1 交变电流
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.如图所示的各图像中表示交变电流的是( )
2.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,当线圈通过中性面时( )
A.线圈平面与磁感线方向平行
B.通过线圈的磁通量达到最大值
C.通过线圈的磁通量的变化率达到最大值
D.线圈中的感应电动势达到最大值
3.磁脉冲传感器是汽车防抱死刹车(ABS)系统的关键装置,它能测定车轮是否还在转动。如果测出车轮不再转动,就会自动放松制动机构,让轮子仍保持缓慢转动状态。图甲中,B是一根永久磁铁,外面绕有线圈,左端靠近一个铁质齿轮,齿轮与转动的车轮是同步的。图乙是车轮转速为n时输出电流随时间变化的图像。若车轮转速变为,则其图像应为下图中的( )
4.如图所示,KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,MN边水平,线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针)。当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置),下列说法正确的是( )
A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBSω
B.导线框中电流的方向是K→L→M→N→K
C.导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值
D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
5.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
6.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生交变电流的图像如图所示,由图中信息可以判断( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.A→D线圈转过的角度为π
D.若O→D历时0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次
7.线圈在匀强磁场中转动产生电动势e=10sin 20πt(V),则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4 s时,e有最大值10 V
二、非选择题
8.如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈的总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈以角速度ω=100π rad/s匀速转动。
(1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时,写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式。
(2)写出交变电流的瞬时值表达式。
(3)求线圈由图示位置转过的过程中,电动势的平均值。
能力提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5题为多选题)
1.对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像,下列说法正确的是( )
A.电流大小变化,方向不变,是直流
B.电流大小、方向都变化,是交流
C.电流的周期是0.02 s,最大值是0.2 A
D.电流做周期性变化,是交流
2.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示,若线圈匝数为100,外接电阻R=70 Ω,线圈电阻r=10 Ω,则下列说法正确的是( )
A.通过线圈的最大电流为1.25 A
B.线圈的角速度为50 rad/s
C.电压表的示数为50 V
D.穿过线圈的最大磁通量为 Wb
3.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率为0
C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.从t=0.01 s时刻至t=0.04 s时刻线圈转过的角度是π
4.为了研究交变电流的产生过程,小张同学设计了如下实验方案:第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中,线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图甲所示位置开始计时,此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上,第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉,关于后两次的电流图像,下列说法正确的是( )
A.第二次是a图 B.第二次是c图
C.第三次是b图 D.第三次是d图
5.如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C.该电动势的瞬时值表达式为e=22sin 100πt(V)
D.线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为22 V
二、非选择题
6.如图所示,在匀强磁场中有一个“π”形导线框,可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线框相邻两边相互垂直,其中CD边长为20 cm,CE、DF长均为10 cm,转速为50 r/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时:
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势。
(3)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
7.如图所示,有一个正方形线框的线圈匝数为10,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。求:
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值;
(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值;
(3)感应电动势随时间变化的表达式。
1 交变电流
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基础巩固
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.如图所示的各图像中表示交变电流的是( )
答案D
解析选项A、B、C的图像中,图线都分布在t轴的一侧,即电流方向没有发生变化,都表示直流;选项D的图像中,图线分布在t轴两侧,电流的大小、方向均做周期性变化,是交变电流。故选项D正确。
2.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,当线圈通过中性面时( )
A.线圈平面与磁感线方向平行
B.通过线圈的磁通量达到最大值
C.通过线圈的磁通量的变化率达到最大值
D.线圈中的感应电动势达到最大值
答案B
解析当线圈通过中性面时,线圈平面与磁感线方向垂直,通过线圈的磁通量达到最大值,磁通量的变化率为零,线圈中的感应电动势为零,选项A、C、D错误,B正确。
3.磁脉冲传感器是汽车防抱死刹车(ABS)系统的关键装置,它能测定车轮是否还在转动。如果测出车轮不再转动,就会自动放松制动机构,让轮子仍保持缓慢转动状态。图甲中,B是一根永久磁铁,外面绕有线圈,左端靠近一个铁质齿轮,齿轮与转动的车轮是同步的。图乙是车轮转速为n时输出电流随时间变化的图像。若车轮转速变为,则其图像应为下图中的( )
答案C
解析车轮转速减慢,角速度减小,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电流变小,电流变化的周期变大,选项C正确。
4.如图所示,KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,MN边水平,线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针)。当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置),下列说法正确的是( )
A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBSω
B.导线框中电流的方向是K→L→M→N→K
C.导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值
D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
答案A
解析导线框中产生的瞬时电动势的大小是e=Emcos30°=nBωScos30°=nBSω,选项A正确。由楞次定律可知,导线框中电流的方向是K→N→M→L→K,选项B错误。线框与磁感线平行时感应电流最大,则导线框再转过150°时导线框中产生的电流达到最大值,选项C错误。导线框旋转过程中由于感应电动势不断变化,根据E=n,穿过导线框的磁通量的变化率不断变化,选项D错误。
5.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
答案B
解析t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大,磁通量变化率为零,此时感应电动势、感应电流均为零,线圈中感应电流方向改变,选项A错误,B正确。t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,即感应电动势最大,选项C、D错误。
6.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生交变电流的图像如图所示,由图中信息可以判断( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.A→D线圈转过的角度为π
D.若O→D历时0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次
答案CD
解析由题图可知,在O、B、D时刻感应电流为零,所以此时线圈恰好在中性面位置,且穿过线圈的磁通量最大,故选项B错误。在A、C时刻感应电流最大,线圈处于和中性面垂直的位置,此时穿过线圈的磁通量为零,故选项A错误。从A到D,线圈旋转周,转过的角度为π,故选项C正确。如果从O到D历时0.02s,恰好为一个周期,则1s内线圈转动50个周期,经过中性面100次,交变电流的方向改变100次,故选项D正确。
7.线圈在匀强磁场中转动产生电动势e=10sin 20πt(V),则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4 s时,e有最大值10 V
答案AB
解析由电动势的瞬时值表达式可知,计时从线圈位于中性面时开始,所以t=0时,线圈平面位于中性面,穿过线圈的磁通量最大,但此时导线切割磁感线的有效速率为零,选项A、B正确,C错误。当t=0.4s时,解得e=0,选项D错误。
二、非选择题
8.如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈的总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈以角速度ω=100π rad/s匀速转动。
(1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时,写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式。
(2)写出交变电流的瞬时值表达式。
(3)求线圈由图示位置转过的过程中,电动势的平均值。
答案(1)e=500sin 100πt(V)
(2)i=50sin 100πt(A)
(3) V
解析(1)线圈中感应电动势的最大值为
Em=nBSω=100××0.05×100πV=500V
线圈中感应电动势瞬时值e=Emsinωt
所以e=500sin100πt(V)。
(2)交变电流的最大值Im=A=50A
所以电流的瞬时值表达式为i=50sin100πt(A)。
(3)=nV。
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一、选择题(第1~4题为单选题,第5题为多选题)
1.对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像,下列说法正确的是( )
A.电流大小变化,方向不变,是直流
B.电流大小、方向都变化,是交流
C.电流的周期是0.02 s,最大值是0.2 A
D.电流做周期性变化,是交流
答案A
解析大小变化,但方向不变的电流为直流,大小变化,方向也变化的为交流,大小、方向均不变的为恒定电流,选项A正确,B、D错误。电流的周期是0.01s,选项C错误。
2.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示,若线圈匝数为100,外接电阻R=70 Ω,线圈电阻r=10 Ω,则下列说法正确的是( )
A.通过线圈的最大电流为1.25 A
B.线圈的角速度为50 rad/s
C.电压表的示数为50 V
D.穿过线圈的最大磁通量为 Wb
答案A
解析根据闭合电路的欧姆定律可知I=A=1.25A,即通过线圈的最大电流为1.25A,选项A正确。电压表测量的是有效值,故电压表的示数为U=R=V,选项C错误。由题图乙可知周期T=0.04s,转动的角速度为ω==50πrad/s,选项B错误。根据Em=nBSω可得穿过线圈的最大磁通量为Φ=BS=Wb,选项D错误。
3.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率为0
C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.从t=0.01 s时刻至t=0.04 s时刻线圈转过的角度是π
答案D
解析由题图像可知t=0、t=0.02s、t=0.04s时刻线圈平面位于中性面位置,Φ最大,=0,故E=0,选项A、C错误。t=0.01s、t=0.03s、t=0.05s时刻线圈平面与磁感线平行,Φ最小,最大,故E最大,选项B错误。由题图像可知,从t=0.01s时刻至t=0.04s时刻线圈旋转周,转过的角度为π,选项D正确。
4.为了研究交变电流的产生过程,小张同学设计了如下实验方案:第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中,线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图甲所示位置开始计时,此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上,第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉,关于后两次的电流图像,下列说法正确的是( )
