人教A版高中数学必修二 3.1.1倾斜角与斜率 同步训练
一、单选题
1．经过原点O(0，0)与点P(1，1)的直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
2．若直线经过点A(m2，0)，B(2， )，且倾斜角为60°，则实数m＝（ ）
A．1或－1 B．2或－2 C．1或－2 D．－1或2
3．已知直线l1过点A(－1，－1)和B(1，1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．不存在
4．过点P(0，－2)的直线l与以A(1，1)，B(－2，3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为 ，则y等于（ ）
A．－1 B．－3 C．0 D．2
二、填空题
6．若直线l的斜率k的取值范围是 ，则该直线的倾斜角α的取值范围是 ．
7．已知A(2，－3)，B(4，3)， 三点在同一条直线上，则实数m的值为 ．
8．若经过A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是 ．
9．若三点A(2，3)，B(3，2)， 共线，则实数m＝ .
三、解答题
10．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
（1）A(2，3)，B(4，5)；
（2）C(－2，3)，D(2，－1)；
（3）P(－3，1)，Q(－3，10)．
11．如图，直线l2的倾斜角α2＝120°，直线l1的倾斜角为α1，直线l1⊥l2，求直线l1的斜率．
12．已知点A(1，0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，求点P的坐标．
13．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】设过点 与点 的直线的倾斜角为 ，因为直线 的斜率 ，又 ，所以 ，
故答案为：B.
【分析】结合斜率计算公式，代入数据，即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为直线的倾斜角为 ，所以其斜率 ，又直线经过点 ，所以 ，即 ，解得 或 ，
故答案为：C.
【分析】结合斜率计算公式，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线 的倾斜角为 ，因为直线 过点 和 ，所以直线 的斜率为 ，又 ，所以 ，则直线 的倾斜角为90°，所以直线 的斜率不存在，
故答案为：D．
【分析】结合点A，B的坐标，计算出直线l1的斜率，得出倾斜角，即可得出直线l2的倾斜角，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】 ，如图，
当 与线段 有公共点时， 或 ，
故答案为：B.
【分析】结合图像可知，直线方向介于直线PA和直线PB之间，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】由 ＝ ＝y＋2，
得y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3.
故答案为：B
【分析】利用两点式计算斜率，即可得出答案。
6．【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，故答案为 .
【分析】利用公式k=tan a，即可得出答案。
7．【答案】12
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为 三点在同一条直线上，所以有 ，即 ，解得 ，故答案为 .
【分析】A，B，C三点在同一条直线上，则kAB=kAC，建立等式，即可得出答案。
8．【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】由 的倾斜角为锐角，可知 ，即 ，故答案为 .
【分析】利用直线斜率计算公式，即可得出答案。
9．【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】由题意得 ∵三点共线，
，解得 ，答案为 .
【分析】A，B，C三点共线，则，建立等式，即可得出答案。
10．【答案】（1）解： 存在．直线AB的斜率kAB＝ ＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°
（2）解： 存在．直线CD的斜率kCD＝ ＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
（3）解： 不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】（1）利用斜率计算公式，代入数据，即可得出答案。（2）结合斜率计算公式，即可得出答案。（3）结合斜率计算公式，即可得出答案。
11．【答案】解： 由平面几何知识可得 ，所以 ，
所以直线 的斜率为k＝tan30°＝
【知识点】用斜率判定两直线垂直
【解析】【分析】利用垂直直线斜率关系，计算，即可得出答案。
12．【答案】解： 设点P(x1，y1)(x1≠1)，则y1＝x ＋2x1－3，因为A(1，0)，所以kPA＝ ＝ ＝x1＋3，又直线PA的倾斜角为45°，所以kPA＝1，所以x1＋3＝1，即x1＝－2.当x1＝－2时，y1＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，所以点P的坐标为(－2，－3)．
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】设出点P的坐标，利用斜率，建立等式，即可得出答案。
13．【答案】解： 因为直线的倾斜角 不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，解分式不等式可得结果．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，得 <0，所以 或 ，解得－2
【解析】【分析】分情况讨论，当a为0度，90度和钝角，探究与0的关系，即可得出答案。
人教A版高中数学必修二 3.1.1倾斜角与斜率 同步训练
一、单选题
1．经过原点O(0，0)与点P(1，1)的直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】设过点 与点 的直线的倾斜角为 ，因为直线 的斜率 ，又 ，所以 ，
故答案为：B.
