风华中学上学期九学年数学期中考试试卷
一、选择题（3 8 24分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).
12
2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°， cos A ，AC=24，则 BC 的长为（ ）.
13
A．10 B. 24 C．5 D．12
1
3.把抛物线 y= (x－4)2先向左平移 3个单位再向下平移 4个单位，所得到的抛物线是（ ）.
2
y= 1A. (x－3)2－4 1B. y= x2 y= 1 (x 7)2 4 y= 1C. － － D. (x－1)2－4
2 2 2 2
4.如图，AB 与圆 O相切于点 A，BO 与圆 O相交于点 C，∠BAC=35°，则∠B的度数为（ ）.
A．20° B. 25° C. 30° D. 35°
5.如图，把△ABC 绕 A 点顺时针旋转 50°，得到△AB'C'，若C'B'⊥AB 于点 E，则∠B'的度数为
（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4 题图 5题图 7题图
1 2
6.若 A(-2，y1)、B (-3，y2)、C（ 4 ,y3）为二次函数 y= x 2 3的图象上的三点，则 y1、4
y2、y3的大小关系是( ).
A.y2
A. AD AE B. CE CA C. DE AD D. EF CF
AB AC CF CB BC BD AB CB
8.下列命题：
①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④不在同一直线上的三个
点确定一个圆. 其中正确的个数是（ ）.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个
1
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二、填空题（3 8 24分）
9. 抛物线 y -2(x 1)2 3的顶点坐标为___________.
10.平面直角坐标系内，与点 P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是 ．
11.如图， th 中，ht t，h t，垂足为点 ， ，h ，则 t 的
长为___________.
11 题图 12 题图 13 题图
12.如图，△ADC 为⊙O 的内接三角形，连接 OA、OC，若∠AOC＝110°，则∠ADC 的度数是
_________°.
13．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在 AD 上，且 AE:ED=3:1，CE 的延长线与 BA 的延长线
交于点 F，则SΔAFE：SΔBFC____________.
14．已知⊙O 的半径为 13cm，弦 AB=10cm，弦 CD=24cm，且 AB∥CD，则 AB 与 CD 之间的距离
为___________cm.
15. 行驶中的汽车遇到紧急情况需急刹车时，行驶路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为
s 5t2 20t，紧急刹车后由于惯性汽车要滑行__________ m 才能停下来.
16. 如图，BC 是半径为 5的⊙O的直径，A，D是圆上的两点，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，
AE=3，DF=4，点 P为 BC 上的一个动点，AP 与 DE 交于点 Q，当 PA+PD 取最小值时，AQ 的长为
_________.
16题图
三、解答题（共 72分）
2 + x+2 x17.（8分）先化简，再求代数式（ 2 ） ÷ 的值， 其中 x=tan60°- 2sin30°x+1 x 1 x 1
2
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18.（8分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，坐标分别
为 A（2，4），B（1，2），C（5，3）.请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1 .
（2）将△ABC 绕点 O顺时针旋转 90°得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2.
（3）连接 B1B、B1C2，写出∠BB1C2的正切值.
19.（8 分）如图，一架无人机在空中 A处测得某校旗杆顶部 B的仰角为 30°，底部 C的俯角
为 60°，无人机与旗杆的水平距离 AD为 6米，求该校的旗杆高为多少米．（结果保留根号）
20.（6 分）如图，△ABC 与△EBD 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，
EB=ED，连接 AE、CD．求证：CD= 2 AE；
3
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21.（8分）如图，隧道的截面由抛物线 AED和矩形 ABCD构成，矩形的长 BC为 8 m，宽
AB为 2 m，以 BC所在的直线为 x轴，线段 BC的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系，
y轴是抛物线的对称轴，顶点 E到坐标原点 O的距离为 6m .
（1）求抛物线的解析式； y
E
（2）如果该隧道内设双行道，一辆货运卡车高 4.2m，宽2.4m，
它能通过该隧道吗？
A D
B O C x
22.（10分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 交 BD 于点 E，AB=AC，∠BAC=2∠CAD.
(1)求证：AC⊥BD；
1
(2)若 AE-CE=2，tan∠CAD= ，求 CD 的长.
3
4
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23.（12分）
【问题发现】如图 1所示，将△ABC绕点 A逆时针旋转 90°得△ADE，连接 CE、DB，根
据条件填空:
1 ∠ACE的度数为_________°； ②若 CE =4，则 CA的长为________；
【类比探究】如图 2所示，等边三角形 ABC中，点 D在△ABC内部，连接 DA、DB、DC，
若∠BDA = 150°，BD=4，DA=6，求 CD的长；
【拓展延伸】如图 3所示，在四边形 ABCD中，DA=DC，∠ADC +∠ABC = 120°，AC、 BD
2
为对角线，若 AD= BD， AB=3，AC=1
3 ，
求 BC的长.
图 1 图 2 图 3
5
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24.（12分）
在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，抛物线 y=ax2-2ax-3a交 x轴的负半轴于点 A，交 x
轴的正半轴点 B，交 y轴的正半轴于点 C，且 OB=2OC,点 D 为抛物线的一点，其横坐标为 1.
（1） 如图 1，求点 D的纵坐标；
（2） 如图 2，点 P在第三象限的抛物线上，点 P的横坐标为 t，连接 BP，交 y轴于点 E，
连接 CD、DE，设△CDE 的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式；
（3） 如图 3，在（2）的条件下，将线段 DE 绕点 D逆时针旋转 90°得到线段 DF，射线 AE
与射线 FB 交于点 G，当 EG=BG 时，求点 E的坐标.
图 1
图 2
图 3
6
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