2023学年第一学期学习能力调查（一）
九年级数学参考答案
选择题
BCABC ABCDD
二 填空题
11.x≥1 12.60 13. 14. 15.2或14 16．
三 解答题
17.解：原式＝4x2+4xy+y2﹣3x2﹣3xy﹣x2+4y2＝xy+5y2；
将x＝，y＝﹣2代入，原式＝×（﹣2）+5×（﹣2）2＝19．
18.解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，
∴小颖两次摸出的球颜色相同的概率为＝．
19．（1）把A（1，3）代入 得n=1×3=3，
∴反比例函数解析式为 ，
把B（3，m）代入 得3m=3，解得m=1，则B（3，1），
把A（1，3），B（3，1）代入y1=kx+b得
，解得： ，
∴一次函数解析式为y1=-x+4；
（2）由图可知： 当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2.
20．（1）证明∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC
∴∠CAD=∠DBC
∴∠CAD=∠ABC
（2）解∵∠CAD=∠ABC，
∴
∵AD是⊙O的直径，AD=6，
∴
21．（1）∵AB=AC，
∴∠1=∠C，
∵∠D=∠C，
∴∠1=∠D，
又∵∠2=∠2，
∴△ABE∽△ADB；
（2）由（1）得△ABE∽△ADB，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴AC=AB= .
22．（1）解：由题意得
y=—（x-30）×1000+6000=-1000x+36000.
∴每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-1000x+36000.
（2）解：由题意得
W=（x-20）（-1000x+36000）=-1000x2+56000x-720000.
∴每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为W=-1000x2+56000x-720000.
（3）解：W=（x-20）（-1000x+36000）=-1000（x-28）2+64000.
∵a=-1000＜0
∴当x=28时，W有最大值为64000.
答：当销售单价为28元时，最大利润是6400元.
23．（1）
（2）解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：当点E在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或．
（1）y=-x2-2x+32023学年第一学期学习能力调查（一）
九年级数学参考答案
一.选择题
BCABC ABCDD
二填空题
11.x21
12.60
13,2V214号
152或1416.-2<<-号
三解答题
17.解：原式=4x2+4xy+y2-3x2-3xy-x2+4y2=+5y2:
将x=号=2代入原式=号×(~2)+5×(-2)2=19.
18解：画树状图如下：
开始
共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，
红
黄
绿
∴小颖两次摸出的球颜色相同的概率为=马
93
红黄绿红黄绿红黄绿
19.(1)把A(1,3)代入2=-(>0)得n=1×3=3,
∴反比例函数解析式为2=3，
把B(3,m)代入2=3得3m=3,解得m=1,则B(3,1),
把A(1,3),B(3,1)代入y1=kx+b得
{3+,解得：{=4
∴.一次函数解析式为y1=-x+4;
(2)由图可知：当0
∴.∠DBC=∠ABC
'.∠CAD=∠DBC
.∠CAD=∠ABC
(2)解，·∠CAD=∠ABC,
小==7
,AD是⊙0的直径，AD=6,
=7
=×2××6=
21.(1),AB=AC,
∴.∠1=∠C,
∠D=∠C,
.∠1=∠D,
又∠2=∠2，
∴.△ABE∽△ADB:
(2)由(1)得△ABE∽△ADB,
∴一=一，即2=
.2=5×(5+1),
∴.AC=AB=V30
22.(1)解：由题意得
y=-(x-30)×1000+6000=-1000x+36000.
∴.每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=-1000x+36000.
(2)解：由题意得
W=(x-20)(-1000x+36000)=-1000x2+56000x-720000.
∴.每天的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为W=1000x2+56000x-720000.
(3)解：W=(x-20)(-1000x+36000)=-1000(x-28)2+64000.
.a=-1000<0
∴.当x=28时，W有最大值为64000.
答：当销售单价为28元时，最大利润是6400元.
23.(1)
(2)解：成立；理由如下：
=90°，
=90°，
D
E
一==1，
B
=180°
=90°，
=180°-90°=90°，
(3)解：当点E在线段上时，连接，如图所示：
改
=,则=+=+4，
根据解析(2)可知，
∴—=一==V3
∴.=V3=V3(+4)=V3+4V3,
根据解析(2)可知，
…
=90°，
根据勾股定理得：
2+2=2,
即2+(3+4v③)2=(4v7)2,
解得：=2或=-8（舍去），
此时
=V3+4V3=6v3:
当点D在线段上时，连接，如图所示：
设=，则
=+=+4,
根据解析(2)可知，
E
—=—==3,
.=3=3,
根据解析(2)可知，
B
=90°，
根据勾股定理得：
2+2=2,
即(+4)2+(3)2=(472，
解得：=4或=-6（舍去），
.此时=V3=4y3:
综上分析可知，
=6v3或4v3
24.(1)y=-x2-2x+32023学年第一学期学习能力调查（一）
九年级数学答题卷
一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分）
先化简后求值：（2x+y）2﹣3x（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x＝，y＝﹣2．
(本题6分）
19.(本题6分）
(1)
(2)
20.(本题8分）
(1)
(2)
(本题8分）
(1)
22.(本题10分）
(1)
(2)
(3)
23.(本题10分）
(2)
(3)
24.(本题12分）
(1)
(2)
(3)
4
C
2
B
A
X
-2+
A
B
0
X
C
D
E
B
A2023学年第一学期学习能力调查（一）
九年级试数学题卷
2023.10
一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．电影《满江红》备受观众喜爱，截止到2023年3月初，累计票房45.39亿元，45.39亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.539×107 B．45.39×108 C．4.539×109 D．4.539×1010
3．已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．无法确定
4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．张婷同学将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度为米，则分割前这根绳子的总长度为( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.4米
如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，
则∠BCD的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．75°
7．由 平移得到抛物线 ，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
8．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数 ，当 时，函数 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．19
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．使 在实数范围内有意义的x的取值范围是 .
12．如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为 度.
13．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 .
14．如图，在 ABCD中，点E在DC边上，若 ，则 的值为 .
15．已知，AB,CD是⊙O中的两条弦，且AB∥CD。圆的半径为10，AB=12,CD=16,则AB与CD之间的距离是
16．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是 .
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
（6分）先化简后求值：（2x+y）2﹣3x（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x＝，y＝﹣2．
18．（6分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．
19．（6分）一次函数 与反比例函数 交于点 A (1，3)，B (3，m)，
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）根据图像直接写出，当x为何值时，
20．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求 的长.
21．（8分）在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C．
（1）求证:△ABE∽△ADB．
（2）若DE=1，AE=5，求AC的长.
22．（10分）“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
（1）求每天的销售量 （瓶）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）求每天的利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）【问题呈现】
已知，和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
（3）【拓展应用】
当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
（12分）如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.,OB=OC=3OA.
求抛物线的解析式；
在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标;
在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q,使点P,B,M,Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
