人教版（2019）必修第二册《第7章 万有引力与宇宙航行&第8章 机械能守恒定律》2023年单元测试卷
一、选择题
1．（4分）关于同步卫星，下列说法错误的是（ ）
A．发射速度大于第一宇宙速度
B．运行速度小于第一宇宙速度
C．运行周期一定，但距离地面高度可能不同
D．不同的同步卫星其动能可能不同
2．（4分）物体从某一高度自由落到直立于地面上的轻弹簧上，在A点开始与弹簧接触，到B点物体速度为零，则（ ）
A．物体从A到B的过程中，动能不断减小
B．物体从B上升到A的过程中，动能不断增大
C．物体在B点的重力势能一定为零
D．物体从A到B及从B上升到A的过程中，动能先变大后变小，再增大再次变小
4．（4分）质量均为m的两个木块A、B用一轻弹簧拴接，静置于水平地面上，如图甲所示。现用一竖直向上的恒力F拉木块A，如图乙所示。从木块A开始运动到木块B刚要离开地面的过程中，设弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中正确的有（ ）
A．要使B能离开地面，F的大小一定大于2mg
B．A的加速度一定先减小后增大
C．A的动能一定先增大后减小
D．A、B和弹簧组成的系统机械能一定增大
5．（4分）如图所示，三颗卫星A、B、C都在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其中B为同步卫星（ ）
A．物体D的向心加速度比卫星B的向心加速度小
B．卫星C绕地球运动的周期小于24小时
C．三颗卫星中A的角速度最小
D．三颗卫星中C的线速度最大
6．森林防火人人有责，若发生森林火灾，耗费大量人力物力，绳子的收回速度恒为2m/s，图中时刻直升机水平向右运动的速度为10m/s。若取水器（含水），sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，g取10m/s2，忽略空气阻力。则下述正确的是（ ）
A．直升机做匀速直线运动
B．取水器做匀加速直线运动
C．图中时刻取水器（含水）受合外力的功率约为1.7×105W
D．图中时刻取水器（含水）受绳拉力做功的功率约为1.1×105W
8．（4分）如图所示，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇。已知物块和小球质量相等（均可视为质点），空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．斜面可能是光滑的
B．小球运动到最高点时离斜面最远
C．在P点时，小球的动能大于物块的动能
D．小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等
二、多选题
（多选）9．（4分）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，现让一质量为m的木块从轻弹簧正上方高为h处自由下落，弹簧形变量为x，木块与弹簧不粘连。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。则下列判断正确的是（ ）
A．木块速度最大时弹簧弹力为mg
B．木块离开弹簧后上升的高度为h+x
C．弹簧最大弹性势能为mg（h+x）
D．整个过程中木块的机械能守恒
（多选）10．（4分）2018年12月8日我国成功发射了嫦娥四号探测器，它实现了人类首次月球背面着陆探测.12日16时39分，探测器在距月面129km处成功实施发动机点火，探测器顺利进入距月面100km的圆形轨道，运行一段时间后择机着陆月球表面（ ）
A．探测器发射速度大于7.9km/s
B．探测器在距月面129km处发动机点火加速
C．从点火到进入圆轨道，探测器位移是29km
D．若已知引力常量、圆形轨道半径及探测器在其上运行周期，可估算月球质量
（多选）11．（4分）如图所示，木板1、2固定在墙角，一个可视为质点的物块分别从木板的顶端静止释放，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ．对这两个过程，下列说法正确的是（ ）
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小相等
B．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不相等
C．物块沿着1下滑到底端的过程，产生的热量更多
D．物块沿着2下滑到底端的过程，产生的热量更多
（多选）12．（4分）如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5m，细线始终保持水平，质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．物块做匀变速直线运动
B．细线对物块的拉力恒为5N
C．t＝3s时，细线对物块的拉力的瞬时功率为18W
