2022-2023学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项。符合题意的选项只有一个.
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（2分）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，飞行状态良好，188000000这个数用科学记数法表示（ ）
A．1.88×106 B．1.88×108 C．188×106 D．0.188×109
3．（2分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）2
4．（2分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343
5．（2分）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6
6．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是2 B．的系数是3
C．﹣2x是单项式 D．x2+2xy是四次多项式
7．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
8．（2分）若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
9．（2分）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．（2分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，24五个数，它们的和为80”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42 B．63 C．90 D．125
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．（2分）妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元 ．
12．（2分）化简：c+2（b﹣c）＝ ．
13．（2分）数轴上，与表示﹣3的点的距离为4的点表示的数是 ．
14．（2分）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为 m2．
15．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的是同类项，则m＝ ，n＝ ．
16．（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是 ．
17．（2分）若x＝4是关于x的一元一次方程ax＝x﹣1的解，则a＝ ．
18．（2分）下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有 ，依据等式基本性质2的步骤有 （只填序号）
19．（2分）当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如表：
x ﹣1 0 1 2
ax+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 1
则a+2b的值为 ．
20．（2分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，B＝{﹣1，0，4} ．
三、解答题（本题共60分，第21题3分，第22题共16分，第22题共12分，第23题共12分，第24题共8分，第26-28题共12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21．（3分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
22．（16分）计算：
（1）7﹣（﹣13）+（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（9分）合并同类项：
（1）﹣a2b+2ba2﹣5a2b；
（2）﹣3x2+5x﹣（2x2﹣3x）；
（3）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2．
24．（12分）解方程：
（1）4﹣3x＝1+5x；
（2）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；
（3）．
25．（8分）先化简，再求值：
（1）3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3；
（2）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
26．（4分）如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ，PQ＝ ；
（2）当PQ＝8时，求t的值．
27．（4分）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，则这个正整数属于A类，例如1，4；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，5，8等；如果一个正整数被3整除，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类；④m，n属于同一类．
28．（4分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数﹣，0，4，C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，写出此时点P表示的数
．
2022-2023学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项。符合题意的选项只有一个.
1．【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．
【解答】解：﹣23＝﹣3，﹣|﹣0.1|＝﹣5.1）﹣4＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．
4．【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．
【解答】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
5．【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）8＝0，
∴x﹣2＝7，y+3＝0，
即x＝5，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣4）＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的乘法是正确解答的前提．
6．【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、2ab2的次数是7，原说法错误；
B、的系数是，故此选项不符合题意；
C、﹣2x是单项式，故此选项符合题意；
D、x3+2xy是二次多项式，原说法错误；
故选：C．
【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，错误；
B、原式不能合并；
C、原式＝x；
D、原式＝﹣x5y，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
8．【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【解答】解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，与题意不符合；
若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，则m+n＜6，符合题意；
若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，则n+k＜0，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得m＜n＜k＜7，与题意不符合；
故选：B．
【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．【分析】设中间的数是x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的5倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．
【解答】解：设中间的数是x，依题意有
5x＝42，
解得x＝8.5（不是整数，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整数，舍去）；
6x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面没有数，舍去）．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．【分析】此题主要是用正负数来表示具有相反意义的两种量：收入记为正，支出记为负，由此得出结论即可．
【解答】解：+100表示收入100元，那么﹣36就表示支出36元．
故答案为：支出36元．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，看清规定哪种为正，则和它意义相反的就为为负．
12．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：c+2（b﹣c）
＝c+2b﹣2c
＝2b﹣c，
故答案为：2b﹣c．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
13．【分析】分为两种情况，在点的左边和在点的右边，求出即可．
【解答】解：﹣3+4＝4，﹣3﹣4＝﹣8，
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
14．【分析】把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．
【解答】解：这所住宅的建筑面积为：
x2+4x+7×4+3x＝x2+4x+12+3x＝x6+7x+12（m2）；
