2018-2019学年数学北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测B卷
一、选择题
1．（2017·合川模拟）如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱
C．球体 D．以上都有可能
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
5．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2016七上·龙海期末）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
7．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·市北区模拟）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是 ．
12．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A= ．
13．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有 种．
14．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是 （填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
15．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为 ．
16．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是 ．
17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ．
三、解答题
18．推导猜测
（1）三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱，五棱锥有 条棱．
（2） 棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是 棱锥，面数是 ．
19．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
20．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
22．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
23．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位．（包括底面积）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A、左边的图形属于锥体，A不符合题意；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，B不符合题意；
C、三个图形都属于柱体，C符合题意；
D、上面的图形不属于柱体，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】柱体包括棱柱和圆柱，棱柱的每个侧面均为平行四边形，上下两个底面为全等的两个多边形.
2．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
D、根据以上分析可得此选项错误；
故选：B．
【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A符合题意；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意；
C、是一个圆台，故C不符合题意；
D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据面运动成体，分别想象出每个答案中的平面图形绕轴旋转一周后的几何体，即可做出判断。
4．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是线动成面．
【分析】考查了点，线，面，体，线动成面．
5．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故答案为：A．
【分析】由长方体可知第一部分对应的是B，第二部分对应的是C，第三部分对应的是D，故第四部分所对应的几何体应该是A。
6．【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：C．
【分析】先分别求出每层露出的表面积，再求和即可。
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C．
故答案为：C．
【分析】根据正方体的展开图，原正方体带图案的三个面相交于一点，即带图案的三个面是相邻的不能成为对面，从而得出答案。
8．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
9．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：其左视图是：
故答案为：D．
【分析】简单几何体组合体的左视图，就是从左面向右看得到的正投影，根据定义此几何体的左视图应该是第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，从而得出答案。
10．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故答案为：A．
【分析】由俯视图看第一层有5个小正方形，由左视图看第二层最多有三个小正方形，最少一个小正方形，从而得出该几何体可能有个或7个或8个小正方体组成，从而得出答案。
11．【答案】（4n+6）a2
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：a×a=a2，
所以第n个长方体的表面积为：[（n+1）×4+2]a2=（4n+6）a2．
故答案为：（4n+6）a2．
【分析】探寻图形规律的题，分别找出第一个长方体，第二个长方体，第三个长方体的表面积是由多少个小正方形，即可发现规律：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面，再算出一个小正方形的面积，即可算出答案。
12．【答案】﹣2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而得出“2”与“A”是相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数，即可得出答案。
13．【答案】2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，
故答案为：2．
【分析】根据正方体的11种展开图，以及 凹 田 7 弃之即可得出答案。
14．【答案】②③⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：②③⑤
【分析】根据棱柱，圆柱，圆锥，球体的概念，用一个平面去截几何体，截面可能是圆的画，该几何体一定要有一个面试曲面，根据棱柱，圆柱，圆锥，球体的概念，可知只有圆锥，圆柱，球体的表面有曲面，从而得出答案。
15．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据增加一个立方体的几何体的左视图发现增加的立方体放在了原几何体的左上角，
所以其左视图为两列，左边一列有2个立方体，右边一列有1个立方体，
所以其左视图的面积为3，
故答案为：3．
【分析】根据增加一个立方体的几何体的左视图发现增加的立方体放在了原几何体的左上角，再根据左视图的定义即可得出其左视图从而得出左视图的面积。
16．【答案】左视图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，
左视图是由4个小正方形组成，
俯视图是由6个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
【分析】根据简单几何体的三视图定义，分别做出其三视图，再比较三个视图得面积大小即可。
17．【答案】12
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2 ，
∴a2+a2=（2 ）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
