2022-2023 学年福建省莆田市涵江区锦江中学七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．
1．（4分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．0
2．（4分）2021年 1月 1日零点，北京、上海、宁夏、重庆的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、
﹣8℃，当时这四个城市中（ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
3．（4分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了 13940000名农民工随迁子女在城市
里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105
4．（4分）下列等式正确的是（ ）
A．﹣4﹣1＝﹣3 B．（﹣2）3＝﹣23 C．﹣|﹣2|＝2 D．33＝9
5．（4分）下列关于多项式 2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是 5 B．二次项系数是 0
C．最高次项是 2a2b D．常数项是 1
6．（4分）若|a|＝5，b＝﹣3，则 a﹣b＝（ ）
A．2或 8 B．﹣2或 8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
7．（4 分）下列说法：①若 a是正数，那么﹣a一定是负数；②0.01，﹣6.67，﹣ ，0，
﹣90，﹣（﹣3），﹣（﹣42）中的非负整数共有 3个；③一个有理数的绝对值一定比 0
大；④若 a，且 ab≠0，则 ＝﹣1，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（4 分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x
辆，则余下 20人无座位；若租用 60座的客车则可少租用 2辆，则乘坐最后一辆 60座客
车的人数是（ ）
A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x
9．（4分）实数 a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．|a﹣b|＝a﹣b
C．|b|＞|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0
10．（4分）如图 1，将一个边长为 a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，
则图形中“S”的周长与正方形的周长的差为（ ）
A．4a+3b B．5a+6b C．4a﹣4b D．8a﹣4b
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．（4分）﹣2的倒数是 ．
12．（4分）单项式 的是系数 ．
13．（4分）若 2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则 m+n的值为 ．
14．（4分）一个两位的自然数，个位数字是 a，十位数字是 b ．
15．（4分）若|x﹣3|+（y+1）2＝0，则 yx＝ ．
16．（4分）观察下列图形：第 1个图形中一共有 4个小圆圈，第 2个图形中一共有 10个小
圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，则第20个图形中小圆圈的个数是 ．
三、解答题本大题共 9 题，满分 86 分．解答应写出文字说明、证明或推演过程
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
18．（8分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中 a＝2，b＝ ．
19．（8分）将﹣2.5， ，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来
20．（8分）定义：若 a+b＝ab，则称 a、b是“相伴数”
例如：3+1.5＝3×1.5，因此 3和 1.5是一组“相伴数”
（1）﹣1与 是一组“相伴数”；
（2）若 m、n是一组“相伴数”，2mn﹣ [3m+2（ n﹣m）
21．（10分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭 A处出发，规定向北方向
为正（单位：千米）+10，﹣9，﹣15，+6，+4，﹣2
（1）最终巡警车是否回到岗亭 A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）摩托车行驶 1千米耗油 0.2升，油箱有油 10升，够不够？若不够
22．（10分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 3a 2b 2c
（ 1 ） 做 两 种 纸 盒 每 个 分 别 用 料 cm2 ，
cm2．
（2）做一个大纸盒比做一个小纸盒多用料多少 cm2？
23．（10分）用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b，规定 a b＝﹣a﹣ab+b．
如：1 3＝﹣1﹣1×3+3＝﹣1，（﹣2） （﹣3）＝﹣（﹣2）﹣（﹣2）×（﹣3）+（﹣
3）＝﹣7．
（1）求（﹣2） 5的值；
（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么你认为这种运算：“ ”
是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足
24．（12分）知识准备：数轴上 A、B两点对应的数分别为 a、b，则 A、B两点之间的距离
就是线段 AB的长，且 AB＝|a﹣b| （a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点 A所对应的数是﹣4，点 B对应的数是 10．
（1）求线段 AB的长为 ；线段 AB的中点对应的数是 ．
（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点之间的距离是 ；若该距离是 8，则 x
＝ ．
（3）若动点 P从点 A出发以每秒 6个单位长度的速度向右运动，同时动点 Q从点 B出
发以每秒 2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距 6个单位长度？
25．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，我们把（a+b）看成一个
整体（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），它在多项式的化简与
求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并 3（a﹣b）（a﹣b）+2（a﹣b）的结果是 ；
