25.3用频率估计概率 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
2．数学兴趣小组在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率
B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率
C．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率
D．两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率
3．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ）
A．0.53 B．0.87 C．1.03 D．1.05
4．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）.
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
5．某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（ ）
A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条
6．在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．30
7．某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（ ）
A．0.9 B．0.905 C．0.903 D．0.92
8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在实际解题中，我们一般以事件发生的试验次数 的那一个频率来估计概率.
10．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是 .
11．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．
12．小明同学将一个二维码用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
13．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 .（精确到0.01）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%．本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中．全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会．如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由．
15．在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
16．不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红色的成功率 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
出球红色的成功率 35%
32% 33%
35% 35%
（1）将数据表补充完整；
（2）画出折线图；
（3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的机会是多少？
17．为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．如表是该活动的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 138 355 560 b
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 a 0.71 0.70 0.70
根据以上信息回答下列问题：
（1） ， ；
（2）试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 ．（结果精确到0.1）
（3）若“六·一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出 个文具盒作为奖品．
18．如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B
9．最多
10．12
11．0.600
12．2.4
13．0.97
14．解：（1）由于甲的命中率高，所以由甲投；
（2）由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投．
所以从本场来说应选乙投．
15．解：（1）a=4÷20%=20；
（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，
所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率= =30%，
所以可能性从小到大排序为：①③②．
16．解：（1）23÷80=29%；67÷200=33%；
86÷240=36%；120÷360=33%；136÷400=34%；
（2）折线如图所示：
（3）随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐稳定到34%左右．
17．（1）0.67；700
（2）0.7
（3）90
18．（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为
