浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用（1）
【知识重点】
列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)．
(2)设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．
(3)列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
(5)答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．(注意带上单位)
【经典例题】
【例1】某中学要采购一些篮球、图书、文具袋奖励给百科知识竞赛获奖的学生，已知获得三等奖的学生人数是获得二等奖的学生人数的2倍，获得一等奖的学生人数比获得二等奖的学生人数的一半还少5人．
（1）设获二等奖的学生有x人，用含x的式子表示获三等奖的学生有 人，获一等奖的学生有 人．
（2）在(1)的条件下，若此次奖励一、二、三等奖学生共有205 人，求获一、二、三等奖的学生各有多少人？
（3）在(1)的条件下．一等奖的奖品为篮球，甲、乙两家商店都标价80元，三等奖的奖品为文具袋，甲、乙两家商店都标价25元．为了招揽顾客，甲说：“我家商品一律九折”；乙说：“购物满2 000 元，则超出的部分打八折”。老师们计算发现，若去甲商店．购买这两种奖品，共花费3 690元，那么若去乙商店购买会花费多少钱？试比较去哪个商店购买更省钱．
【例2】一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20秒.隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度和火车的长度.
解法一：设火车的速度为每秒x米
相等关系： 火车通过隧道行驶的路程=
根据题意列方程为：
解得；x=
答：
解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=
根据题意列方程为：
解得；y=
答：
【例3】小明，小聪，小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了棵树．
（1）用含的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵．同他们三人一共种了几棵树
【例4】一列动车匀速行驶，经过某长度为1600 m的大桥用时30 s，桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为6 s.
（1）求该动车的长度；
（2）该动车通过大桥的速度是多少km/h？
【基础训练】
1．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（ ）
A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒
2．某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．A、两地相距，大客车以每小时的速度从地驶向地，1小时后，小汽车以每小时的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发小时后追上大客车，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是 ．
6．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？设这个班有男生 人，根据题意，可列出方程 ．
7．在环保日活动中，六（1）班同学共收集废旧电池280节，比六（2）班同学收集的 倍少8节，六（2）班同学收集废旧电池 节．
8．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
9．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为 .
10．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为 .
11．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加 6名女生，那么女生人数就占全组人数的三分之二，求这个课外活动小组的人数.
12．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵？
13．甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度.
14．小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？
15．植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵.设小聪种了x棵树.
（1）小明种树 棵，小慧种树 棵（用含x的代数式表示）.
（2）请求出小聪种树的棵树.
【培优训练】
16．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的 倍，从第一层抽 本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多 本，设第二层原有 本，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
17．一架飞机在A，B两城市间飞行，顺风要5.5h，逆风要6h，风速为24km/h，求A，B两城市间的距离为x的方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． +3（100﹣x）=100 B． ﹣3（100﹣x）=100
C．3x+ =100 D．3x﹣ =100
20．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，则前年的产值是 万元
21．如图的号码是由12为数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为 .
9
x ﹣2
22．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则可列方程 .
23．已知甲沿周长为250米的环形跑道按逆时针方向跑步，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为5米秒.当运动时间是50秒时，甲，乙两人第1次相遇，则甲的速度是 米/秒.
24．如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
25．新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖.李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的 给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的 给她，这样两人得到的糖块数相同.李老师的糖盒中原来有多少块糖？
26．列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的 ，第二天售出总数的 还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
27．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？
28．某校同学经过“种植”项目化学习后，收获一批蔬菜，经过调查发现：若这种蔬菜加工后出售，单价可提高40%，但重量只有加工前的80%．现有未加工的这种蔬菜50千克，加工后可以比不加工多卖60元．
（1）若设加工前每千克卖x元，请填写下表：
单价（元/千克） 重量（千克） 销售额（元）
加工前 x 50
加工后
（2）求这种蔬菜加工后的单价．
29．如图，线段 ，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
（1） 秒后，．
（2）当在线段上运动时，试说明为定值．
（3）当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
30．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）求a，b的值．
（2）当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
【直击中考】
31．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A． B．
C． D．
32．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
33．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
34．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少5台，则购置的笔记本电脑有 台．
35．“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为.
