第二十二章 二次函数 单元练习
2023_2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各点中，在抛物线的图象上的是（ ）.
A． B． C． D．
3． 抛物线y＝x2+1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．将方程转化为的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，对任意负实数，当时，随着的增大而增大，则的值可能为（ ）.
A．-2 B．0 C．1 D．2
6．二次函数y=ax2 +bx的图象如图所示．若一元二次方程ax2+bx +m=0有实数根，则m的最大值为（ ）．
A．-3 B．3 C．-6 D．9
7．图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二次函数的二次项系数是 ．
10． 将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 ．
11． 二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 ．
12．已知二次函数的对称轴为直线，则方程的根为 ．
13．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为 元．
三、解答题
14． 已知是关于的二次函数，求的值．
15． 已知二次函数的图象经过点、两点，试求、的值．
16．已知抛物线 ．
（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围；
（2）当 时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
17．抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，y的取值范围是 ；
（3）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．为抗击“新冠”疫情，某商店进了一批瓶装消毒液，每瓶进价为10元，当售价为每瓶25元时，每月可售出140瓶.为了响应政府“全民抗疫”号召，该店采取薄利多销策略.据市场调查反映：每瓶售价每降1元，则每月销售量增加20瓶.设每瓶消毒液的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y瓶.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设该商店每月获得的利润为W元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）为响应希望工程号召，在售价不低于进价且每瓶获利不高于95%的前提下，该商店决定每月从利润中捐出100元资助贫因学生.为了保证捐款后每月利润不低于2120元，消毒液的销售单价可以取哪些数值？
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
9．
10．y＝3（x+1）2﹣4
11．y1＞y2
12．，
13．2
14．解：由题意得，，
解得或，
，
，
的值为．
15．解：二次函数的图象经过，两点，
把，代入，
得，
解得．
16．（1）解：∵抛物线与 轴有两个公共点
∴方程 有两个不相等的实数根
∴
解得
∴c的取值范围
（2）解：当 时，
列表：
… -3 -2 -1 0 1 …
… 0 -3 -4 -3 0 …
描点，连线，得图象
当y为正数时，自变量x的取值范围是 ，或 ．
17．（1）解：∵抛物线 经过点 ，点 ，∴ ，
解得： ，∴抛物线的解析式：
（2）-4≤y＜5
（3）解：存在，理由如下：
∵ ，
∴D点坐标为 ，
令 ，则 ，
∴C点坐标为 ，
又∵B点坐标为 ，
∴ 轴，
∴ ，
设抛物线上的点P坐标为 ，
∴ ，
当 时，
解得 ，
当 时， ，
当 时， ，
综上，P点坐标为 或 ．
18．（1）解：根据题意，得，
即y与x的函数关系式为；
（2）解：根据题意，得
，
∵，
∴当时，W有最大值，最大值为，
答：当售价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元；
（3）解：∵售价不低于进价且每瓶获利不高于95%，
∴即，
∵每月从利润中捐出100元资助贫因学生.为了保证捐款后每月利润不低于2120元，
∴即，
解方程，
解得：，，
∵该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，符合该商店要求，
∵x为整数，，
∴x可取18或19，
故消毒液的销售单价可以为18元或19元.
