人教版（2019）必修第三册《第9章 静电场及其应用&第10章 静电场中的能量》2023年单元测试卷
一、选择题
1．（3分）下列各图中，正确描绘两个等量负电荷电场线的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到原来的3倍，Q2增大到原来的9倍，距离R增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的（ ）
A．1倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
3．（3分）下列做法中，属于预防静电危害的是（ ）
A．静电喷漆
B．在烟道的中央装有静电除尘器
C．电视机上装有一条户外天线
D．运输汽油等易燃易爆物品的车辆拖一条铁链在地上
4．对于库仑定律，下面说法中正确的是（ ）
A．凡计算两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F＝k计算
B．相互作用的两个点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等
C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半
D．在公式F＝k中，是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
5．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为8V、2V、﹣4V，斜边，D是AC的中点（ ）
A．6V/m、由A指向B B．6V/m、由A指向C
C．、由A指向B D．、由A指向C
6．（3分）关于点电荷，以下说法正确的是（ ）
A．足够小的电荷就是点电荷
B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷
C．一个电子，不论在何种情况下均可看为点电荷
D．体积大的带电体肯定不能看成点电荷
7．（3分）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负带，a，b两点在它们连接的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过aa，vb，其速度图象如图乙所示，以下说法中不正确的是（ ）
A．Q2一定带正电
B．Q2的电量一定大于Q1的电量
C．b点的电场强度一定为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
8．（3分）如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则下列选项正确的是（ ）
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
C．保持Q不变，将q变为﹣q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q不变，将Q变为﹣Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
二、填空题
9．（6分）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个自由点电荷，且每个电荷都处于平衡状态。如果q2为正电荷，则q1为 电荷，q3为 电荷（填“正”或“负”），且q1 q2（填“＜”“＝”“＞”）
10．（6分）如果在某电场中将5.0×10﹣8C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0×10﹣3J，那么A、B两点间的电势差为 ；如果把2.5×10﹣8C的负电荷由A点移到B点，电场力做功为 ，电荷的电势能 ．（增大、减小、不变）
11．（6分）电荷量为﹣5.0×10﹣12C的点电荷A置于电场中的P点，所受电场力大小为2.0×10﹣6N，方向向右，则P点的电场强度大小为 N/C，方向 （填“向右”或“向左”）。
12．某同学利用如下方案测量绝缘带电小球的比荷。如图甲所示，在光滑，绝缘的水平面上建立平面直角坐标系xOy，电场强度大小为E。带电小球从O点以初速度v0沿x轴的正方向进入匀强电场区域。用频闪摄影的方法记录了带电小球运动的三个连续位置A、B、C三点，A、B两点和B、C两点的水平间距均为x，测得A、B两点和B、C两点的竖直间距分别是y1和y2。
（1）带电小球在电场中的运动轨迹为 （填“余弦图线”“反比例函数图线”或“抛物线”）。
（2）频闪摄影时的频率为 （用题中所给物理量的字母表示）。
（3）带电小球的比荷为 （用题中所给物理量的字母表示）
三、多选题
（多选）13．某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则（ ）
A．d、a两点的电势差Uda＝﹣1.5mV
B．负电荷从b点移到d点，电势能增加
