2023-2024 学年福建省福州市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷
一、单选题（10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．（4分）下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5，4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有 m个，
则 m，n的值为（ ）
A．6，4 B．8，5 C．4，3 D．3，6
2．（4分）1，2，4，8，16，…，是按一定规律排列的一组数（ ）
A．22015 B．22016 C．22017 D．4032
3．（4分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）﹣9的相反数是（ ）
A．﹣9 B．﹣ C．9 D．
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等
D．相等的角是对顶角
6．（4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃
7．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，则图中表示绝对值
最大的数的点是（ ）
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
8．（4分）三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32
C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣33
10．（4分）如果+20%表示增加 20%，那么﹣6%表示（ ）
A．增加 14% B．增加 6% C．减少 6% D．减少 26%
二、填空题：（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4分）三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）
12．（4分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动 3个单位后，对应点表示的数是 ．
13．（4分）逆时针旋转 30°记作+30°，则﹣45°表示的意义是 ．
14．（4分）写出一个只含有字母 x的二次三项式 ．
15．（4分）2017年我市参加中考的学生人数大约为 2.60×104人，对于这个用科学记数法表
示的近似数，它精确到了 位．
16．（4分）一个单项式加上﹣y2+x2后等于 x2+y2，则这个单项式为 ．
三、解答题（9 小题，共 96 分）
17．计算：﹣14﹣|﹣2|×6+（﹣2）3．
18．20052﹣2006×2004．
19．计算： ．
20．一本书小亮第一天看了 x页，第二天看的页数比第一天看的页数的 2倍少 25页，第三
天看的页数比第一天看的页数的一半多 42页
（1）用含 x的式子表示这本书的页数；
（2）若 x＝100，试计算这本书的页数．
21．某空调器销售商，今年四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的 2倍少
1台
（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？
（2）若 a＝220，求第二季度销售的空调总数．
22．如图，已知线段 AB和 CD的公共部分 BD＝ AB＝ ，线段 AB、CD的中点 E、F之
间距离是 10cm，求 AB
23．某自行车厂一周计划每日生产 400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分
别为 405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
24．飞机的无风航速为 a千米/时，风速为 20千米/时，飞机顺风飞行 4小时的行程是多少？
飞机逆风飞行 3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
25．如图，直线 AB过点 C，∠2＝80°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
参考答案与试题解析
一、单选题（10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．【分析】根据象﹣1，2，3…是整数，可得整数，根据大于零的数是正数，可得正数．
【解答】解：﹣2，3，﹣4，4，﹣3，5，m＝8，
3，﹣（﹣3.75），4，4是正数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，利用了整数的定义，正数的定义．
2 ﹣．【分析】根据给定的数字，得到第 n个数为 2n 1，即可得出结果．
【解答】解：由 1＝25，2＝27，4＝28，8＝25，16＝24 可知，第 n个数为 8n﹣1，
∴第 2017个数是 22016；
故选：B．
﹣
【点评】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到第 n个数为 2n 1．
3．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，故本选项错误；
B、折叠后能围成三棱柱；
C、底面有 2个三角形，故本选项错误；
D、展开图有 3个底面，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，
且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
4．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣9的相反数是 9，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．【分析】由平行线的性质和判定可知 A，B正确；根据补角的性质知 C也正确，而 D中，
对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．
【解答】解：A、内错角相等，是平行线的判断方法之一；
B、两直线平行，是平行线的性质之一；
C、根据数量关系，正确；
D、对顶角既有大小关系，相等的角是对顶角的说法错误．
故选：D．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确
理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之
间的联系和区别．
6．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可
得答案．
【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
7．【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段 MP的中点，则可判定点 Q到原点的距离
最大，然后根据绝对值的定义可判定点 Q表示的数的绝对值最大．
【解答】解：∵点 M，P表示的数互为相反数，
∴原点为线段 MP的中点，
∴点 Q到原点的距离最大，
∴点 Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查
了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置．
8．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，8， 个正方形
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
9．【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣3）2＝5，﹣32＝﹣5，9≠﹣9；
B、|﹣6|2＝9，﹣22＝﹣9，4≠﹣9；
C、（﹣3）8＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；
D、|﹣7|3＝27，﹣35＝﹣27，27≠﹣27．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．