（2）已知 x2﹣2y﹣4＝0，求 3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知 a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
2022-2023 学年福建省莆田市涵江区锦江中学七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．
1．【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ，
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．
2．【分析】根据有理数的大小比较法则解答即可．
【解答】解：∵﹣8＜﹣4＜2＜6，
∴当时这四个城市中，气温最低的是重庆，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数
都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的
值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13 940 000＝1.394×107，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
4．【分析】根据有理数的减法可以判断 A，根据有理数的乘方可以判断 B、D，根据去绝对
值的方法可以判断 C．
【解答】解：﹣4﹣1＝﹣4，故选项 A错误；
（﹣2）3＝﹣83，故选项 B正确，符合题意；
﹣|﹣2|＝﹣3，故选项 C错误；
33＝27，故选项 D错误；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、多项式 2a2b+ab﹣5的次数是 3，故此选项错误；
B、多项式 2a3b+ab﹣1的二次项系数是 1，故此选项错误；
C、多项式 3a2b+ab﹣1的最高次项是 8a2b，故此选项正确；
D、多项式 2a4b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
6．【分析】首先由绝对值的性质，求得 a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5．
当 a＝6时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝4+3＝8；
当 a＝﹣6时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的减法法则的应用，掌握有理数的减
法法则是解题的关键．
7．【分析】利用正数和负数的定义对①进行判断；根据相反数、绝对值的意义和乘方的意
义，利用有理数的分类对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据相反数的
定义对④进行判断；利用倒数等于本身的数为±1，然后利用绝对值的意义可对⑤进行
判断．
【解答】解：若 a是正数，那么﹣a一定是负数；
0.01，10，﹣ ，0，﹣90，﹣|﹣2|6）中的非负整数为 10，0，﹣（﹣3）5），共有 4个；
一个有理数的绝对值一定大于 0或等于 3，所以③错误；
若 a，b互为相反数，则 ＝﹣1；
倒数和绝对值都等于本身的数只有 1，所以⑤正确．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数乘方：求 n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反
数与绝对值．
8．【分析】由于学校租用 45座的客车 x辆，则余下 20人无座位，由此可以用 x表示出师生
的总人数，又租用 60座的客车则可少租用 2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就
可以求出乘坐最后一辆 60座客车的人数．
【解答】解：∵学校租用 45座的客车 x辆，则余下 20人无座位，
∴师生的总人数为 45x+20，
又∵租用 60座的客车则可少租用 2辆，
∴乘坐最后一辆 60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意
进行整式的加减即可．
9．【分析】根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由图，得
a＜﹣1＜0＜b＜6．
A、a+b＜0；
B、|a﹣b|＝b﹣a；
C、|a|＞|b|；
D、（a+1）（b﹣5）＞0；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．
10．【分析】对比“S”的图案与原正方形，其周长比正方形周长增加了 4个减去的小矩形的
长，从而求解．
【解答】解：由题意，从边长为 a的正方形纸片中剪去的两个小矩形的长为 a﹣b，
图形中“S”的周长比正方形的周长增加了 4（a﹣b）＝4a﹣4b，
∴图形中“S”的周长与正方形的周长的差为 4a﹣4b，
故选：C．
【点评】本题考查整式加减的应用，准确识图，发现对比“S”的图案与原正方形，其周
长比正方形周长增加了 4个减去的小矩形的长是解题关键．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣ ．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
12．【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可．
【解答】解：单项式 的系数是 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的
关键．
13．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 m，
n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：m+1＝3，8n＝2，
解得 m＝2，n＝6，
∴m+n＝2+1＝8．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．
14．【分析】根据题意，可用含 a、b的代数式表示出这个两位数．
【解答】解：∵一个两位的自然数，个位数字是 a，
∴这个两位数是 10b+a，
故答案为：10b+a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15．【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，
解得 x＝8，y＝﹣1，
所以，yx＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0．
16．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的规律即可．
【解答】解：观察图形得：
第 1个图形有 14+3×1＝6个圆圈，
第 2个图形有 27+3×2＝10个圆圈，
