宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2018高二下·青铜峡期末）复数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】原式= ，
故答案为：A.
【分析】结合复数的基本运算，即可得出答案。
2．（2018高二下·青铜峡期末）曲线y=ex在A处的切线与直线x﹣y+1=0平行，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1）
C．（1，e） D．（0，2）
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】设点A的坐标为 ， ，
则函数在 处切线的斜率为： ，
切线与直线x﹣y+1=0平行，则 ，解得： ，
切点坐标为 ，即 .
故答案为：B.
【分析】结合导数的意义，建立斜率的等式，即可得出答案。
3．（2018高二下·青铜峡期末）某项测量结果ξ ，若ξ在 内取值概率0.3则ξ在(0，+∞)内取值概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9
【答案】C
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线 对称，
则 ， ，
，
即ξ在(0，+∞)内取值概率为0.8.
故答案为：C.
【分析】结合正态分布曲线的意义，关于x=3对称，即可得出答案。
4．（2018高二下·青铜峡期末）已知 的取值如下表所示：若 与 线性相关，且 ，则 （ ）
A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6
【答案】D
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由表格得
线性回归直线过样本中点点
，
故答案为：
【分析】计算x，y的平均数，代入回归方程，即可得出答案。
5．（2018高二下·河北期中）若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：由题意，可得 ， ，
，
则 ，所以 ，
故答案为：A．
【分析】先分别算出a、b、c的值，再比较它们的大小.
6．（2018高二下·青铜峡期末） 展开式中的常数项为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：因为
则可知展开式中常数项为 ，
故答案为：B
【分析】利用二项式的系数公式，即可得出答案。
7．（2018高二下·青铜峡期末）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有 种，
若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有 种，
若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有 种，
结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 .
故答案为：C.
【分析】利用乘法原理，计算出所有可能种数，然后分别计算出若第一次摸出白球，第二次摸出黑球的种数和第一次摸出黑球，第二次摸出白球的总数，然后利用古典概型，即可得出答案。
8．（2018高二下·青铜峡期末）由曲线 与直线 ， 所围成的封闭图形面积为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】微积分基本定理
【解析】【解答】根据题意作出所围成的图形，如图所示，
图中从左至右三个交点分别为 ，所以题中所求面积为 ，
故答案为：D
【分析】利用积分基本定理，结合函数图象，即可计算出面积。
9．（2018高二下·青铜峡期末）从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：由条件概率公式得 .
故答案为：A
【分析】结合条件概率公式，即可得出答案。
10．（2018高二下·青铜峡期末）已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】由题意可得： ，
令 可得： ，
且： ，
据此可知函数 在区间 上的最小值为 ，
结合恒成立的条件可得： ，
求解关于m的不等式可得实数 的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】结合f(x)的导函数，判单f(x)单调性，计算出在[-3，3]的最小值，即可解出m的范围，即可得出答案。
11．（2018高二下·青铜峡期末）设 ，则 的值为（ ）
A．－7 B． C．2 D．7
【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】
题中所给等式 中，
令 可得： ，即 ，
令 可得： ，
即 ，
据此可知： 的值为 .
故答案为：D.
【分析】令x=-2和x=-1，代入该式子中，即可得出答案。
12．（2018高二下·青铜峡期末）已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)+2>f ' (x)，f(0)=1，则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（ ）
A．(一∞，0) B．(0，+∞) C．(一∞，1) D．(1，+∞)
【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：令 ，则
因为原不等式转化为 ，所以
故答案为：A.
【分析】构造函数g(x)，结合导函数，判断g(x)是增函数，结合题目所起的不等式，即可得出答案。
二、填空题
13．（2018高二下·青铜峡期末）已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．
【答案】
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
可得np=30，npq=20，q= ，则p= ，
故答案为： ．
【分析】利用，即可得出答案。
14．（2018高二下·青铜峡期末）在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ．
【答案】36
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，
结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有： 种.
【分析】先计算出同时参加一个项目的总数，对剩下的运用排列原理，结合乘法原理即可得出答案。
15．（2018高二下·青铜峡期末） 的展开式中，若 的奇数次幂的项的系数之和为32，则 ．
【答案】
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由已知得 ，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．
【分析】利用二项式系数公式，分别写出奇数次幂，然后列等式，即可得出答案。
16．（2018高二下·青铜峡期末）牛顿通过研究发现，形如 形式的可以展开成关于 的多项式，即 的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如：在原式中令 可以求得 ，第一次求导数之后再取 ，可求得 ，再次求导之后取 可求得 ，依次下去可以求得任意一项的系数，设 ，则当 时，e= ．(用分数表示)
【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】当 时， ，令 可得： ，
第一次求导可得： ，令 可得： ，
第二次求导可得： ，令 可得： ，
第三次求导可得： ，令 可得： ，
第四次求导可得： ，令 可得： ，
第五次求导可得： ，令 可得： ，
中，
令 可得： ，
则 .