【分析】根据长方体的三视图可知，该长方体的俯视图是一个正方形，其对角线长，根据勾股定理计算出该长方体底面的长，与宽，又该长方体的高是3，根据长方体的体积计算公式即可算出答案。
18．【答案】（1）6；8；10
（2）十五
（3）五十；51
【知识点】立体图形的初步认识；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．（2）十五棱锥有30条棱．（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．
故答案为：6，8，10；十五；五十，51．
【分析】此题是一道从特殊到一般的题，根据简单棱锥的棱数，面数与棱锥的关系即可解决问题：
（1）分别观察三棱锥，四棱锥，五棱锥，数出它们的棱数，面数，即可得出答案；
（2）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，即可推出答案；
（3）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，棱锥的面数与棱锥的关系，即可推出答案。
19．【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。
20．【答案】解：∵已知三个面上的数字为4、5、7，且六个面分别标着连续的整数，∴这六个数中一定含有4、5、6、7，∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；故答案为：27或33或39．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由于正方体的前面标注的是4，右面标注的是5，上面标注的是7，又六个面分别标着连续的整数，故这六个数中一定含有4、5、6、7，从而得出此题共有三种情况：这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；然后根据有理数的加法法则分别算出其和即可。
21．【答案】解：由题意：x﹣3=3x﹣2．
∴x=﹣ ．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对的面之间一定间隔一个小正方形，故标的是x﹣3与3x﹣2是对面，3与1是对面，A与-2 是对面，又由于标注了字母A的面是正方体的正面，故标的是x﹣3与3x﹣2就应该是正方体的左面与右面，根据这两面上的式子的值相等，列出方程，求解得出x的值。
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）1；2；3
（3）解：最多可以再添加4个小正方体．
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体。
【分析】（1）简单几何体组合体的三视图，就是分别从正面，左面和上面看得到的正投影，由几何体可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）需要给这个几何体的表面喷上黄色的漆，能喷上漆的面只能是露在外面的面，观察图形可知：第一列正方体中最底层中间那个只有一个面露在外边，第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个有两个面露在外边，第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个都有三个面露在外边，从而得出答案；
（3）如果保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体，故最多放四个。
23．【答案】（1）解：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）24
（3）24、26
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案为：24、26．
【分析】（1）根据几何体的俯视图可知该几何体第一层有三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层有一个小正方形，而且第二层和第三层有小正方体的两列排在同一行上，故主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）求该几何体的表面积就是求其三视图面积和的2倍，根据三视图即可算出答案；
（3）上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，于是即可得出其中两个位置只放一个小正方体，剩下的4个小正方体叠放在一起，然后分别找出每个面上露在外边的小正方形的个数，根据表面积的算法即可算出答案。
2018-2019学年数学北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测B卷
一、选择题
1．（2017·合川模拟）如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A、左边的图形属于锥体，A不符合题意；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，B不符合题意；
C、三个图形都属于柱体，C符合题意；
D、上面的图形不属于柱体，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】柱体包括棱柱和圆柱，棱柱的每个侧面均为平行四边形，上下两个底面为全等的两个多边形.
2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱
C．球体 D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
D、根据以上分析可得此选项错误；
故选：B．
【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A符合题意；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意；
C、是一个圆台，故C不符合题意；
D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据面运动成体，分别想象出每个答案中的平面图形绕轴旋转一周后的几何体，即可做出判断。
4．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是线动成面．
【分析】考查了点，线，面，体，线动成面．
5．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故答案为：A．
【分析】由长方体可知第一部分对应的是B，第二部分对应的是C，第三部分对应的是D，故第四部分所对应的几何体应该是A。
6．（2016七上·龙海期末）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：C．
【分析】先分别求出每层露出的表面积，再求和即可。
7．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C．
故答案为：C．
【分析】根据正方体的展开图，原正方体带图案的三个面相交于一点，即带图案的三个面是相邻的不能成为对面，从而得出答案。
8．（2017·市北区模拟）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
9．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：其左视图是：
故答案为：D．
【分析】简单几何体组合体的左视图，就是从左面向右看得到的正投影，根据定义此几何体的左视图应该是第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，从而得出答案。
10．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故答案为：A．
【分析】由俯视图看第一层有5个小正方形，由左视图看第二层最多有三个小正方形，最少一个小正方形，从而得出该几何体可能有个或7个或8个小正方体组成，从而得出答案。
二、填空题
11．如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是 ．
【答案】（4n+6）a2
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：a×a=a2，
所以第n个长方体的表面积为：[（n+1）×4+2]a2=（4n+6）a2．
故答案为：（4n+6）a2．