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
()
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析）
5.4 一元一次方程的应用（1）
【知识重点】
列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)．
(2)设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．
(3)列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
(5)答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．(注意带上单位)
【经典例题】
【例1】某中学要采购一些篮球、图书、文具袋奖励给百科知识竞赛获奖的学生，已知获得三等奖的学生人数是获得二等奖的学生人数的2倍，获得一等奖的学生人数比获得二等奖的学生人数的一半还少5人．
（1）设获二等奖的学生有x人，用含x的式子表示获三等奖的学生有 人，获一等奖的学生有 人．
（2）在(1)的条件下，若此次奖励一、二、三等奖学生共有205 人，求获一、二、三等奖的学生各有多少人？
（3）在(1)的条件下．一等奖的奖品为篮球，甲、乙两家商店都标价80元，三等奖的奖品为文具袋，甲、乙两家商店都标价25元．为了招揽顾客，甲说：“我家商品一律九折”；乙说：“购物满2 000 元，则超出的部分打八折”。老师们计算发现，若去甲商店．购买这两种奖品，共花费3 690元，那么若去乙商店购买会花费多少钱？试比较去哪个商店购买更省钱．
【答案】（1）2x；(-5)
（2）解：据题意得
-5+x+ 2x= 205，
解得x=60，
-5= -5=25，2x=2×60= 120．
答：获一等奖的学生有25人，获二等奖的学生有60人，获三等奖的学生有120人；
（3）解：根据题意得80×0.9(-5)+25×0.9×2x=3690，
解得x=50，
-5= -5= 20，2x=2×50= 100．
去乙商店购买所需费用为2000+(80×20+25×100-2 000) ×0.8=3680(元)，
3690元>3680元，
去乙商店购买更省钱，
答：若去乙商店购买，会花费3680元钱，去乙商店购买更省钱．
【解析】（1）设获二等奖的学生有x人，则获三等奖的学生有2x人，获一等奖的学生有(-5)人，
故答案为：2x，(-5)；
【例2】一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20秒.隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度和火车的长度.
解法一：设火车的速度为每秒x米
相等关系： 火车通过隧道行驶的路程=
根据题意列方程为：
解得；x=
答：
解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=
根据题意列方程为：
解得；y=
答：
【答案】隧道长度+火车长度；20x =10x+300；30；火车的速度为每秒30米，火车的长度为300米；火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每秒30米.
【解析】解：解法一：设火车的速度为每秒x米，
根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x =10x+300，
解得x=30，10x=300，
答：火车的速度为每秒30米，火车的长度为300米；
故答案为：隧道长度+火车长度；20x =10x+300；30；火车的速度为每秒30米，火车的长度为300米；
解法二：设火车的长度为y米，
根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程： ，
解得y=300， =30，
答：火车的速度为每秒30米，火车的长度为300米.
故答案为：火车通过隧道的速度； ；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.
【例3】小明，小聪，小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了棵树．
（1）用含的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵．同他们三人一共种了几棵树
【答案】（1）解：设小聪种了 棵树，小明种的树为： （棵），小慧种的树为： （棵）
∴他们三人一共种树的棵数为 （棵）
答：他们三人一共种树的棵数为 ；
（2）解：∵小明种12棵．则 ，
解得 ，
∴ ．
答：他们一共种了32棵树．
【例4】一列动车匀速行驶，经过某长度为1600 m的大桥用时30 s，桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为6 s.
（1）求该动车的长度；
（2）该动车通过大桥的速度是多少km/h？
【答案】（1）解：该动车通过监测仪正前方所用时间为，
设动车的长度为，则动车的速度①，
该动车经过某长度为1600m的大桥用时30s，
则动车速度②，
由①②得
解得；
答：该动车的长度为；
（2）解：把代入得，
.
答：该动车通过大桥的速度是.
【基础训练】
1．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（ ）
A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒
【答案】C
【解析】设这列火车完全通过桥洞所需时间是x秒，根据题意得
15x=600+150，
解之：x=50.
故答案为：C
2．某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵该班有男生x人，
∴该班女生 人，
∴ ，
即： ，
故答案为：B.
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设船在静水中的平均速度是，
根据题意得：．
故答案为：D．
4．A、两地相距，大客车以每小时的速度从地驶向地，1小时后，小汽车以每小时的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发小时后追上大客车，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设小汽车出发小时后追上大客车，
由题意，得：50（x+1）＝70x．
故答案为：B．
5．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是 ．
【答案】18
【解析】设中间的一个自然数是x，由题意，
得(x-2+x+2)-x=2，
，
x=18.
