安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2019高二上·潜山月考）已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪B等于( )
A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|1
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ，A＝{x|x>1}，所以 ．
故选：A．
【分析】先解出集合 ，再由并集的定义即可求出．
2．（2019高三上·牡丹江月考）已知角x的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角x的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为 ， ，所以角 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知 ，故角 的最小正值为 ．
故选：B．
【分析】先根据角 终边上点的坐标判断出角 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角 的最小正值．
3．（2019高二上·潜山月考）已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
【答案】C
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】由等差数列的性质知， ，所以 ，又 ，解得：d=-3，
故答案为：C．
【分析】由已知利用等差数列的性质，得到，即可求出数列{an}的公差d.
4．（2019高二上·潜山月考）若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则 的最小值是( )
A． B．1 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】由 得 ，所以
，
当且仅当 时取等号，故 的最小值是 ．
故选：C．
【分析】先将对数式化指数式，再根据基本不等式即可求出．
5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
【答案】B
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n α或n⊥α，故D错．
故选B．
【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．
6．（2019高二上·潜山月考）若点（1，1）在圆 的内部，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】因为点（1，1）在圆内部，所以 ,解之得 .
故答案为：A
【分析】由已知利用点与圆的位置关系，得到，即可求出 的取值范围.
7．（2019高二上·潜山月考）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是( )
A．a<－2或a> B．－
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】由题意可得圆的标准方程 ，由 解得 ，选D.
【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.
8．（2016高二上·长春期中）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，PQ的斜率
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0
故选：C
【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．
9．（2019高二上·潜山月考）已知一个算法：
⑴m＝a.
⑵如果b
A．3 B．6 C．2 D．m
【答案】C
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2.
故选：C．
【分析】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，即可求解．
10．（2019高二上·潜山月考）设曲线 的方程为 ，直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 的距离为 的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由 ，可得圆心坐标为 ，半径为 ，则圆心到直线的距离为
，要使得曲线上的点到直线的距离为 ，所以此时对应的点位于过圆心 的直径上，所以满足条件的点有两个，
故答案为：B．
【分析】由已知 ，可得圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离公式可得，即可判断 曲线 上到直线 的距离为 的点的个数.
11．（2019高二上·潜山月考）已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．3－ B．3＋ C．3－ D．
【答案】A
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】圆 x2＋y2－2x＝0 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为1，直线 方程为 ，即 ， 到直线 的距离为，到 的距离的最小值为 ， ，所以 面积最小值为 ．
故选A．
【分析】先由已知得到圆心为 ，半径为1，直线 方程为，再利用 到直线 的距离公式，得到距离的最小值为 ，即可求出 面积最小值.
12．（2019高二上·潜山月考）过点 的直线，将圆形区域 分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP垂直即可，又已知P(1，1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为x＋y－2＝0.
故选A.
【分析】由已知得到直线与直线OP垂直时，直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，求出直线的斜率为－1，利用点斜式即可求得该直线的方程.
二、填空题
13．（2019高二上·潜山月考）函数y= 的定义域为 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由 得－1
【分析】根据函数表达式得到使得函数有意义只需要 ，解这个不等式取得交集即可.
14．（2020高三上·泸县期末）已知圆C经过 两点，圆心在 轴上，则C的方程为 ．
【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知， 的垂直平分线为 ，令 ，得 ，故圆心坐标为 ，所以圆的半径 ，故圆的方程为 .
【分析】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知，求出 的垂直平分线方程，令 ，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.
15．（2019高二上·潜山月考）执行右面的程序框图，若输入的 的值为 ，则输入的 的值 .
【答案】
【知识点】程序框图
【解析】【解答】由程序框图可知：
第一次运行：F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝1＋1＝2， ＝ ＞ε，不满足要求，继续运行；
第二次运行：F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝2＋1＝3， ＝ ＝0.2＜ε，满足条件．
结束运行，输出n＝3.
【分析】根据运行顺序计算出 的值，当 ≤ε时输出n的值，结束程序．
16．（2016高二下·佛山期末）已知向量 夹角为45°，且 ，则 = ．
【答案】3
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：∵ ， =1
∴ =
∴|2 |= = = =
解得 =3
故答案为：3
【分析】由已知可得， = ，代入|2 |= = = = 可求
17．（2019高二上·潜山月考）在平面直角坐标系 中,曲线 与坐标轴的交点都在圆C上,则圆C的方程为 .
【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】根据题意令y=0，可知 . ，同时令x=0,得到函数与y轴的交点坐标为（0，1），那么利用圆的性质可知，与x轴的两个根的中点坐标即为圆心的横坐标为3，又因为与y轴只有一个交点，说明了相切，因此可知圆心的纵坐标为1，可知圆的半径为3，因此可知圆的方程为 ，故答案为
【分析】由已知曲线 与坐标轴的交点都在圆C上，分别令y=0，x=0，得到圆心坐标为（3，1），半径为3，即可求出圆的标准方程.
三、解答题
18．（2019高二上·潜山月考）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．
【答案】解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.
