第二十一、二十二章综合测试卷
（时间100分钟 满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是( )
①；②；③；④；⑤
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．（3分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A．2，4，5 B．2，，5 C．2，4， D．2，，
3．（3分）若一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．（3分）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是( )
A．1 B． C． D．
5．（3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为( )
A． B． C． D．
6．（3分）一次函数与二次函数在同一平面直角内坐标系中的图象可能是( )
7．（3分）若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
8．（3分）如表是一组二次函数的自变量和函数值的关系，那么方程的一个近似根是( )
1 2 3 4
3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
9．（3分）如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是( )
A． B．或 C． D．
10．（3分）现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则与之间的函数表达式为( )
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则 ．
12．（3分）关于的方程有一个根是，则的值为 ．
13．（3分）已知二次函数的图象开口向下，则的值是 ．
14．（3分）某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有个座位，根据题意可列方程为 ．
15．（3分）抛物线的顶点坐标是 ．
16．（3分）若实数、满足，则满足的范围 ，的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程：
（1）； （2）．
18．（6分）已知函数．
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
19．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有实数根；
（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．
20．（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
21．（8分）已知抛物线．
（1）若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；
（2）该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
22（8分）．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．
（1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？
（2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？
23．（10分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，的长度等于；
（2）求出关于t的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？
