，使为等边三角形，重复以上的过程，可得，则的坐标为 ．
17．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是 ．
三、解答题
18．解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
19．如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？
20．综合与探究
在中，，的角度记为．
(1)操作与证明；如图①，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．求证：；
(2)探究与发现：如图②，若，点变为延长线上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．可以发现：线段和的数量关系是___________；
(3)判断与思考；判断（2）中线段和的位置关系，并说明理由．
21．某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克．
(1)该商品每千克的进价是多少元？
(2)若该商品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式为：，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利元？
22．如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求的最小值；
(3)连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
22．某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克．
(1)该商品每千克的进价是多少元？
(2)若该商品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式为：，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利元？
参考答案
1--10AABAB CDACD 11--12BA
13．
14．
15．且
16．
17．
18．（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
19．（1）设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），由CD＝10m，可设D（5，b），由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），
把D、B的坐标分别代入y＝ax2得：
，
解得：，
；
（2）∵b＝﹣1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
（小时），
∴再持续4小时到达拱桥顶．
20．（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转角度至位置，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
由旋转可知：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（3），理由如下：
∵，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：设该商品每千克的进价是元，
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商品每千克的进价是元．
（2）解：依题意得：，
整理得：
解得：．
答：商品的售价定为元/千克或元/千克时，商店每天可以获利元．
22．（1）将，代入
得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴函数最大值为，对称轴为直线．
∵，
∴时，有最小值，最小值为．
（3）二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，
抛物线顶点坐标为，
当顶点落在线段上时，，
解得，
当抛物线向上移动，经过点时，，
解得，
当抛物线经过点时，，
解得．
∴当m=1，或时，函数图象与线段有一个公共点．
22．（1）解：设该商品每千克的进价是元，
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商品每千克的进价是元．
（2）解：依题意得：，
整理得：
解得：．
答：商品的售价定为元/千克或元/千克时，商店每天可以获利元．
