2.5 三角函数的应用 同步训练
2023-2024学年鲁教版数学九年级上册
一、单选题
1．△ABC中，∠C＝90，若AB＝2，∠A＝，则AC的长为（ ）
A．2sin B．2cos C． D．
2．如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米．
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，平分，交于点．若，则线段的长为（ ）
A． B． C．3 D．
4．如图，为了测量河岸，两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步(每一步为五尺)，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？（ ）
A．14尺 B．尺 C．15尺 D．无法计算
6．△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（ ）
A．3 B．2 C．6 D．
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）
A．2 B． C．5 D．
二、填空题
8．tanA=1，则锐角∠A= ．
9．如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为 km．（结果精确到，）
10．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为，底部C处的俯角为，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离为米．该建筑物的高度是 米（精确到1米）．（参考数据：）
11．如图，一个小球由地面沿着坡比的坡面向上前进了，此时小球在水平方向上移动的距离为 ．
三、解答题
12．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离．（参考数据：，结果精确米）
13．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板所成的角度为．（参考数据：）
(1)求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．
(2)求这段细绳的长度．
14．某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）.
15．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆相交于点，两点立于地面，经测量：，，．现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段，且．
(1)求证：；
(2)求扣链与立杆的夹角的度数．（精确到0.1）（参考数据:，，）
16．如图，某工厂准备开发一块四边形的空地，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知千米，千米．（参考数据： ，）
(1)如果要在空地四周建立防护栏，需要多少千米的防护栏？（精确到千米）
(2)该工厂计划用380万元改造该地块，如果每平方千米的改造费用为20万元，通过计算，判断改造费用是否充足？