故答案为： ．
【分析】对求导，分别令x=0，即可计算出系数，即可得出答案。
三、解答题
17．（2018高二下·青铜峡期末）2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注.
参考公式：K2= （n=a+b+c+d）
附表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
关注 不关注 合计
“80后”
“70后”
合计
（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。
【答案】（1）解：2X2列联表：
关注 不关注 合计
“80后” 80 40 120
“70后” 70 10 80
合计 150 50 200
（2）解：根据列联表计算 K2= ≈11.11>10.828
对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄段有关.
【知识点】独立性检验
【解析】【分析】（1）根据题目所给信息，完成列联表数据的填写。（2）运用的计算公式，即可得出答案。
18．（2018高二下·青铜峡期末）为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 的数据如表：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
车流量 （万辆） 1 2 3 4 5 6 7
的浓度 （微克/立方米） 28 30 35 41 49 56 62
（1）求 关于 的线性回归方程；（提示数据： ）
（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时 的浓度；（II）规定：当一天内 的浓度平均值在 内，空气质量等级为优；当一天内 的浓度平均值在 内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是 ，其中 ， .
【答案】（1）解：由数据可得： ，
， ， ，
，故 关于 的线性回归方程为
（2）解：(I)当车流量为12万辆时，即 时， .故车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米.
(II)根据题意信息得： ，即 ， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内
【知识点】线性回归方程；回归分析
【解析】【分析】（1）结合线性回归方程，利用公式，即可得出答案。（2）根据题目所给信息，列出不等式，即可得出答案。
19．（2018高二下·青铜峡期末）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
【答案】（1）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，
因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人
（2）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．
P（X=k）= （k=0，1，2，3）．
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望
【知识点】分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）结合分层抽样原理，结合每个群体抽取人数所占比相等，即可得出答案。（2）利用古典概型，计算出x=0，1，2，3的概率，列出分布列，计算数学期望，即可得出答案。
20．（2018高二下·青铜峡期末）根据环保部门对某河流的每年污水排放量x（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：
将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.
（1）求在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率；
（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当 时，经济损失为10万元；当 时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施.
试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.
【答案】（1）解：由题得 ，
设在未来3年里，河流的污水排放量 的年数为Y，则 .
设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量 ”为事件A，则 .∴在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率为 .
（2）方案二好，理由如下：由题得 ， .
用 分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失.则 万元.
的分布列为：
.
的分布列为：
.
∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【分析】（1）本题考察的是二项分布，分别计算出Y=0，1时的概率，然后相加，即可得出答案。（2）列出每个方案的分布列，结合期望计算公式，比较期望大小，即可得出答案。
21．（2018高二下·青铜峡期末）已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 恒成立，试确定实数 的取值范围.
【答案】（1）解：函数 的定义域为 ， ，
当 时， ，函数 的递增区间为 ，
当 时， ，
当 时， ，当 时， ，
所以函数 的递增区间为 ，函数 的递减区间为
（2）解：由 得 ，
令 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，所以 的最大值为 ，故
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）计算出f(x)的导函数，探究k取不同值得时候，导函数与0得关系，判断原函数的单调性，即可得出答案。（2）构造函数，结合导函数，判定单调性，判定最值，即可得出答案。
22．（2018高二下·青铜峡期末）在极标坐系中，已知圆 的圆心 ，半径
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）若 ，直线 的参数方程为 （t为参数），直线 交圆 于 两点，求弦长 的取值范围.
【答案】（1）解：∵C（ ， ）的直角坐标为（1，1），
∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．
化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0
（2）解：将 代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．
∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1 t2=﹣1．
∴|AB|=|t1﹣t2|= =2 ．
∵α∈[0， ），∴2α∈[0， ），
∴2 ≤|AB|＜2 ．
即弦长|AB|的取值范围是[2 ，2 ）
【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程
【解析】【分析】（1）利用将极坐标转化为直角坐标，求出圆C的普通方程，进而求出圆C的极坐标方程。（2）将直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得到关于t的方程，利用，结合根与系数的关系，即可表示成三角函数，结合三角函数的性质，即可得出答案。
23．（2018高二下·青铜峡期末）设函数 。
（1）解不等式 ；
（2）若 ，使得 ，求实数 的取值范围。
【答案】（1）解：当x < -2时， ， ，即 ，解得 ，又 ，∴ ；
当 时， ，
，即 ，解得 ，又 ，∴ ；
当 时， ，
，即 ，解得 ，又 ，∴ .
综上，不等式 的解集为
（2）解： ∴ .