【分析】结合斜率计算公式，代入数据，即可得出答案。
2．若直线经过点A(m2，0)，B(2， )，且倾斜角为60°，则实数m＝（ ）
A．1或－1 B．2或－2 C．1或－2 D．－1或2
【答案】C
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为直线的倾斜角为 ，所以其斜率 ，又直线经过点 ，所以 ，即 ，解得 或 ，
故答案为：C.
【分析】结合斜率计算公式，即可得出答案。
3．已知直线l1过点A(－1，－1)和B(1，1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．不存在
【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线 的倾斜角为 ，因为直线 过点 和 ，所以直线 的斜率为 ，又 ，所以 ，则直线 的倾斜角为90°，所以直线 的斜率不存在，
故答案为：D．
【分析】结合点A，B的坐标，计算出直线l1的斜率，得出倾斜角，即可得出直线l2的倾斜角，即可得出答案。
4．过点P(0，－2)的直线l与以A(1，1)，B(－2，3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】 ，如图，
当 与线段 有公共点时， 或 ，
故答案为：B.
【分析】结合图像可知，直线方向介于直线PA和直线PB之间，即可得出答案。
5．若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为 ，则y等于（ ）
A．－1 B．－3 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】由 ＝ ＝y＋2，
得y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3.
故答案为：B
【分析】利用两点式计算斜率，即可得出答案。
二、填空题
6．若直线l的斜率k的取值范围是 ，则该直线的倾斜角α的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，故答案为 .
【分析】利用公式k=tan a，即可得出答案。
7．已知A(2，－3)，B(4，3)， 三点在同一条直线上，则实数m的值为 ．
【答案】12
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为 三点在同一条直线上，所以有 ，即 ，解得 ，故答案为 .
【分析】A，B，C三点在同一条直线上，则kAB=kAC，建立等式，即可得出答案。
8．若经过A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】由 的倾斜角为锐角，可知 ，即 ，故答案为 .
【分析】利用直线斜率计算公式，即可得出答案。
9．若三点A(2，3)，B(3，2)， 共线，则实数m＝ .
【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】由题意得 ∵三点共线，
，解得 ，答案为 .
【分析】A，B，C三点共线，则，建立等式，即可得出答案。
三、解答题
10．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
（1）A(2，3)，B(4，5)；
（2）C(－2，3)，D(2，－1)；
（3）P(－3，1)，Q(－3，10)．
【答案】（1）解： 存在．直线AB的斜率kAB＝ ＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°
（2）解： 存在．直线CD的斜率kCD＝ ＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
（3）解： 不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】（1）利用斜率计算公式，代入数据，即可得出答案。（2）结合斜率计算公式，即可得出答案。（3）结合斜率计算公式，即可得出答案。
11．如图，直线l2的倾斜角α2＝120°，直线l1的倾斜角为α1，直线l1⊥l2，求直线l1的斜率．
【答案】解： 由平面几何知识可得 ，所以 ，
所以直线 的斜率为k＝tan30°＝
【知识点】用斜率判定两直线垂直
【解析】【分析】利用垂直直线斜率关系，计算，即可得出答案。
12．已知点A(1，0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，求点P的坐标．
【答案】解： 设点P(x1，y1)(x1≠1)，则y1＝x ＋2x1－3，因为A(1，0)，所以kPA＝ ＝ ＝x1＋3，又直线PA的倾斜角为45°，所以kPA＝1，所以x1＋3＝1，即x1＝－2.当x1＝－2时，y1＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，所以点P的坐标为(－2，－3)．
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】设出点P的坐标，利用斜率，建立等式，即可得出答案。
13．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
【答案】解： 因为直线的倾斜角 不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，解分式不等式可得结果．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，得 <0，所以 或 ，解得－2
【解析】【分析】分情况讨论，当a为0度，90度和钝角，探究与0的关系，即可得出答案。