故答案为：18.
6．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？设这个班有男生 人，根据题意，可列出方程 ．
【答案】x+ x+3=48
【解析】设男生有x人，则女生有（ x+3）人，
根据题意，得：x+ x+3=48，
故答案为：x+ x+3=48．
7．在环保日活动中，六（1）班同学共收集废旧电池280节，比六（2）班同学收集的 倍少8节，六（2）班同学收集废旧电池 节．
【答案】240．
【解析】设六（2）班同学收集废旧电池数x节．
1.2x－8=280，
1.2x－8+8=280+8，
1.2x=288，
x=240．
所以六 （2） 班同学收集废旧电池240节．
故答案为：240．
8．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
【答案】5
【解析】设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：.
答：小刚用5分钟可以追上小明.
故答案为：5.
9．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为 .
【答案】
【解析】设火车的行驶速度为，依题意列方程是：
解得，
故答案为：.
10．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为 .
【答案】300米
【解析】设火车的长度为x米，则火车的速度为米每秒，依题意得：
45×=600+x
解得：x=300.
故答案为：300米.
11．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加 6名女生，那么女生人数就占全组人数的三分之二，求这个课外活动小组的人数.
【答案】解：设小组原有人，则女生原有人，
依题意得：
解得：
答：这个课外活动小组有12人.
12．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵？
【答案】解：设励东中学植树x棵.
依题意，得 解得 .
.
答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
13．甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度.
【答案】解：设乙的速度是x千米时，则
，
解得，
答：乙的速度是2千米时.
14．小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？
【答案】解：设小明家离学校有千米，依题意得：
∴
∴小明骑自行车上学需要的时间为：（分钟）
∴小明家离学校有5千米，他骑自行车上学需要25分钟．
15．植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵.设小聪种了x棵树.
（1）小明种树 棵，小慧种树 棵（用含x的代数式表示）.
（2）请求出小聪种树的棵树.
【答案】（1）1.2x；(0.6x-5)
（2）解：根据题意，，
解得，
答：小聪种了10棵树.
【解析】（1）根据题意，设小聪种了x棵树，则小明种树棵，
小慧种树棵数为棵，
故答案为：，；
【培优训练】
16．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的 倍，从第一层抽 本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多 本，设第二层原有 本，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，第一层原有的数量为2x本
因此，
故答案为：D．
17．一架飞机在A，B两城市间飞行，顺风要5.5h，逆风要6h，风速为24km/h，求A，B两城市间的距离为x的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设A，B两城市间的距离为xkm，
由题意，得：+24=-24.
故答案为：C.
18．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5 （x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． +3（100﹣x）=100 B． ﹣3（100﹣x）=100
C．3x+ =100 D．3x﹣ =100
【答案】C
【解析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+ =100；
故答案为：C．
20．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，则前年的产值是 万元
【答案】100
【解析】设前年的产值是 万元，由题意得
，
解得： .
故答案为：100.
21．如图的号码是由12为数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为 .
9
x ﹣2
【答案】5
【解析】∵﹣2左边的两个空格中的数字之和为14，
∴根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得x右边的数字为﹣2，
9右边的空格中的两数之和为3，
∴可得x左边的空格中的数为9，
故x=12﹣9+2=5，
故答案为：5.
22．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则可列方程 .
【答案】
【解析】设原来有x人，则原来的女生有 x人，
由题意得： .
故答案是： .
23．已知甲沿周长为250米的环形跑道按逆时针方向跑步，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为5米秒.当运动时间是50秒时，甲，乙两人第1次相遇，则甲的速度是 米/秒.
【答案】3或8
【解析】设甲的速度为 米/秒，
①当甲比乙快时，
∵甲、乙相距100米，跑道为250米，
∴甲比乙多跑150米才能追上乙，
依题意得： ，
解得： ；
②当甲比乙慢时，
∵甲、乙相距100米，
∴乙比甲多跑100米才能追上甲，
依题意得： ，
解得： ；
综上，当运动时间是50秒时，甲，乙两人第1次相遇，则甲的速度是 或 米/秒.
故答案为： 或 .