故答案为：x7+7x+12．
【点评】此题考查列代数式，看清图意，熟练掌握长方形的面积公式是解决问题的关键，是一道基础题．
15．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值．
【解答】解：∵3an+1b5与a8bm+3的是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：﹣1、7．
【点评】此题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
16．【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．
【解答】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣6﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值和数轴，判断出a、1﹣a的正负情况是解题的关键．
17．【分析】把x＝4代入方程ax＝x﹣1得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝4代入方程ax＝x﹣1得：
8a＝4﹣1，
解得：a＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18．【分析】根据等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，依据性质1进行判断，再根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【解答】解：移项时，依据为：等式的性质1；
去分母时，在方程两边同时乘上12；
系数化为1时，在等式两边同时除以28；
故答案为：③，①⑤．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
19．【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【解答】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝4时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+4a+b＝a+2b＝﹣5+6＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．
20．【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可．
【解答】解：∵A＝{﹣2，0，6，4，6}，6，4}，
∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣2，3，1，4，7}．
故答案为：＝{﹣2，﹣1，2，1，4．
【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．
三、解答题（本题共60分，第21题3分，第22题共16分，第22题共12分，第23题共12分，第24题共8分，第26-28题共12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21．【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【解答】解：在数轴上表示下列各数如下：
故．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
22．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）7﹣（﹣13）+（﹣9）
＝6+13+（﹣9）
＝11；
（2）
＝
＝；
（3）
＝
＝﹣3﹣4+3
＝﹣7；
（4）
＝
＝﹣49﹣18﹣5×9
＝﹣49﹣18﹣54
＝﹣121．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．【分析】（1）把同类项的系数合并，字母及字母的指数不变，即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣a2b+2ba8﹣5a2b＝（﹣2+2﹣5）a6b＝﹣4a2b．
（2）﹣7x2+5x﹣（4x2﹣3x）＝﹣6x2+5x﹣3x2+3x＝﹣5x2+8x．
（3）2（2x+y﹣1）﹣8（x﹣2y）﹣3y+2＝4x+2y﹣6﹣5x+10y﹣3y+4＝﹣x+9y．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
24．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）4﹣3x＝4+5x，
﹣3x﹣2x＝1﹣4，
﹣3x＝﹣3，
∴；
（2）5﹣2（4+x）＝3（x+2），
5﹣4﹣2x＝6x+6，
﹣2x﹣6x＝6﹣5+3，
﹣5x＝5，
∴x＝﹣2；
（3），
2（7x+1）﹣6＝6x﹣1，
10x+2﹣5＝2x﹣1，
10x﹣2x＝﹣1﹣2+7，
8x＝3，
∴．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是关键．
25．【分析】（1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，再把a﹣b＝2b2转化为﹣4b2﹣2b＝﹣2a，然后将其代入最简结果，计算即可求出值．
【解答】解：（1）3（a2b+ab4）﹣（3a2b﹣5）﹣ab2﹣1
＝2a2b+3ab8﹣3a2b+5﹣ab2﹣1
＝6ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，
原式＝2×1×（﹣2）2＝18；
（2）2（a2﹣2b2）﹣（7b﹣a）+a﹣2a3
＝7a3﹣4b6﹣2b+a+a﹣2a7
＝﹣4b2﹣5b+2a，
∵a﹣b＝2b3，
∴2b2+b＝a，
∴﹣4b2﹣2b＝﹣6a，
∴原式＝﹣2a+2a＝8．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握运算法则是解本题的关键．
26．【分析】（1）根据点P、Q的运动方向、速度和时间，可得出当t＝2时，P、Q两点对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段PQ的长度；
（2）分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑，根据PQ＝8结合运动时间为t时P、Q两点对应的有理数，列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵10+2×1＝12，4×2＝6，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6，
∴PQ＝12﹣6＝3．
故答案为：12；6；6；
（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t．
①当点P在点Q右侧时，
∵PQ＝5，
∴（10+t）﹣3t＝8，
解得：t＝2；
②当点P在点Q左侧时，
∵PQ＝8，
∴3t﹣（10+t）＝7，
解得：t＝9．
综上所述，t的值为1秒或2秒．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，以及路程、速度与时间的关系，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【解答】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被7除余数为1；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+5）÷3＝1…7，被3除余数为2；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，把它们的余数相加，得
（15×7+16×2+17×0）＝47，
47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，
∵最后的结果属于C类，
∴m+8n能被3整除，即m+2n属于C类；
②若m＝6，n＝1，不属于B类；
③若m＝1，n＝3；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点评】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
28．【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①根据PA＝2PB列方程求解；
②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点、B为P、A联盟点四种可能列方程解答．
【解答】解：（1）C1A＝，C1B＝，C1B＝3C1A，故C1符合题意；
C8A＝C2B＝2，故C4不符合题意；
C3A＝6，C5B＝1，故C3不符合题意；
C3A＝8，C4B＝6，C4A＝2C8B，故C4符合题意，
故答案为：C1或C7．
（2）①设点P表示的数为x，i．当点在点A左侧时，解得 x＝﹣50；
ii．当点P在线段AB上时，则 30﹣x＝2（x+10）．所以点 表示的数为；
iii．当点P在线段AB上时，则 x+10＝2（30﹣x）．所以点 表示的数为．
综上所述，当点P在点B的左侧时或 ．
②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x，
∵PA＝2PB，
∴x+10＝2（x﹣30），
解得x＝70，
即此时点P表示的数70；
当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，
∵PA＝2AB，
∴x+10＝80，
解得x＝70，
即此时点P表示的数70；
当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，
∵AB＝5PB，
∴40＝2（x﹣30），
解得x＝50，
即此时点P表示的数50；
当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，
∵PB＝2AB，
∴x﹣30＝80，
解得x＝110，
即此时点P表示的数110，
故答案为：70、50．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．