A.第二次是a图 B.第二次是c图
C.第三次是b图 D.第三次是d图
答案D
解析第二次他仅将转轴移到ab边上,产生的交变电流的电动势E=BSωsinωt,产生的交变电流的图像与图乙一样,故选项A、B错误。第三次仅将转轴OO1右侧的磁场去掉,在完整的周期内,一直只有一条边切割磁感线,所以交变电流的数值减半,故选项C错误,D正确。
5.如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C.该电动势的瞬时值表达式为e=22sin 100πt(V)
D.线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为22 V
答案CD
解析由题图像知,t=0.01s时,感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,故选项A错误。该线圈转动的角速度大小为ω==100πrad/s,故选项B错误。当t=0时,电动势为零,线圈平面与磁场方向垂直,故该电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt=22sin100πt(V),故选项C正确。线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为e=Emsin45°=22V,故选项D正确。
二、非选择题
6.如图所示,在匀强磁场中有一个“π”形导线框,可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线框相邻两边相互垂直,其中CD边长为20 cm,CE、DF长均为10 cm,转速为50 r/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时:
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势。
(3)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
答案(1)e=10cos 100πt(V) (2) V (3)见解析图
解析(1)线框转动,开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置,CD边长为l1=20cm,CE、DF边长为l2=10cm,在t时刻线框转过的角度为ωt,此时刻e=Bl1l2ωcosωt
其中B=T
l1·l2=0.2×0.1m2=0.02m2
ω=2πn=2π×50rad/s=100πrad/s
故e=×0.02×100πcos100πt(V)
即e=10cos100πt(V)。
(2)线框由题图所示位置转过30°的过程中,有
ΔΦ=Bl1l2
Δt=
则平均电动势E=V。
(3)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。
7.如图所示,有一个正方形线框的线圈匝数为10,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。求:
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值;
(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值;
(3)感应电动势随时间变化的表达式。
答案(1)2π V 2π A
(2)π V
(3)e=2π sin 10πt(V)
解析(1)交变电流电动势最大值为
Em=nBSω=10×0.5×0.22×10πV=2πV
电流的最大值为Im=A=2πA。
(2)线框转过60°时,感应电动势E=Emsin60°=πV。
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的,所以瞬时值表达式为e=Emsinωt=2πsin10πt(V)。2 交变电流的描述
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基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.在下列四幅交变电流的图像中,能正确反映我国居民生活所用交变电流的是( )
2.图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,磁铁下方的线圈与电压传感器相连,在某一风速时,传感器显示如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.磁铁的转速为10 r/s
B.该交变电流可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
C.该交变电流的电压表达式为u=12sin 10πt(V)
D.线圈两端电压的有效值为6 V
3.匝数为100的线圈通过如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分),单匝线圈电阻r=0.02 Ω,则在0~10 s内线圈产生的焦耳热为( )
A.80 J B.85 J
C.90 J D.125 J
4.有一交变电流如图所示,则由此图像可知( )
A.它的周期是0.4 s B.它的峰值是4 A
C.它的有效值是2 A D.它的频率是0.8 Hz
5.在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω,则( )
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1 s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J
6.如图所示,固定平行的长直导轨放置于匀强磁场中,导轨间距l=1 m,磁感应强度B=5 T,方向垂直于导轨平面向下,导体棒与导轨接触良好,驱动导体棒使其在磁场区域运动,速度随时间的变化规律为v=2sin 10πt(m/s),导轨与阻值为R=9 Ω的外电阻相连,已知导体棒的电阻为r=1 Ω,不计导轨与电流表的电阻。下列说法正确的是 ( )
A.导体棒做切割磁感线运动,产生频率为5 Hz的正弦式交变电流
B.导体棒产生的感应电动势的有效值为10 V
C.交流电流表的示数为0.5 A
D.0~时间内R产生的热量为0.45 J
二、非选择题
7.如图所示,在匀强磁场中有一个电阻r=3 Ω、面积S=0.02 m2的半圆形导线框可绕OO'轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B= T。线框以ω=100π rad/s的角速度匀速转动,通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电,小灯泡的电阻不随温度的变化而变化。
(1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)从图示位置开始,线框转过90°的过程中,流过导线横截面的电荷量是多少 该电荷量与线框转动的快慢是否有关
(3)由题所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光 如不能,则小灯泡实际功率为多大
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.A、B是两个完全相同的电热器,A、B分别通以图甲、乙所示的交变电流。则( )
A.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB=3∶4
B.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB=3∶2
C.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB=3∶2
D.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4
2.如图所示,一匝数为N=100,边长lab=0.20 m,lbc=0.10 m的矩形线圈,一半放在具有理想边界的匀强磁场中,磁感应强度B=0.05 T,线圈轴线OO'与磁场边界重合。线圈按图示方向以50 r/s的转速匀速转动,线圈总电阻为2 Ω,线圈外接电阻为8 Ω。若从图示位置开始计时,则下列说法正确的是 ( )
A.交变电动势的瞬时值表达式为e=10πsin 100πt(V)
B.图中电压表的读数为4π V
C.线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量为0.08π2
D.线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为5×10-3 C
3.在相同的时间内,某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量,与一电流为3 A的直流通过同一阻值的电阻产生的热量相等,则( )
A.此交变电流的有效值为3 A,最大值为3 A
B.此交变电流的有效值为3 A,最大值为6 A
C.电阻两端的交流电压的有效值为300 V,最大值不确定
D.电阻两端的交流电压的有效值为300 V,最大值为600 V
4.如图甲所示,标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 360 V”的电容器并联到交流电源上,V为理想交流电压表,交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示。闭合开关S,下列判断正确的是( )
A.电容器会被击穿
B.交流电源的输出电压的有效值为220 V
C.t=时刻,V的示数为220 V
D.t=时刻,通过灯泡的电流为 A
5.单匝闭合矩形线框的电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.从0到过程中通过线框某一截面的电荷量为
C.线框转一周产生的热量为
D.从过程中线框的平均感应电动势为
6.交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动,转速n=10 r/s,线圈从图示位置开始计时,电流表的示数为1 A,已知线圈匝数N=500,线圈内阻r=1.0 Ω,外接电阻R=9.0 Ω,以下判断正确的是( )
A.图示时刻电流方向为DCBA
B.通过线圈磁通量的最大值为×10-3 Wb
C.t= s时线圈磁通量的变化率为 Wb/s
D.t= s时外接电阻R所消耗的电功率为10 W
二、非选择题
7.如图所示,一个半径为r的半圆形单匝线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B。M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:
(1)感应电动势的最大值;
(2)从图示位置起转过转的时间内,负载电阻R上产生的热量;
(3)电流表的示数。
2 交变电流的描述
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基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.在下列四幅交变电流的图像中,能正确反映我国居民生活所用交变电流的是( )
答案C
解析我国日常生活所用交变电流的电压峰值为311V,周期为0.02s,所以选项C正确。
2.图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,磁铁下方的线圈与电压传感器相连,在某一风速时,传感器显示如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.磁铁的转速为10 r/s
B.该交变电流可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
C.该交变电流的电压表达式为u=12sin 10πt(V)
D.线圈两端电压的有效值为6 V
答案D
解析电流的周期为T=0.4s,故磁体的转速为n==2.5r/s,故选项A错误。该交变电流的电压的最大值为12V,大于电容器的击穿电压,不能直接加在击穿电压为9V的电容器上,故选项B错误。周期T=0.4s,故ω==5πrad/s,故电压的表达式为u=12sin5πt(V),故选项C错误。通过题图乙可知电压的最大值为12V,故有效值为U==6V,故选项D正确。
3.匝数为100的线圈通过如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分),单匝线圈电阻r=0.02 Ω,则在0~10 s内线圈产生的焦耳热为( )
A.80 J B.85 J
C.90 J D.125 J
答案B
解析由交变电流的有效值定义知R·+(2A)2R·=I2RT,该交变电流的有效值I=A,线圈的总电阻R总=100×0.02Ω=2Ω,由Q=I2R总t,得Q=85J,选项B正确。
4.有一交变电流如图所示,则由此图像可知( )
A.它的周期是0.4 s B.它的峰值是4 A
C.它的有效值是2 A D.它的频率是0.8 Hz
答案B
解析由题图像可知交变电流的周期是0.8s,故选项A错误。它的峰值是4A,故选项B正确。它不是正弦式交变电流,因此有效值不等于最大值除以,即它的有效值不是2A,故选项C错误。它的周期是0.8s,频率f==1.25Hz,故选项D错误。
5.在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω,则( )
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1 s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J
答案AD
解析t=0时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,选项A正确。画出感应电动势随时间变化的图像如图所示,由图可知,t=1s时,感应电流没有改变方向,选项B错误。t=1.5s时,感应电动势为0,选项C错误。感应电动势最大值Em=nBSω=nΦm=100×0.04×V=4πV,有效值E=×4πV=2πV,Q=T=8π2J,选项D正确。
6.如图所示,固定平行的长直导轨放置于匀强磁场中,导轨间距l=1 m,磁感应强度B=5 T,方向垂直于导轨平面向下,导体棒与导轨接触良好,驱动导体棒使其在磁场区域运动,速度随时间的变化规律为v=2sin 10πt(m/s),导轨与阻值为R=9 Ω的外电阻相连,已知导体棒的电阻为r=1 Ω,不计导轨与电流表的电阻。下列说法正确的是 ( )
A.导体棒做切割磁感线运动,产生频率为5 Hz的正弦式交变电流
B.导体棒产生的感应电动势的有效值为10 V
C.交流电流表的示数为0.5 A
D.0~时间内R产生的热量为0.45 J
答案AD
