2023-2024学年华东师大新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
3．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
5．一个多边形的内角和为1440°，则此多边形的边数为（ ）
A．8边 B．9边 C．10边 D．11边
6．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝x°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BAC＝ B．∠B＝2x°
C．∠C＝ D．∠ADC＝
7．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．16 B．±16 C．8 D．±8
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，若∠A＝80°，∠ACD＝150°，则∠B＝ 度．
10．因式分解：﹣x3+xy2＝ ．
11．若am＝2，an＝3，则am+n等于 ．
12．已知等腰三角形两边长为8cm、4cm．则它的周长是 cm．
13．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 性．
14．当m＝ 时，分式的值为0．
15．分式与的最简公分母是 ．
16．观察下列等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）＝﹣2，则x2015的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．计算：
①（a+1）2﹣2（a﹣1）2
②（3﹣x2）（﹣x2﹣3）．
③（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2
④（2x﹣1）2（2x+1）2
⑤（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）
18．计算：
（1）（x+2y）（x﹣3y）+xy；
（2）12a3b2c÷（﹣2ab）2．
19．（3m﹣n）2﹣2（m+3n）2．
20．计算：
（1）；
（2）（﹣2x2）2+x3 x﹣x5÷x．
21．（12分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．
22．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，满足∠CDB＝2∠B．
（1）求证：AB＝2CD；
（2）若AD：DB＝1：5，且△ABC的面积为，试求边AB的长度．
23．如图①是一个长为m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个大小一样的四块直角三角形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）在图②中，用m，n表示图中空白部分的面积S；
（2）当m+n＝5，mn＝时，求空白部分的面积S的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：由题意，得
8﹣3＜1﹣2a＜8+3，
即5＜1﹣2a＜11，
解得：﹣5＜a＜﹣2．
故选：B．
2．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、a2 a3＝a5，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
3．解：根据题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
4．解：（x﹣3）（2x+1）
＝2x2+x﹣6x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3，
∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，
∴a＝﹣5．
故选：B．
5．解：根据多边形内角和定理得：
（n﹣2）180＝1440，
解得：n＝10．
所以此多边形的边数为10边．
故选：C．
6．解：∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠DAC，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝2∠DAC，
在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，
∴x°+2∠DAC+2∠DAC＝180°，即∠DAC＝∠C＝，故C错误，不符合题意；
∴∠B＝∠ADB＝2∠DAC＝，故B错误，不符合题意；
∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝x°+＝，故A正确，符合题意；
∠ADC＝∠BAD+∠B＝x°+＝，故D错误，不符合题意；
故选：A．
7．解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．解：中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍
故2abk＝±2×2a×4b
∴k＝±8．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵∠A＝80°，∠ACD＝150°，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，
故答案为：70．
10．解：原式＝x（﹣x2+y2）
＝x（y+x）（y﹣x）．
故答案为：x（y+x）（y﹣x）．
11．解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am an＝2×3＝6，
故答案为：6．
12．解：当腰长为4cm时，4+4＝8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm．
故该三角形的周长为20cm．
故答案为：20．
13．解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
14．解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）＝0．解得：m＝1或3；
而m＝3时，分母m2﹣3m+2＝2≠0；
当m＝1时分母m2﹣3m+2＝1﹣3+2＝0，分式没有意义．
所以m的值为3．
故答案为3．
15．解：分式与的分母分别是a2b、3ab2，故最简公分母是3a2b2．
故答案为：3a2b2．
16．解：根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）＝x7﹣1＝﹣2，即x7＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
则原式＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：①（a+1）2﹣2（a﹣1）2
＝a2+2a+1﹣2（a2﹣2a+1）
＝a2+2a+1﹣2a2+4a﹣2
＝﹣a2+6a﹣1；
②（3﹣x2）（﹣x2﹣3）
＝﹣（3﹣x2）（x2+3）
＝﹣（9﹣x4）
＝x4﹣9；
③（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2
＝x2+2x+1﹣5（x2﹣1）+3（x2﹣2x+1）
＝x2+2x+1﹣5x2+5+3x2﹣6x+3
＝﹣10x2﹣4x+9；
④（2x﹣1）2（2x+1）2
＝（4x2﹣1）2
＝16x4﹣8x2+1；
⑤（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）
＝[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]
＝（x﹣z）2﹣4y2
＝x2﹣2xz+z2﹣4y2．
18．解：（1）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+xy
＝x2﹣6y2；
（2）原式＝12a3b2c÷4a2b2
＝3ac．
19．解：原式＝（9m2+n2﹣6mn）﹣2（m2+6mn+9n2）
＝m2+n2﹣3mn﹣2m2﹣12mn﹣18n2
＝m2﹣n2﹣15mn．
20．解：（1）
＝﹣3+9﹣1
＝5；
（2）（﹣2x2）2+x3 x﹣x5÷x
＝4x4+x4﹣x4
＝4x4．
21．解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1
＝x2+3，
当x＝时，
原式＝2+3
＝5．
22．解：（1）取AB的中点E，连接CE．
在Rt△ABC中，CE＝BE＝AB，
∴∠ECB＝∠B，
∴∠CEA＝∠ECB+∠B＝2∠B，
∵∠CDB＝2∠B，
∴∠CDB＝∠CEA，
∴CD＝CE，
∴CD＝AB，即AB＝2CD；
（2）由已知，设AD＝x，DB＝5x，
∴AB＝6x，CD＝AB＝3x，DE＝AE﹣AD＝2x，
过点C作CH⊥AB，垂足为H．
∵CD＝CE，
∴DH＝HE＝x，
在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，
∴CH＝，
∴△ABC的面积为，
由题意，
∴，
∴AB＝6x＝．
23．解：（1）方法一：边长为m+n的大正方形的面积减去四个直角三角形面积即为空白部分的面积，
于是，（m+n）2﹣mn×4＝（m+n）2﹣2mn，
方法二：由拼图可得空白部分是正方形，其边长为直角三角形的斜边，由勾股定理得，
m2+n2，即为空白正方形的面积，
因此有，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，
（2）当m+n＝5，mn＝时，
空白部分的面积：（m+n）2﹣2mn＝25﹣3＝22，
答：空白部分的面积为22．