D．前2秒内，合力对物块做的功为2J
三、实验题
13．用如图1所示装置验证机械能守恒定律。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中 。
A.直流电源、天平（含砝码）
B.直流电源、刻度尺
C.交流电源、天平（含砝码）
D.交流电源、刻度尺
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D点的过程中 ，动能增加量为 。（用上述测量量和已知量的符号表示）
（3）很多实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，你认为原因是 。
（4）对于上述实验，有的同学提出研究的运动过程的起点必须选择在O点，你同意这种看法吗？如果同意请你说明理由，请你给出当起点不在O点时，实验中验证机械能守恒的方法？
14．（8分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度
（1）某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝ ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝ ，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的v2﹣d图象如图2所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝ m/s2．
四、计算题
15．（9分）火星是太阳系中最类似地球的行星，人类为了探索火星的奥秘已经向这颗红色星球发送了许多探测器，其中有的已经登陆火星表面，已知一绕火星做匀速圆周运动的探测器轨道半径为r，周期为T，半径为R的球体，且忽略火星的自转影响，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度g；
（3）火星的第一宇宙速度v．
16．如图所示，货舱P中的两种谷物需要通过如下装置进行分离。谷物以相同的初速度v0＝3m/s通过半径为R＝0.4m的光滑半圆轨道的最高点A，并沿圆轨道运动至最低点B（最低点B与传送带平滑连接），最终从点C水平飞出落至收集板上，谷物落到收集板后保持静止。利用不同谷物与接触面间不同的动摩擦因数 这一特性，分离效果可由收集板上两种谷物的间距x来衡量。两种谷物和传送带间的动摩擦因数分别是0.2和0.4，点C距收集板的高度为h＝1.25m。不考虑轮的半径及谷物在连接处的能量损失，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。（结果可以保留根号形式）
（1）求谷物运动至点B时的速度大小；
（2）若传送带逆时针转动，调整传送带长度L＝2.25m，求x；
（3）现调整传送带顺时针运行速度为v＝9m/s，为保证谷物的分离效果良好，需满足x≥0.5m
17．（10分）如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，固定曲面在B处与水平面平滑连接．AB之间的距离s＝1m。质量m＝0.2kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。现给物块一个水平向左的初速度v0＝5m/s，g取10m/s2。
（1）求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；
（2）求物块返回B点时的速度大小；
（3）若物块能冲上曲面的最大高度h＝0.2m，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。
五、解答题
18．（9分）宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后球落到星球表面，已知该星球的半径为R，求：
（1）该星球表面的重力加速度g
（2）物体落地时的速度
（3）该星球的质量．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】依据第一宇宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度，结合同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，及由引力提供向心力，且与地球同步，则其周期一定，从而判定其高度与线速度大小。
【解答】解：AB、7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，
根据G，解得：v＝，而发射速度一定大于第一宇宙速度；
C、根据G，其周期一定，即高度一定；
D、根据v＝，不同的同步卫星其运行的线速度大小相等，因此它们的动能可能不同。
本题选择错误的，
故选：C。
