2023-2024学年广东省江门七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2 B．π C． D．10
2．（3分）﹣2019的相反数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
3．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
4．（3分）某天股票A开盘价为12元，上午12：00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.5元（ ）
A．0.5元 B．11.5元 C．12元 D．12.5元
5．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
6．（3分）式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣2
7．（3分）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．﹣4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．1.5×2 D．
8．（3分）若两个非0的有理数是互为相反数，则它们的商是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定
9．（3分）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
10．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
11．（3分）已知a、b皆为正有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣（﹣2※3）（ ）
A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．10
12．（3分）已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（ ）
A．1 B．1或 C．1或 D．或
二、填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分．
13．（4分）若向南走2m记作﹣2m，则向北走3m，记作 m．
14．（4分）计算：﹣3+4＝ ，﹣2﹣1＝ ，0﹣6＝ ．
15．（4分）比较大小：﹣|﹣| ﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（4分）数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是 ．
17．（4分）若x+1与x﹣5互为相反数，则x＝ ．
18．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝ ．
19．（4分）﹣2，3，﹣4，﹣5，其积最大是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
20．（6分）在数轴上表示下列各数：3，0，，，，﹣3，﹣1.5
21．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2（a+b）m2的值．
22．（16分）计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（8分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，﹣2，﹣3，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）
24．（10分）计算：若ab＞0，求++的值．
25．（10分）阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），而|5﹣（﹣6）|＝11（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．
（1）|a﹣b|的几何意义是 ；
（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．
（3）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，请求出最大值．
2023-2024学年广东省江门七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2 B．π C． D．10
【答案】D
【分析】根据正整数的定义直接判断即可．
【解答】解：∵大于零的整数即为正整数．
故选：D．
【点评】本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．
2．（3分）﹣2019的相反数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
【答案】A
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为a的相反数是﹣a，
所以﹣2019的相反数是2019．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．
3．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【答案】B
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣．
故选：B．
【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．（3分）某天股票A开盘价为12元，上午12：00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.5元（ ）
A．0.5元 B．11.5元 C．12元 D．12.5元
【答案】B
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：12﹣1+0.6＝11.5（元），
即股票A的收盘价是11.5元，
故选：B．
【点评】本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
5．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【答案】A
【分析】题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，
∴x＝±6，y＝±5．
又x+y＞0，则x，y异号，
∴x＝3，y＝5或x＝7．
∴x﹣y＝2或12．
故选：A．
【点评】理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．
6．（3分）式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣2
【答案】B
【分析】①括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；
②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号．
【解答】解：原式＝﹣2+1+5﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算．要注意，括号前面是“﹣”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括，以免发生错误；遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里．数“﹣”的个数．
7．（3分）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．﹣4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．1.5×2 D．
【答案】B
【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝0；
B、原式＝﹣20；
C、原式＝3；
D、原式＝，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
8．（3分）若两个非0的有理数是互为相反数，则它们的商是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定
【答案】B
【分析】设a为非0的有理数，则﹣a为a的相反数，二者相除即可得出结论．
【解答】解：设a为非0的有理数，则﹣a为a的相反数，
a÷（﹣a）＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法以及相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
9．（3分）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
【答案】B
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
1＞0＞﹣4＞﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
10．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
【答案】B