C．a、b两点的电场强度等大反向
D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小
（多选）14．（3分）空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称（ ）
A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零
B．电子在A、B两点的电势能相等
C．电子在A、B两点的加速度方向相反
D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
（多选）15．（3分）如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧经过O点1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，过O点时的速度大小分别为v1和v2，粒子的重力不计。则（规定无穷远处电势为0）（ ）
A．a1＜a2 B．Ep1＜Ep2 C．v1＜v2 D．v1＝v2
（多选）16．（3分）如图所示，一平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，极板水平放置，有一带电粒子静止在电容器上部空间的P点，当把金属板从电容器中快速抽出的瞬间（ ）
A．电容器的电容减小
B．极板间的电场强度减小
C．P点的电势升高
D．带电粒子的电势能减小
四、解答题
17．（8分）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab距离为d1，bc距离为d2，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角。一个电荷量为q的正电荷从a点移到b点，电场力做功为W
（1）a、b两点的电势差Uab；
（2）匀强电场的场强E；
（3）电荷从b点移到c点，电场力做功Wbc。
18．（8分）在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x＝0.20m，今把一电荷量q＝﹣2×10﹣8C的检验电荷放入该匀强电场中，电场强度大小E＝2×104V/m，方向水平向右．求：
①若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少
②若A点为零电势点，B点电势为多少．
19．（12分）如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为R、圆心为O的竖直放置的光滑绝缘圆轨道，圆弧轨道上的a处静止放着一质量为m、电荷量为q的带电小球，Oa与水平方向的夹角为θ＝53°。（重力加速度为g，sin53°＝0.8、cos53°＝0.6）
（1）求电场强度E的大小；
（2）若电场方向突然变为竖直向上，求小球从a处运动到圆弧最低点时对圆弧面的压力；
（3）若电场方向仍为水平向右，小球在a处至少需要多大的初速度才能使其在圆弧轨道内做完整的圆周运动？
20．（12分）如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场4N/C．现有一质量m＝0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10﹣5C，取g＝10m/s2，求：
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到负电荷或无穷远处为止．依据电场线不相交，即可求解．
【解答】解：根据电场线的特点：电场线从正电荷出发到负电荷终止，且电场线不相交。故ABC错误。
故选：D。
【点评】常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性．加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．
2．【分析】根据库仑定律公式F＝k，从而即可分析求解。
【解答】解：根据库仑定律公式F＝k，当Q1增大到原来的3倍，Q7增大到原来的9倍，即电量的乘积变为原来的27倍，即距离的平方也变为原来的9倍，故ACD错误；
故选：B。
【点评】本题是库仑定律的直接运用问题，直接根据公式分析即可，注意公式中分母是距离的平方。
3．【分析】静电存在危害，油罐车上的搭地铁链是为了把产生的静电导走，属于静电的防止。
【解答】解：A、用静电喷涂油漆属于静电的应用；
B、在烟道的中央装有静电除尘器，故B错误；
C、在电视机上装有一条户外天线属于电磁波的接收，故C错误；
D、油罐中的汽油随车的振动摩擦起电，一旦出现放电现象，拖地铁链使油罐表面与大地相连，不致造成放电产生火花引起油罐爆炸，故D正确；
故选：D。
【点评】本题考查是关于静电的防止与应用，要求同学们熟练掌握静电的防止与应用的具体实例。
4．【分析】清楚库仑定律的适用条件，了解点电荷这一个理想化的模型．