∵ ，使得 ，∴ ，
整理得： ，解得： ，因此m的取值范围是
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）探究x的范围，结合不同范围，取绝对值，即可得出答案。（2）已知f(x)是一个分段函数，计算该分段函数的最小值，即使得，即可得出答案。
宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2018高二下·青铜峡期末）复数 （ ）
A． B． C． D．
2．（2018高二下·青铜峡期末）曲线y=ex在A处的切线与直线x﹣y+1=0平行，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1）
C．（1，e） D．（0，2）
3．（2018高二下·青铜峡期末）某项测量结果ξ ，若ξ在 内取值概率0.3则ξ在(0，+∞)内取值概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9
4．（2018高二下·青铜峡期末）已知 的取值如下表所示：若 与 线性相关，且 ，则 （ ）
A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6
5．（2018高二下·河北期中）若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018高二下·青铜峡期末） 展开式中的常数项为
A． B． C． D．
7．（2018高二下·青铜峡期末）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2018高二下·青铜峡期末）由曲线 与直线 ， 所围成的封闭图形面积为（ ）
A． B． C．2 D．
9．（2018高二下·青铜峡期末）从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018高二下·青铜峡期末）已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2018高二下·青铜峡期末）设 ，则 的值为（ ）
A．－7 B． C．2 D．7
12．（2018高二下·青铜峡期末）已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)+2>f ' (x)，f(0)=1，则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（ ）
A．(一∞，0) B．(0，+∞) C．(一∞，1) D．(1，+∞)
二、填空题
13．（2018高二下·青铜峡期末）已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．
14．（2018高二下·青铜峡期末）在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ．
15．（2018高二下·青铜峡期末） 的展开式中，若 的奇数次幂的项的系数之和为32，则 ．
16．（2018高二下·青铜峡期末）牛顿通过研究发现，形如 形式的可以展开成关于 的多项式，即 的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如：在原式中令 可以求得 ，第一次求导数之后再取 ，可求得 ，再次求导之后取 可求得 ，依次下去可以求得任意一项的系数，设 ，则当 时，e= ．(用分数表示)
三、解答题
17．（2018高二下·青铜峡期末）2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注.
参考公式：K2= （n=a+b+c+d）
附表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
关注 不关注 合计
“80后”
“70后”
合计
（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。
18．（2018高二下·青铜峡期末）为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 的数据如表：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
车流量 （万辆） 1 2 3 4 5 6 7
的浓度 （微克/立方米） 28 30 35 41 49 56 62
（1）求 关于 的线性回归方程；（提示数据： ）
（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时 的浓度；（II）规定：当一天内 的浓度平均值在 内，空气质量等级为优；当一天内 的浓度平均值在 内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是 ，其中 ， .
19．（2018高二下·青铜峡期末）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
20．（2018高二下·青铜峡期末）根据环保部门对某河流的每年污水排放量x（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：
将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.
（1）求在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率；
（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当 时，经济损失为10万元；当 时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施.
试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.
21．（2018高二下·青铜峡期末）已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 恒成立，试确定实数 的取值范围.
22．（2018高二下·青铜峡期末）在极标坐系中，已知圆 的圆心 ，半径
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）若 ，直线 的参数方程为 （t为参数），直线 交圆 于 两点，求弦长 的取值范围.
23．（2018高二下·青铜峡期末）设函数 。
（1）解不等式 ；
（2）若 ，使得 ，求实数 的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】原式= ，
故答案为：A.
【分析】结合复数的基本运算，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】设点A的坐标为 ， ，
则函数在 处切线的斜率为： ，
切线与直线x﹣y+1=0平行，则 ，解得： ，
切点坐标为 ，即 .
故答案为：B.
【分析】结合导数的意义，建立斜率的等式，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线 对称，
则 ， ，
，
即ξ在(0，+∞)内取值概率为0.8.
故答案为：C.
【分析】结合正态分布曲线的意义，关于x=3对称，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由表格得
线性回归直线过样本中点点
，
故答案为：
【分析】计算x，y的平均数，代入回归方程，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：由题意，可得 ， ，
，
则 ，所以 ，
故答案为：A．
【分析】先分别算出a、b、c的值，再比较它们的大小.
6．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：因为
则可知展开式中常数项为 ，
故答案为：B
【分析】利用二项式的系数公式，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有 种，
若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有 种，
若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有 种，
结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 .
故答案为：C.
【分析】利用乘法原理，计算出所有可能种数，然后分别计算出若第一次摸出白球，第二次摸出黑球的种数和第一次摸出黑球，第二次摸出白球的总数，然后利用古典概型，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】微积分基本定理
【解析】【解答】根据题意作出所围成的图形，如图所示，
图中从左至右三个交点分别为 ，所以题中所求面积为 ，
故答案为：D
【分析】利用积分基本定理，结合函数图象，即可计算出面积。
9．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：由条件概率公式得 .