【点评】本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，注意不同的同步卫星，其质量可以不同的，本题难度不大，属于基础题。
2．【分析】动能的大小与物体的速度有关，知道速度的变化规律可以知道动能的变化规律，根据牛顿第二定律分析物体的运动过程从而分析动能的变化；根据重力势能大小与参考平面选取有关分析B点的重力势能。
【解答】解：ABD.物体从A点接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短（达到B点）的过程中，在物体刚接触弹簧的时候，合力向下，当弹簧的弹力和物体的重力相等时，之后弹力大于重力，直至物体运动至B点速度减为零，速度先增大后减小；弹簧从压缩到最短B点到弹簧弹回原长A点的过程中，大于重力，物体加速上升，物体的速度达到最大，物体开始减速，速度先增大后减小，故AB错误；
C.重力势能是否为零与所选参考平面有关，若选A点所在水平面为零重力势能参考平面，故C错误。
故选：D。
【点评】本题考查了牛顿第二定律的综合应用，考查了动能及重力势能的概念，首先分析物体的整个的下落和上升的过程，知道在下降和上升的过程中各物理量之间的关系，注意重力势能的相对性。
4．【分析】弹簧先恢复到原长，然后伸长；分析A受力情况，受重力、弹簧的弹力和已知拉力，由于弹簧弹力先减小，到零后反向增加，得到合力先向上减小，后向下增加。
【解答】解：A、对B分析，弹簧对B的弹力F弹≥mg，对A分析知弹≥2mg，故A错误；
BC、若F＞2mg，对A有 F+kx﹣mg＝maA，x减小，则aA减小。当弹簧处于伸长状态时A，x增大，则aA减小，所以A做加速度一直减小的加速运动，故BC错误；
D、因为不论外力F多大，故系统机械能不断增加；
故选：D。
【点评】本题关键明确物体A的运动情况，先向上做加速度不断减小的加速运动，加速度减为零时，速度达到最大，然后做加速度不断增加的减速运动。
5．【分析】物体D与卫星B的周期相同，由a＝r分析物体D与卫星B的加速度关系；根据万有引力提供向心力列式，得到周期表达式，再分析C与B的周期关系；根据万有引力提供向心力列式，得到角速度与线速度表达式，再进行分析。
【解答】解：A、物体D与卫星B的周期相同，则由向心加速度表达式a＝，物体D的向心加速度比卫星B的向心加速度小；
B、根据万有引力提供向心力得Gr，得T＝2π，则卫星C绕地球运动的周期大于卫星B绕地球运动的周期，则卫星C绕地球运动的周期大于24小时；
C、根据G2r得ω＝，三颗卫星中卫星A的运动半径最小，故C错误；
D、根据G得v＝，则线速度最小。
故选：A。
【点评】本题考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力，得到周期、角速度与线速度的表达式，再进行分析。
6．【分析】以取水器为研究对象进行分析，由于合力不为零，则可知飞机的运动性质；
分析取水器参与的各种运动，从而确定取水器的运动性质；
对取水器从两个方向根据牛顿第二定律求出合力和拉力，根据功率的公式求合力的功率和绳子拉力的功率。
【解答】解：A、对取水器受力分析可知，可知取水器所受合力不为零，故A错误；
B、取水器水平方向参与飞机的匀加速运动，则合运动做匀加速曲线运动；
C、图中时刻取水器及水受合外力的功率约为：P合＝mgtanθ （v机+v绳sinθ）＝500×10×0.32（10+2×2.3）W＝1.8×105W，故C正确；
D、图中时刻，绳子拉力的功率约为：。
故选：C。
【点评】本题主要是考查运动的合成与分解、牛顿第二定律和功率等知识点，关键是知道取水器的受力情况和整体的运动情况，根据相关规律解决问题。
8．【分析】把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P点相遇，根据动能定理分析动能的变化，当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，求出重力做功的大小，进而求解平均功率。
【解答】解：A、把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，若斜面光滑，则不可能在P点相遇，故A错误；
B、当小球的速度方向与斜面平行时，此时竖直方向速度不为零，故C错误；
C、物块在斜面上还受摩擦力做功，在P点时，故C正确。
D、小球和物块初末位移相同，而重力相等，时间又相同，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了运动的合成与分解问题，要求同学们能正确分析小球和物块的受力情况和运动情况，特别注意C选项，当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，难度适中
二、多选题
9．【分析】木块先做自由落体运动，接触弹簧后由于弹簧的弹力逐渐增大，当重力与弹簧的弹力大小相等时，加速度为零，速度最大；根据机械能守恒定律分析能量的转化情况。
