兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高一上学期期中考试
数学答案
考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1． B 2. A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8． B
二. 多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．BC 10．ABD 11.AC 12． AD
三．填空题(每小题5分，满分20分)
14.1 15.f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9 16．6
四．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知集合若求a的值.
解：因为所以 ——————2分
故或， ——————5分
即或 ——————7分
检验可知，当且仅当或时，
满足题意.—————————————————10分
18.(本小题满分12分)
已知函数 f(x)=x2+ax+6.
(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为 R，求实数a 的取值范围.
解：（1）（-3，-2） ——————————6分
(2)若 f(x)=x2+ax+6>0 的解集为R，则Δ=a2-24<0,
解得 ——————12分
19.（本小题满分12分）
已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，
并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围．
解：由已知可知
——————————6分
因为q是p的必要条件，所以p q，所以A B ——————————9分
所以－2m≤－，所以m≥ ——————————————10分
m的取值范围是. ———————————————12分
20．（本小题满分12分）
已知m＞0，n＞0，关于x的不等式x2﹣mx﹣2n＜0的解集为{x|﹣2＜x＜10}．
求m，n的值；
正实数a，b满足na+mb＝1，求的最小值．
解：（1）根据题意，不等式x2﹣mx﹣2n＜0的解集为{x|﹣2＜x＜10}，
即方程x2﹣mx﹣2n＝0的两根为﹣2和10，————————4分
则有-2+10=m且-20=-2n，———————————————5分
解可得n＝10，m＝8，————————————————6分
（2）正实数a，b满足na+mb＝1，即10a+8b＝1，———8分
所以（）（10a+8b）≥18——————10分
当且仅当5a＝2b时等号成立，
故的最小值为18． ——————————12分
21.(本小题满分12分)
已知是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，————4分
所以； ————————————————6分
（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，
因为是定义在上的偶函数，且当时，该函数单调递增，————9分
所以由，————10分
因此或，
所以实数的取值范围是或.——————————————12分
22.（本小题满分12分）
已知：函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值;
（2）求的解析式;
（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）.
解： （1）令，则由已知
∴ ————3 分
（2）令， 则 ——————4分
又∵
∴ ———— 7分
（3）不等式 即
即
当时，， 又恒成立
故 9分
又在上是单调函数，故有
∴ ————————10分
∴∩= ——————————12分兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试卷
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试
时间120分钟，答案写在答题卡上.
第I卷（选择题共60分）
单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，集合N={1，4，5}，
则N = ( )
A. {0，1，3，5} B. {0，2，3，5} C. {0，3} D. {5}
2．命题“ x R，使 x2 x 1 0 ”的否定是 （ ）
A． x R ，使 x2+ x 1 0 B．不存在 x R ，使 x2 x 1 0
C． x R ，使 x2 x 1 0 D． x R ，使 x2 x 1 0
3．函数的定义域是 ( )
A.[-1,2) B.(2,+∞) C.[-1,2)∪(2,+∞) D.[-1,+∞)
4．若x>0，则+2取最小值时的x是 （ ）
A．8 B．3 或-3 C．-3 D．3
5．“(x+1)(x-3)<0”是“x>-1”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．设函数, 则= ( ）
A． B．3 C． D．
7．函数g(x)=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域是 ( )
A．[-1,+∞) B． [0,3]
C．[-1,3] D．(-1,3]
8．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．对于任意实数x，不等式(a-2)x2─2(a—2)x—4<0恒成立,则实数a的取值可能是 （ ）
A.-2 B.0 C.2 D.4
10．集合且，则的值可能为 （ ）
A. B. 0 C. D. 1
11．若 化简 的结果可能为 ( )
A.2x- 10 B.4x-6 C. -2x+4 D. -4x-10
12．已知函数（[x]指不超过x的最大整数），下列说法正确的是 （ ）
A． B．为增函数
C．为奇函数 D．的值域为
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题(每小题5分，满分20分)
已知集合，则 .
已知函数是奇函数。则实数a的值为 .
已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x))=4x+9,则f(x)的解析式为 .
16．设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1 A,且k+1 A,则称k是A的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},在由S的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为 .
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知集合若求a的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数 f(x)=x2+ax+6.
(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，
并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知m＞0，n＞0，关于x的不等式x2﹣mx﹣2n＜0的解集为{x|﹣2＜x＜10}．
求m，n的值；
正实数a，b满足na+mb＝1，求 的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知：函数f(x)对一切实数 都有成立，且.
（1）求的值;
（2）求的解析式;
（3）已知，设P：当 时，不等式 恒成立；Q：当 时，是单调函数.如果满足P成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求