故答案为：A
【分析】结合条件概率公式，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】由题意可得： ，
令 可得： ，
且： ，
据此可知函数 在区间 上的最小值为 ，
结合恒成立的条件可得： ，
求解关于m的不等式可得实数 的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】结合f(x)的导函数，判单f(x)单调性，计算出在[-3，3]的最小值，即可解出m的范围，即可得出答案。
11．【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】
题中所给等式 中，
令 可得： ，即 ，
令 可得： ，
即 ，
据此可知： 的值为 .
故答案为：D.
【分析】令x=-2和x=-1，代入该式子中，即可得出答案。
12．【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：令 ，则
因为原不等式转化为 ，所以
故答案为：A.
【分析】构造函数g(x)，结合导函数，判断g(x)是增函数，结合题目所起的不等式，即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
可得np=30，npq=20，q= ，则p= ，
故答案为： ．
【分析】利用，即可得出答案。
14．【答案】36
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，
结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有： 种.
【分析】先计算出同时参加一个项目的总数，对剩下的运用排列原理，结合乘法原理即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由已知得 ，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．
【分析】利用二项式系数公式，分别写出奇数次幂，然后列等式，即可得出答案。
16．【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】当 时， ，令 可得： ，
第一次求导可得： ，令 可得： ，
第二次求导可得： ，令 可得： ，
第三次求导可得： ，令 可得： ，
第四次求导可得： ，令 可得： ，
第五次求导可得： ，令 可得： ，
中，
令 可得： ，
则 .
故答案为： ．
【分析】对求导，分别令x=0，即可计算出系数，即可得出答案。
17．【答案】（1）解：2X2列联表：
关注 不关注 合计
“80后” 80 40 120
“70后” 70 10 80
合计 150 50 200
（2）解：根据列联表计算 K2= ≈11.11>10.828
对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄段有关.
【知识点】独立性检验
【解析】【分析】（1）根据题目所给信息，完成列联表数据的填写。（2）运用的计算公式，即可得出答案。
18．【答案】（1）解：由数据可得： ，
， ， ，
，故 关于 的线性回归方程为
（2）解：(I)当车流量为12万辆时，即 时， .故车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米.
(II)根据题意信息得： ，即 ， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内
【知识点】线性回归方程；回归分析
【解析】【分析】（1）结合线性回归方程，利用公式，即可得出答案。（2）根据题目所给信息，列出不等式，即可得出答案。
19．【答案】（1）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，
因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人
（2）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．
P（X=k）= （k=0，1，2，3）．
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望
【知识点】分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）结合分层抽样原理，结合每个群体抽取人数所占比相等，即可得出答案。（2）利用古典概型，计算出x=0，1，2，3的概率，列出分布列，计算数学期望，即可得出答案。
20．【答案】（1）解：由题得 ，
设在未来3年里，河流的污水排放量 的年数为Y，则 .
设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量 ”为事件A，则 .∴在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率为 .
（2）方案二好，理由如下：由题得 ， .
用 分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失.则 万元.
的分布列为：
.
的分布列为：
.
∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【分析】（1）本题考察的是二项分布，分别计算出Y=0，1时的概率，然后相加，即可得出答案。（2）列出每个方案的分布列，结合期望计算公式，比较期望大小，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：函数 的定义域为 ， ，
当 时， ，函数 的递增区间为 ，
当 时， ，
当 时， ，当 时， ，
所以函数 的递增区间为 ，函数 的递减区间为
（2）解：由 得 ，
令 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，所以 的最大值为 ，故
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）计算出f(x)的导函数，探究k取不同值得时候，导函数与0得关系，判断原函数的单调性，即可得出答案。（2）构造函数，结合导函数，判定单调性，判定最值，即可得出答案。
22．【答案】（1）解：∵C（ ， ）的直角坐标为（1，1），
∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．
化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0
（2）解：将 代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．
∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1 t2=﹣1．
∴|AB|=|t1﹣t2|= =2 ．
∵α∈[0， ），∴2α∈[0， ），
∴2 ≤|AB|＜2 ．
即弦长|AB|的取值范围是[2 ，2 ）
【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程
【解析】【分析】（1）利用将极坐标转化为直角坐标，求出圆C的普通方程，进而求出圆C的极坐标方程。（2）将直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得到关于t的方程，利用，结合根与系数的关系，即可表示成三角函数，结合三角函数的性质，即可得出答案。
23．【答案】（1）解：当x < -2时， ， ，即 ，解得 ，又 ，∴ ；
当 时， ，
，即 ，解得 ，又 ，∴ ；
当 时， ，
，即 ，解得 ，又 ，∴ .
综上，不等式 的解集为
（2）解： ∴ .
∵ ，使得 ，∴ ，
整理得： ，解得： ，因此m的取值范围是
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）探究x的范围，结合不同范围，取绝对值，即可得出答案。（2）已知f(x)是一个分段函数，计算该分段函数的最小值，即使得，即可得出答案。
