第二十二章 二次函数 单元练习
2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下函数式二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 …
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
5．已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9．
C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是．
6．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ）
A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
7．已知二次函数y=ax2+bx+c中a＜0,b,c都大于0，则二次函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
9．二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
10．二次函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是；
②小球运动的时间为；
③小球抛出3秒时，速度为0：
④当时，小球的高度．
其中正确的是（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
12．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．二次函数的最大值是 ．
14．抛物线的对称轴是直线 .
15．二次函数的图象开口向下，则 ．
16．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 .
17．抛物线的图象如图所示，则a＋b＋c 0．（填“＜”“＝”“＞”）
18．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④已知、在该二次函数图像上，当且时，都有．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题
19．一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米．
(1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．
①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
(2)如图，若把桥看做是圆的一部分．
①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
20．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离中心3m．
（1）在给定的坐标系中画出示意图；
（2）求出水管的长度．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值．
24．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．
(1)求的值及该抛物线的对称轴；
(2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．
图1 备用图
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
