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乐清市山海联盟 2023 学年度第一学期九年级第一次联考
数学参考答案 2023.11
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C D B C C D C
二、填空题（本题共有 6小题，每小题 4 分，共 24 分）
2 1
11． －2 12． 9 13． 14 14． 2 15． 9 16． 3 或 2
三、解答题（本题共有 7小题，共 66 分）
17．（本题共 6 分）
解：（1）图形画对------------2 分
A1 (1，1 )，B1( 3，－1)．-------------2 分
13
（2） ------------2 分
2
18．（本题 6分）.
1
（1） ------------3 分
3
（2）
第 2次 A B C
第 1次
A (A，A） (A，B） (A，C）
B (B，A） (B，B） (B，C）
C (C，A） (C，B） (C，C）
5
P（至少有1张图案为“A宸宸”）＝ ------------5 分
9
（列表对 3分，概率对 2分，画树状图的评分标准同上）
1
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19．（本题 8分）
（1）解：∵BC是直径
∴∠BAC＝∠BDC＝90°
∵点 D在⊙O上且平分 B C
∴ B D＝D C
（第 19题）
1
∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝45°-----------4 分
2
（2）∵ B D＝D C
∴BD＝CD＝5 2
∵∠BDC＝90°
∴BC＝10
∵AB＝8
∴AC＝6-----------4 分
20. (本题 10分)
（1）∵抛物线过点 A(2，0)和点 B(0，4)．
1
22 2b c 0 C
代入得： 2
c 4
D
b 1
解得：
c 4 （第 20题）
1
∴该抛物线的函数表达式为 y x2 x 4 -----------4 分
2
b
（2）抛物线的对称轴为直线 x＝ ＝－1
2a
∵点 M(m，p)向右平移至点 N落在该抛物线上且位于第一象限
∴结合第一象限函数图像，利用临界点 A，B分类讨论
①当点 N落在点 B时，由对称性可知，m＝－2
①当点 N落在点 A时，由对称性可知，m＝－4
∴点 M的横坐标 m的取值范围为－4＜m＜－2 -----------6 分
2
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21．（本题 10分）
（1）证明：连接 BC，交 OD于点 G
∵AB是半圆 O的直径
∴∠ACB＝90°
∴AC⊥BC
∵D是 B C的中点，OD是半径
∴OD⊥BC
∴OD∥AC
∴∠OFE＝∠ACE
∵AE＝AC
∴∠OEF＝∠ACE
∴∠OFE＝∠OEF
∴OF＝OE -------------------4 分
（2）若 OF＝6，DF＝4，则 OE＝OF＝6，OA＝OB＝OD＝OF＋DF＝10
∴AC＝AE＝AO＋OE＝16，AB＝20
在 Rt△ACB中，BC＝ AB2 AC 2 ＝12
∵OD是半径且 OD⊥BC
∴BG＝CG＝6
在 Rt△OBG中，OG＝ OB2 BG2 ＝8
∴FG＝OG－OF＝2
∴在 Rt△CFG中，CF＝ CG2 FG2 ＝ 2 10 -------------------6 分
3
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22．（本题 12分）
解：（1）抛物线的顶点坐标是 D(6，4.4)
2
设抛物线的解析式是： y a x 6 4.4
把点 A(0，0.4)代入得：36a＋4＝0.4
1
解得：a＝
9
1 2
则抛物线的解析式为 y x 6 4.4 --------------4 分
9
（2）∵球门高 2.44米，即 y＝2.44，
1
依题意，得： x 6 2 4.4＝2.44，
9
解得：x1＝10.2，x2＝1.8
由图 2可知，球门在 CD右边，
∴x＝10.2
答：该足球运动的水平距离为 10.2米．--------------4 分
（3）不后退时，刚好击中横梁，所以往后退，则球可以进入球门
而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，
1 2
当 y＝0时，得： x 6 4.4＝0，
9
3 3
解得：x1＝ 6 110 ，x2＝ 6 110 （舍去）5 5
6 3 110 3－10.2＝ 110 －4.2
5 5
3
∴0＜m＜ 110 －4.2--------------4 分
5
4
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23.（本题 12分）
解：（1）将 A（2，0），B（6，0）代入 y＝ax2＋bx＋3，
4a 2b 3 0 a
1
得
36a
，解得 4
6b 3 0 b 2
y 1 2∴二次函数的解析式为 x 2x 3．
4
1
∵ y x2 2x 3
1
x 4 2 1，
4 4
∴E（4，﹣1）．--------------4 分
（2）如图 1，图 2，连接 CB，CD，由点 C在线段 BD的
垂直平分线 CN上，得 CB＝CD．
设 D（4，m），
∵C（0，3），由勾股定理可得：
42+（m﹣3）2＝62+32．
解得 m＝3 29 ．
∴满足条件的点 D的坐标
为（4， 3 29 ）或（4， 3 29 ）--------------4 分
（3）如图 3，设 CQ交抛物线的对称轴于点 M，
1 n2 2n 3 1 n 1 3设 P（n， 2），则 Q（ ， n n ，）
4 2 8 2
1 n2 n 3 1设直线 CQ的解析式为 y＝kx+3，则 nk 3．
8 2 2
1 3 1 3
解得 k＝ n 2 ，于是 CQ：y＝（ n 2 ）x+3，
4 n 4 n
1
当 x＝4时，y＝4（ n 2
3 12
）+3＝ n 5 ，
4 n n
n 5 12 12∴M（4， ），ME＝ n 4 ．∵S
n n △CQE
＝S△CEM+S△QEM
1
＝ n
n
12
4
2 n
12．
∴n2－4n－60＝0，
解得 n＝10或 n＝－6，
当 n＝10时，P（10，8），当 n＝－6时，P（－6，24）．
综合以上可得，满足条件的点 P的坐标为（10，8）或（－6，24）．--------------4 分
5
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