解析据题意得,速度变化规律为v=2sin10πt(m/s),则产生的电动势为E=Blv=10sin10πt(V),即产生频率为f==5Hz的正弦式交变电流,选项A正确。电动势峰值为Em=10V,则导体棒电动势的有效值E==5V,选项B错误。电流表示数I=A=A,选项C错误。交变电流的周期T==0.2s,在0~内电阻R上产生的热量Q=I2R·×9×0.1J=0.45J,选项D正确。
二、非选择题
7.如图所示,在匀强磁场中有一个电阻r=3 Ω、面积S=0.02 m2的半圆形导线框可绕OO'轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B= T。线框以ω=100π rad/s的角速度匀速转动,通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电,小灯泡的电阻不随温度的变化而变化。
(1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)从图示位置开始,线框转过90°的过程中,流过导线横截面的电荷量是多少 该电荷量与线框转动的快慢是否有关
(3)由题所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光 如不能,则小灯泡实际功率为多大
答案(1)e=10cos 100πt(V) (2) C 无关
(3)不能 W
解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em=BSω=10V,则感应电动势的瞬时值表达式e=Emcosωt=10cos100πt(V)。
(2)线框转过90°的过程中,产生的平均电动势,灯泡电阻R==3Ω,故流过的电荷量q=T=C,与线框转动的快慢无关。
(3)线框产生的电动势的有效值E==10V,灯泡两端电压U=R=5V<6V,故灯泡不能正常发光,其实际功率P=W。
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.A、B是两个完全相同的电热器,A、B分别通以图甲、乙所示的交变电流。则( )
A.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB=3∶4
B.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB=3∶2
C.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB=3∶2
D.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4
答案D
解析对题图甲所示的电流有RT,解得IA=I0,对题图乙所示的电流有IB=I0,则IA∶IB=∶2,选项A、B错误。根据P=I2R可知A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4,选项C错误,D正确。
2.如图所示,一匝数为N=100,边长lab=0.20 m,lbc=0.10 m的矩形线圈,一半放在具有理想边界的匀强磁场中,磁感应强度B=0.05 T,线圈轴线OO'与磁场边界重合。线圈按图示方向以50 r/s的转速匀速转动,线圈总电阻为2 Ω,线圈外接电阻为8 Ω。若从图示位置开始计时,则下列说法正确的是 ( )
A.交变电动势的瞬时值表达式为e=10πsin 100πt(V)
B.图中电压表的读数为4π V
C.线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量为0.08π2
D.线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为5×10-3 C
答案D
解析由题意可得,线圈匀速转动的角速度为ω=2πn=2π×50rad/s=100πrad/s,产生交流电的最大值为Em=NBSω=NBlablbcω=100×0.05××0.20×0.10×100πV=5πV,线圈从中性面开始计时,得交变电动势的瞬时值表达式为e=5πsin100πt(V),选项A错误;根据闭合电路欧姆定律,可得图中电压表的读数为U=·R=×8V=2πV,选项B错误;线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量为QR=·T==0.02π2,选项C错误;线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为q=N=100×C=5×10-3C,选项D正确。
3.在相同的时间内,某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量,与一电流为3 A的直流通过同一阻值的电阻产生的热量相等,则( )
A.此交变电流的有效值为3 A,最大值为3 A
B.此交变电流的有效值为3 A,最大值为6 A
C.电阻两端的交流电压的有效值为300 V,最大值不确定
D.电阻两端的交流电压的有效值为300 V,最大值为600 V
答案A
解析根据交变电流有效值的定义知,交变电流的有效值为3A,根据正弦式交变电流有效值与最大值的关系可知交变电流的最大值为3A,选项A正确,B错误。根据欧姆定律有U有效=I有效R,Um=ImR,故电阻两端的电压的有效值为300V,最大值为300V,选项C、D错误。
4.如图甲所示,标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 360 V”的电容器并联到交流电源上,V为理想交流电压表,交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示。闭合开关S,下列判断正确的是( )
A.电容器会被击穿
B.交流电源的输出电压的有效值为220 V
C.t=时刻,V的示数为220 V
D.t=时刻,通过灯泡的电流为 A
答案BC
解析由题图可知交流电压的最大值为220V=311V,小于电容器的击穿电压,故电容器不会被击穿,选项A错误。由题图乙可知,交流电源的输出电压的有效值为V=220V,选项B正确。交流电压表的示数为有效值,则t=时刻,电压表的示数为220V,选项C正确。t=时刻,灯泡两端电压的瞬时值为0,通过灯泡的电流的瞬时值为0,选项D错误。
5.单匝闭合矩形线框的电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.从0到过程中通过线框某一截面的电荷量为
C.线框转一周产生的热量为
D.从过程中线框的平均感应电动势为
答案ABC
解析由题图可知时刻穿过线框的磁通量为零,线框平面处于与中性面垂直的位置,故选项A正确。根据E=,I=,可得q=,故选项B正确。由题图可知线圈磁通量与时间t的关系为Φ=Φmaxsint,由法拉第电磁感应定律可得E=,故感应电动势与时间的关系为E=Φmaxcost,其感应电动势有效值为E有效=,线圈转动一周产生的热量为Q=T=,故选项C正确。从过程中线框的平均感应电动势为,故选项D错误。
6.交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动,转速n=10 r/s,线圈从图示位置开始计时,电流表的示数为1 A,已知线圈匝数N=500,线圈内阻r=1.0 Ω,外接电阻R=9.0 Ω,以下判断正确的是( )
A.图示时刻电流方向为DCBA
B.通过线圈磁通量的最大值为×10-3 Wb
C.t= s时线圈磁通量的变化率为 Wb/s
D.t= s时外接电阻R所消耗的电功率为10 W
答案AB
解析由右手定则可知,图示时刻电流方向为DCBA,故选项A正确。电动势的有效值E=I(R+r)=10V,电动势的峰值Em=E=10V,感应电动势峰值Em=NBSω,通过线圈磁通量的最大值Φm=BS=,代入数据解得Φm=×10-3Wb,故选项B正确。 线圈做圆周运动的角速度ω=2πn=20πrad/s,从图示位置开始计时,电动势的瞬时值表达式e=Emcosωt=10cos20πt(V),t=s时,感应电动势瞬时值e=10V,此时磁通量的变化率Wb/s,故选项C错误。求电功率应用有效值,t=s时外接电阻R所消耗的电功率P=I2R=R=×9W=9W,故选项D错误。
二、非选择题
7.如图所示,一个半径为r的半圆形单匝线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B。M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:
(1)感应电动势的最大值;
(2)从图示位置起转过转的时间内,负载电阻R上产生的热量;
(3)电流表的示数。
答案(1)π2Bnr2
(2)
(3)
解析(1)设线圈从题图所示位置绕轴匀速转动时,在电路中产生的电流方向为正方向,则所产生的交变电流图像如图所示。
此交变电动势的最大值为Em=BSω=B··2πn=π2Bnr2。
(2)在线圈从题图所示位置转过转的时间内,电动势的有效值为E=
负载电阻上产生的热量为Q=R·。
(3)设此电动势在一个周期内的有效值为E',由有效值的定义得T,
解得E'=
故电流表的示数为I=。3 变压器
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.一输入电压为220 V、输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏了,为获知此变压器原、副线圈匝数,某同学拆下烧坏的副线圈,用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈,如图所示,然后将原来线圈接到220 V交流电源上,测得新绕线圈的电压为1 V。按理想变压器分析,该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A.1 100,360 B.1 100,180
C.2 200,180 D.2 200,360
2.某物理兴趣小组对变压器进行研究,实验电路图如图所示。接在学生电源交流挡位上的理想变压器给两个完全相同的小灯泡L1、L2供电,导线可视为超导体,电压表和电流表均为理想电表,开关处于断开状态。现闭合开关,其他条件不变的情况下,则( )
A.小灯泡L1变暗
B.小灯泡L1变亮
C.电压表示数变大
D.电流表示数变大
3.如图所示,理想变压器原线圈的匝数为n1,副线圈的匝数为n2,原线圈的两端a、b接正弦式交流电源,电压表V的示数为220 V,负载电阻R=44 Ω,电流表A1的示数为0.2 A。下列判断正确的是( )
A.原线圈和副线圈的匝数比为2∶1
B.原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C.电流表A2的示数为0.1 A
D.电流表A2的示数为0.4 A
4.(2023·广东佛山高二期末)某种燃气灶点火装置的原理图如图所示。转换器把直流电压转换为最大值为5 V的正弦交流电压,并加在一理想变压器的原线圈上,变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,当钢针与金属板间的电压大于5 000 V时,就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。对此,下列说法正确的是( )
A.图中电压表的示数为5 V
B.图中的变压器为降压变压器
C.该理想变压器的匝数比应小于
D.要使点火装置正常工作,转换器输出的一定为正弦式交变电流
5.在图甲所示的理想变压器a、b端加图乙所示的交流电源。已知变压器原、副线圈的匝数比为4∶1,R1为滑动变阻器,R为定值电阻,电压表和电流表均为理想电表。下列判断正确的是( )
甲
乙
A.电压表V1的示数为22 V
B.电压表V2的示数为5.5 V
C.R1电阻减小时,V1示数与V2示数的比值变小
D.R1电阻减小时,V1示数与V2示数的比值变大
6.如图所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2、L3,输电线的等效电阻为R,原线圈接有一个理想电流表。开始时,开关S接通,当S断开时,以下说法正确的是( )
A.等效电阻R上消耗的功率变小
B.原线圈两端间的输入电压减小
C.原线圈中电流表示数减小
D.灯泡L1、L2变暗
二、非选择题
7.交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝,线圈面积S=0.05 m2,线圈转动的频率为50 Hz,线圈内阻不计,磁场的磁感应强度B= T。如果用此发电机带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作,需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器,电路如图所示。
(1)发电机输出电压的有效值为多少
(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.图甲中的变压器原、副线圈匝数比为3∶1,图乙是该变压器cd输入端交流电压u的图像,L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9 V 6 W”的相同灯泡,各电表均为理想交流电表,以下说法正确的是( )
A.ab输入端电压的瞬时值表达式为uab=27sin 100πt(V)
B.电流表的示数为2 A,且四只灯泡均能正常发光
C.流过灯L2的电流每秒钟方向改变50次
D.ab输入端输入功率Pab=18 W
2.如图所示的电路中,有一自耦变压器,左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上;右侧串联灯泡L和滑动变阻器R ,R上并联一只理想电压表V2。下列说法正确的是( )
A.若F不动,滑片P向下滑动时,V1示数变大,V2示数变大
B.若F不动,滑片P向下滑动时,灯泡消耗的功率变小
C.若P不动,滑片F向下移动时,V1、V2的示数均变小
D.若P不动,滑片F向下移动时,灯泡消耗的功率变大
3.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为2∶3,两端共接有六只相同的小灯泡L1、L2、L3、L4、L5和L6(电阻恒定不变),变压器的原线圈接有正弦式交流电源,六只小灯泡均发光。下列说法正确的是( )
A.L1、L2、L3三只灯泡亮度一定相同
B.小灯泡L2一定比L4亮
C.交流电源输出电压U是小灯泡L4两端电压的4.5倍
D.L1消耗的功率是L2的2.25倍
4.如图所示,矩形线圈的匝数为10,在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中,线圈绕垂直磁场的轴OO'以100 rad/s的角速度匀速转动,线框电阻不计,面积为0.5 m2,线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连,副线圈接有两只灯泡L1和L2。已知变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,开关断开时L1正常发光,且电流表示数为0.01 A,则( )
A.若从图示位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值为u=200sin 100t(V)
B.若开关S闭合,电流表示数将增大
C.若开关S闭合,灯泡L1亮度将不变
D.灯泡L1的额定功率为2 W
