2023-2024学年四川省绵阳市游仙区九年级（上）月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.二次函数的图象与轴的交点个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 不能确定
3.用配方法解方程，则配方正确的是( )
A. B. C. D.
4.方程的一般式为时，的值为( )
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
6.抛物线的顶点坐标是( )
A. ， B. C. D.
7.飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行的时间单位：的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来( )
A. B. C. D.
8.将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
9.二次函数若，则自变量的取值范围是( )
A. 或 B. 或 C. D.
10.若函数的图象与轴只有一个交点，则的值是( )
A. 或 B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线若，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
12.云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，年花卉产值是万元，年花卉产值达到万元设和年花卉产值的年平均增长率均为，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和为______ ．
14.关于的一元二次方程有一根为，则______．
15.已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图形不经过第______ 象限．
16.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为______ ．
17.已知函数是二次函数，则 ______ ．
18.如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
解方程：
； ．
20.本小题分
已知是方程的一个根，求代数式的值．
21.本小题分
随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆元据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次．
若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利元？
22.本小题分
已知关于的方程．
取什么值时，方程有两个实数根；
如果方程有两个实数根，，且，求的值．
23.本小题分
已知抛物线经过点和点，求该抛物线的解析式．
24.本小题分
已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
当时．
求这个二次函数的解析式；
当抛物线下降时，求的取值范围；
如果、、这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．
25.本小题分
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
求抛物线的表达式；
当时，抛物线有最小值，求的值．
26.本小题分
网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为元，每日销售量与销售单价元满足关系式：经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元设板栗公司销售该板栗的日获利为元．
请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；
当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
27.本小题分
如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点．
求与的值；
若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积；
若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
，
故二次项系数、一次项系数、常数项分别是、、，
故选：．
方程整理为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
2.【答案】
【解析】解：判断二次函数图象与轴的交点个数，就是当时，方程解的个数，
，
此方程有两个相同的根，
二次函数的图象与轴有一个交点．
故选：．
利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．
本题考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，掌握两者之间的关系是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
【解答】
解：，
，
，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
方程的一般式为，
．
故选：．
先把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式，其中、、为常数，是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
故选：．
化成一般形式，计算方程根的判别式，根据计算属性判断即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握，则方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
抛物线顶点坐标为，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．
7.【答案】
【解析】解：，
函数有最大值，
当秒，
即飞机着陆后滑行秒能停下来，
故选：．
根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值此时，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：将抛物线的图象先向右平移个单位得到：，
再向上平移个单位得到：．
故选：．
利用函数图象的平移规律即可求解．
本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握其平移规律是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：二次函数，
该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
令，则，
抛物线与轴的交点是，
点关于对称轴的对称点为，
当时，自变量的取值范围是或．
故选：．
把一般式转化为顶点式，即可得到抛物线开口向上，对称轴为直线，求得抛物线与轴的交点，进而求得其对称点，然后根据二次函数的性质即可得到时的取值范围．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：当，即时，，
令，则，
解得，
此时函数的图象与轴只有一个交点，
当时，
二次函数的图象与轴只有一个交点，
，
解得．
综上所述，当图象与轴有且只有一个交点时，的值为或．
故选：．