两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷呢．
运用牛顿第三定律解决点电荷受到的静电力和另一点电荷受到的静电力关系．
【解答】解；A、库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，电荷不能看成点电荷，故A错误。
B、相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，故B错误。
C、根据库仑定律的计算公式F＝k，它们之间的距离保持不变，故C错误；
D、在公式F＝k中，2产生的电场在点电荷Q3处的场强大小；而是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q2处的场强大小。故D正确。
故选：D。
【点评】清楚书本中一些定理和定律的适用条件，知道在处理复杂物理问题时建立具有普遍意义的基本规律一些不可或缺的理想模型，使得问题处理更简便．
5．【分析】根据在匀强电场中电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，确定AC中点D的电势为2V，则BD为一条等势线，CA连线即为一条电场线，由CA间的电势差，由公式U＝Ed求出场强大小。
【解答】解：在匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值、C连线的中点
＝V＝2V
又因为φB＝7V，所以B，因为匀强电场的电场线与等势面垂直，则电场沿着AC由A指向C
＝V/m＝
故D正确；ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查对匀强电场中两点间电势差与电场强度的关系U＝Ed，要知道公式U＝Ed中d是两点沿电场方向的距离。
6．【分析】点电荷和质点类似，都是一种理想化的模型，当带电体的体积和电荷量对电场的分布没有影响或者是影响可以忽略时，带电体就可以看成是点电荷．
【解答】解：A、由带电体看作点电荷的条件，这个带电体可看作点电荷，与自身大小形状和电量多少无具体关系；
B、带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，故B正确；
故选：B。
【点评】本题是基础的题目，考查的就是学生对基本内容的掌握的情况，在平时要注意多积累．
7．【分析】由速度﹣时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，可见a到b做加速度减小的减速运动，到b点加速度为0．即可知道b点的电场力及电场强度．通过B点的场强可以分析出两个点电荷电量的大小．通过能量守恒判断电势能的变化．
【解答】解：A、C从速度图象上看，在b点时粒子运动的加速度为零，所以该点场强为零。Q1对负电荷的电场力向右，则Q2对负电荷的电场力向左，所以Q2带正电。故AC正确。
B、由上知，可见两点电荷在b点对负电荷的电场力相等，根据库仑定律F＝k1的距离大于到Q2的距离，所以Q5的电量大于Q2的电量。故B错误。
D、整个过程动能先减小后增大，电势能先增大后减小。
本题选错误的故选：B。
【点评】解决本题的关键根据图象b点的加速度为0，根据这一突破口，从而判断Q2的电性及Q1和Q2的电量大小．
8．【分析】根据库仑定律及胡克定律列式分析，电荷量变化，库仑力变化，两球的距离变化，弹力变化，根据平衡条件列方程计算即可。
【解答】解：设弹簧的劲度系数为K，原长为x，弹簧的伸长量为x0，则有：
Kx0＝k…①
A、保持Q不变，平衡时有：
Kx1＝k…②
由①②解得：x3＜2x0，故A错误；
B、同理可以得到保持q不变，平衡时弹簧的伸长量小于3x0，故B正确；
C、保持q不变，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引7，故C错误；
D、保持Q不变，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引0，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查了库仑定律及胡克定律的直接应用，要知道，电荷量变化后库仑力要变化，距离变化后弹簧弹力会变化。
二、填空题
9．【分析】解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，已知q2为负电荷，可以利用假设法判断q1和q3的电性，如假设q1带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”（三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远）进行判断。
三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解。
【解答】解：假设q1带正电，要使q2平衡则q3也应带正电，但此时q1、q3因都受斥力而不平衡，故q3带负电，同理分析q3带负电。