5.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1,R1、R2为定值电阻,且R1=2R2,已知a、b两端电压u按图乙所示正弦规律变化。下列说法正确的是( )
A.电阻R2中的电流方向每秒钟改变100次
B.电压表示数为110 V
C.电阻R1、R2消耗的功率之比为1∶4
D.a、b两端与副线圈两端的电压之比为3∶1
二、非选择题
6.图甲为一理想变压器,ab为原线圈,ce为副线圈,d为副线圈引出的一个接头,原线圈输入正弦式交变电流的uab-t图像如图乙所示。若只在ce间接一只Rce=400 Ω的电阻,或只在de间接一只Rde=225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80 W。
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式。
(2)求只在ce间接400 Ω电阻时,原线圈中的电流I1。
(3)求ce和de间线圈的匝数比。
3 变压器
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.一输入电压为220 V、输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏了,为获知此变压器原、副线圈匝数,某同学拆下烧坏的副线圈,用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈,如图所示,然后将原来线圈接到220 V交流电源上,测得新绕线圈的电压为1 V。按理想变压器分析,该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A.1 100,360 B.1 100,180
C.2 200,180 D.2 200,360
答案B
解析对新绕线圈的理想变压器,由得n1==1100,变压器烧坏前,同理n2==180,故选项B正确。
2.某物理兴趣小组对变压器进行研究,实验电路图如图所示。接在学生电源交流挡位上的理想变压器给两个完全相同的小灯泡L1、L2供电,导线可视为超导体,电压表和电流表均为理想电表,开关处于断开状态。现闭合开关,其他条件不变的情况下,则( )
A.小灯泡L1变暗
B.小灯泡L1变亮
C.电压表示数变大
D.电流表示数变大
答案D
解析变压器的输入电压U1不变,匝数比不变,根据可知,变压器的输出电压U2 不变,而电压表测量的就是U2,故电压表的示数不变,选项C错误。开关闭合前后,灯泡L1的电压一直等于U2,故灯泡L1的电压不变,亮度不变,选项A、B错误。S闭合后,副线圈的总电阻减小,而电压不变,则副线圈的电流I2变大,根据可知原线圈的电流变大,即电流表示数变大,选项D正确。
3.如图所示,理想变压器原线圈的匝数为n1,副线圈的匝数为n2,原线圈的两端a、b接正弦式交流电源,电压表V的示数为220 V,负载电阻R=44 Ω,电流表A1的示数为0.2 A。下列判断正确的是( )
A.原线圈和副线圈的匝数比为2∶1
B.原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C.电流表A2的示数为0.1 A
D.电流表A2的示数为0.4 A
答案B
解析由变压器的输入功率等于输出功率可得I1U1=R,可解得I2=1.0A,原线圈和副线圈的匝数比,故选项B正确,A、C、D错误。
4.(2023·广东佛山高二期末)某种燃气灶点火装置的原理图如图所示。转换器把直流电压转换为最大值为5 V的正弦交流电压,并加在一理想变压器的原线圈上,变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,当钢针与金属板间的电压大于5 000 V时,就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。对此,下列说法正确的是( )
A.图中电压表的示数为5 V
B.图中的变压器为降压变压器
C.该理想变压器的匝数比应小于
D.要使点火装置正常工作,转换器输出的一定为正弦式交变电流
答案C
解析题图中电压表的示数为U1=V,选项A错误;由题意可知变压器副线圈的输出电压大于原线圈的输入电压,则变压器为升压变压器,选项B错误;根据理想变压器电压比等于匝数比可得,当时,便可以实现燃气灶点火,选项C正确;只要转换器输出变化的电流,点火装置就可以正常工作,故转换器输出的不一定为正弦式交变电流,选项D错误。
5.在图甲所示的理想变压器a、b端加图乙所示的交流电源。已知变压器原、副线圈的匝数比为4∶1,R1为滑动变阻器,R为定值电阻,电压表和电流表均为理想电表。下列判断正确的是( )
甲
乙
A.电压表V1的示数为22 V
B.电压表V2的示数为5.5 V
C.R1电阻减小时,V1示数与V2示数的比值变小
D.R1电阻减小时,V1示数与V2示数的比值变大
答案AD
解析电压表V1测的是原线圈电压,也就是输入电压,交变电流的电压的有效值U==22V,选项A正确。原、副线圈匝数比为4∶1,所以副线圈两端电压为5.5V,电压表V2测的是R1两端电压,应该小于5.5V,选项B错误。R1电阻减小,R阻值不变,R1分的电压变小,V2减小,V1不变,所以V1与V2示数的比值变大,选项C错误,D正确。
6.如图所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2、L3,输电线的等效电阻为R,原线圈接有一个理想电流表。开始时,开关S接通,当S断开时,以下说法正确的是( )
A.等效电阻R上消耗的功率变小
B.原线圈两端间的输入电压减小
C.原线圈中电流表示数减小
D.灯泡L1、L2变暗
答案AC
解析电流表是理想的电流表,所以原线圈两端输入电压不变,当S断开后,副线圈上的总电阻增大,电流减小,根据P=I2R知等效电阻R上消耗的功率变小,选项A正确,B错误。当S断开后,副线圈上的总电阻增大,电流减小,根据变压器原、副线圈电流关系n1I1=n2I2,可知输入电流也减小,选项C正确。由于电流减小,输电线上电压损失减小,总的输出电压不变,所以灯泡L1和L2两端电压增大,灯泡变亮,选项D错误。
二、非选择题
7.交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝,线圈面积S=0.05 m2,线圈转动的频率为50 Hz,线圈内阻不计,磁场的磁感应强度B= T。如果用此发电机带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作,需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器,电路如图所示。
(1)发电机输出电压的有效值为多少
(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少
答案(1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A
解析(1)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,产生正弦式交变电流,最大值Em=nBSω=1100V。根据正弦式交变电流的规律可知,输出电压的有效值U1==1100V。
(2)电机正常工作,副线圈两端电压U2=220V,根据理想变压器电压和匝数关系可知,=5。
(3)理想变压器的输入功率和输出功率相等,P1=P2=22kW。根据功率公式P1=U1I1,解得交流电流表示数I1=20A。
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.图甲中的变压器原、副线圈匝数比为3∶1,图乙是该变压器cd输入端交流电压u的图像,L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9 V 6 W”的相同灯泡,各电表均为理想交流电表,以下说法正确的是( )
A.ab输入端电压的瞬时值表达式为uab=27sin 100πt(V)
B.电流表的示数为2 A,且四只灯泡均能正常发光
C.流过灯L2的电流每秒钟方向改变50次
D.ab输入端输入功率Pab=18 W
答案B
解析由题知,cd端的电压瞬时值表达式为ucd=27sin100πt(V),有效值为U1=27V, 由得副线圈电压U2=9V,则L2、L3、L4均能正常发光,每只灯泡的电流I'=A=A,副线圈电流I2=3×A=2A,由得原线圈的电流I1=A,L1也能正常发光,ab输入电压的表达式为uab=36sin100πt(V),选项A错误,B正确。由题图乙知交变电流的周期为0.02s,交变电流的频率为50Hz,流过灯L2的电流每秒钟方向改变100次,选项C错误。ab输入端输入功率Pab=36×W=24W,选项D错误。
2.如图所示的电路中,有一自耦变压器,左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上;右侧串联灯泡L和滑动变阻器R ,R上并联一只理想电压表V2。下列说法正确的是( )
A.若F不动,滑片P向下滑动时,V1示数变大,V2示数变大
B.若F不动,滑片P向下滑动时,灯泡消耗的功率变小
C.若P不动,滑片F向下移动时,V1、V2的示数均变小
D.若P不动,滑片F向下移动时,灯泡消耗的功率变大
答案B
解析设变压器的输入电压为U1,输出电压为U2。若F不动,根据公式,输入电压U1不变,则输出电压U2也不变,滑片P向下滑动时,R接入的电阻增大,根据闭合电路欧姆定律,干路电流减小,电阻R的电压UV2=U2-IRL,由于电流减小,电压UV2增大,灯泡消耗的功率变小,故选项A错误,B正确。若P不动,滑片F向下移动时,输入电压U1不变,则V1的示数不变,根据公式,由于n2减小,输出电压U2减小,灯泡消耗的功率减小,V2的示数变小,故选项C、D错误。
3.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为2∶3,两端共接有六只相同的小灯泡L1、L2、L3、L4、L5和L6(电阻恒定不变),变压器的原线圈接有正弦式交流电源,六只小灯泡均发光。下列说法正确的是( )
A.L1、L2、L3三只灯泡亮度一定相同
B.小灯泡L2一定比L4亮
C.交流电源输出电压U是小灯泡L4两端电压的4.5倍
D.L1消耗的功率是L2的2.25倍
答案C
解析设小灯泡L4两端电压为U',则副线圈的输出电压为U2=3U',根据电压与匝数成正比,原线圈的输入电压为U1=2U',L2、 L3两只灯泡串联后的总电压为2U',即L2、L3、L4、L5、L6的电压都相同,亮度也相同;设通过小灯泡L4的电流为I,根据电流与匝数成反比,则有原线圈电流为I,通过L2、 L3两只灯泡的电流为I,根据并联分流可得通过L1灯泡的电流为I,小灯泡L1两端电压为U';根据串联分压可知交流电源输出电压U=U'+2U'=4.5U',根据电功率公式可知P1=P2=P3=P4,故选项C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,矩形线圈的匝数为10,在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中,线圈绕垂直磁场的轴OO'以100 rad/s的角速度匀速转动,线框电阻不计,面积为0.5 m2,线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连,副线圈接有两只灯泡L1和L2。已知变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,开关断开时L1正常发光,且电流表示数为0.01 A,则( )
A.若从图示位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值为u=200sin 100t(V)
B.若开关S闭合,电流表示数将增大
C.若开关S闭合,灯泡L1亮度将不变
D.灯泡L1的额定功率为2 W
答案BC
解析变压器的输入电压的最大值为Um=nBSω=10×0.4×0.5×100V=200V,从垂直中性面位置开始计时,故线框中感应电动势的瞬时值为u=Umcosωt=200cos100t(V),故选项A错误。若开关S闭合,输出电压不变,输出端电阻减小,故输出电流增加,输入电流也增加,电流表示数将增大,故选项B正确。若开关S闭合,输出电压不变,故灯泡L1亮度不变,故选项C正确。变压器输入电压的有效值为U1=V=100V,开关断开时L1正常发光,且电流表示数为I1=0.01A,灯泡L1的额定功率等于此时变压器的输入功率,为P=U1I1=W,故选项D错误。
5.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1,R1、R2为定值电阻,且R1=2R2,已知a、b两端电压u按图乙所示正弦规律变化。下列说法正确的是( )
A.电阻R2中的电流方向每秒钟改变100次
B.电压表示数为110 V
C.电阻R1、R2消耗的功率之比为1∶4
D.a、b两端与副线圈两端的电压之比为3∶1
答案AD
解析由题图乙可知,交变电流的周期为0.02s,所以电流方向每秒钟改变100次,选项A正确。设电压表示数为U2,流过R2的电流为I2=,则U=2U2+×2R2,U2=V,选项B错误。根据P=I2R,电阻R1、R2消耗的功率之比为,选项C错误。a、b两端与副线圈两端的电压之比为U∶U2=3∶1,选项D正确。
二、非选择题
6.图甲为一理想变压器,ab为原线圈,ce为副线圈,d为副线圈引出的一个接头,原线圈输入正弦式交变电流的uab-t图像如图乙所示。若只在ce间接一只Rce=400 Ω的电阻,或只在de间接一只Rde=225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80 W。
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式。
(2)求只在ce间接400 Ω电阻时,原线圈中的电流I1。
(3)求ce和de间线圈的匝数比。
答案(1)uab=400sin 200πt(V) (2)0.28 A (3)
解析(1)由题图乙知ω=200πrad/s,电压瞬时值uab=400sin200πt(V)。
(2)电压有效值U1=200V,理想变压器输入功率P1=P2,原线圈中的电流I1=,解得I1=0.28A。
(3)设ab间匝数为n1,则,同理,由题意知,联立以上各式得,代入数据得。4 电能的输送
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.远距离输电中,当输送的电功率为P,输送电压为U时,输电线上损失的电功率为ΔP。若输送的电功率增加为4P,而输电线中损失的电功率减为,(输电线电阻不变)那么输电电压应增为( )
A.32U B.16U
C.8U D.4U
2.(2023·浙江温州高二期末)如图所示,高压输电线是远距离传输电能的重要组成部分,下列关于高压输电线的说法正确的是( )
A.输电线应选用电阻率大的金属材料制作
B.高压输电线比普通导线粗,目的是增大导线电阻
C.输电线上方还有两条导线,其作用是把高压线屏蔽起来免遭雷击
D.在输送功率一定时,输电线上损失的功率跟输送电压的二次方成正比
3.超导是当今高科技研究的热点,利用超导材料可实现无损耗输电。现有一直流电路,输电总电阻为0.4 Ω,它提供给用电器的电功率为40 kW,电压为800 V。若用临界温度以下的超导电缆代替原来的输电线,保持供给用电器的功率和电压不变,那么节约的电功率为( )