【分析】探寻图形规律的题，分别找出第一个长方体，第二个长方体，第三个长方体的表面积是由多少个小正方形，即可发现规律：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面，再算出一个小正方形的面积，即可算出答案。
12．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A= ．
【答案】﹣2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而得出“2”与“A”是相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数，即可得出答案。
13．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有 种．
【答案】2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，
故答案为：2．
【分析】根据正方体的11种展开图，以及 凹 田 7 弃之即可得出答案。
14．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是 （填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
【答案】②③⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：②③⑤
【分析】根据棱柱，圆柱，圆锥，球体的概念，用一个平面去截几何体，截面可能是圆的画，该几何体一定要有一个面试曲面，根据棱柱，圆柱，圆锥，球体的概念，可知只有圆锥，圆柱，球体的表面有曲面，从而得出答案。
15．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为 ．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据增加一个立方体的几何体的左视图发现增加的立方体放在了原几何体的左上角，
所以其左视图为两列，左边一列有2个立方体，右边一列有1个立方体，
所以其左视图的面积为3，
故答案为：3．
【分析】根据增加一个立方体的几何体的左视图发现增加的立方体放在了原几何体的左上角，再根据左视图的定义即可得出其左视图从而得出左视图的面积。
16．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是 ．
【答案】左视图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，
左视图是由4个小正方形组成，
俯视图是由6个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
【分析】根据简单几何体的三视图定义，分别做出其三视图，再比较三个视图得面积大小即可。
17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ．
【答案】12
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2 ，
∴a2+a2=（2 ）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
【分析】根据长方体的三视图可知，该长方体的俯视图是一个正方形，其对角线长，根据勾股定理计算出该长方体底面的长，与宽，又该长方体的高是3，根据长方体的体积计算公式即可算出答案。
三、解答题
18．推导猜测
（1）三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱，五棱锥有 条棱．
（2） 棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是 棱锥，面数是 ．
【答案】（1）6；8；10
（2）十五
（3）五十；51
【知识点】立体图形的初步认识；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．（2）十五棱锥有30条棱．（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．
故答案为：6，8，10；十五；五十，51．
【分析】此题是一道从特殊到一般的题，根据简单棱锥的棱数，面数与棱锥的关系即可解决问题：
（1）分别观察三棱锥，四棱锥，五棱锥，数出它们的棱数，面数，即可得出答案；
（2）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，即可推出答案；
（3）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，棱锥的面数与棱锥的关系，即可推出答案。
19．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。
20．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．
【答案】解：∵已知三个面上的数字为4、5、7，且六个面分别标着连续的整数，∴这六个数中一定含有4、5、6、7，∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；故答案为：27或33或39．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由于正方体的前面标注的是4，右面标注的是5，上面标注的是7，又六个面分别标着连续的整数，故这六个数中一定含有4、5、6、7，从而得出此题共有三种情况：这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；然后根据有理数的加法法则分别算出其和即可。
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
【答案】解：由题意：x﹣3=3x﹣2．
∴x=﹣ ．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对的面之间一定间隔一个小正方形，故标的是x﹣3与3x﹣2是对面，3与1是对面，A与-2 是对面，又由于标注了字母A的面是正方体的正面，故标的是x﹣3与3x﹣2就应该是正方体的左面与右面，根据这两面上的式子的值相等，列出方程，求解得出x的值。
22．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）1；2；3
（3）解：最多可以再添加4个小正方体．
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体。
【分析】（1）简单几何体组合体的三视图，就是分别从正面，左面和上面看得到的正投影，由几何体可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）需要给这个几何体的表面喷上黄色的漆，能喷上漆的面只能是露在外面的面，观察图形可知：第一列正方体中最底层中间那个只有一个面露在外边，第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个有两个面露在外边，第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个都有三个面露在外边，从而得出答案；
（3）如果保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体，故最多放四个。
23．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位．（包括底面积）
【答案】（1）解：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）24
（3）24、26
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案为：24、26．
【分析】（1）根据几何体的俯视图可知该几何体第一层有三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层有一个小正方形，而且第二层和第三层有小正方体的两列排在同一行上，故主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）求该几何体的表面积就是求其三视图面积和的2倍，根据三视图即可算出答案；
（3）上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，于是即可得出其中两个位置只放一个小正方体，剩下的4个小正方体叠放在一起，然后分别找出每个面上露在外边的小正方形的个数，根据表面积的算法即可算出答案。