由于三个电荷均处于平衡状态，所以
对q1有： ①
对q6有： ②
对q4有： ③
联立①②③可解得：
由此可以看出q1、q3的电荷量均大于q5的电荷量。
故答案为：负；负；＞。
【点评】本题考查了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难。
10．【分析】电荷由A点移到B点，电场力对电荷做功，根据电势差公式UAB＝求解A、B两点间的电势差UAB．根据W＝qUAB即可计算出在AB之间移动电荷电场力做的功．
【解答】解：根据电势差公式UAB＝，V
根据W＝qUAB得：J，由于电场力做负功．
故答案为：5.2×105V；﹣2.0×10﹣3 J；增大．
【点评】本题中运用电势差公式UAB＝时，各量都要代入符号进行计算．
11．【分析】电场强度大小由E＝求解，场强的方向与负电荷所受的电场力方向相反。
【解答】解：P点的电场强度大小为：
E＝＝N/C＝4×108N/C；
负电荷受力方向与电场方向相反，故说明P点电场强度方向向左。
故答案为：4×105，向左；
【点评】电场强度是描述电场本身性质的物理量，是电场中最重要的概念之一，关键要掌握其定义式和方向特征；明确电场强度大小与是否放置电荷无关。
12．【分析】（1）带电小球在电场中做类平抛运动，确定运动轨迹为抛物线；
（2）根据水平方向做匀速直线运动，求出两个位置之间的时间间隔，从而求出频闪频率；
（3）根据牛顿第二定律、逐差公式结合实验数据求带电小球的比荷。
【解答】解：（1）带电小球在匀强电场中做类平抛的运动，其运动轨迹为抛物线；
（2）沿x轴方向，小球做匀速直线运动。由于周期与频率互为倒数的关系
（3）沿y轴方向，小球做匀加速直线运动
而根据牛顿第二定律有：qE＝ma
联立解得：
答：（1）抛物线；（2）。
【点评】本题属于带电粒子在电场中和磁场中运动的典型题型，要掌握好运动规律，结合数学方法分析物理问题。
三、多选题
13．【分析】根据电势的大小求解d、a两点的电势差；负电荷在电势低的地方电势能大；根据等量异种电荷的电场线分布进行分析。
【解答】解：A、d、a两点的电势差Uda＝φd﹣φa＝0﹣1.7mV＝﹣1.5mV，故A正确；
B、负电荷在电势低的地方电势能大，电势能减小；
C、该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，a、b为两电荷连线上对称的两点、b两点的电场强度大小，故C错误；
D、c、d两点在等量异种电荷的中垂线上、d为两电荷连线中垂线上对称的两点；从c到d的直线上电场线先变密后变疏，故D正确。
故选：AD。
【点评】该题结合等势面考查对电场强度理解，知道无论是电场线或是等差等势面，都是密的地方场强大，疏的地方场强小；把握电场强度的矢量性是解该题的关键。
14．【分析】把一个正电荷从O点沿x轴移到无穷远处，电场力会做功，可判断O点与无穷远处电势不等．电子从A移到B点过程中，电场力先做正功，后做负功，根据对称性分析得知，电子在A、B两点的电势能相等．A、B两点的场强方向相反，电场力方向相反，则知加速度方向相反．电场力与运动方向总在一条直线上，电子做直线运动．
【解答】解：A、若把一个正电荷从O点沿x轴移到无穷远处，所以O点与无穷远处电势不等；
B、电子从A移到B点过程中，过O点之后又做负功，所以正负功数量相等，故AB等势；
C、由图看出，A，所以电子在这两点所受的电场力方向相反，故C正确；
D、当电子由A点释放后一直受到沿x轴方向上的力作用，故电子只能做直线运动。
故选：BC。
【点评】本题首先要读懂图象，场强的正负反映场强的方向，大小反映出电场的强弱．然后再分析电场力做功情况，分析时还要抓住对称性．
15．【分析】根据电场线的疏密程度表示场强大小可以比较出两个粒子的加速度大小；根据电势的高低可以比较粒子的电势能大小；根据动能定理可以比较速度的大小。
【解答】解：A、根据电场线的疏密表示场强的大小A＞EB，粒子在电场中仅受电场力作用，根据牛顿第二定律qE＝ma可知a1＞a2，故A错误；
B、沿电场线方向电势逐渐降低，且MN上的电势为零A＞φB＞5，对负电荷来说，电势能越小p1＜Ep2，故B正确；
CD、由B可知UAO＞UBO＞4，根据动能定理有1＜v4，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】判断出A、B两点的电势的高低是解题的关键，根据等势面和电场线垂直，可以分别画出经过A、B两点的等势线，进而比较出两点的电势高低。
16．【分析】下极板上部放置一定厚度的金属板，金属板出现静电感应，相当于减小了两板间距离，抽出金属板，相当于板间距离变大，根据E＝ 分析场强的变化。依据电容的定义式C＝，决定式C＝，与由U＝Ed分析板间电压的变化，由P与下板间的电势差变化，分析P点的电势变化，进而分析电势能的变化情况。
【解答】解：A、下极板上部放置一定厚度的金属板，相当于减小了两板间距离，相当于板间距离变大，可知，故A正确；
B、由于电容器与电源相连，由E＝，故B正确；
