浙教版数学九年级（上）同步练习提升版3.1.1圆的有关概念

浙教版数学九年级（上）同步练习提升版3.1.1圆的有关概念
一、知识与方法
1．在同一平面内，到一个定点的距离等于　 　的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作　 　，定长叫作　 　，圆的半径都相等．
2．⑴弦是连结圆上任意两点的　 　，最长的弦是　 　
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、　 　、　 　。
表示弧要注意标上符号“”．每一条弦所对的弧有　 　条．
3．　 　相等的圆叫作等圆；同心圆的　 　相同，　 　不同．
能　 　的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或　 　中．
4．点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆　 　，点在圆　 　三种，可以用点到　 　的距离和半径的大小关系来判断．
二、运用与探索——A组
5．下列说法 正确的是（　　）．
A．弧是半圆 B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
6．已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（　　）．
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如图，MN为⊙O的弦，∠M=55°，则∠MON的度数是　 　
8．如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径：　 　；半径：　 　，　 　，　 　；弦：　 　，　 　；劣弧：　 　，　 　；优弧：　 　，　 　。
9．已知⊙O的最大弦长为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为2 cm，4 cm，6cm，则点A在圆　 　，点B在圆　 　，在圆　 　。
10．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．
11．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
三、B组
12．一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是　 　
13．（2016·宜昌）在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（　　）
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．
15．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB=3 m，BC=2 m．一根拴住小狗的绳子长5 m，一端固定在点B处．小狗在小屋外的场地活动，请画出小狗的活动区域．
四、C组
16．（2019九上·沭阳月考）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过　 　秒后，点P在⊙O上.
17．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
答案解析部分
1．【答案】定长；圆心；半径
【知识点】圆的认识
2．【答案】线段；直径；半圆；劣弧；两
【知识点】圆的认识
3．【答案】半径；圆心；半径；完全重合；等圆
【知识点】圆的认识
4．【答案】上；外；圆心
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】C
【知识点】圆的认识
6．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
7．【答案】70°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
8．【答案】AB；OA；OB；OC；AB；AC；；；；
【知识点】圆的认识
9．【答案】内；上；外
【知识点】点与圆的位置关系
10．【答案】由AO= BO，∠O=∠O，OC=OD ，证△OCB≌△ODA(SAS)，从而得AD= BC．
【知识点】圆的认识
11．【答案】（1）点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上.
（2）3【知识点】点与圆的位置关系
12．【答案】4或12
【知识点】点与圆的位置关系
13．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OF=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OG=1＜OA，所以点E在⊙O内，
OH= ＞OA，所以点E在⊙O外，
故选A
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．
14．【答案】由AB=2DE，得OD= AB=DE，
∴∠DOE=∠E=16°，∠C=∠ODC=2∠E=32°，∠AOC=∠C+∠E=48°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
15．【答案】如图．
【知识点】点与圆的位置关系
16．【答案】2或
【知识点】点与圆的位置关系；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当第一次点P在圆上时，
（2+1）x=7﹣1=6
解得：x=2；
当第二次点P在圆上时，
（2+1）x=7+1=8
解得：x=
答案为：2或 .
【分析】设x秒后点P在圆O上，当第一次点P在圆上时，根据相遇问题的等量关系圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离，列出方程，求解即可；当第二次点P在圆上时，圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离+圆的直径，列出方程，求解即可，综上所述就可得出答案.
17．【答案】（1）会受到影响．如图，作AM士BF于点M，可求得MA=150km<200km．
（2）如图，以点A为圆心，200km为半径作圆，交BF于点C，D．
求得CD= km，则受台风影响时间为=10(h)．
【知识点】点与圆的位置关系
浙教版数学九年级（上）同步练习提升版3.1.1圆的有关概念
一、知识与方法
1．在同一平面内，到一个定点的距离等于　 　的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作　 　，定长叫作　 　，圆的半径都相等．
【答案】定长；圆心；半径
【知识点】圆的认识
2．⑴弦是连结圆上任意两点的　 　，最长的弦是　 　
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、　 　、　 　。
表示弧要注意标上符号“”．每一条弦所对的弧有　 　条．
【答案】线段；直径；半圆；劣弧；两
【知识点】圆的认识
3．　 　相等的圆叫作等圆；同心圆的　 　相同，　 　不同．
能　 　的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或　 　中．
【答案】半径；圆心；半径；完全重合；等圆
【知识点】圆的认识
4．点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆　 　，点在圆　 　三种，可以用点到　 　的距离和半径的大小关系来判断．
【答案】上；外；圆心
【知识点】点与圆的位置关系
二、运用与探索——A组
5．下列说法 正确的是（　　）．
A．弧是半圆 B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
【答案】C
【知识点】圆的认识
6．已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（　　）．
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
7．如图，MN为⊙O的弦，∠M=55°，则∠MON的度数是　 　
【答案】70°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
8．如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径：　 　；半径：　 　，　 　，　 　；弦：　 　，　 　；劣弧：　 　，　 　；优弧：　 　，　 　。
【答案】AB；OA；OB；OC；AB；AC；；；；
【知识点】圆的认识
9．已知⊙O的最大弦长为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为2 cm，4 cm，6cm，则点A在圆　 　，点B在圆　 　，在圆　 　。
【答案】内；上；外
【知识点】点与圆的位置关系
10．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．
【答案】由AO= BO，∠O=∠O，OC=OD ，证△OCB≌△ODA(SAS)，从而得AD= BC．
【知识点】圆的认识
11．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
【答案】（1）点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上.
（2）3【知识点】点与圆的位置关系
三、B组
12．一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是　 　
【答案】4或12
【知识点】点与圆的位置关系
13．（2016·宜昌）在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（　　）
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OF=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OG=1＜OA，所以点E在⊙O内，
OH= ＞OA，所以点E在⊙O外，
故选A
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．
【答案】由AB=2DE，得OD= AB=DE，
∴∠DOE=∠E=16°，∠C=∠ODC=2∠E=32°，∠AOC=∠C+∠E=48°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
15．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB=3 m，BC=2 m．一根拴住小狗的绳子长5 m，一端固定在点B处．小狗在小屋外的场地活动，请画出小狗的活动区域．
【答案】如图．
【知识点】点与圆的位置关系
四、C组
16．（2019九上·沭阳月考）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过　 　秒后，点P在⊙O上.
【答案】2或
【知识点】点与圆的位置关系；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当第一次点P在圆上时，
（2+1）x=7﹣1=6
解得：x=2；
当第二次点P在圆上时，
（2+1）x=7+1=8
解得：x=
答案为：2或 .
【分析】设x秒后点P在圆O上，当第一次点P在圆上时，根据相遇问题的等量关系圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离，列出方程，求解即可；当第二次点P在圆上时，圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离+圆的直径，列出方程，求解即可，综上所述就可得出答案.
17．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
【答案】（1）会受到影响．如图，作AM士BF于点M，可求得MA=150km<200km．
（2）如图，以点A为圆心，200km为半径作圆，交BF于点C，D．
求得CD= km，则受台风影响时间为=10(h)．
【知识点】点与圆的位置关系