∵四边形ABCD是等腰梯形，底角是45°，AB＝2cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又BC＝7cm，
∴AD＝GH＝3cm，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
所以 ．
程序框图如下：
程序：
INPUT“x＝”；x
IF x>＝0 AND x<＝2 THEN
y＝0.5 *x^2
ELSE
IF x<＝5 THEN
y＝2*x-2
ELSE
y =-0.5*(x-7) ^2+10
END IF
END IF
PRINT y
END
【知识点】绘制简单实际问题的流程图；分段函数的应用
【解析】【分析】根据直线 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．
19．（2019高二上·潜山月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．
【答案】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，
因PA⊥底面ABCD，AB 平面ABCD，
故PA⊥AB．
又AB⊥AD，PA∩AD=A，
从而AB⊥平面PAD，
故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．
（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，
因为PA⊥底面ABCD，CD 平面ABCD，
所以CD⊥PA．
因为CD⊥AC，PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC．
又AE 平面PAC，所以AE⊥CD．
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．
因为E是PC的中点，所以AE⊥PC．
又PC∩CD=C，
所以AE⊥平面PCD．
【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）先找出PB和平面PAD所成的角，再进行求解即可（2）可以利用线面垂直根据二面角的定义作角，再证明线面垂直．
20．（2019高二上·潜山月考）设 是 上的奇函数， ，当 时， .
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的图象与 轴所围成图形的面积.
【答案】（1）解：由 得，
，
所以 是以4为周期的周期函数，
所以 .
（2）解：由 是奇函数且 ，
得 ，
即 .
故知函数 的图象关于直线 对称.
又当 时， ，且 的图象关于原点成中心对称，则 的图象如下图所示.当 时， 的图象与 轴围成的图形面积为 ，则 .
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）由 可推出函数 是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得 ，再利用函数在 上的解析式即可得解，（2）由函数的周期性、奇偶性及函数在 上的解析式，作出函数在 的图像，再求 的图象与 轴所围成图形的面积即可.
21．（2019高二上·潜山月考）已知函数 ， ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在 上的最小值和最大值．
【答案】（1）解：由已知，有
=
的最小正周期 ．
（2）解：∵ 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ， ， ，∴函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数 的最小正周期计算公式 ，即可求得函数 的最小正周期；（2）由（1）得函数
f(x)= ，分析它在闭区间 上的单调性，可知函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，由此即可求得函数 在闭区间 上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数 在闭区间 上的最大值和最小值．
22．（2019高二上·潜山月考）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.
（1）设bn=an＋1 2an，证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
【答案】（1）解：由a1=1及Sn＋1=4an＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.
∴a2=5，
∴b1=a2 2a1=3.
又
① ②，得an＋1=4an 4an 1，
∴an＋1 2an=2(an 2an 1)．
∵bn=an＋1 2an，
∴bn=2bn 1，
故{bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列.
（2）解：由(1)知bn=an＋1 2an=3·2n 1， ∴ ， 故 是首项为 ，公差为 的等差数列． ∴ = ＋(n 1)· = ，
故an=(3n 1)·2n 2.
【知识点】等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）由已知递推关系式 Sn＋1=4an＋2 ，得到 an＋1 2an=2(an 2an 1) ，进而可得 bn=2bn 1， 即可证明 {bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列；
（2）先由（1）得 an＋1 2an=3·2n 1，整理得到 ， 可证 是等差数列 ，再利用等差数列的通项公式，即可求出数列{an}的通项公式.
安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2019高二上·潜山月考）已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪B等于( )
A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|1
A． B． C． D．
3．（2019高二上·潜山月考）已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．（2019高二上·潜山月考）若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则 的最小值是( )
A． B．1 C．4 D．8
5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6．（2019高二上·潜山月考）若点（1，1）在圆 的内部，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
7．（2019高二上·潜山月考）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是( )
A．a<－2或a> B．－
A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
9．（2019高二上·潜山月考）已知一个算法：
⑴m＝a.
⑵如果b
A．3 B．6 C．2 D．m
10．（2019高二上·潜山月考）设曲线 的方程为 ，直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 的距离为 的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2019高二上·潜山月考）已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．3－ B．3＋ C．3－ D．
12．（2019高二上·潜山月考）过点 的直线，将圆形区域 分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2019高二上·潜山月考）函数y= 的定义域为 ．
14．（2020高三上·泸县期末）已知圆C经过 两点，圆心在 轴上，则C的方程为 ．
15．（2019高二上·潜山月考）执行右面的程序框图，若输入的 的值为 ，则输入的 的值 .
16．（2016高二下·佛山期末）已知向量 夹角为45°，且 ，则 = ．
17．（2019高二上·潜山月考）在平面直角坐标系 中,曲线 与坐标轴的交点都在圆C上,则圆C的方程为 .
三、解答题
18．（2019高二上·潜山月考）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．
19．（2019高二上·潜山月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．
20．（2019高二上·潜山月考）设 是 上的奇函数， ，当 时， .
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的图象与 轴所围成图形的面积.
21．（2019高二上·潜山月考）已知函数 ， ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在 上的最小值和最大值．
22．（2019高二上·潜山月考）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.