第 7个图形有 32+7×3＝18个圆圈，
…
第 n个图形有 n2+5n个圆圈，
当 n＝20时，202+3×20＝460，
故答案为：460．
【点评】此题主要考查了图形变化规律．解题的关键是通过观察分析得出变化图形的规
律．
三、解答题本大题共 9 题，满分 86 分．解答应写出文字说明、证明或推演过程
17．【分析】（1）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）运用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝﹣1﹣7
＝﹣6；
（2）原式＝
＝﹣36+2﹣6
＝﹣35．
【点评】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2﹣ab+6﹣5ab+4a5﹣7＝7a8﹣6ab，
当 a＝2，b＝ 时．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：如图所示：
故﹣2.5＜﹣|﹣8|＜0＜ ＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个
数的大小是解此题的关键．
20．【分析】（1）设﹣1与 m是一组“相伴数”，根据“相伴数”的定义列式计算，得到答案；
（2）根据“相伴数”的定义得到 m+n＝mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，
代入计算即可．
【解答】解：（1）设﹣1与 m是一组“相伴数”，
由题意得，﹣1+m＝﹣m，
解得，m＝ ，
故答案为： ；
（2）∵m、n是一组“相伴数”，
∴m+n＝mn，
则 2mn﹣ [3m+2（
＝2mn﹣ m﹣（ mn+2
＝2mn﹣ m﹣ mn+3
＝ mn﹣
＝3．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、“相伴数”的定
义是解题的关键．
21．【分析】（1）将各数据相加，根据得出的数的正负，结合题意即可作出判断；
（2）将所有数据的绝对值相加，然后乘以 1千米的油耗，即可作出判断．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+7）+（﹣5）+（+4）+（﹣4）
＝﹣4，
所以，没有回到岗亭 A处．
（2）共行驶路程：10+9+3+15+6+5+6+2＝58（千米），
需要油量为：58×0.8＝11.6（升），
则还需要补充的油量为 11.6﹣10＝7.6升．
【点评】此题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明
确什么是一对具有相反意义的量．
22．【分析】（1）用矩形的面积公式分别求出大小纸盒的用料即可；
（2）用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可．
【解答】解：（1）作小纸盒用料为（2ab+2bc+5ac）cm2，
作大纸盒用料为 2×4a×2b+2×3b×2c+2×4a×2c＝（12ab+8bc+12ac）cm4，
故答案为：（2ab+2bc+2ac），（12ab+8bc+12ac）；
（2）由（1）得：12ab+8bc+12ac﹣（2ab+2bc+2ac）＝（10ab+7bc+10ac）cm2，
∴做一个大纸盒比做一个小纸盒多用料（10ab+6bc+10ac）cm5．
【点评】本题考查了几何体的表面积列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单，
关键是对矩形面积公式的应用．
23．【分析】（1）根据 a b＝﹣a﹣ab+b．可以求得所求式子的值；
（2）先判断这种运算：“ ”是否满足交换律，然后说明理由或举出例子说明即可．
【解答】解：（1）a b＝﹣a﹣ab+b，
∴（﹣2） 5
＝﹣（﹣6）﹣（﹣2）×5+3
＝2+10+5
＝17；
（2）这种运算：“ ”不满足交换律，
理由：∵a b＝﹣a﹣ab+b，b a＝﹣b﹣ab+a，
∴当 a≠b时，（﹣a﹣ab+b）﹣（﹣b﹣ab+a）
＝﹣a﹣ab+b+b+ab﹣a
＝﹣2a+2b
≠0，
∴这种运算：“ ”不满足交换律，
实例：由（1）知（﹣2） 5＝17，
而 5 （﹣8）
＝﹣5﹣5×（﹣2）+（﹣2）
＝﹣5+10+（﹣8）
＝3，
∵17≠3，
∴这种运算：“ ”不满足交换律．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
24．【分析】（1）根据题目所给的知识准备代入即可解得；
（2）根据题目所给的知识准备代入即可解得；
（3）根据点 P和点 Q的运动表示出运动后点 P和点 Q所对应的数，再根据两点间的距
离列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）线段 AB的长为|﹣4﹣10|＝14，AB的中点 C对应的数为： ×（﹣
3+10）＝3．
故答案为：14；3．
（2）数轴上表示 x和﹣6的两点之间的距离是|x+5|，
若该距离为 8，则|x+8|＝8；
故答案为：|x+5|，8或﹣13；
（3）设运动时间为 t秒，则点 P运动后所对应的点为﹣4+6t，
∴PQ之间的距离为|﹣8+6t﹣（10﹣2t）|＝|﹣4+6t﹣10+2t|＝|2t﹣14|，
当 P、Q两点相距 6个单位长度时，解得 t＝2.6或 t＝1，
∴经过 1秒或 8.5秒时，P、Q两点相距 6个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的意义、数轴．解本题的关键熟练掌
握绝对值得意义，及理解题意．
25．【分析】（1）将（a﹣b）看成一个整体，然后合并系数即可；
（2）把 3x2﹣6y﹣21变形为 3（x2﹣2y）﹣21，再整体代入计算；
（3）将（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）变形为（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），然后整
体代入计算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+4（a﹣b）
＝（3﹣4+2）（a﹣b）
＝a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）∵3x2﹣7y﹣21
＝3（x2﹣3y）﹣21，
又∵x2﹣2y﹣6＝0，
∴x2﹣2y＝4，
∴原式＝3×7﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（4b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣6b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∴当 a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，
原式＝8+（﹣5）+10
＝8．
【点评】此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将原代数式变形为能整体
代入求值的形式
