人教版九年级上册期末学业质量监测数学试题（含答案）

期末学业质量监测
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.下列事件为必然事件的是( )
A.袋中有4个蓝球，2个绿球，随机摸出一个球是红球
B.三角形的内角和为 180°
C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
3.一元二次方程 配方后可化为( )
4.如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB 于点D,点 E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB 的长为( )
A. B.2 D.3
5.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明的盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为( )
6.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.如图，已知 ,点A,B 在射线OQ上(点A在点O，B之间)，半径长为2 的⊙A 与直线OP 相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是( )
A.5C.38.小刚在解关于x的方程 时,只抄对了 a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的c 值小 2，则原方程的根的情况是( )
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x= 1 D.有两个相等的实数根
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从点A 沿AC 向点C以1cm/s的速度运动,同时点 Q 从点C 沿CB 向点B以2cm/s的速度运动(点 Q运动到点 B 停止且点P 也停止运动)，在运动过程中，四边形 PABQ 面积的最小值为( )
10.抛物线 的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示.下列结论：①abc<0； ;③若(x ,y )和(x ,y )是抛物线上的两点，则当 时，y A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.从 中任取一个数作为a，使抛物线 的开口向上的概率为 .
12.如图,在△ABC 中, 将 绕点A 逆时针旋转 60°,得到△ADE,则点 D 到 BC 的距离是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 上运动，过点 A 作AC⊥x轴于点C，以AC 为对角线作矩形ABCD,连接 BD,则对角线BD的最小值为 .
14.在平面直角坐标系中，将点 P(2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点 P′,则点 P′的坐标为 .
15.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .
16.如图所示,直线 PA,PB,MN 分别与⊙O 相切于点A,B,D.若PA=PB=8cm,则△PMN 的周长是 .
17.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为 小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶 10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒.
18.如图, 的顶点O在坐标原点，OA边 在x轴上,( 把 绕点A 顺 时针旋转得到△O'AC',使得点O'的坐标是( ，则在旋转过程中，线段OC 扫过部分(阴影部分)的面积为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)为落实立德树人的根本任务，加强地理、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的地理专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.
(1)若从中只录用一人，恰好选到地理专业毕业生的概率是 .
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名地理研究生和一名历史本科生的概率.
20.(6分)如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为 1).请解答下列问题.
(1)画出 关于y轴对称的. 并写出点 的坐标.
(2)画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 并直接写出点. 走过的路径长.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为 且 求m 的值.
22.(10分)如图,AB为⊙O 的直径,C,D为⊙O 上的两个点, 连接AD,过点 D作 交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线.
(2)若直径 求AD的长.
23.(12分)某超市经销一种商品，成本为 50元/千克，经试销发现，该种商品的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，其售价、销售量的四组对应值如下表所示：
售价x/(元/千克) 55 60 65 70
销售量 y/(千克) 70 60 50 40
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式.
(2)为保证某天获得 600元的销售利润，则该天的售价应定为多少
(3)当售价定为多少时，才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少
24.(12分)如图,点O是等边三角形ABC 内的一点, 将 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到 连接OD,OA.
(1)求 的度数.
(2)试判断AD与OD 的位置关系，并说明理由.
(3)若 ，求AO 的长.(直接写出结果)
25.(12分)[推理能力]如图,直线 与x轴、y轴分别交于B，C 两点，抛物线 经过点 B,C,与x轴的另一交点为A，顶点为 D.
(1)求抛物线的解析式及点 A 的坐标.
(2)在 x轴上找一点E,使 的值最小，求 的最小值.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 若存在，求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由.

期末学业质量监测
1. B 2. B 3. B 4. C 5. B
6. D [解析]设参加此次比赛的球队有x队，根据题意，得 化简，得 解得 -8(舍去).
7. A 8. A
9. C [解析]在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm. 设运动时间为ts(0≤t≤4),则PC=(6-t) cm. CQ=2t cm,∴S四边形PABQ=S△AB·—S△CPQ= ·当t=3时,四边形 PABQ的面积取最小值，最小值为 15cm .