10．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”
和“负”相对，所以如果+20%表示增加 20%，那么﹣6%表示减少 6%．
【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少 6%．
故选：C．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
二、填空题：（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．
【解答】解：依题意，主视图．
故答案为：正方体、球体．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图
形的认识．
12．【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．
【解答】解：表示﹣1的点向右移动 3个单位，即为﹣6+3＝2．
【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅
相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：逆时针旋转 30°记作+30°，则﹣45°表示的意义是顺时针旋转 45°，
故答案为：顺时针旋转 45°．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
14．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2，并且含有三项的多项式．答
案不唯一．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母 x的二次三项式，
例如 x2+2x+2，答案不唯一．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高
的项的次数．
15．【分析】先还原为原数，可看出精确到的是百位．
【解答】解：2.60×104＝26000，精确到百位．
故答案为：百．
【点评】此题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法 a×10n（1≤a＜10，n是正整
数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位
数，即为精确到的位数．
16．【分析】设出所求单项式为 A，根据题意列出关于 A的等式，由一个加数等于和减去另
外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：设所求单项式为 A，
根据题意得：A+（﹣y2+x2）＝x2+y2，
可得：A＝（x2+y8）﹣（﹣y2+x2）
＝x7+y2+y2﹣x4
＝2y2．
故答案为：5y2
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，
熟练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看作一
个整体．
三、解答题（9 小题，共 96 分）
17．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结
果．
【解答】解：原式＝﹣1﹣12﹣8＝﹣21．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】把 2006×2004变形为（2005+1）（2005﹣1），再运用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：20052﹣2006×2004
＝20052﹣（2005+4）（2005﹣1）
＝20052﹣（20058﹣1）
＝20052﹣20058+1
＝1．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相
反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
19．【分析】利用有理数的加减混合运算计算即可．
【解答】解：原式＝ ．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是关
键．
20．【分析】（1）第一天看了 x页，第二天看了 2x﹣25页，第三天看了 x+42，由此三天相
加得出答案即可；
（2）把 x＝100代入（1）中的代数式求得结果即可．
【解答】解：（1）x+2x﹣25+ x+42
＝3.5x+17；
（2）当 x＝100时，
4.5x+17＝367页
答：这本书 367页．
【点评】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出
代数式是解决问题的关键．
21．【分析】（1）四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的 2倍少 1台，即
2（a﹣1）﹣1，六月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台．即是 4[（a﹣1）+
（2a﹣3）]+5．根据题意把三个月的台数相加即可．
（2）把 a＝220代入上式计算即可．
【解答】解：（1）四月份：（a﹣1）台，五月份：2（a﹣3）﹣1＝（2a﹣5）台，
第二季度共销售：（a﹣1）+（2a﹣6）+（12a﹣11）＝（15a﹣15）台；
（2）当 a＝220时，有 15a﹣15＝15×220﹣15＝3285台．
【点评】此题的关键是理解第二季度即是指四五六月份．然后列式代入求值即可．
22．【分析】先设 BD＝xcm，由题意得 AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，再根据中点的
定义，用含 x的式子表示出 AE和 CF，再根据 EF＝AC﹣AE﹣CF＝2.5x，且 E、F之间
距离是 10cm，所以 2.5x＝10，解方程求得 x的值，即可求 AB，CD的长．
【解答】解：设 BD＝xcm，则 AB＝3xcm，AC＝6xcm．
∵点 E、点 F分别为 AB，∴AE＝ ，CF＝ ．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.4x﹣2x＝2.2xcm．∵EF＝10cm，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思
想．
23．【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比
400辆多出的数记作正数，比 400辆少的记作负数；
（2）本周实际共生产自行车的辆数＝本周内每日实际生产量之和，再除以 7即得平均每
日实际生产自行车的辆数．
【解答】解：（1）以每日生产 400辆自行车为标准，多出的数记作正数，则有
+5，﹣7，+10，﹣15；
（2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆），2786÷5＝398（辆）．
即总产量为 2786辆，平均每日实际生产 398辆．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联
系实际，不能死学．
24．【分析】直接利用逆风与顺风的速度乘以时间得出答案．
【解答】解：顺风飞行 4小时的行程：（a+20）×4＝2（a+20）＝（ 4a+80）千米；
逆风飞行 3小时的行程：（a﹣20）×2＝3（a﹣20）＝（3a﹣60）千米；
两个行程相差：（ 5a+80）﹣（3a﹣60）＝（a+140）千米；
答：飞机顺风飞行 4小时的行程为（ 7a+80）千米，两个行程相差（a+140）千米．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出逆风与顺风的速度是解题关键．
25．【分析】要证 AB∥DE，根据内错角相等，两直线平行就要证∠1＝∠D，利用平角定义
结合已知证明．
【解答】解：∵∠2＝80°，∠1＝∠4（已知）
∠1+∠2+∠6＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠3＝50°
又∵∠D＝50°（已知）
∴∠7＝∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题综合考查了角的和差，平角定义，等量代换，平行线的判定等知识点．