A.1 kW B.1.6×103 kW
C.1.6 kW D.10 kW
4.下图为某小型电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定,升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2。在输电线路的起始端接入两个互感器,原、副线圈的匝数比分别为10∶1和1∶10,电压表的示数为220 V,电流表的示数为10 A,各互感器和电表均为理想的,则下列说法正确的是( )
A.升压变压器原、副线圈的匝数比为
B.采用高压输电可以增大输电线中的电流,输电电流为100 A
C.线路输送电功率是220 kW
D.将P上移,用户获得的电压将降低
5.远距离输电的原理图如图所示,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2,输电线上的电阻为R。变压器为理想变压器,则下列关系式正确的是( )
A. B.I2=
C.I1U1=R D.I1U1=I2U2
6.为消除高压输电线上的冰凌,有人提出了这样的融冰思路:利用电流的热效应除冰。若在正常供电时,高压线上输电电压为U,电流为I,发热功率为ΔP;除冰时,输电线上的发热功率需变为9ΔP,则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )
A.输电电流为3I
B.输电电流为9I
C.输电电压为3U
D.输电电压为U
二、非选择题
7.一台交流发电机额定输出功率为P=4.0×103 kW,以400 V的电压接到升压变压器后向远方输电,若输电线的总电阻为40 Ω,允许输电线损耗的功率为10%,使用的升压变压器、降压变压器都是理想变压器。
(1)求升压变压器原、副线圈的匝数之比和输出电流。
(2)为了使远方的用户负载能获得220 V工作电压,则降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少
(3)实际输送到用户的总功率是多少
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.远距离输电的原理图如图所示,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,输电线上的电阻为R,变压器为理想变压器,发电机功率不变。为减小输电线上的功率损耗,下列方法可行的是( )
A.n1加倍,n2加倍
B.n1加倍,n2减半
C.n1减半,n2加倍
D.n1减半,n2减半
2.如图所示,某发电机输出功率是100 kW,输出电压是250 V,从发电机到用户间的输电线总电阻为8 Ω,要使输电线上的功率损耗为发电机输出功率的5%,而用户得到的电压正好为220 V,则升压变压器和降压变压器原、副线圈匝数比分别是( )
A.16∶1 190∶11
B.1∶16 11∶190
C.1∶16 190∶11
D.16∶1 11∶190
3.下图为某发电站电能输送示意图。已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想升压变压器、降压变压器的匝数均不变。若用户电阻R0减小,下列说法正确的是( )
A.发电机的输出功率减小
B.输电线上的功率损耗减小
C.用户得到的电压减小
D.输电线输电电压减小
4.下图是远距离输电示意图,电站的输出电压U1=250 V,输出功率P1=100 kW,输电线电阻R=8 Ω。则进行远距离输电时,下列说法正确的是( )
A.若电站的输出功率突然增大,则降压变压器的输出电压减小
B.若电站的输出功率突然增大,则升压变压器的输出电压增大
C.输电线损耗比例为5%时,所用升压变压器的匝数比
D.用10 000 V高压输电,输电线损耗功率为8 000 W
5.如图所示,图甲是远距离输电线路的示意图,图乙是发电机输出电压随时间变化的图像,则下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.发电机输出交变电流的电压有效值是500 V
B.降压变压器上交变电流的频率是50 Hz
C.输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D.当用户用电器的总电阻增大时,输电线上损耗的功率减小
6.下图为远距离输电的原理图,升压变压器的原、副线圈匝数比为a,降压变压器的原、副线圈匝数比为b,输电线的电阻为R,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电机输出的电压恒为U。若由于用户的负载变化,使电压表V2的示数增大了ΔU,则下列判断正确的是( )
A.电压表V1的示数不变
B.电流表A2的示数减小了
C.电流表A1的示数减小了
D.输电线损失的功率减小了R
二、非选择题
7.某学校有一台应急备用发电机,内阻R=1 Ω,升压变压器的匝数比为1∶4,降压变压器的匝数比为4∶1,输电线的总电阻r=4 Ω,全校22个教室,每个教室用“220 V 40 W”的灯泡6盏,要求所有灯都正常发光。求:
(1)输电线上损耗的电功率;
(2)发电机的输出功率;
(3)发电机的电动势。
4 电能的输送
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.远距离输电中,当输送的电功率为P,输送电压为U时,输电线上损失的电功率为ΔP。若输送的电功率增加为4P,而输电线中损失的电功率减为,(输电线电阻不变)那么输电电压应增为( )
A.32U B.16U
C.8U D.4U
答案C
解析根据题意知ΔP=·r,ΔP=·r,得U'=8U。
2.(2023·浙江温州高二期末)如图所示,高压输电线是远距离传输电能的重要组成部分,下列关于高压输电线的说法正确的是( )
A.输电线应选用电阻率大的金属材料制作
B.高压输电线比普通导线粗,目的是增大导线电阻
C.输电线上方还有两条导线,其作用是把高压线屏蔽起来免遭雷击
D.在输送功率一定时,输电线上损失的功率跟输送电压的二次方成正比
答案C
解析输电线应选用电阻率小的金属材料制作,选项A错误;高压输电线比普通导线粗,目的是减小导线电阻,选项B错误;输电线上方还有两条导线,其作用是把高压线屏蔽起来免遭雷击,选项C正确;在输送功率一定时,电流I=,输电线上损失的功率P'=I2r=r,输电线上损失的功率跟输送电压的二次方成反比,选项D错误。
3.超导是当今高科技研究的热点,利用超导材料可实现无损耗输电。现有一直流电路,输电总电阻为0.4 Ω,它提供给用电器的电功率为40 kW,电压为800 V。若用临界温度以下的超导电缆代替原来的输电线,保持供给用电器的功率和电压不变,那么节约的电功率为( )
A.1 kW B.1.6×103 kW
C.1.6 kW D.10 kW
答案A
解析节约的电功率即为普通电路输电时损耗的电功率,I=A=50A,P线=I2R=502×0.4W=1000W,故节约的电功率为1kW,选项A正确。
4.下图为某小型电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定,升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2。在输电线路的起始端接入两个互感器,原、副线圈的匝数比分别为10∶1和1∶10,电压表的示数为220 V,电流表的示数为10 A,各互感器和电表均为理想的,则下列说法正确的是( )
A.升压变压器原、副线圈的匝数比为
B.采用高压输电可以增大输电线中的电流,输电电流为100 A
C.线路输送电功率是220 kW
D.将P上移,用户获得的电压将降低
答案C
解析根据变压器的原理可得升压变压器原、副线圈的匝数比为,故选项A错误。采用高压输电可以减小输电线中的电流,从而减小输电过程中的电能损耗,根据电流互感器原理及匝数比为1∶10,由公式,得输电电流为I2=10×10A=100A,故选项B错误。由电压表的示数为220V,根据变压公式,得输电电压为U2=10×220V=2200V,线路输送电功率为P=U2I2=220kW,故选项C正确。将P上移,则降压变压器的原线圈匝数减少,故用户获得的电压将升高,故选项D错误。
5.远距离输电的原理图如图所示,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2,输电线上的电阻为R。变压器为理想变压器,则下列关系式正确的是( )
A. B.I2=
C.I1U1=R D.I1U1=I2U2
答案AD
解析根据变压器的工作原理可知,选项A正确。因U2、I2、R不满足欧姆定律公式中物理量之间的对应关系,选项B错误。U1I1=U2I2,但U2I2≠R,选项C错误,D正确。
6.为消除高压输电线上的冰凌,有人提出了这样的融冰思路:利用电流的热效应除冰。若在正常供电时,高压线上输电电压为U,电流为I,发热功率为ΔP;除冰时,输电线上的发热功率需变为9ΔP,则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )
A.输电电流为3I
B.输电电流为9I
C.输电电压为3U
D.输电电压为U
答案AD
解析输电功率P=UI,输电线电阻为R,则ΔP=I2R=R,除冰时,输电线上的发热功率为9ΔP,那么输电电流应变为3I,由于输电功率保持不变,输电电压变为U,选项A、D正确。
二、非选择题
7.一台交流发电机额定输出功率为P=4.0×103 kW,以400 V的电压接到升压变压器后向远方输电,若输电线的总电阻为40 Ω,允许输电线损耗的功率为10%,使用的升压变压器、降压变压器都是理想变压器。
(1)求升压变压器原、副线圈的匝数之比和输出电流。
(2)为了使远方的用户负载能获得220 V工作电压,则降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少
(3)实际输送到用户的总功率是多少
答案(1)1∶100 100 A
(2)1 800∶11
(3)3.6×103 kW
解析(1)升压变压器输入电流I1=A=1×104A
输电损耗的功率P损=10%P=I2R,输电电流I=A=100A
升压变压器原、副线圈匝数比。
(2)由可知,输电电压U2=40000V
输电线损耗的电压U损=IR=100×40V=4000V
降压变压器的输入电压U3=U2-U损=36000V
则降压变压器的匝数比。
(3)实际输送到用户的总功率
P用=P-P损=3.6×103kW。
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.远距离输电的原理图如图所示,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,输电线上的电阻为R,变压器为理想变压器,发电机功率不变。为减小输电线上的功率损耗,下列方法可行的是( )
A.n1加倍,n2加倍
B.n1加倍,n2减半
C.n1减半,n2加倍
D.n1减半,n2减半
答案C
解析输电线的功率损耗为ΔP=R=R,由公式可知,n1加倍,n2加倍,电压U2不变,输电线的功率损耗不变;n1加倍,n2减半,电压U2减小,输电线的功率损耗增大;n1减半,n2加倍,电压U2增大,输电线的功率损耗减小;n1减半,n2减半,电压U2不变,输电线的功率损耗不变,选项C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,某发电机输出功率是100 kW,输出电压是250 V,从发电机到用户间的输电线总电阻为8 Ω,要使输电线上的功率损耗为发电机输出功率的5%,而用户得到的电压正好为220 V,则升压变压器和降压变压器原、副线圈匝数比分别是( )
A.16∶1 190∶11
B.1∶16 11∶190
C.1∶16 190∶11
D.16∶1 11∶190
答案C
解析输电线损耗功率P损=100×103×5%W=5×103W,所以输电线上电流I2==25A,升压变压器原线圈电流I1==400A,故升压变压器原、副线圈匝数比;升压变压器副线圈两端电压U2=U1=4000V,输电线损耗电压U损=I2R总=200V,降压变压器原线圈两端电压U3=U2-U损=3800V,故降压变压器原、副线圈匝数比为。故选项C正确。
3.下图为某发电站电能输送示意图。已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想升压变压器、降压变压器的匝数均不变。若用户电阻R0减小,下列说法正确的是( )
A.发电机的输出功率减小
B.输电线上的功率损耗减小
C.用户得到的电压减小
D.输电线输电电压减小
答案C
解析若用户电阻减小,则降压变压器输出功率增大,导致发电机的输出功率增大,选项A错误。降压变压器输出功率增大,导致输电线上电流增大,输电线上损耗的电压增大,输电线上的功率损耗增大,选项B错误。发电机的输出电压不变,则升压变压器的原线圈输入电压不变,由于升压变压器的原、副线圈匝数不变,则输电线上输电电压不变,选项D错误。输电线上损耗电压增大,升压变压器的输出电压不变,则降压变压器的输入电压变小,由于降压变压器的原、副线圈匝数比不变,故降压变压器副线圈输出电压(即用户得到的电压)减小,选项C正确。
4.下图是远距离输电示意图,电站的输出电压U1=250 V,输出功率P1=100 kW,输电线电阻R=8 Ω。则进行远距离输电时,下列说法正确的是( )
A.若电站的输出功率突然增大,则降压变压器的输出电压减小
B.若电站的输出功率突然增大,则升压变压器的输出电压增大
C.输电线损耗比例为5%时,所用升压变压器的匝数比
D.用10 000 V高压输电,输电线损耗功率为8 000 W
答案AC
解析由知,U1不变时,U2也不变,选项B错误。由U3=U2-R知,电站的输出功率突然增大,U3减小,又,故U4也减小,选项A正确。I1==400A,I2==25A,,选项C正确。用10000V高压输电,即U2'=10000V,I2'==10A,ΔP'=I2'2R=800W,选项D错误。
5.如图所示,图甲是远距离输电线路的示意图,图乙是发电机输出电压随时间变化的图像,则下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.发电机输出交变电流的电压有效值是500 V
B.降压变压器上交变电流的频率是50 Hz
C.输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D.当用户用电器的总电阻增大时,输电线上损耗的功率减小
答案BD
解析由题图乙可知交流电压的最大值为Um=500V,因此其有效值为U=V,故选项A错误。由题图乙可知,T=0.02s,频率f=Hz=50Hz,故选项B正确。输电线中的电流与需要传输的功率有关,传输的功率越大,输电线中的电流也越大,故选项C错误。当用户用电器的总电阻增大时,用户的功率减小,降压变压器的输出功率减小,则输入的功率减小,输入的电流减小,输电线上损耗的功率减小,故选项D正确。
6.下图为远距离输电的原理图,升压变压器的原、副线圈匝数比为a,降压变压器的原、副线圈匝数比为b,输电线的电阻为R,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电机输出的电压恒为U。若由于用户的负载变化,使电压表V2的示数增大了ΔU,则下列判断正确的是( )
A.电压表V1的示数不变
B.电流表A2的示数减小了
C.电流表A1的示数减小了
D.输电线损失的功率减小了R
答案AC
