人教版七年级数学上册《第1—2章》综合练习题
一．选择题（满分24分）
1．有理数1.5785用四舍五入精确到0.01取近似数为（ ）
A．1.579 B．1.57 C．1.58 D．1.6
2．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．+（﹣3）和﹣3 B．﹣（﹣3）和+3
C．﹣（+3）和+（﹣3） D．+3和﹣|﹣3|
3．在计算+（﹣）+■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．1
5．若﹣2amb2与5an+2b2可以合并成一项，则m﹣n的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
6．下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣z B．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+z
C．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2z D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d
7．按下面的程序计算，若开始输入x＝﹣6，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3 D．﹣4
8．某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）
A．第一次打九折，第二次打九折 B．第一次提价60%，第二次打五折
C．第一次提价40%，第二次降价40% D．第一次提价20%，第二次降价30%
二．填空题（满分24分）
9．世界上最大的动物是鲸，体重达748000kg，用科学记数法表示该数 kg．
10．如果a，b互为相反数，c、d互为倒数，正数m的绝对值是5，则2021a﹣（m﹣6cd）2+2021b+2021的值是 ．
11．某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 元．
12．如果一个多项式与2x2+5的和是3x2+x+5，那么这个多项式是 ．
13．在代数式10a、5（x﹣3）、、πr2、中是单项式的有 个．
14．若关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，则n的值是 ．
15．一进价是a元的商品提高30%零售，一段时间后，发觉该商品滞销，于是又降价10%，此时售价是 ．
16．设m、n是任意两个有理数，规定m与n之间的一种运算“*”为：m*n＝，则*[1*（﹣1）]＝ ．
三．解答题（满分36分）
17．计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．
19．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果精确到个位，π≈3.14）
20．已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
21．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
22．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝ ；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．
参考答案
一．选择题（满分24分）
1．解：用四舍五入法将1.806精确到百分位的近似数为1.81，
故答案为：1.81．
2．解：A．+（﹣3）＝﹣3，选项不符合题意；
B．﹣（﹣3）＝3，选项不符合题意；
C．﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，选项不符合题意；
D．﹣|﹣3|＝﹣3，和+3互为相反数，选项符合题意；
故选：D．
3．解：+（﹣）+
＝（+）﹣
＝1﹣
＝．
故选：D．
4．解：∵2a 3b＝2，
∴原式＝5 3（2a 3b）＝5﹣3×2＝﹣1．
故选：C．
5．解：∵﹣2amb2与5an+2b2可以合并成一项，
∴﹣2amb2与5an+2b2是同类项，
∴m＝n+2，
∴m﹣n＝2，
故选：A．
6．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
7．解：若开始输入x＝﹣6，则[（﹣6）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2
＝（﹣6+2﹣4）÷2
＝（﹣8）÷2
＝﹣4＜﹣3，
[（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2
＝（﹣4+2﹣4）÷2
＝（﹣6）÷2
＝﹣3，
[（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2
＝（﹣3+2﹣4）÷2
＝（﹣5）÷2
＝﹣2.5＞﹣3，
∴输出的结果为﹣2.5，
故选：B．
8．解：由题意知：商品标价为a元，
A．第一次打九折，第二次打九折的售价为：0.9×0.9a＝0.81a（元）；
B．第一次提价60%，第二次打五折的售价为：（1+60%）×0.5a＝0.8a（元）；
C．第一次提价40%，第二次降价40%的售价为：（1+40%）（1﹣40%）a＝0.84a（元）；
D．第一次提价20%，第二次降价30%的售价为：（1+20%）（1﹣30%）a＝0.84a（元）；
∵0.8a＜0.81a＜0.84a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低．
故选：B．
二．填空题（满分24分）
9．解：748000kg＝7.48×105kg．
故答案为：7.48×105．
10．解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，正数m的绝对值是5，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝5，
则原式＝2021（a+b）﹣（m﹣6cd）2+2021＝0﹣（5﹣1）2+2021＝﹣16+2021＝2005．
故答案为：2005．
11．解：∵20＞17，
∴该用户应缴纳的水费为17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元，
故答案为：（20a+3.6）．
12．解：该多项式为：（3x2+x+5）﹣（2x2+5）
＝3x2+x+5﹣2x2﹣5
＝x2+x，
故答案为：x2+x．
13．解：单项式有10a、πr2，共2个．
故答案为：2．
14．解：3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy
＝3x2+6xy﹣3y2﹣2x2+2nxy﹣xy
＝x2+（5+2n）xy﹣3y2，
∵关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，
∴5+2n＝0，
解得：n＝﹣．
15．解：根据题意可得：
该商品的售价为：
，
故答案为：．
16．解：∵1*（﹣1）
＝3×1﹣4×（﹣1）+1×（﹣1）﹣2
＝3+4﹣1﹣2
＝4，
∴原式＝*4＝4××4+5×4﹣3＝4+20﹣3＝21．
故答案为：21．
三．解答题（满分36分）
17．解：（1）原式＝﹣3+（﹣4）+（﹣11）+19
＝﹣18+19
＝1；
（2）原式＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝﹣8×+×（﹣8）
＝﹣18﹣18
＝﹣36；
（4）原式＝﹣1﹣﹣（2﹣9）
＝﹣1﹣﹣（﹣7）
＝﹣1﹣+7
＝5．
18．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x
＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x
＝3x2y．
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
19．解：（1）（ab﹣πr2）米2；
（2）当a＝500，b＝200，r＝20时，
ab﹣πr2＝500×200﹣π×202
＝100000﹣400π
≈98744．
答：广场空地的面积约为98744平方米．
20．解：（1）当m＝1，n＝﹣2时，
A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，
∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）
＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y
＝5y；
（2）A﹣2B
＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）
＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，
由题意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．
21．解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元），
设王老师一次性购物可能是x元，
①200＜x＜500，
根据题意得，0.8x＝160，
解得x＝200，
②0＜x＜200，
x＝160；
综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元．
故答案为：470，160或200；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，
当x大于或等于500元时，他实际付款：
500×0.8+0.7（x﹣500）
＝（0.7x+50）（元），
故答案为：0.8x，0.7x+50；
（3）第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元），
两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元，
当a＝250元时，0.1a+645＝670元，
所以共节省：850﹣670＝180元．
答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．
22．解：（1）∵a2+a＝3，
∴原式＝2（a2+a）+2021＝2×3+2021＝2027，
故答案为：2027；
（2）∵a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝3a﹣3b﹣7a+11b+5
＝﹣4a+8b+5
＝﹣4（a﹣2b）+5
＝﹣4×（﹣3）+5
＝17；
（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，
∴原式＝2a2+ab+3b2
＝（2a2+4ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2×（﹣5）﹣×（﹣3）
＝﹣．