【解答】解：A、当木块速度最大时，根据平衡条件弹＝mg，故A正确；
B、对木块和弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误；
C、对木块和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得弹簧最大弹性势能为：E弹＝mg（h+x），故C正确；
D、对木块和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查的是系统机械能守恒问题，解决此题的关键是对木块运动过程进行分析，知道木块的机械能不守恒，系统的机械能守恒。
10．【分析】根据探测器运行范围推测发射速度和宇宙速度的大小关系；根据探测器轨道半径变化判断探测器点火加速或减速；根据探测器位置变化得到位移；根据万有引力做向心力，即，得到估算月球质量需要的已知物理量。
【解答】解：A、第一宇宙速度是最小的发生速度，故A正确；
B、探测器要进入低轨道，故B错误；
C、从点火到进入圆轨道，而探测器位移要大于29km；
D、根据，若已知引力常量G，可估算月球质量M；
故选：AD。
【点评】探测器变轨的速度问题；根据探测器运动方向判断万有引力和向心力的大小关系，从而由向心力变化得到速度变化，即可判断点火加速或减少；根据万有引力做向心力，由轨道半径大小关系判断两轨道上稳定运行速度大小关系。
11．【分析】本题应根据动能定理求解，只要正确对物体受力分析，分别求出各力做功的代数和，即可比较速度的大小．
【解答】解：对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有：
mgh﹣Wf＝mv6…①
其中Wf为物块克服摩擦力做的功，
因滑动摩擦力为：f＝μN＝μmgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为：
Wf＝fL＝μmgcosθ×L＝μmgLcosθ＝μmgL底…②
由图可知，Lcosθ为斜面底边长，
可见，物体从斜面顶端下滑到底端时底成正比。
A、沿着1和2下滑到底端时，而沿3物体克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿5下滑到底端时速度；
C、沿1时克服摩擦力做的功最多，产生的热量多。
故选：BC。
【点评】通过本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同．
12．【分析】轴边缘的线速度大小等于物体的速度大小，根据v＝Rω＝Rkt，可以求出物体的加速度；对物体，根据牛顿第二定律，可以求出细线对物块的拉力；利用v＝at，P＝Fv，可以算出细线对物块的拉力的瞬时功率；利用动能定理求解合外力做的功。
【解答】解：A、轮轴边缘的线速度大小等于物体的速度大小，有v＝Rω＝Rkt，加速度a＝Rk＝0.5×2m/s2＝1m/s6，故A正确；
B、对物体，代入数据解得F＝6N；
C、t＝3s时，细线对物块的拉力的瞬时功率为P＝Fv＝7×3W＝18W；
D、t′＝2s时，合力对物块做的功为W＝＝，故D正确。
故选：ACD。
【点评】本题考查动能定理、匀变速直线运动公式等知识点。根据v＝Rω＝Rkt，可以求出物体的加速度a＝Rk是本题的关键点。
三、实验题
13．【分析】（1）根据实验原理判断需要的实验器材；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的瞬时速度，从而得出动能的增加量；根据下降的高度求出重物重力势能的变化量；
（3）由于阻力的影响，导致重力势能的减少量略大于动能的增加量，当然当质量较大时，则阻力相对影响较小；
（4）可以选取B、D两点，分别求得动能变化，与重力势能变化，即可验证。
【解答】解：（1）AB、由于电磁打点计时器需要交流电源；
CD、计算机械能守恒时，可以相互抵消；要用刻度尺测量点与点之间的距离，故C错误；
故选：D。
（2）下降的高度为hD，因此减少的重力势能为 mghD；打D点时的速度等于CE段的平均速度 ，动能增加量
（3）由于空气阻力和打点计时器对纸带阻力影响，重力势能的减少量略大于动能的增加量；
（4）不同意，可以选择A点作为起点，测得各点到A点的距离分别为hAB、hAC、hAD和hAE，如果在误差允许范围内得出 ，即可证明机械能守恒。
故答案为：（1）D；（2）mghD，；（3）空气阻力和打点计时器对纸带阻力
【点评】解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量，注意机械能守恒的条件，及引起其不守恒的原因。
14．【分析】（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出瞬时速度的大小，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（2）根据机械能守恒得出v2﹣d的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度大小．