解析由于U不变,所以电压表V1的示数不变,选项A正确。由于V2增大,所以降压变压器原线圈的电压U3增大了bΔU,根据UV1=IA1R+U3,所以IA1R减小了bΔU,所以电流表A1的示数减小了,A2的示数减小了,选项C正确,B错误。输电线损失的功率减小了ΔP=I2R-R,选项D错误。
二、非选择题
7.某学校有一台应急备用发电机,内阻R=1 Ω,升压变压器的匝数比为1∶4,降压变压器的匝数比为4∶1,输电线的总电阻r=4 Ω,全校22个教室,每个教室用“220 V 40 W”的灯泡6盏,要求所有灯都正常发光。求:
(1)输电线上损耗的电功率;
(2)发电机的输出功率;
(3)发电机的电动势。
答案(1)144 W
(2)5 424 W
(3)250 V
解析(1)根据题意,画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程,如图所示。
所有灯都正常工作的总功率为P2'=22×6×40W=5280W
用电器都正常工作时的总电流I2'=A=24A
两个变压器之间输电线上的电流Ir=I2==6A
故输电线上损耗的电功率Pr=r=144W。
(2)升压变压器的输出功率P1'=Pr+P2'=5424W。
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率P出=P1=P1'=5424W。
(3)降压变压器上的输入电压U2=4U2'=880V
输电线上的电压损耗Ur=Irr=24V
因此升压变压器的输出电压U1'=Ur+U2=904V
升压变压器的输入电压U1==226V
升压变压器的输入电流I1=4Ir=24A
发电机的电动势E=U1+I1R=226V+24×1V=250V。第三章过关检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~7小题只有一个选项符合题目要求,第8~10小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.下图为交流发电机示意图,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上,两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是( )
A.当线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
B.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
C.当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小
2.线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电流的图像如图所示,由图可知( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A时刻起到D时刻,线圈转过的角度为π弧度
D.在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
3.电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R1=10 Ω,R2=20 Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则( )
A.通过R1的电流有效值是1.2 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流有效值是1.2 A
D.R2两端的电压最大值是6 V
4.一台发电机的结构示意图如图所示,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,铁芯外套有一矩形线圈,线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图所示位置开始计时,此时电动势为正值,图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
5.如图为某款手机充电器,其铭牌标识是“输入:220 V、50 Hz”,“输出:3 V、6 V、9 V、12 V”,“电流:1 000~1 500 mA”,该充电器正常工作时,下列说法正确的是 ( )
A.输入电压的最大值为220 V,频率为50 Hz
B.充电器输出功率的变化范围为3~18 W
C.充电器内部变压器的原线圈匝数小于副线圈匝数
D.充电器内部变压器输入电压的频率大于输出电压的频率
6.(2022·河北衡水第二中学高二期中)下图为理想变压器,三个灯泡L1、L2、L3都标有“6 V 6 W”,L4标有“6 V 12 W”,若它们都能正常发光,则ab间的电压Uab的大小为( )
A.30 V B.32 V C.24 V D.36 V
7.下图为模拟远距离交流输电的电路,升压变压器T1的原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶k,降压变压器T2的原、副线圈匝数比n3∶n4=k∶1,模拟输电导线的电阻r=3 Ω,T2的负载是规格为“15 V 45 W”的灯泡L。当T1的输入电压为16 V时L正常发光,两个变压器可视为理想变压器,则k的值为( )
A. B.2 C.3 D.9
8.在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变,随着发电厂输出功率的增大,下列说法正确的有 ( )
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损失的功率增大
D.输电线上损失的功率占总功率的比例增大
9.图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是( )
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
10.如图所示,理想变压器上接有三个完全相同的灯泡,其中一个灯泡与原线圈串联,另外两个灯泡并联后接在副线圈两端。已知交流电源的电压u=18sin 100πt(V),三个灯泡均正常发光,忽略导线电阻,则变压器( )
A.副线圈电压的频率为100 Hz
B.原线圈两端的电压为12 V
C.原、副线圈的电流比为2∶1
D.原、副线圈的匝数比为2∶1
二、填空题(共2小题,共18分)
11.(10分)在探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系的实验中:
(1)下列仪器中不需要的是 。
(2)实验时,原线圈接在电源上,用多用电表测量副线圈的电压,下列操作正确的是 。
A.原线圈接直流电压,电表用直流电压挡
B.原线圈接直流电压,电表用交流电压挡
C.原线圈接交流电压,电表用交流电压挡
D.原线圈接交流电压,电表用直流电压挡
(3)若某次实验中用匝数n1=400、n2=800的变压器,测得的电压分别为U1=3.6 V、U2=8.2 V,据此可知 (选填“n1”或“n2”)是原线圈匝数,电压比与匝数比不相等,可能的原因是 。
12.(8分)右图是自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图,转轴的一端装有一对随轴转动的磁极,另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上,自行车车轮转动时,通过摩擦小轮带动磁极转动,使线圈中产生正弦式交变电流,给车头灯供电。已知自行车车轮半径r=35 cm,摩擦小轮半径r0=1.00 cm,线圈匝数n=800,线圈横截面积S=20 cm2,总电阻R1=40 Ω,旋转磁极的磁感应强度B=0.01 T,车头灯电阻R2=10 Ω。当车轮转动的角速度ω=8 rad/s时,发电机磁极转动的角速度为 rad/s;车头灯中电流的有效值为 mA。
三、计算题(共4小题,共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(9分)如图所示,理想变压器原线圈Ⅰ接到220 V的交流电源上,副线圈Ⅱ的匝数为30,与一标有“12 V 12 W”字样的灯泡L连接,灯泡正常发光。副线圈Ⅲ的输出电压为110 V,电流为0.4 A。求:
(1)副线圈Ⅲ的匝数;
(2)原线圈Ⅰ的匝数以及通过原线圈的电流。
14.(9分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动,线圈匝数n=100。穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化,如图所示,发电机内阻r=5.0 Ω,外电路电阻R=95 Ω。已知感应电动势的最大值Em=nωΦm,其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。
15.(12分)下图为远距离输电的示意图。已知某个小型发电机的输出功率为90 kW,发电机的电压为250 V,通过升压变压器升高电压后向远处输电,输电线总电阻为5 Ω,在用户端用一降压变压器把电压降为220 V,要求在输电线上损失的功率控制为2 kW(即用户得到的功率为88 kW),求:
(1)降压变压器输出的电流和输电线上通过的电流;
(2)输电线上损失的电压和升压变压器输出的电压;
(3)两个变压器各自的匝数比。
16.(12分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π,磁场均沿半径方向。匝数为n的矩形线圈abcd的边长lab=lcd=l,lbc=lad=2l,线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;
(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;
(3)通过外接电阻的电流的有效值I。
第三章过关检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~7小题只有一个选项符合题目要求,第8~10小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.下图为交流发电机示意图,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上,两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是( )
A.当线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
B.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
C.当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小
答案B
解析当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈平面与磁场垂直,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率最小,为零,故感应电流为零,选项A、C错误。当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量最小,为零,但磁通量的变化率最大,故感应电流最大,选项B正确,D错误。
2.线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电流的图像如图所示,由图可知( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A时刻起到D时刻,线圈转过的角度为π弧度
D.在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
答案D
解析在A和C时刻感应电流最大,感应电动势最大,而磁通量为零,磁通量的变化率最大,线圈处于与中性面垂直的位置,A错误,D正确;在B和D时刻感应电流为零,感应电动势为零,而磁通量最大,B错误;从A时刻到D时刻经过时间为周期,线圈转过的角度为1.5π弧度,C错误。
3.电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R1=10 Ω,R2=20 Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则( )
A.通过R1的电流有效值是1.2 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流有效值是1.2 A
D.R2两端的电压最大值是6 V
答案B
解析由题图乙可知通过R2的电流最大值为0.6A,由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im=I可知其有效值为0.6A,由于R1与R2串联,所以通过R1的电流有效值也是0.6A,选项A、C错误。R1两端电压有效值为U1=IR1=6V,选项B正确。R2两端电压最大值为U2m=ImR2=0.6×20V=12V,选项D错误。
4.一台发电机的结构示意图如图所示,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,铁芯外套有一矩形线圈,线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图所示位置开始计时,此时电动势为正值,图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
答案D
解析由于磁场为沿半径的辐向磁场,可以认为磁感应强度的大小不变,线圈始终垂直切割磁感线,所以产生的感应电动势大小不变,由于每个周期磁场方向要改变两次,所以产生的感应电动势的方向也要改变两次。选项D正确。
5.如图为某款手机充电器,其铭牌标识是“输入:220 V、50 Hz”,“输出:3 V、6 V、9 V、12 V”,“电流:1 000~1 500 mA”,该充电器正常工作时,下列说法正确的是 ( )
A.输入电压的最大值为220 V,频率为50 Hz
B.充电器输出功率的变化范围为3~18 W
C.充电器内部变压器的原线圈匝数小于副线圈匝数
D.充电器内部变压器输入电压的频率大于输出电压的频率
答案B
解析根据铭牌标识可知输入电压的有效值为220V,频率为50Hz,选项A错误;由输出功率P出=U2I2,且由题干中“输出:3V、6V、9V、12V”,“电流:1000~1500mA”,可知当输出电压为3V,电流为1000mA时输出功率最小;当输出电压为12V,电流为1500mA时输出功率最大,代入数据得3W≤P出≤18W,选项B正确;根据原、副线圈的匝数之比等于原、副线圈电压之比,即,且原线圈中输入电压值大于副线圈的输出电压值,可知原线圈匝数大于副线圈匝数,选项C错误;由变压器的原理可知,输入电压的频率等于输出电压的频率,选项D错误。
6.(2022·河北衡水第二中学高二期中)下图为理想变压器,三个灯泡L1、L2、L3都标有“6 V 6 W”,L4标有“6 V 12 W”,若它们都能正常发光,则ab间的电压Uab的大小为( )
A.30 V B.32 V C.24 V D.36 V
答案A