C、当把金属板从电容器中快速抽出的瞬间，根据E＝，电场强度变小，因此P点的电势会降低；
D、由上分析，油滴带正电，则油滴向上运动，所以电势能是减小的；
故选：ABD。
【点评】考查电容的定义式，决定式的应用，掌握E＝ 的公式，注意极板电压总是不变，同时会分析电势与电势能的方法与要求。
四、解答题
17．【分析】（1）根据电场力做功与电势差的关系求出a、b两点的电势差；
（2）根据电势差与电场强度的关系求出匀强电场的场强；
（3）根据电场力的大小，结合功的公式求出电场力做功的大小。
【解答】解：（1）a、b两点的电势差为：。
（2）匀强电场的场强为：E＝。
（3）电荷从b点移到c点，电场力做功为：Wbc＝qEd2cos60°＝。
答：（1）a、b两点的电势差为；
（2）匀强电场的场强E为；
（3）电荷从b点移到c点，电场力做功为。
【点评】解决本题的关键掌握电场力做功与电势差的关系，以及电势差与电场强度的关系，注意在公式E＝中，d表示两点沿电场线方向上的距离。
18．【分析】（1）根据功的公式求出检验电荷从A点移到B点电场力做功，根据功能关系分析电势能变化．
（2）根据电势差公式求出A、B间的电势差，由UAB＝φA﹣φB，φA＝0，求解B点电势
【解答】检验电荷从A点移到B点电场力做的功W＝﹣qExcosθ＝﹣4.0×10﹣3×0.2×cos60°J＝﹣5.0×10﹣5J
由电场力做功与电势能变化关系得，检验电荷从A点移到B点电势能增加了8×10﹣5J．
（3）AB间的电势差为V＝2.0×103V
又UAB＝φA﹣φB，φA＝0
解得，φB＝﹣2.3×103V
答：
（1）若把该检验电荷从A点移到B点电势能增加了4×10﹣2J．
（2）若A点为零电势点，B点电势为﹣2.0×108V．
【点评】解决本题的关键是掌握电场强度与电势差的定义式，知道电场力做功与电势能变化的关系，属于基础性问题
19．【分析】（1）根据小球在a处静止，对其受力分析，结合平衡条件，即可判定电场力的大小和方向；
（2）改变场强方向后，根据动能定理、牛顿第二、三定律求在轨道最低处对轨道的压力；
（3）求出两个力合力即“等效重力”，确定“最高点”，根据牛顿第二定律和动能定理求出小球刚通过“最高点”时的初速度。
【解答】解：（1）带电小球在a处处于静止状态，根据受力平衡可得：
解得电场强度的大小为：
（2）若电场方向突然变为竖直向上，小球从a处运动到圆弧最低点时
在最低点根据牛顿第二定律可得：
联立解得：
根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧面的压力大小为。
（3）若电场方向仍为水平向右，小球受到的电场力和重力的合力大小为：
电场力和重力的合力方向由O指向a，则小球经过aO直径另一端点a′位置速度最小
设小球刚好经过a′位置，则有：
从a到a′过程，根据动能定理可得：
联立解得：
答：（1）电场强度E的大小为；
（2）小球从a处运动到圆弧最低点时对圆弧面的压力大小为，方向竖直向下；
（3）小球在a处至少需要的初速度才能使其在圆弧轨道内做完整的圆周运动。
【点评】本题解题关键是先根据平衡条件求出匀强电场的大小，其次是由动能定理、牛顿第二定律求出压力和初速度的大小。
20．【分析】（1）带电体在光滑水平轨道上由电场力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出加速度大小，由运动学公式可算出到B端的速度大小．
（2）由带电体运动到B端的速度，及牛顿第二、三定律可求出带电体对圆弧轨道的压力．
（3）带电体从B端运动到C端的过程中，由电场力做功、重力做功及动能的变化，结合动能定理求出摩擦力做的功．
【解答】解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律：qE＝ma
解得a＝＝
设带电体运动到B端时的速度为vB，则
解得：
（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律
解得：
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小
FN′＝FN＝5N
（3）设带电体沿圆弧轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，根据动能定理
因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中
W电＝qER＝0.32J
联立解得：W摩＝﹣0.72J
答：（ 7 2及运动到B端时的速度大小4m/s；
（ 3 ）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N；
（ 3 ）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中．
【点评】利用牛顿第二、三定律与运动学公式相结合，同时还运用动能定理，但电场力、重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关．
