2023—2024学年度第一学期第二次月考联考试题
初三数学
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）
1．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
2．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数仍是3 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是1
3．下列语句中，错误的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ）
A．75 B．72 C．70 D．65
7．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（ ）
A．120° B．125° C．135° D．140°
8．将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则量角器在点E的读数是（ ）．
A．130° B．135° C．150° D．160°
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9．一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 ．
10．关于x的方程kx2+2x﹣2＝0是一元二次方程，则k的取值范围是 ．
11．扇形的弧长是4π扇形的的半径为 6 ，圆心角为 .
12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，
且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 ．
13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ．
14．使得方程有两个不相等实根，则k的取值范围是 ．
15．两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_______．
16.P在直线y=-2x-1上运动，当半径为3的⊙P与x轴相切时P点坐标为 ．
17．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A,B,C,D,E，则图中阴影部分的面积和是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝6，点E在折线B﹣A﹣D上运动，连结CE，过点B作BM⊥CE于点M，则D，M两点之间的最小距离为 ．
三、解答题（本大题有10小题，共96分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19.（8分）．解方程：
（1） (2)（2y﹣1）2﹣2y+1＝0．
20．（8分）国庆节前，某校经过层层选拔，初步选定5名学生作为参加全县举办的“中国梦，青春梦”演讲比赛候选人，其中女生3名男生2名，假设每个选手的被选中机会均是等可能的．
（1）若派一人参加比赛，则选派女生参加比赛的概率是 ；
（2）若选派两人参加比赛，求恰好选中一男一女的概率．
21.（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系， 一条圆弧经过网格点A、B、 C， 完成下列问题：
（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
22．（8分）九（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
24.（10分）若△ABC的两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）k为何值时，△ABC是BC以为斜边的直角三角形？
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长。
25．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
26．（10分） 芯片目前是全球紧缺资源，合肥市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．合肥某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线．开工第一季度生产万个，第三季度生产万个．试回答下列问题：
求前三季度生产量的平均增长率；
经调查发现，条生产线最大产能是万个季度，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个季度．
现该公司要保证每季度生产内存芯片万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下生产线越多，投入成本越大，应该再增加几条生产线？
是否能增加生产线，使得每季度生产内存芯片万个，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．
27. （12分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B按逆时针方向旋转90°后，点E落在CB延长线上的点F处，点C落在点A处；再将线段AF绕点F按顺时针方向旋转90°得到线段GF，连接EF、CG.
（1） 求证：EF∥CG；
（2） 求点C、A在旋转过程中形成的弧AC、弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积.
28．（12分）定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
(1)如图1，是的等垂弦，，垂足分别为D，E．求证：四边形是正方形；
(2)如图2，是的弦，作，分别交于D，C两点，连接．求证：，是的等垂弦；
(3)已知的半径为10，，是的等垂弦，P为等垂点．若，求的长．