解析通过L1灯泡的电流即为原线圈电流I1=A=1A,通过L4的电流即为副线圈电流I2=A=2A,故原、副线圈匝数比n1∶n2=I2∶I1=2∶1,n2路端电压Un2=12V,则n1路端电压Un1=Un2=2×12V=24V,则Uab=UL1+Un1=6V+24V=30V,选项A正确。
7.下图为模拟远距离交流输电的电路,升压变压器T1的原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶k,降压变压器T2的原、副线圈匝数比n3∶n4=k∶1,模拟输电导线的电阻r=3 Ω,T2的负载是规格为“15 V 45 W”的灯泡L。当T1的输入电压为16 V时L正常发光,两个变压器可视为理想变压器,则k的值为( )
A. B.2 C.3 D.9
答案C
解析根据电压与匝数成正比,有,得U2=16kV
灯泡的额定电流为I=A=3A
降压变压器副线圈电流I4=3A,根据得U3=kU4=15kV
根据电流与匝数成反比,得,解得I3=A
由串联电路的电压关系得U2=U3+I3r
即16k=15k+×3
解得k=3,选项C正确。
8.在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变,随着发电厂输出功率的增大,下列说法正确的有 ( )
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损失的功率增大
D.输电线上损失的功率占总功率的比例增大
答案CD
解析发电厂的输出电压不变,升压变压器输出的电压U2应不变,选项A错误。输电线电流I=会随着P的增大而增大,输电线电压损失U损=IR也增大,所以降压变压器的输入电压U3=U2-U损减小,则降压变压器的输出电压减小,选项B错误。输电线功率损失P损=I2R=R,因P变大,所以P损变大,选项C正确。,因P变大,所以比值变大,选项D正确。
9.图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是( )
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
答案AC
解析根据i-t图像可知,交变电流的最大值为10A,所以电流表的示数(有效值)为10A,选项A正确。交变电流的周期T=0.02s,线圈转动的角速度ω==100πrad/s,选项B错误。0.01s时,感应电流达到峰值,线圈平面与磁场方向平行,选项C正确。0.02s时,线圈又回到题图所示位置,根据右手定则可以判断,电阻R中电流的方向自左向右,选项D错误。
10.如图所示,理想变压器上接有三个完全相同的灯泡,其中一个灯泡与原线圈串联,另外两个灯泡并联后接在副线圈两端。已知交流电源的电压u=18sin 100πt(V),三个灯泡均正常发光,忽略导线电阻,则变压器( )
A.副线圈电压的频率为100 Hz
B.原线圈两端的电压为12 V
C.原、副线圈的电流比为2∶1
D.原、副线圈的匝数比为2∶1
答案BD
解析根据交流电源的电压u=18sin100πt(V),可知周期T=s=0.02s,则频率为f==50Hz,选项A错误。设每个灯泡的额定电流为I,额定电压为U,因并联在副线圈两端的两个灯泡正常发光,所以副线圈中的总电流为2I,原、副线圈电流之比为1∶2,根据原、副线圈中电流之比与匝数之比的关系得,故选项C错误,D正确。根据得原线圈两端电压为U1=U2=2U,交流电源电压为U'=U+2U=3U,该交流电源电压的最大值为18V,则有效值为18V,所以3U=18V,则灯泡的额定电压为6V,原线圈两端的电压等于2U=12V,选项B正确。
二、填空题(共2小题,共18分)
11.(10分)在探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系的实验中:
(1)下列仪器中不需要的是 。
(2)实验时,原线圈接在电源上,用多用电表测量副线圈的电压,下列操作正确的是 。
A.原线圈接直流电压,电表用直流电压挡
B.原线圈接直流电压,电表用交流电压挡
C.原线圈接交流电压,电表用交流电压挡
D.原线圈接交流电压,电表用直流电压挡
(3)若某次实验中用匝数n1=400、n2=800的变压器,测得的电压分别为U1=3.6 V、U2=8.2 V,据此可知 (选填“n1”或“n2”)是原线圈匝数,电压比与匝数比不相等,可能的原因是 。
答案(1)AB (2)C
(3)n2 存在漏磁、线圈电阻大、铁芯发热等
解析(1)在探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系实验中,要用低压交流电源和交流电表,不需要干电池和条形磁体。
(2)根据实验原理可知,原线圈应接交流电压,用多用电表测量副线圈的电压,应选择交流电压挡,选项C正确,A、B、D错误。
(3)实际变压器是非理想变压器,存在漏磁、线圈电阻大、铁芯发热等因素造成的,因此原、副线圈电压比要大于匝数比,故n2是原线圈匝数。
12.(8分)右图是自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图,转轴的一端装有一对随轴转动的磁极,另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上,自行车车轮转动时,通过摩擦小轮带动磁极转动,使线圈中产生正弦式交变电流,给车头灯供电。已知自行车车轮半径r=35 cm,摩擦小轮半径r0=1.00 cm,线圈匝数n=800,线圈横截面积S=20 cm2,总电阻R1=40 Ω,旋转磁极的磁感应强度B=0.01 T,车头灯电阻R2=10 Ω。当车轮转动的角速度ω=8 rad/s时,发电机磁极转动的角速度为 rad/s;车头灯中电流的有效值为 mA。
答案280 64
解析磁极与摩擦小轮转动的角速度相等,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,故有ω0r0=ωr,则ω0==280rad/s。摩擦小轮带动磁极转动,线圈产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=4.48V,感应电动势的有效值E=Em=3.2V,通过车头灯电流的有效值I==0.064A=64mA。
三、计算题(共4小题,共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(9分)如图所示,理想变压器原线圈Ⅰ接到220 V的交流电源上,副线圈Ⅱ的匝数为30,与一标有“12 V 12 W”字样的灯泡L连接,灯泡正常发光。副线圈Ⅲ的输出电压为110 V,电流为0.4 A。求:
(1)副线圈Ⅲ的匝数;
(2)原线圈Ⅰ的匝数以及通过原线圈的电流。
答案(1)275 (2)550 0.25 A
解析(1)已知U2=12V,n2=30,U3=110V
由得n3=n2=275。
(2)已知U1=220V,根据得
原线圈Ⅰ的匝数n1=n2=550
原线圈Ⅰ的输入功率P1=P2+P3=P2+I3U3=56W
通过原线圈Ⅰ的电流I1==0.25A。
14.(9分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动,线圈匝数n=100。穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化,如图所示,发电机内阻r=5.0 Ω,外电路电阻R=95 Ω。已知感应电动势的最大值Em=nωΦm,其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。
答案1.4 A
解析从题图像可以看出Φm=1.0×10-2Wb
T=3.14×10-2s
已知Em=nωΦm
又ω=,故电路中电流最大值
Im==
A=2A
交流电流表读数I==1.4A。
15.(12分)下图为远距离输电的示意图。已知某个小型发电机的输出功率为90 kW,发电机的电压为250 V,通过升压变压器升高电压后向远处输电,输电线总电阻为5 Ω,在用户端用一降压变压器把电压降为220 V,要求在输电线上损失的功率控制为2 kW(即用户得到的功率为88 kW),求:
(1)降压变压器输出的电流和输电线上通过的电流;
(2)输电线上损失的电压和升压变压器输出的电压;
(3)两个变压器各自的匝数比。
答案(1)400 A 20 A (2)100 V 4 500 V (3)1∶18 20∶1
解析(1)由P=I4U4得降压变压器输出电流为
I4=A=400A
由P损=r得输电线上通过的电流
I2=A=20A。
(2)由欧姆定律可知输电导线上损失的电压为
U损=I2r=20×5V=100V
根据升压变压器功率守恒可得升压变压器输出电压U2=V=4500V。
(3)由输电导线上两端电压的关系可知降压变压器原线圈两端的电压为
U3=U2-U损=4500V-100V=4400V
根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系可知
。
16.(12分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π,磁场均沿半径方向。匝数为n的矩形线圈abcd的边长lab=lcd=l,lbc=lad=2l,线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;
(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;
(3)通过外接电阻的电流的有效值I。
答案(1)2nBl2ω (2) (3)
解析(1)bc、ad边的运动速度v=ω
故感应电动势Em=4nBlv=2nBl2ω。
(2)电流Im=
故bc边所受安培力F=2nBIml=。
(3)一个周期内,有电流通过的时间t=T,R上消耗的电能W=Rt=I2RT
解得I=。习题课四 理想变压器的综合问题
课后·训练提升
基础巩固
选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.右图为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图,它是一个可调压的理想变压器,其中接入交变电流的电压有效值U0=220 V,线圈匝数n0=2 200,挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220、500、1 100、2 200。电动机M的内阻r=4 Ω,额定电压为U=220 V,额定功率P=110 W。下列判断正确的是( )
A.当选择挡位3时,电动机两端电压为110 V
B.当挡位由3变换到2时,电动机的功率增大
C.当选择挡位2时,电动机的热功率为1 W
D.当选择挡位4时,电动机的输出功率为110 W
2.(2022·北京西城高二期末)下图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。设变压器为理想变压器,输入电压恒定,R0表示输电线的总电阻。假设用户端为纯电阻用电器,总电阻为R,当R阻值减小时,图中各理想电表示数减小的是( )
A.V2 B.V3
C.A1 D.A2
3.(2023·湖北高三期末)在如图所示的电路中,理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1,四个完全相同的灯泡额定电压为U,若已知灯泡L3和L4恰能正常工作,那么( )
A.L1和L2不能正常工作
B.输入端电压U0=4U
C.若减小输入端电压U0,则L1和L2变得更亮
D.因原线圈连接有灯泡,所以原线圈输入功率不等于副线圈输出功率
4.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交变电流上,则( )
A.原、副线圈两端的电压之比为2∶1
B.原、副线圈中的电流之比为2∶1
C.原线圈两端的电压为88 V
D.副线圈两端的电压为88 V
5.如图所示,一理想自耦变压器的原线圈与交流发电机的输出端K、L相连,副线圈接有可调电阻R,滑动触头P与线圈始终接触良好。发电机输出电压的有效值U0保持恒定,线圈转动的角速度为ω,t=0时线圈平面与磁场方向平行,则下列说法正确的是( )
A.变压器原线圈两端的电压U=U0sin ωt
B.t=时,发电机输出电压的瞬时值为U0
C.若仅将滑动触头P向下滑动,则交流电流表的示数减小
D.若使电阻R增大的同时,将滑动触头P向下滑动,则原线圈的输入功率增大
能力提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.(2022·安徽芜湖高二期中)调压变压器是一种自耦变压器,它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,CD间加上正弦交流电压,移动滑动触头P的位置,就可以调节输出电压。在输出端MN连接了定值电阻R1、R2,滑动变阻器R3,理想交流电流表和电压表,则下列判断正确的是( )
A.当P不动,滑动变阻器滑片向上滑动时,电流表读数变小,电压表读数不变
B.当P不动,滑动变阻器滑片向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数变大
C.当R3不变,滑动触头P顺时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
D.当R3不变,滑动触头P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
2.(2023·山西晋城第一中学高二期末)如图所示,理想变压器原线圈c、d两端接入稳定的交流电压,b是原线圈的中心抽头,S为单刀双掷开关,滑动变阻器R的滑片处于变阻器正中间,电表均为理想电表,下列说法正确的是 ( )
A.只将S从a拨到b,电流表的示数将减半
B.只将S从a拨到b,电压表的示数将减半
C.只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端,电流表的示数将减半
D.只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端,c、d两端输入的功率将为原来的倍
3.图甲是家用台灯亮度调节原理图,理想自耦变压器的a、b间接入如图乙所示的正弦交流电压。交流电流表A为理想电表,灯泡额定电压为15 V、额定功率为30 W(设灯泡的阻值保持不变),当P在c处时灯泡正常发光。下列说法正确的是( )
A.灯泡正常发光时变压器线圈的总匝数与c点下方的匝数之比为44∶3
B.当灯泡正常发光时电流表的读数为2 A
C.将调压端的滑动触头P向下移动时,变压器的输入功率变大
D.将调压端的滑动触头P向下移动时,变压器的输入电压变小
4.如图所示,接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光,那么,理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A.1∶1∶1 B.3∶2∶1
C.6∶2∶1 D.2∶2∶1
5.如图所示,两理想变压器间接有电阻R,电表均为理想交流电表,a、b接入电压有效值不变的正弦式交变电流。闭合开关S后( )
A.R的发热功率不变
B.电压表的示数不变
C.电流表A1的示数变大
D.电流表A2的示数变小
6.(2022·湖北高二期末)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=2∶1,输入端接在u=30sin 100πt(V)的交流电源上,R1为电阻箱,副线圈电路中的电阻R2=10 Ω,电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.当R1=0时,若将电流表换成规格为“5 V 5 W”的灯泡,灯泡能够正常发光