24．如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
【答案】0.9或1.1或 或
【解析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
③Q到达A所用时间为5÷3= s，
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
由题意得： ，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
此时Q从B-A-B用时为： s，
由题意得： ，
解得： s；
⑤当Q超过P时，如图5所示：
由题意得： ，
解得： s，
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 或 ，
故答案为：0.9或1.1或 或 ．
25．新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖.李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的 给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的 给她，这样两人得到的糖块数相同.李老师的糖盒中原来有多少块糖？
【答案】解：设李老师的糖盒中原有x块糖，
由题意可得： ，
解得：x=36，
答：李老师的糖盒中原有36块糖.
26．列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的 ，第二天售出总数的 还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
【答案】解：根据题意，设书店新进这种畅销书x本，则
，
解得： ；
∴该书店新进这种畅销书1000本．
【解析】【分析】设书店新进这种畅销书x本，分别用x表示出第一天和第二天售出的数量，再根据“书店还有200本这种书”列出方程求解即可。
27．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？
【答案】解：当C地在BA的延长线上时，则设AB=x千米，由题意得：
，
解得： ，
∴此时甲驶离B地 千米；
当C地在A、B两地之间时，则设BC=x千米，由题意得：
，
解得：x=10，
∴此时甲驶离B地： 千米；
答：甲驶离B地 千米或20千米.
28．某校同学经过“种植”项目化学习后，收获一批蔬菜，经过调查发现：若这种蔬菜加工后出售，单价可提高40%，但重量只有加工前的80%．现有未加工的这种蔬菜50千克，加工后可以比不加工多卖60元．
（1）若设加工前每千克卖x元，请填写下表：
单价（元/千克） 重量（千克） 销售额（元）
加工前 x 50
加工后
（2）求这种蔬菜加工后的单价．
【答案】（1）50x；1.4x；40；56x
（2）解：56x-50x=60
x=10
1.4x=14
答：这种水果加工后的单价为14元．
【解析】（1）表格填写如下：
单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元）
加工前 x 50 50x
加工后 1.4x 40 56x
故答案为：50x，1.4x，40，56x；
【分析】（1）设加工前每千克卖x元，则加工后的单价为原来单价×（1＋40%）元，重量为50×80%，根据销售额＝单价×重量可得加工前、后的销售额，进而完成表格；
（2）等量关系为：加工后的销售额 不加工的销售额＝60，依此列出方程求解即可．
29．如图，线段 ，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
（1） 秒后，．
（2）当在线段上运动时，试说明为定值．
（3）当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
【答案】（1）6
（2）解：由（1）知，，，
，，
为定值；
（3）解：由（1）知，，，
当点在线段的延长线上时，
为的中点，
．
【解析】（1）点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，
设点的运动时间为秒，
为的中点，
，
当点在线段上时，
当点在线段的延长线上时，
，无解；
综上所述，当点出发6秒后，；
30．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）求a，b的值．
（2）当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
【答案】（1）解：由题得，∵，，
∴，，∴a+2＝0，b－5＝0，∴
（2）解：设P点对应的数为x，则，∵OB与AP的中点分别为E、F，则E点对应的数为，F点对应的数为，则AB＝7，OP＝x，，
对于①有为定值，
对于②有不为定值．
∴①符合题意，该定值为2．
（3）解：当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．
则PQ＝1不会再成立，当点P运动到O时，t＝2，
∴，且由题得P点对应的数为t－2，
点Q第一次到达O时，，
点Q第一次到达B时，，
点Q第二次到达O时，，
∴①时，Q点对应的数为．
则，
I． 11－3t＝1，，
II． 11－3t＝－1，t＝4．
②时，Q点对应的数为，
，
I．t－7＝1，t＝8（舍），
II．t－7＝－1，t＝6．
③时，Q点对应的数为，，
I． 21－3t ＝1，（舍），
II． 21－3t ＝－1，．
综上P运动的时间或t＝4或t＝6或．
【直击中考】
31．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设飞行x分钟能打击到目标，根据题意得
.
故答案为：D.
32．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
【答案】B
【解析】设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．
33．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
【答案】3200
【解析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
34．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少5台，则购置的笔记本电脑有 台．
【答案】16
【解析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，
依题意得：x= （100﹣x）﹣5，即20﹣ x=0，
解得：x=16．
∴购置的笔记本电脑有16台．
故答案为：16．
35．“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为.
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg.
（2）解：50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.
()
