第二十一章 一元二次方程 单元练习
2023_2024学年人教版九年级数学上册
一、选择题
1．方程的一般形式为（ ）
A． B．
C． D．
2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
3． 一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（ ）
A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5
4．一元二次方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
6．已知方程的两根分别是和，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．如果满足，，且 ，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
8．地理生物中考前，有一个学习小组有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全组共赠送了56张卡片，根据题意列出的方程是 （ ）
A．（＋1）＝56 B．（－1）＝56
C．（－1）＝56 D．（＋1）＝56
二、填空题
9．已知是关于的一元二次方程，则 ．
10．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
11．已知x2－6x+8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是 ．
12．某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有 名学生．
13． 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值 ．
三、解答题
14． 解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝16．
（2）4x2﹣6x＝0．
（3）x2+4x﹣3＝0．
（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．
15．某单位宿舍用电规定如下：如果每户一个月的用电量不超过 度，那么这个月只需要交10元电费，若超过 度，则这个月除了要交10元电费外，超过的部分还要按 元交费，下表是某户5月份和6月份的用电和交费情况，求 的值.
月份 用电量（度） 交电费总数（元）
5 80 25
6 45 10
16．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，该方程总有实数根；
（2）已知是方程的一个根，求的值．
17． 关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售144辆．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．B
6．C
7．D
8．C
9．
10．9
11．
12．40
13．2037
14．（1）解：x﹣5＝±4，
所以x1＝9，x2＝6；
（2）解：2x（2x﹣2）＝0，
2x＝4或2x﹣3＝4，
所以x1＝0，x2＝；
（3）解：x2+4x＝3，
X2+4x+4＝7，
（x+2）2＝3，
x+2＝±，
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（4）解：x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0，
（5x﹣5）（x﹣2）＝2，
2x﹣5＝3或x﹣2＝0，
所以x1＝，x2＝2．
15．依题意得（80-a） =25-10，
解之得，a1=30，a2=50.
∵a应大于45度，
a=30千瓦时舍去，
答：电厂规定的a值为50度.
16．（1）证明：在关于的一元二次方程中，
，
无论取何值，该方程总有实数根
（2）解：把代入方程，
得，
解得，
所以的值为
17．（1）解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
（2）解：假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，
．
且，
不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于．
18．（1）解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，
根据题意列方程：100（1+x）2=144，
解得x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%．
答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．
（2）解：二月份的销量是：100×（1+20%）=120（辆）．
所以该经销商1至3月共盈利：（2800-2300）×（100+120+144）=500×364=182000（元）．
