第26章反比例函数素养评估卷
时间：90分钟满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知反比例函数的图象经过点(2，-4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
2.如图，点 P 是反比例函数 (k≠0)的图象上任意一点,过点 P作PM⊥x轴,垂足为点 M.若△POM 的面积等于2,则k 的值为( )
A. -4 B.4 C.-2 D.2
3.已知反比例函数 下列结论中不正确的是( )
A.其图象经过点(3,1)
B.当x>1时,y>3
C.当x>0时，y随x的增大而减小
D.其图象位于第一、三象限
4.在反比例函数 的图象上有三个点. 若 则下列结论正确的是( )
5.已知电压U、电流 I、电阻R 三者之间的关系式为 (或 实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )
6.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则( )
C. k k <0
7.已知 P 为函数 图象上的一点，且P到原点的距离为 ,则符合条件的 P 点有( )
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
8.已知 ab<0,一次函数y=ax-b 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9.如图所示,A( ,y ),B(2,y )为反比例函数 图象上的两点，动点 P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是( )
B.(1,0) C.( ,0)
10.函数 和 在第一象限内的图象如图，点 P 是 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D,交 的图象于点B.给出如下结论：
①△ODB 与△OCA 的面积相等;
②PA与PB 始终相等;
③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；
其中所有正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.从点M(-1,6),N( ,12),E(2,-3),F(-3,-2)中任取一点，所取的点恰好在反比例函数 的图象上的概率为 .
12.已知直线 y=ax(a≠0)与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(2，4)，则它们另一个交点 的坐标是 .
13.如图，已知一次函数y=-x+b与反比例函数 的图象相交于点 P，则关于 x的方程 的解是 .
14.如图,点 P(3a,a)是反比例函数 的图象与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10π，则反比例函数的解析式为 .
15.如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数 的图象上，则经过点 A 的反比例函数解析式为 .
16.在平面直角坐标系xOy中,点 A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线 上，点 A 关于x 轴的对称点 B 在双曲线 上，则 的值为 .
17.如图，点 A，D分别在函数 的图象上,点 B,C 在x 轴上.若四边形 ABCD为正方形，点D在第一象限，则点 D的坐标是 .
18.如图，点A 是一次函数 图象上的一点，过点A 作x轴的垂线l，点 B是l上一点(点 B 在点A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰 Rt△ABC,反比例函数 的图象过点 B,C.若△OAB 的面积为 6,则△ABC 的面积为 .
三、解答题(共 66分)
19.(9分)已知点A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数 图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求△AOB 的面积.
(3)观察图象，直接写出不等式 的解集.
20.(8分)如图,双曲线 上的一点M(a,b),其中b>a>0,过点M作MN⊥x轴于点N,连接OM.
(1)已知△MON 的面积是 4,求k 的值.
(2)将△MON 绕点M 逆时针旋转 90°得到△MQP,且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求 的值.
21.(12分)[应用意识]丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过 100千米/时).根据经验，v，t的几组对应值如下表.
v/(千米/时) 75 80 85 90 95
t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据，直接写出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式.
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场 请说明理由.
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
22.(12分)如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位长度，求平移后的图象与反比例函数 的图象的交点坐标.
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数 的图象有公共点.
23.(12分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 加热到 停止加热水温开始下降，此时水温 与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至 ，饮水机关机，饮水机关机后即亥自动开机，重复上述自动程序.若在水温为 时接通电源水温 与时间x(min)的关系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y关于x的函数解析式.
(2)怡萱同学想喝高于 的水，请问她最多需要等待多长时间
24.(13分)如图,矩形 ABCD 的顶点A 在坐标原点,顶点C不y轴上,( 将矩形 ABCD 绕点O 顺时针旋转 -点D落在x轴上的点G处,得到矩形AEFG,EF 与AD交点 M，过点 M 的反比例函数图象交 FG 于点 N.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求 的面积.
第二十六章素养评估卷
1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. A
9. D [解析]当点P运动到与点A，B 在同一条直线上时，AP 与BP的长度之差达到最大.把 分别代入 y= 中，得 所以 设直线AB 的解析式为y=kx+b,则 解得 所以直线 AB的解析式为 当y=0时. 解得 故点 P 的坐标是
10. C
12.(-2,-4)
[解析]一次函数y=-x+b与反比例函数 的图象相交于点 P(1，2)，把点 P坐标代入函数解析式,得-1+b=2,k=1×2,解得b=3,k=2.由题意,得 解得
[解析]如图所示，过点 A 作 轴于C，过点B作 轴于D,则∠ACO=∠ODB=90°,由题意得OA=OB.∠AOB=90°.∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠DOB,∴△ACO≌△ODB(AAS),∴AC=OD,OC=BD,设点 B的坐标为(a,b),则AC=OD=u,OC=BD=b,∴点A 的坐标为(-b,a).∵点B在反比例函数 的图象上， 经过点A的反比例函数解析式为 故答案为
16.0
17.(2,3) [解析]设点 A 的纵坐标为n,则点 D的纵坐标为 n.∵点A，D分别在函数 的图象上。 n). D( .").∵四边形 ABCD 为正方形, 解得n=3(负值舍去),∴D(2,3).
18.3 [解析]过点C作CD⊥y轴于点 D,交AB 于点E.∵AB⊥x轴,∴CD⊥AB.∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE.设AB=2a.则BE=AE=CE=a.设 则 B，C在反比例函数的图象上， 解得x=
19.解:(1)把(-4.2)代入 得m=2×(-4)=-8,所以反比例函数的解析式为 把(n.-4)代入 得-4n=-8,解得 n=2.把(-1.2)和(2,-4)代入y=kx+b,得 解得 所以一次函数的解析式为 y=-x-2. (2)y= -x-2 中,令y=0,则x= -2,即直线y=-x-2与x轴交于点 (3)不等式 的解集为x<-4或0
由旋转可得△MON≌△MQP,∠NMP=90°,∴MP=MN-b. PQ-ON". u≤MPQ=90°.∵MN⊥x轴,∴∠MNR=90°,∴四边形 MNRP 是矩形,∴∠PRN=90°,∴PR=MN=b. QR=b-aAOR=a+b,∴Q(a+b,b-a),∵点 M,Q都在双曲线上,∴ab=(a+b)(b-a),即. 方程两边同时除以b ，得 解得
21.解：(1)根据表中数据，可得平均速度 v关于行驶时间t的函数解析式为 (2)不能. 理由:∵10:00-7:30 (小时).当t=2.5时 汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午 10：00之前到达杭州市场. (3)当3.5≤t≤4时,v随t的增大而减小,解得 ∴平均速度v的取值范围是
22.解:(1)将x=2代入y=x+1,得y=3,故其交点的坐标为(2.3).将(2.3)代入反比例函数解析式并解得k=2×3=6,故反比例函数的解析式为 (2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位长度得到y=x﹣1，由 解得 或 故交点坐标为(-2.-3),(3.2).(3)y=-x+5.(答案不唯一)
23.解:(1)由题意得,当0≤x≤7时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(0,30),(7,100)代入,得 解得 当x>7时,设 由题意,得100 解得 当y=30时, 关于x的函数解析式为 (2)将 y=50代入 得x=2;将y=50代入 得x=14. 怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待
24.解:(1)由题意,得( 在R t△EOM中 ,设E M=x,则A M=2x,
解得 ∴反比例函数的解析式为 (2)如图,连接 DN,AN.在 Rt△BOC中,∠BOC=60°,∴∠BCO = 30°,∴OC = 2OB = 4 , ∴BC = 在 中,当x=6时, 由(1)可知:EM=2,∴MF=EF-EM=6-2=
