第二章 整式的加减
专题1 整式的化简求值
一、单纯的化简求值
先化简，再求值:
(1)11a -[a -3(2a-5a )-4(a -2a)],其中a=- ;
(2)x -(- x + x )- x +(4x+6)-5x,其中x=-1;
(3)-2xy+(5xy-3x +1)-3(2xy-x ),其中x= ,y=- ;
(4)3x y-[2xy -2(xy- x y)+xy]+3xy ,其中x=3,y=- ;
(5)2xy- (4xy-8x y )+2(3xy-5x y ),其中x= ,y=-3.
二、整体代入
例:已知A=2a -a+3b-ab,B=a +2a-b+ab.
(1)化简A-2B;
(2)当a-b=2,ab=-1时，求A-2B的值；
(3)若A-2B的值与b的取值无关，求A-2B的值.
1.阅读材料：
“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b).将5a+3b=-4代人，得原式=-8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知a +a=0,求a +a+2019的值；
(2)已知a-b=-3,求3(a-b)-a+b+5的值；
(3)已知a +2ab=-2,ab-b =-4,求2a +5ab-b 的值。
2.已知A=3x -x+2y-4xy,B=2x -3x-y+xy.
(1)化简2A-3B;
(2)当：x+y= ,xy=-1时，求2A-3B的值；
(3)若2A-3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值.
3.已知A=by -ay-1,B=2y +3ay-10y+3.
(1)若多项式2A-B的值与字母y的取值无关，分别求a,b的值；
(2)在(1)的条件下，求(2a b+2ab )-[2(a b-1)+3a b+2]的值.
4.嘉淇准备完成题目:化简(x +6x+8)-(6x+5x +2)时发现系数“”印刷不清楚.
(1)她把“”猜成3,请你化简(3x +6x+8)-(6x+5x +2),并求当x=- 时的值；
(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几 ”
(3)若该题的化简结果中，二次项系数是-1,通过计算说明原题中“”是几
三、整式综合
1.先化简，再求值：-3[y-(3x -3xy)]-[y+2(4x -4xy)],其中x=3,y= .
2.先化简，再求值：(2x - +3x)-4(x-x ),其中x为多项式mn-mn +2的次数.
3.先化简，再求值：2(a b+ab )-(2ab -1+a b)-2,其中(2b-1) +3|a+2|=0.
化简求值：5abc-2a b+[3abc-(4ab -a b)],其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数，
|c|= ，且abc>0.
5.若- 和是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式(3a -ab+7)-(5ab-4a +7)-4c的值.
6.有这样一道题：“计算(2x +3x y-2xy )-(x -2xy +y )-(x +3x y+y )的值，其中x=0.5,y=-1.”甲同学将x=0.5错抄成x=-0.5,但他的计算结果与正确的答案相同，你能说明其中的原因吗 并求这个结果.
参考答案
一、单纯的化简求值
1.解；(1)原式=-a -2a.当a=- 时，原式= .
(2)原式=x -x+6.当x=-1时，原式=8.
(3)原式=-3xy+1.当x= ,y=- 时，原式=2.
(4)原式=xy +xy.当x=3,y=- 时，原式=-
(5)原式=6xy-6x y .当x= ，y=-3时，原式=-12.
二、整体代入
例：解：(1)将A=2a -a+3b-ab,B=a +2a-b+ab代入A-2B中，
得原式=(2a -a+3b-ab)-2(a +2a-b+ab)=2a -a+3b-ab-2a -4a+2b-2ab=-5a+5b-3ab.
(2)由(1)得，当a-b=2,ab=-1时，A-2B=-5a+5b-3ab=-5(a-b)-3ab=-5×2-3×(-1)=-7.
(3)由(1)得-5a+5b-3ab=(5-3a)b-5a.由于A-2B的值与b的取值无关，所以5-3a =0,即a= .
所以A-2B=-5a=-5×=-
1.解：(1)因为a +a=0,所以a +a+2019=0+2019=2019。
(2)因为a-b=-3,所以原式=3(a-b)-(a-b)+5=3×(-3)-(-3)+5=-1.
(3)因为a +2ab=-2,ab-b =-4,所以原式=2a +4ab+ab-b =2×(-2)-4=-8.
2.解；(1)因为A=3x -x+2y-4xy,B=2x -3x-y+xy,
所以2A-3B=2(3x -x+2y-4xy)-3(2x -3x-y+xy)=6x -2x+4y-8xy-6x +9x+3y-3xy=7x+7y-1lxy.
(2)当x+y= ，xy=-1时，2A-3B=7x+7y-llxy=7(x+y)-1lxy=7× -1×(-1)=17.
(3)因为2A-3B=7x+7y-llxy=7x+(7-lx)y,又2A-3B的值与y的取值无关，所以7-11x=0.
解得x= .所以2A-3B=7× +0=
解，(1)因为2A-B=2(by -ay-1)-(2y +3ay-10y+3)=2by -2ay-2-2y -3ay+10y-3=
(2b-2)y +(10-5a)y-5.又多项式2A-B的值与字母y的取值无关，所以2b-2=0,10-5a=0.解得b=1,a=2.
(2)因为(2a b+2ab )-[2(a b-1)+3a b+2]=2a b+2ab -2a b+2-3a b-2=2ab -3a b,
所以当b=1,a=2时，原式=2×2×1-3×4×1=-8.
4.解：(1)(3x +6x+8)-(6x+5x +2)=3x +6x+8-6x-5x -2=-2x +6.
当x=- 时，原式=-2×(- ) +6= .
(2)设“”是a,则原式=(ax +6x+8)-(6x+5x +2)=ax +6x+8-6x-5x -2=(a-5)x +6.
因为标准答案的结果是常数，所以a-5=0.解得a=5.所以原题中“”是5.
(3)由(2),得原式=(a-5)x +6.根据题意，得a-5=-1.解得a=4.所以原题中“”是4.
三、整式综合
1.解：原式=-3y+9x -9xy-y-8x +8xy=-4y+x -xy.
当x=3，y= 时，原式=-4×+3 -3× = .
2.解，原式=2x - +3x-4x+4x =6x -x-.
因为x为多项式mn-mn +2的次数，所以x=3.原式=6×3 -3- =50
3.解；原式=2a b+2ab -2ab +1-a b-2=a b-1.
因为(2b-) +3|a+2|=0,所以2b-1=0,a+2=0.解得b= ，a=-2.原式=(-2) × -1=1.
4.解：原式=5abc-2a b+3abc-4ab +a b=8abc-a b-4ab .
根据题意，得a=1,b=-1 c=- ，原式=8×1×(-1)×(-)-1 ×(-1)-4×1×(-1) =-2.
5.解：根据题意，得a-1=3,b-1=2.c=-.所以a=4.b=3,c=-.
(3a -ab+7)-(5ab-4a +7)-4c=3a -ab+7-5ab+4a -7-4c=7a -6ab-4c=7×4 -6×4×3-4×(-)=41.
6.解；原式=2x +3x y-2xy -x +2xy -y -x -3x y-y =-2y .
当x=0.5,y=-1时，原式=-2×(-1) =2.
因为原式经过化简后与x的取值无关，所以x的值不影响该题计算结果，