【分析】根据有理数在数轴上的位置及有理数的加减法法则，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞﹣1，b＞1，
∴a+b＞8，a﹣b＜0，
∴选项A、C、D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，理解a、b与﹣1和1的大小关系及有理数的加减法法则是解题的关键．
11．（3分）已知a、b皆为正有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣（﹣2※3）（ ）
A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．10
【答案】D
【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：3※2＝2×3＝6，﹣7※3＝﹣（2×2﹣2）＝﹣（6﹣3）＝﹣4，
则原式＝6﹣（﹣5）＝10．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12．（3分）已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（ ）
A．1 B．1或 C．1或 D．或
【答案】C
【分析】根据有理数的运算以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知，（|m|+2m）÷3m＝（m+3m）÷3m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
二、填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分．
13．（4分）若向南走2m记作﹣2m，则向北走3m，记作 +3 m．
【答案】见试题解答内容
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，则向北走3m记作+3m．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．（4分）计算：﹣3+4＝ 1 ，﹣2﹣1＝ ﹣3 ，0﹣6＝ ﹣6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】各式利用加减法则计算即可．
【解答】解：﹣3+4＝2；﹣2﹣1＝﹣4，
故答案为：1；﹣3
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（4分）比较大小：﹣|﹣| ＜ ﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜．
【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，
﹣（﹣）＝，
又∵＜，
∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键．
16．（4分）数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是 5或﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设与点A相距3个单位长度的点表示的数为x，然后根据题意可得：|x﹣2|＝3，进行计算即可解答．
【解答】解：设与点A相距3个单位长度的点表示的数为x，
由题意得：
|x﹣2|＝8，
∴x﹣2＝±3，
∴x﹣5＝3或x﹣2＝﹣6，
∴x＝5或x＝﹣1，
∴与点A相距5个单位长度的点表示的数是5或﹣1，
故答案为：3或﹣1．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
17．（4分）若x+1与x﹣5互为相反数，则x＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：∵x+1与x﹣5互为相反数，
∴x+6+x﹣5＝0，
∴x+x＝3﹣1，
∴2x＝7，
∴x＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，
解得a＝4，b＝﹣2，
所以，a+b＝1+（﹣8）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．（4分）﹣2，3，﹣4，﹣5，其积最大是 20 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较确定选择绝对值较大的两个同号数相乘并计算．
【解答】解：积最大是：（﹣4）×（﹣5）＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，准确选择出相乘的两个数是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
20．（6分）在数轴上表示下列各数：3，0，，，，﹣3，﹣1.5
【答案】见解答．
【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＞”把各数连接起来．
【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图：
故．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，利用数轴比较有理数的大小是常用的方法．
21．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2（a+b）m2的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
当m＝4时，原式＝2﹣1+3＝1，原式＝﹣2﹣8+0＝﹣3．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（16分）计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）9；
（2）0；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先把小数化为分数，带分数化为假分数，再从左到右依次计算即可；
（4）先通分，再把分子相加减即可．
【解答】解：（1）原式＝12+6﹣9
＝18﹣2
＝9；
（2）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣8+18﹣10
＝0；
（3）原式＝﹣÷（﹣
＝﹣×（﹣
＝×
＝；
（4）原式＝+﹣
＝+﹣
＝
＝．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
23．（8分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，﹣2，﹣3，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可；
（3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣5﹣3﹣2+4＝2
所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；
（2）5×10+10+2×2+10+4×2
＝40+10+4+10+8
＝70元
所以小王这天下午收到乘客所给车费共70元；
（3）2+5+3+3+2+7＝20km
20×0.3×6＝36元
70﹣36＝34元
盈利34元，
所以小王这天下午盈利，盈利34元．
【点评】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．
24．（10分）计算：若ab＞0，求++的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意得到a与b同号，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
当a＞0，b＞8时；当a＜0，原式＝﹣1﹣4+1＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（10分）阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），而|5﹣（﹣6）|＝11（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．
（1）|a﹣b|的几何意义是 数轴上表示a和b两点间的距离 ；
（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．
（3）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，请求出最大值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据绝对值的意义即可求得x的值；
（3）利用分类讨论思想列不等式组进而确定Q的最大值．
【解答】解：（1）|a﹣b|的几何意义是数轴上表示a和b的两点间的距离．
故答案为：数轴上表示a和b的两点间的距离．
（2）|x﹣2|＝2
解得x﹣2＝±2，
x＝4或2
答：x的值为4或0．
（3）分情况讨论：
当时，Q＝x+6﹣x+5＝11；
当时，Q＝x+6+x﹣5＝3x+1，此时Q的最大值为11；
当时，不存在；
当时，Q＝﹣x﹣6+x﹣5＝﹣11．
答：Q存在最大值，最大值为11．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的意义、不等式组，解决本题的关键是熟练运用两点间距离公式．
