人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型 同步训练
一、单选题
1．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】掷出的所有可能点数为1，2，3，4，5，6，其中偶数为2，4，6.∴P＝ ＝ ，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出符合条件的所有可能性，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
2．（2016高二下·长治期中）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，
满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），
∴要求的概率是 = ．
故选B．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．
3．从分别写有 的 张卡片中任取 张，这 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】从 ， ， ， ， 的5张卡片中任取2张，基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有 ， ， ， 共4种结果，所以 ，
故答案为：B.
【分析】采用列举法，先列举出所有可能的情况，然后挑选符合字母顺序相邻的情况个数，相除，即可得出答案。
4．在1，3，4，5，8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】由题意知，在该问题中基本事件总数为5，这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含的基本事件个数为2，故所求概率为 。
故答案为：D。
【分析】根据题意分析，总共的5种基本事件里有2种符合题意，代入数据计算，即可得出答案。
5．有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】将两张卡片排在一起，向上的一面组成的图案共4种，分别为：（老鼠，老鹰），（老鼠，蛇），（小鸡，老鹰），（小鸡，蛇），所以由古典概型概率公式可得组成的图案是老鹰和小鸡的概率P= 。
故答案为：C。
【分析】根据题意，列出图案向上的基本情况，从中挑出符合条件的基本情况数，代入数据计算，即可得出答案。
二、填空题
6．一个家庭中有两个小孩，若生男还是生女是等可能的，则此家庭中两小孩均为女孩的概率为 .
【答案】
【知识点】概率的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】由题意得一个家庭中两个小孩的性别的所有的基本事件有：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共4种，其中均为女孩的基本事件只有1个，故此家庭中两个均为女孩的概率为 。
【分析】根据题意，列举出符合题意的所有基本事件，从中挑选出均为女孩的基本事件数，代入数据计算，即可得出答案。
7．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 .
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从袋子中取出两个小球，其号码的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，
(3，5)，(4，5)，共10种，其中取出的小球上标注的数字之和为5或7有：(1，4)，(2，3)，(2，5)， (3，4)，共4种。由古典概型概率公式得所求概率为 。
答案：
【分析】根据题意列出全部基本事件，从中挑出符合题意的基本事件，代入数据由古典概型计算，即可得出答案。
8．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为 .
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从5个球中任选2个，共有 种选法.2个球颜色不同，共有 种选法.所以所求概率为 .
【分析】首先由组合的基本计算得到两个球在一起的所有情况，从中找出两球颜色不同的组合，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
9．从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为 .
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足 有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2两种，故所求的概率为 .
【分析】根据题意得到所有直线的基本情况，由不经过第三象限的特点（），从中找出符合条件的基本情况，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
三、解答题
10．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
【答案】（1）解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，
红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故
所求的概率为
（2）解：加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，
所以概率为
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（1）由列举法得到卡片两两组合在一起的所有可能，从中挑出两球颜色不同且两球之和小于3的可能，结合古典概型计算公式，即可得出答案。
（2）根据题意，结合（1）及通过列举法写出多出的5种可能结果，从这15种可能结果中挑出颜色不同且两球数字之和小于4的所有可能，结合古典概型计算公式，即可得出答案。
11．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，
（1）在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个 试求点(x，y)落在直线x+y=7上的概率；
（2）规定：若x+y≥10，则小王赢；若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗 请说明理由.
【答案】（1）解：因 都可取1，2，3，4，5，6，故以 为坐标的点共有6×6=36个.记“点 落在直线x+y=7上”为事件A，
则事件A包含的点有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6个，
由古典概型概率公式可得事件A的概率为P(A)=
（2）解：记“x+y≥10”为事件B，“x+y≤4”为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值.
则事件B包含的基本事件为(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个数对；
事件C包含的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个数对.
由(1)知基本事件总数为36个，
所以P(B)= ，P(C)= ，
所以小王、小李获胜的可能性相等，因此游戏规则是公平的
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（1）根据，题意知该组合所有情况有36种，从中找出每个组合两数相加得7的所有情况，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
（2）结合（1）中所有情况，从中挑出符合事件B及事件C的所有情况，结合古典概型计算公式，分别代入数据计算，即可得出答案。
人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型 同步训练
一、单选题
1．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为( )
A． B． C． D．
2．（2016高二下·长治期中）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．从分别写有 的 张卡片中任取 张，这 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在1，3，4，5，8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )
A． B． C． D．
5．有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
6．一个家庭中有两个小孩，若生男还是生女是等可能的，则此家庭中两小孩均为女孩的概率为 .