B.当R1=10 Ω时,电流表的读数为1.2 A
C.当R1=10 Ω时,电压表的读数为6 V
D.当R1=20 Ω时,R2的功率为2.5 W
二、非选择题
7.(2023·内蒙古通辽高二期末)如图所示,面积为S=0.02 m2,线圈匝数为n=100,总电阻r=10 Ω的矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,转动的角速度为ω=100 rad/s,匀强磁场的磁感应强度为B= T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连,副线圈接电阻R,电表均为理想交流电表。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时,电流表的示数为I=1 A。
(1)求电压表的示数。
(2)当原、副线圈匝数比为2∶1时,求电阻R上消耗的功率和电阻R的阻值。
习题课四 理想变压器的综合问题
课后·训练提升
基础巩固
选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.右图为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图,它是一个可调压的理想变压器,其中接入交变电流的电压有效值U0=220 V,线圈匝数n0=2 200,挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220、500、1 100、2 200。电动机M的内阻r=4 Ω,额定电压为U=220 V,额定功率P=110 W。下列判断正确的是( )
A.当选择挡位3时,电动机两端电压为110 V
B.当挡位由3变换到2时,电动机的功率增大
C.当选择挡位2时,电动机的热功率为1 W
D.当选择挡位4时,电动机的输出功率为110 W
答案A
解析由电压与匝数的关系U0∶U3=n0∶n3,解得U3=110V,选项A正确;当挡位由3变换到2时,输出电压减小,电动机的功率减小,选项B错误;在额定功率的情况下,电动机的额定电流为I==0.5A,热功率Pr=I2r=1W,输出功率为P-Pr=(110-1)W=109W,选项D错误;当没有达到额定功率时,热功率小于1W,选项C错误。
2.(2022·北京西城高二期末)下图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。设变压器为理想变压器,输入电压恒定,R0表示输电线的总电阻。假设用户端为纯电阻用电器,总电阻为R,当R阻值减小时,图中各理想电表示数减小的是( )
A.V2 B.V3
C.A1 D.A2
答案B
解析理想变压器输入电压决定输出电压,输入电压恒定,所以输出电压恒定不变,即V2不变,选项A错误;V2不变,表示副线圈总电压不变,R0阻值不变,当R阻值减小时,根据串联分压原理,V3会变小,选项B正确;当副线圈总电压不变,R阻值减小时,副线圈的电流变大,即A2变大,由公式P2=U2I2可知,理想变压器输出功率变大,输入功率等于输出功率,则输入功率变大,因为输入电压恒定,所以原线圈电流变大,即A1变大,选项C、D错误。
3.(2023·湖北高三期末)在如图所示的电路中,理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1,四个完全相同的灯泡额定电压为U,若已知灯泡L3和L4恰能正常工作,那么( )
A.L1和L2不能正常工作
B.输入端电压U0=4U
C.若减小输入端电压U0,则L1和L2变得更亮
D.因原线圈连接有灯泡,所以原线圈输入功率不等于副线圈输出功率
答案B
解析设灯泡的额定电流为I,由于L3和L4恰能正常工作,所以副线圈的电流为2I,由变压器电流与匝数成反比可知,原线圈的电流为I,L1和L2与原线圈串联,所以L1和L2能正常工作,选项A错误;设灯泡的额定电压为U,变压器电压与匝数成正比,可知原线圈两端电压为2U,L1和L2正常工作,两端的电压均为U,故输入端电压为U0=4U,选项B正确;若减小输入端电压U0,则变压器原线圈两端电压减小,副线圈两端电压减小,副线圈电流减小,导致原线圈电流减小,故L1和L2变得更暗,选项C错误;理想变压器原线圈输入功率等于副线圈输出功率,选项D错误。
4.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交变电流上,则( )
A.原、副线圈两端的电压之比为2∶1
B.原、副线圈中的电流之比为2∶1
C.原线圈两端的电压为88 V
D.副线圈两端的电压为88 V
答案AD
解析根据变压器电压与匝数的关系得,选项A正确;根据变压器电流与匝数的关系得,选项B错误;设原线圈两端的电压为U1,则副线圈两端的电压为0.5U1,则副线圈中的电流为,根据电流关系得,原线圈中的电流为,所以有·R+U1=U=220V,解得U1=176V,则副线圈两端的电压为88V,选项C错误,D正确。
5.如图所示,一理想自耦变压器的原线圈与交流发电机的输出端K、L相连,副线圈接有可调电阻R,滑动触头P与线圈始终接触良好。发电机输出电压的有效值U0保持恒定,线圈转动的角速度为ω,t=0时线圈平面与磁场方向平行,则下列说法正确的是( )
A.变压器原线圈两端的电压U=U0sin ωt
B.t=时,发电机输出电压的瞬时值为U0
C.若仅将滑动触头P向下滑动,则交流电流表的示数减小
D.若使电阻R增大的同时,将滑动触头P向下滑动,则原线圈的输入功率增大
答案BC
解析因为t=0时线圈平面与磁场方向平行,所以变压器原线圈两端的电压为U=U0cosωt,选项A错误;因为变压器原线圈两端的电压为U=U0cosωt,当t=时,发电机输出电压的瞬时值为U0,选项B正确;若仅将滑动触头P向下滑动,副线圈的匝数减小,输出电压减小,电阻R上的电流减小,则原线圈中的电流即交流电流表的示数减小,选项C正确;若使电阻R增大的同时,将滑动触头P向下滑动,由P=可知副线圈的输出功率减小,输入功率等于输出功率,则原线圈的输入功率减小,选项D错误。
能力提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.(2022·安徽芜湖高二期中)调压变压器是一种自耦变压器,它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,CD间加上正弦交流电压,移动滑动触头P的位置,就可以调节输出电压。在输出端MN连接了定值电阻R1、R2,滑动变阻器R3,理想交流电流表和电压表,则下列判断正确的是( )
A.当P不动,滑动变阻器滑片向上滑动时,电流表读数变小,电压表读数不变
B.当P不动,滑动变阻器滑片向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数变大
C.当R3不变,滑动触头P顺时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
D.当R3不变,滑动触头P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
答案C
解析当P不动,即保持变压器的原、副线圈的匝数比不变,则MN两端的电压不变,当将滑动变阻器的滑片向上滑动时,连入电路的电阻的阻值变大,因而副线圈上的总电流变小,R1两端的电压变小,并联支路的电压变大,即电压表的读数变大,则通过R2的电流变大,所以流过滑动变阻器的电流变小,即电流表的读数变小,选项A错误;当P不动,即保持变压器的原、副线圈的匝数比不变,则MN两端的电压不变,当将滑动变阻器的滑片向下滑动时,连入电路的电阻的阻值变小,因而副线圈上的总电流变大,R1的电压变大,并联支路的电压变小,即电压表的读数变小,则通过R2的电流变小,流过滑动变阻器的电流变大,即电流表的读数变大,选项B错误;当R3不变,即保持滑动变阻器连入电路的阻值不变,将P沿顺时针方向移动时,变压器的原线圈的匝数不变,副线圈的匝数减小,则MN两端的电压减小,副线圈上的总电流减小,滑动变阻器两端的电压将变小,电压表的读数变小,电流表的读数变小,选项C正确;当R3不变,即保持滑动变阻器连入电路的阻值不变,将P沿逆时针方向移动时,变压器的原线圈的匝数不变,副线圈的匝数增大,则MN两端的电压增大,副线圈上的总电流增大,滑动变阻器两端的电压将变大,电压表的读数变大,电流表的读数变大,选项D错误。
2.(2023·山西晋城第一中学高二期末)如图所示,理想变压器原线圈c、d两端接入稳定的交流电压,b是原线圈的中心抽头,S为单刀双掷开关,滑动变阻器R的滑片处于变阻器正中间,电表均为理想电表,下列说法正确的是 ( )
A.只将S从a拨到b,电流表的示数将减半
B.只将S从a拨到b,电压表的示数将减半
C.只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端,电流表的示数将减半
D.只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端,c、d两端输入的功率将为原来的倍
答案C
解析只将S从a拨到b,原线圈的匝数n1减半,输入电压不变,根据可知,副线圈的输出电压U2增大到原来的2倍,即电压表的示数增大到原来的2倍,根据欧姆定律可知,副线圈的输出电流I2增大到原来的2倍,根据变压器电流与匝数的关系可知,原线圈的输入电流I1增大到原来的4倍,即电流表的示数将增大到原来的4倍,选项A、B错误;只将滑动变阻器R的滑片从中点移到最上端,负载增大到原来的2倍,因副线圈的输出电压U2不变,根据欧姆定律可知,副线圈的输出电流I2减小到原来的一半,根据P=UI可知,副线圈输出功率减小到原来的一半,所以原线圈输出功率减小到原来的一半,即c、d两端输入功率减小到原来的一半,根据变压器电流与匝数的关系可知,原线圈的输入电流减小到原来的一半,即电流表示数将减半,选项C正确,D错误。
3.图甲是家用台灯亮度调节原理图,理想自耦变压器的a、b间接入如图乙所示的正弦交流电压。交流电流表A为理想电表,灯泡额定电压为15 V、额定功率为30 W(设灯泡的阻值保持不变),当P在c处时灯泡正常发光。下列说法正确的是( )
A.灯泡正常发光时变压器线圈的总匝数与c点下方的匝数之比为44∶3
B.当灯泡正常发光时电流表的读数为2 A
C.将调压端的滑动触头P向下移动时,变压器的输入功率变大
D.将调压端的滑动触头P向下移动时,变压器的输入电压变小
答案A
解析由题图乙可知,变压器的输入电压的有效值为U1=V=220V,灯泡正常发光,变压器的输出电压为U2=15V,故变压器的原、副线圈匝数比为,选项A正确;灯泡正常发光时通过的电流为I2==2A,故流过电流表的电流为I1=I2=A,选项B错误;将调压端的滑动触头P向下移动时,副线圈匝数n2减少,输入电压U1不变,则输出电压U2减小,灯泡消耗的功率减小,故变压器的输入功率减小,选项C、D错误。
4.如图所示,接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光,那么,理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A.1∶1∶1 B.3∶2∶1
C.6∶2∶1 D.2∶2∶1
答案B
解析灯泡均正常发光,可得UA=UB=UC=UD,所以U2=2U3,所以,同理,灯泡正常发光,功率相等,即PA=PB=PC=PD,由P=I2R得IA=IB=IC=ID,即I1=I2=I3,由U1I1=U2I2+U3I3得n1I1=n2I2+n3I3,即n1=n2+n3=2n3+n3=3n3,所以n1∶n2∶n3=3∶2∶1,选项B正确。
5.如图所示,两理想变压器间接有电阻R,电表均为理想交流电表,a、b接入电压有效值不变的正弦式交变电流。闭合开关S后( )
A.R的发热功率不变
B.电压表的示数不变
C.电流表A1的示数变大
D.电流表A2的示数变小
答案BC
解析闭合开关S后,负载电阻减小,匝数为n4的线圈输出功率变大,匝数为n1的线圈输入功率也变大,a、b两端电压有效值不变,由P1=U1I1可知,电流表A1的示数变大,根据可知,因比值不变,I1变大,则I2变大,因此,R的发热功率变大,选项A错误,C正确;根据理想变压器电压比等于匝数比可知,输出电压U2不变,电压表的示数不变,选项B正确;根据理想变压器电流与匝数关系可得,由于匝数均保持不变,I1增大,所以I2、I4也增大,故电流表A2的示数变大,选项D错误。
6.(2022·湖北高二期末)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=2∶1,输入端接在u=30sin 100πt(V)的交流电源上,R1为电阻箱,副线圈电路中的电阻R2=10 Ω,电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.当R1=0时,若将电流表换成规格为“5 V 5 W”的灯泡,灯泡能够正常发光
B.当R1=10 Ω时,电流表的读数为1.2 A
C.当R1=10 Ω时,电压表的读数为6 V
D.当R1=20 Ω时,R2的功率为2.5 W
答案AB
解析当R1=0时,原线圈两端电压的有效值为U1=30V。根据理想变压器原、副线圈电压关系可得副线圈两端电压的有效值(即电压表的示数)为U2=U1=15V,灯泡电阻为RL==5Ω,灯泡额定电流为IL==1A,将电流表换成灯泡L后,副线圈中的电流为I2==1A=IL,所以灯泡可以正常发光,选项A正确。当R1=10Ω时,设电流表和电压表的示数分别为I2'和U2',此时原线圈中的电流为I1'=I2',原线圈两端电压为U1'=U-I1'R1=2U2',上式中U=30V,并且=R2,联立解得I2'=1.2A,U2'=12V,选项B正确,C错误。当R1=20Ω时,设电流表和电压表的示数分别为I2″和U2″,此时原线圈中的电流为I1″=I2″,原线圈两端电压为U1″=U-I1″R1=2U2″,并且=R2,联立解得I2″=1.0A,U2″=10V,则R2的功率为P'=U2″I2″=10W,选项D错误。
二、非选择题
7.(2023·内蒙古通辽高二期末)如图所示,面积为S=0.02 m2,线圈匝数为n=100,总电阻r=10 Ω的矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,转动的角速度为ω=100 rad/s,匀强磁场的磁感应强度为B= T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连,副线圈接电阻R,电表均为理想交流电表。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时,电流表的示数为I=1 A。
(1)求电压表的示数。
(2)当原、副线圈匝数比为2∶1时,求电阻R上消耗的功率和电阻R的阻值。
答案(1)90 V (2)90 W 22.5 Ω
解析(1)感应电动势的最大值Em=nBSω=100××0.02×100V=100V,感应电动势的有效值为E=V=100V,矩形线圈相当于电源的内阻,则内电压为U内=Ir=10V,电压表的示数U=E-U内=90V。
(2)由于是理想变压器,故电功率满足P入=P出,电阻R上消耗的电功率PR=P入=UI=90W,电阻R两端的电压UR=U=×90V=45V,根据PR==90W,解得电阻R=22.5Ω。