10. B [解析]∵抛物线开口向上,∴a>0.∵对称轴在 y轴左侧,∴a. b同号,∴b>0.∵抛物线与 y轴交点在x轴下方,∴c<0,∴abc<0,故①正确. 2b)(4a+c-2b),当x=2时, 由图象可得4a+c+2b>0;当x=-2时, 2b,由图象可得 4a+c-2b<0,∴ (4a+c) - (2b) <0,即 故②正确. .点((x ,y )到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离， 故③错误. ∵抛物线的顶点坐标为(-1. m),∴y≥m,∴ax 无实数根，故④正确.综上所述,①②④正确,故选 B.
11.
12.2 [解析]如图,连接BD,过点D作DH⊥BC 于H.
∵将△ABC绕点A 逆时针旋转60°,AB=AD=4,∠BAD=60°,△ABD 是等边三角形,BD=AB=4,∠ABD=60°,∴∠DBC=30°.∵DH⊥BC,∴DH= BD=2,点D到 BC的距离是2，故答案为2.
13.1 [解析]∵ ∴抛物线的顶点坐标为(1,1).∵四边形 ABCD为矩形,∴BD=AC,AC⊥x轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到x轴的距离最小，最小值为1.∴对角线 BD的最小值为1.故答案为 1.
14.(3,-2) 15.
16.16cm [解析]∵直线 PA,PB,MN 分别与⊙O相切于点A,B,D, ∴ AM = MD,BN = DN. ∵ PA = PB = 8 cm,∴△PMN 的周长=PM+MN+PN=PM+MD+ND+PN=PM+AM+BN+PN=PA+PB=8+8=16(cm).
17.36
18.π/2[解析]过O'作O'M⊥OA 于点M,则. ∵点O′的坐标是(1, ),∴O′M= ,OM=1.∵OA=O′A=2.∴ AM=2-1=1,∴ ∠MO'A=30°,∴∠O'AM=60°.即旋转角为6 °.∵把△OAC绕点A顺时针旋转得到△O'AC',∴S△OAC=S△OAC·∴阴影部分的面积S=S扇Baw+S△gxc -S△OM-SHBCAC = SHBQM/ S
19.解:(1) (2)设地理专业的一名研究生为A、一名本科生为B.历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D.画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名地理研究生和一名历史本科生的结果有2种，∴恰好选到的是一名地理研究生和一名历史本科生的概率为
20.解:(1)图略,B (3,1). (2)图略,点A 走过的路径长为π.
21.(1)证明:∵x -(m-3)x-m-0,∴△=[-(m→3)] -4× ∴方程有两个不相等的实数根. (2)解：∵方程 的两个实数根为x ,x ,且. 解得 即m的值是1或2.
22.(1)证明:连接OD. =60°.∵ω=DB.∴∠EAD=∠DAB= ∠BOD=30°.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAB=30°.∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠EAD+∠EDA=90°,∴∠EDA=60°,∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,∴OD⊥DE,∴DE 是⊙O的切线.
(2)解: 连 接 BD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°.
23.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将表中数据(55、70),(60,60)代入,得 解得 与x之间的函数解析式为y=-2x+180(024.解:(1)由旋转的性质,得 CD=CO,∠ACD=∠BCO,∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO,即∠DCO=∠ACB.∵三角形 ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠DCO=60°,∴△OCD 为等边三角形,∴∠ODC=60°. (2)AD⊥OD.理由如下:由(1)知∠ODC=60°.∵将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°,∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,∴AD⊥
25.解:(1)直线 y=-x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点,则点 B,C的坐标分别为(3.0).(0.3).将点 B,C 的坐标代入抛物线解析式，得 解得 故抛物线的解析式为 令y=0,则 故点 A的坐标为(-1.0). (2)作点C关于x轴的对称点C′,连接C′D交x轴于点E，则此时 EC+ED的值最小. ∵抛物线顶点 D的坐标为(1,4),点C′(0,-3),∴将点 C′,D的坐标代入一次函数解析式y=kx+m并解得直线C'D的解析式为y=7x-3.当y=0时, 故点E的坐标为(( . )时,EC+ED的值最小，最小值为 (3)存在.①当点 P在x轴上方时,连接 PA,PB,∵OB=OC=3,则 .过点 B作 BH⊥AP 于点 H,设 PH=BH=m,则 由勾股定理，得 +AH ,即 解得 则PB 求得 ②当点 P在x轴下方时，同理可得. 故点P的坐标为 或