7．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 .
8．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为 .
9．从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为 .
三、解答题
10．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
11．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，
（1）在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个 试求点(x，y)落在直线x+y=7上的概率；
（2）规定：若x+y≥10，则小王赢；若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】掷出的所有可能点数为1，2，3，4，5，6，其中偶数为2，4，6.∴P＝ ＝ ，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出符合条件的所有可能性，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，
满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），
∴要求的概率是 = ．
故选B．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．
3．【答案】B
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】从 ， ， ， ， 的5张卡片中任取2张，基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有 ， ， ， 共4种结果，所以 ，
故答案为：B.
【分析】采用列举法，先列举出所有可能的情况，然后挑选符合字母顺序相邻的情况个数，相除，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】由题意知，在该问题中基本事件总数为5，这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含的基本事件个数为2，故所求概率为 。
故答案为：D。
【分析】根据题意分析，总共的5种基本事件里有2种符合题意，代入数据计算，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】将两张卡片排在一起，向上的一面组成的图案共4种，分别为：（老鼠，老鹰），（老鼠，蛇），（小鸡，老鹰），（小鸡，蛇），所以由古典概型概率公式可得组成的图案是老鹰和小鸡的概率P= 。
故答案为：C。
【分析】根据题意，列出图案向上的基本情况，从中挑出符合条件的基本情况数，代入数据计算，即可得出答案。
6．【答案】
【知识点】概率的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】由题意得一个家庭中两个小孩的性别的所有的基本事件有：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共4种，其中均为女孩的基本事件只有1个，故此家庭中两个均为女孩的概率为 。
【分析】根据题意，列举出符合题意的所有基本事件，从中挑选出均为女孩的基本事件数，代入数据计算，即可得出答案。
7．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从袋子中取出两个小球，其号码的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，
(3，5)，(4，5)，共10种，其中取出的小球上标注的数字之和为5或7有：(1，4)，(2，3)，(2，5)， (3，4)，共4种。由古典概型概率公式得所求概率为 。
答案：
【分析】根据题意列出全部基本事件，从中挑出符合题意的基本事件，代入数据由古典概型计算，即可得出答案。
8．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从5个球中任选2个，共有 种选法.2个球颜色不同，共有 种选法.所以所求概率为 .
【分析】首先由组合的基本计算得到两个球在一起的所有情况，从中找出两球颜色不同的组合，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
9．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足 有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2两种，故所求的概率为 .
【分析】根据题意得到所有直线的基本情况，由不经过第三象限的特点（），从中找出符合条件的基本情况，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
10．【答案】（1）解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，
红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故
所求的概率为
（2）解：加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，
所以概率为
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（1）由列举法得到卡片两两组合在一起的所有可能，从中挑出两球颜色不同且两球之和小于3的可能，结合古典概型计算公式，即可得出答案。
（2）根据题意，结合（1）及通过列举法写出多出的5种可能结果，从这15种可能结果中挑出颜色不同且两球数字之和小于4的所有可能，结合古典概型计算公式，即可得出答案。
11．【答案】（1）解：因 都可取1，2，3，4，5，6，故以 为坐标的点共有6×6=36个.记“点 落在直线x+y=7上”为事件A，
则事件A包含的点有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6个，
由古典概型概率公式可得事件A的概率为P(A)=
（2）解：记“x+y≥10”为事件B，“x+y≤4”为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值.
则事件B包含的基本事件为(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个数对；
事件C包含的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个数对.
由(1)知基本事件总数为36个，
所以P(B)= ，P(C)= ，
所以小王、小李获胜的可能性相等，因此游戏规则是公平的
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（1）根据，题意知该组合所有情况有36种，从中找出每个组合两数相加得7的所有情况，结合古典概型计算公式，代入数据计算，即可得出答案。
（2）结合（1）中所有情况，从中挑出符合事件B及事件C的所有情况，结合古典概型计算公式，分别代入数据计算，即可得出答案。
