2023-2024 学年第一学期黄埔广附教育集团联考
八年级数学问卷
考试时长：120 分钟 试卷满分：120 分
命题人： 审题人：
第 I卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30 分）
1.下面各图形不是轴对称图形的是( )
A. 圆 B. 长方形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形
2.如图，有 、 、 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个
小区的距离相等，则超市应建在( )
A. ∠ 、∠ 两内角的平分线的交点处 B. 、 两边高线的交点处
C. 、 两边中线的交点处 D. 、 两边垂直平分线的交点处
第 2题图 第 3题图 第 4题图
3.如图，要测量池塘两岸相对的两点 、 的距离，可以在池塘外取 的垂线 上的两点 、 ，
使得 = ，再画出 的垂线 ，使点 与点 、 在一条直线上，这是测得线段 的长就
是线段 的长，其原理运用到三角形全等的判定是( )
A. B. C. D.
4.如图，在△ 中， 的垂直平分线交 于点 ，垂足为点 ， 平分∠ ，若∠ = 50°，
则∠ 的度数为( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40
5.设等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则其周长为( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或 25
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6.如图，△ ≌△ ，点 在线段 上，∠ = 75°，则∠ 的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
第 6题图 第 7题图 第 8题图
1
7.如图，在△ 中，分别以点 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 、
2
两点；作直线 分别交 、 于点 、 .若 = 6 ，△ 的周长为 26 ，则△
的周长为( )
A. 32 B. 38 C. 44 D. 50
8.小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠ = ∠ = 90°，∠ = 45°，∠ = 30°，
则∠ +∠ 等于( )
A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°
第 9题图 第 10题图
9.如图，等边△ 中， 为 边上的高，点 、 分别在 、 上，且 = ，连 、
，当 + 最小时，∠ 的度数为 ( )
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 47.5°
10.如图，在△ 中，∠ 和∠ 的平分线相交于点 ，过 点作 ∥ 交 于点 ，交
1于点 ，过点 作 ⊥ 于 ，下列四个结论：① = + ；②∠ = 90° + ∠ ；2
1
③点 到△ 各边的距离相等；④设 = ， + = ，则 △ = ，正确的结论2
有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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第 II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6小题，每题 3分，共 18 分）
11.已知点 ( + 3 , 3)与点 ( 5, 2 )关于 轴对称，则 = ______ ， = ______ ．
12.若正 边形的每个内角为 120°，则这个正 边形的对角线条数为__________．
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0,3)，点 (9,0)，且∠ = 90 ， = ，则点
的坐标为 ．
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
14.如图，△ 中，∠ = 60°，将△ 沿 翻折后，点 落在 边上的 ′处，如果∠ ′ = 70°，那
么∠ = 度．
15.如图所示，∠ = 10°，点 在 上，且 = 1，按下列要求画图：以点 为圆心、1为
半径向右画弧交 于点 1得到第 1条线段 1；再以点 1为圆心、1为半径向右画弧交 于
点 2，得到第 2条线段 1 2；再以点 2为圆心、1为半径向右画弧交 于点 3，得到第 3条
线段 2 3…这样画下去，则∠ 6 7 的度数为______ ．
16.如图，△ 中，∠ = 90°， 平分∠ ， 为 边上的点，连接 ， = ，下
列结论：
①∠ +∠ = 180°；
② = ；
③ = 1 ( + )；
2
④ 1△ = 2 四边形 ，其中一定正确的结论有______ (填写序号即可)．
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三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题 6分)如图，在△ 中， 是 的中点， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别是 、 ，
且 = .求证： = ．
18. (本小题 6分)如图， 是△ 中∠ 的平分线， 是∠ 的外角的平分线，
求证：∠ = 2∠ ．
19.(本小题 8分)如图，在正方形网格上的一个△ ，且每个
小正方形的边长为 1(其中点 ， ， 均在网格上)．
(1)画出△ 关于直线 对称的△ 1 1 1；
(2)直接写出△ 的面积为______；
(3)在直线 上画出点 ，使得 + 最小(保留作图痕迹)．
20.(本小题 8分)使用直尺与圆规完成下面作图，(不写作法，保留作图痕迹)
(1)在 上找一点 使得 到 和 的距离相等；
(2)在射线 上找一点 ，使得 = ；
(3)若 = 16，则点 到边 的距离为______ ．
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21.(本小题 10分)如图，在四边形 中， 是 边的中点.若 平分∠ ，∠ = 90 ，
猜想线段 、 、 的长度满足的数量关系并证明．
22.(本小题 10分)如图，在△ ABC中，AC = BC，∠ACB = 120°，CD是 BC边上的中线，BD
的垂直平分线 EF交 BC于点 E，交 AB于点 F，∠CDG = 15°．
(1)求证：AG = BD；
(2)判断△ CDE的形状，并加以证明；
(3)若 EF = 1，求 AC边的长．
23.(本小题 12分)对于平面直角坐标系 中的线段 及点 ，给出如下定义：
若点 满足 = ，则称点 为线段 的“中垂点”；当 = = 时，称点 为线段
的“完美中垂点”．
(1)如图 1， (4,0)，下列各点中，线段 的中垂点是______ ．
1(0,4)， 2，(2, 4)， 3(1, 3)
(2)如图 2，点 为 轴上一点，若 (2,2 3)为线段 的“完美中垂点”，写出线段 的两个
“完美中垂点”是______ 和______ ，两者的距离是______ ．
(3)若点 为 轴正半轴上一点，点 为线段 的“完美中垂点”，点 (0, )在 轴上，在线段
上方画出线段 的“完美中垂点” ，直接写出 = ______ (用含 的式子表示).
并求出∠ （写出解答过程）
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24.(本小题 12分)
在平面直角坐标系中，已知 ( , 0)， (0, )， = ，且 ⊥ ， 交 轴于点 ．
(1)如图 1，若点 的横坐标为 ，求证： = ；
(2)如图 2，若 平分∠ ，点 的坐标为(0, 6)，求点 的横坐标；
(3)如图 3，若 = 1，以 为边在 的左侧作等边△ ，当∠ = 60°时，求 的长．
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