分及两种情况考虑：当时，由一次函数图象与轴只有一个交点，可得出符合题意；当时，由二次函数图象与轴只有一个交点结合根的判别式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值．综上即可得出结论．
本题考查了抛物线与轴的交点以及根的判别式，分及两种情况考虑是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：抛物线经过点，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一交点为，
由图象可知，时，的取值范围是或．
故选：．
由抛物线的对称性求出抛物线与轴的另一交点为，根据图象可得出答案．
本题考查了二次函数与轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，准确识图是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得，
故选：．
根据题意得到关系式为：年花卉产值年平均增长率年花卉产值，把相关数值代入求得合适的解即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
13.【答案】
【解析】解：方程可化为：，
则二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
则，
二次项系数、一次项系数、常数项的和为，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原方程变形，根据各项系数的概念分别写出各项系数，根据有理数的加法法则计算，得到答案．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，正确认识一元二次方程各项的系数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．
根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，通过解关于的方程即可求得的值．
【解答】
解：关于的一元二次方程有一根为，
满足关于的一元二次方程，且，
，且，
．
故答案是．
15.【答案】四
【解析】解：方程无实数根，
，
解得，
当时，一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
先根据根的判别式的意义得到，解得，然后根据一次函数的性质解决问题．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
16.【答案】
【解析】解：依题意得：，
故答案为：．
根据参赛的每两个队之间都要比赛一场且共比赛场，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数，
，
，
故答案为：．
根据二次函数的定义，必须二次项系数不等于，且未知数的次数等于，据此列不等式组并求解即可．
本题考查了二次函数的定义，明确二次函数的定义并正确列式，是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：二次函数的图象与轴交于和两点，函数开口向下，
函数值时，自变量的取值范围是，
故答案为．
由抛物线与轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
19.【答案】解：，
，
则，即，
或，
解得，；
，
，
或，
，．
【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
利用因式分解法求解．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
20.【答案】解：是方程的一个根，
把代入方程，得，
，
．
【解析】根据一元二次方程的解的定义得到，则，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．
21.【答案】解：设全天包车数的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得：，不合题意舍去，
答：全天包车数的月平均增长率为；
设租金降价元，则，
化简得：，
解得：，．
为了尽可能让利顾客，．
答：当租金降价元时，公司将获利元．
【解析】设全天包车数的月平均增长率为，则四月份的全天包车数为；五月份的全天包车数为，又知五月份的全天包车数为次，由此等量关系列出方程，求出的值即可；
每辆全天包车的租金全天包车数量列出方程，求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，准确的找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
22.【答案】解：方程有两个实数根，
，
，
解得：；
方程有两个实数根，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
【解析】根据根的判别式大于等于，求出的范围即可；
利用根与系数的关系化简已知等式，计算即可得到的值．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
23.【答案】解：抛物线经过点和点，
，解得；
抛物线的解析式：．
【解析】根据待定系数法解出函数解析式即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练运算提高准确率是本题正确解答的关键．
24.【答案】解：由题意得 ，解得，
二次函数的表达式是；
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小；
和时的函数值都是，
抛物线的对称轴为直线，
是顶点，和关于对称轴对称，
若在，，这三个实数中，只有一个是正数，
则抛物线必须开口向下，且，
，
，
二次函数为，
，
．
【解析】利用待定系数法即可求得； 利用二次函数的性质得出结论；
根据题意，由，得出，则二次函数为，得出，解得．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意得出是解题的关键．
25.【答案】解：将点，点代入抛物线的解析式可得：
，
解得：，
抛物线的表达式为：；
，
抛物线的最小值是，对称轴为，
和不可能在抛物线对称轴的两侧，
当时，即，
此时当时，抛物线取得最小值，即，
解得：舍去或，
即，
当时，即，
此时当时，抛物线取得最小值，即，
解得：舍去或，
即，
综上所述：或．
【解析】点，点代入抛物线的解析式求出、的值，即可得到抛物线的解析式；
当时，即，此时当时，抛物线取得最小值；当时，即，此时当时，抛物线取得最小值．
本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
26.【答案】解：，
答：日获利与销售单价之间的函数关系式为；
，
，对称轴为，
当时，有最大值为元，
当销售单价定为时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元．
【解析】由日获利销售单价成本日销售量，可求解；
由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键．
27.【答案】解：点在函数的图象上，
，
点在抛物线上，
，
解得，；
点在函数的图象上，
，得，
点，
抛物线的顶点是，
点，
点的坐标为，
的面积是：．
设点关于轴的对称点为，
则的坐标为，
连接交轴于点，此时最小，
设直线的解析式是，把，的坐标代入，
得 ，
解得，
，当时，．
点的坐标是．
【解析】根据函数与抛物线相交于点，可以求得、的值；
根据函数图象和点、、的坐标可以求得的面积；
设点关于轴的对称点为，则的坐标为，连接交轴于点，此时最小，
设直线的解析式是，把，的坐标代入，得 ，解得，则，当时，所以点的坐标是．
本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
第1页，共1页
