北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习题
一、选择题
1．与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数
2．下列各数中，是无理数的是
A．3.14 B． C． D．
3．一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
4．的平方根是（ ）
A． B． C． D．不存在
5．估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是
7．如果，，那么约等于（ ）．
A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3
8．已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（ ）
A．正有理数 B．负实数 C．整数 D．无理数
9．实数、，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式
C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数
二、填空题
11．一个数的立方根是，则这个数是 ．
12．代数式的值最大时，则的值为 ．
13．如图，数轴上点A表示的实数为 ．
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：a×b=，如3×2=，那么6×3= .
三、解答题
15．已知：，，求代数式的值
16．计算：
17．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
18． 已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根．
四、综合题
19．已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是2．
（1）求ab的值．
（2）求的平方根．
20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵23＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
21．阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：
例如：；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．（四）
请解答下列问题：
（1）化简：．
（2）化简：．
（3）猜想：的值．（可直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】根据题意可得：数轴上的点与实数一一对应，
故答案为：D.
【分析】根据实数与数轴上点的关系求解即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】
A：3.14，不符合题意，是有理数中的分数；
B：，不符合题意，是有理数中的负整数；
C：，不符合题意，是有理数中的分数；
D：，符合题意，无限不循环小数是无理数。
故答案为：D
【分析】掌握有理数和无理数的定义。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
2a+1+(-3a+2)=0
解得：a=3
故答案为：D
【分析】根据数的平方互为相反数可列出方程，解方程即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴的平方根是±2，
故答案为：B.
【分析】根据立方根和平方根求出，，即可作答。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据即可得到，从而得解。
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】，据此计算.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：两个正有理数的和为正有理数；
两个负实数的和为负实数；
两个整数的和为整数；
两个无理数的和不一定是无理数，如与-和是0，和是有理数.
∴A、B、C选项均正确，不符合题意；D选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】有理数与无理数统称实数；实数分为正实数、负实数和零；正实数分为正有理数与正无理数，负实数分为负有理数和负无理数；正整数、零和负整数统称整数，正负数与负分数统称分数，分数和整数统称有理数；进而根据互为相反数的两个数的和为0，再结合实数加法法则即可一 一判断得出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据数轴求出a＜0＜b，且|a|＞|b|，再求出a+b＜0，a-b＜0，最后化简求值即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A：带根号的式子不一定是二次根式，不符合题意；
B：当a≥0时，一定是二次根式，不符合题意；
C：一定是二次根式，符合题意；
D：二次根式的值不一定是无理数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案.
11．【答案】-8
12．【答案】3
13．【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理得圆弧的半径为，
∴数轴上点A表示的实数为 ，
故答案为：
【分析】根据勾股定理结合实数与数轴的关系即可求解。
14．【答案】1
15．【答案】解：，，
，
，
则原式
．
【解析】【分析】先求出x+y、xy的值，再将原式化为，然后整体代入计算即可.
16．【答案】解：
．
【解析】【分析】先利用二次根式、绝对值、负指数幂的性质化简，再计算即可。
17．【答案】解：由题意得：，
，．
，
．
．
．
的平方根是
18．【答案】解：因为的立方根是2，
所以，解得．
因为的算术平方根是5，
所以，解得，
所以．
因为9的平方根是，
所以的平方根是．
【解析】【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案.
19．【答案】（1）解：由题意，得 ， ，
解得，，
∴；
（2）解：∵，
∴ 的平方根是．
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质可得 ， ， 再求出a、b的值，最后将a、b的值代入ab计算即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
20．【答案】（1）3；
（2）解：∵
∴，
∵ 的小数部分为a，
∴a=；
∵
∴，
∵ 的整数部分为b，
∴b=6；
∴ a+b﹣ =.
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为.
故答案为：3，.
（3） ∵x是3+ 的整数部分，y是其小数部分
∴x=3+2=5，y=3+ -5= -2；
∴x-y=5-（ -2）=5-+2=7-.
【分析】（1）利用估算无理数的大小可知，由此可得到
的整数部分和小数部分.
（2）利用估算无理数的大小，分别求出a，b的值，然后将a，b的值分别代入代数式进行计算.
（3）分别求出x，y的值，然后将x，y的值代入x﹣y进行计算.
21．【答案】（1）解：
（2）解：；
；
（3）
【解析】【解答】解：（3）
．
【分析】（1）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；
（2）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；
（3）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解。