【解答】解：（1）滑块通过光电门的速度v＝，则系统动能的增加量＝p＝mgd﹣Mgdsin30°＝．
（2）根据机械能守恒得，＝，则，图线的斜率k＝＝，解得g＝7.6m/s2．
故答案为：（1），，（2）9.6．
【点评】了解光电门测量瞬时速度的原理，实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．
四、计算题
15．【分析】（1）探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力求出火星质量
（2）根据重力等于万有引力求出火星表面的重力加速度
（3）火星的第一宇宙速度即火星的近地卫星的运行速度
【解答】解：（1）设火星的质量为M，探测器的质量为m，有：
①
得
（2）设在火星表面上有质量为的物体
②
由①②可得
（3）设质量为的卫星以第一宇宙速度绕火星做匀速圆周运动
③
由①③式可得：
答：（1）火星的质量M为；
（2）火星表面的重力加速度g为；
（3）火星的第一宇宙速度v为
【点评】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．
16．【分析】（1）根据能量守恒定律求解速度大小；
（2）由动能定理结合自由落体运动求解x；
（3）由题（2）所得的已知条件结合动能定理求解L的取值范围。
【解答】解：（1）根据能量守恒定律，从A到B过程有
﹣＝2mgR
解得
vB＝m/s
（2）从B点到C点过程，有
﹣＝﹣μmgL
则两种谷物到达C点的速度分别为
vC3＝5m/s，vC2＝4m/s
两种谷物从C点离开分别做平抛运动，有
h＝
x＝（vC1﹣vC2）t＝Δvt
联立解得
x＝4.5m
（3）由h＝
x＝（vC1﹣vC3）t＝Δvt
x≥0.5m
解得
Δv≥lm/s
情形5：两种谷物到达点C之前都处于匀加速运动。则
﹣≥1
化简得
16L2﹣24L﹣135≥4
解得
L≥3.75m
情形2：其中一种谷物到达点C之前已处于匀速运动，另一种谷物仍处于匀加速运动。则
vC5≤8m/s，vC2＝v＝5m/s
﹣＝﹣μmgL
解得
L≤7.2m
综上所述有3.75m≤L≤7.2m
答：（1）谷物运动至点B时的速度大小为m/s；
（2）若传送带逆时针转动，调整传送带长度L＝2.25m；
（3）传送带长度L的取值范围为3.75m≤L≤6.5m。
【点评】本题考查传送带问题，学生需熟练掌握动能定理及自由落体运动的基本规律。
17．【分析】（1）对滑块，从向左经过B到将弹簧压到最短过程，根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能；
（2）对从向左经过B开始到向右返回B过程，根据动能定理列式求解即可；
（3）对从向右经过B到最高点过程，根据动能定理列式分析。
【解答】解：（1）从向左经过B到将弹簧压到最短过程，根据能量守恒定律得：
Ep，
代入数据解得：Ep＝1.4J；
（2）从向左经过B开始到向右返回B过程，根据动能定理有：
，
代入数据解得：v1＝3m/s；
（3）对从向右经过B到最高点过程，根据功能关系有：
代入数据解得：Q＝7.5J
答：（1）弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep是1.5J。
（2）物块返回B点时的速度大小是3m/s；
（3）物块沿曲面上滑过程所产生的热量是0.2J。
【点评】本题考查功能关系，关键是灵活选择运动过程，根据动能定理、能量守恒定律列式，注意合力做功等于动能的变化，一对滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于产生的热量。
五、解答题
18．【分析】（1）小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g．
（2）平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，求出物体落地时水平和竖直两个方向的分速度，再进行合成．
（3）根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量．
【解答】解：（1）小球在星球表面做平抛运动，由h＝得
该星球表面的重力加速度 g＝
（2）物体落地时竖直方向的分速度vy＝gt＝ t＝
故物体落地时的速度为v＝＝
设速度与水平方向的夹角为α，则tan＝＝．
（3）设该星球的质量为M，则由
G＝mg
得：M＝
将g＝代入得 M＝
答：
（1）该星球表面的重力加速度g为．
（2）物体落地时的速度是物体落地时的速度为，与水平方向夹角为arctan．
（3）该星球的质量为．
【点评】本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．