（1）设bn=an＋1 2an，证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ，A＝{x|x>1}，所以 ．
故选：A．
【分析】先解出集合 ，再由并集的定义即可求出．
2．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为 ， ，所以角 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知 ，故角 的最小正值为 ．
故选：B．
【分析】先根据角 终边上点的坐标判断出角 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角 的最小正值．
3．【答案】C
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】由等差数列的性质知， ，所以 ，又 ，解得：d=-3，
故答案为：C．
【分析】由已知利用等差数列的性质，得到，即可求出数列{an}的公差d.
4．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】由 得 ，所以
，
当且仅当 时取等号，故 的最小值是 ．
故选：C．
【分析】先将对数式化指数式，再根据基本不等式即可求出．
5．【答案】B
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n α或n⊥α，故D错．
故选B．
【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．
6．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】因为点（1，1）在圆内部，所以 ,解之得 .
故答案为：A
【分析】由已知利用点与圆的位置关系，得到，即可求出 的取值范围.
7．【答案】D
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】由题意可得圆的标准方程 ，由 解得 ，选D.
【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.
8．【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，PQ的斜率
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0
故选：C
【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．
9．【答案】C
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2.
故选：C．
【分析】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由 ，可得圆心坐标为 ，半径为 ，则圆心到直线的距离为
，要使得曲线上的点到直线的距离为 ，所以此时对应的点位于过圆心 的直径上，所以满足条件的点有两个，
故答案为：B．
【分析】由已知 ，可得圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离公式可得，即可判断 曲线 上到直线 的距离为 的点的个数.
11．【答案】A
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】圆 x2＋y2－2x＝0 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为1，直线 方程为 ，即 ， 到直线 的距离为，到 的距离的最小值为 ， ，所以 面积最小值为 ．
故选A．
【分析】先由已知得到圆心为 ，半径为1，直线 方程为，再利用 到直线 的距离公式，得到距离的最小值为 ，即可求出 面积最小值.
12．【答案】A
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP垂直即可，又已知P(1，1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为x＋y－2＝0.
故选A.
【分析】由已知得到直线与直线OP垂直时，直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，求出直线的斜率为－1，利用点斜式即可求得该直线的方程.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由 得－1
【分析】根据函数表达式得到使得函数有意义只需要 ，解这个不等式取得交集即可.
14．【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知， 的垂直平分线为 ，令 ，得 ，故圆心坐标为 ，所以圆的半径 ，故圆的方程为 .
【分析】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知，求出 的垂直平分线方程，令 ，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.
15．【答案】
【知识点】程序框图
【解析】【解答】由程序框图可知：
第一次运行：F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝1＋1＝2， ＝ ＞ε，不满足要求，继续运行；
第二次运行：F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝2＋1＝3， ＝ ＝0.2＜ε，满足条件．
结束运行，输出n＝3.
【分析】根据运行顺序计算出 的值，当 ≤ε时输出n的值，结束程序．
16．【答案】3
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：∵ ， =1
∴ =
∴|2 |= = = =
解得 =3
故答案为：3
【分析】由已知可得， = ，代入|2 |= = = = 可求
17．【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】根据题意令y=0，可知 . ，同时令x=0,得到函数与y轴的交点坐标为（0，1），那么利用圆的性质可知，与x轴的两个根的中点坐标即为圆心的横坐标为3，又因为与y轴只有一个交点，说明了相切，因此可知圆心的纵坐标为1，可知圆的半径为3，因此可知圆的方程为 ，故答案为
【分析】由已知曲线 与坐标轴的交点都在圆C上，分别令y=0，x=0，得到圆心坐标为（3，1），半径为3，即可求出圆的标准方程.
18．【答案】解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.
∵四边形ABCD是等腰梯形，底角是45°，AB＝2cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又BC＝7cm，
∴AD＝GH＝3cm，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
所以 ．
程序框图如下：
程序：
INPUT“x＝”；x
IF x>＝0 AND x<＝2 THEN
y＝0.5 *x^2
ELSE
IF x<＝5 THEN
y＝2*x-2
ELSE
y =-0.5*(x-7) ^2+10
END IF
END IF
PRINT y
END
【知识点】绘制简单实际问题的流程图；分段函数的应用
【解析】【分析】根据直线 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．
19．【答案】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，
因PA⊥底面ABCD，AB 平面ABCD，
故PA⊥AB．
又AB⊥AD，PA∩AD=A，
从而AB⊥平面PAD，
故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．
（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，
因为PA⊥底面ABCD，CD 平面ABCD，
所以CD⊥PA．
因为CD⊥AC，PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC．
又AE 平面PAC，所以AE⊥CD．
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．
因为E是PC的中点，所以AE⊥PC．
又PC∩CD=C，
所以AE⊥平面PCD．
【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）先找出PB和平面PAD所成的角，再进行求解即可（2）可以利用线面垂直根据二面角的定义作角，再证明线面垂直．
20．【答案】（1）解：由 得，
，
所以 是以4为周期的周期函数，
所以 .
（2）解：由 是奇函数且 ，
得 ，
即 .
故知函数 的图象关于直线 对称.
又当 时， ，且 的图象关于原点成中心对称，则 的图象如下图所示.当 时， 的图象与 轴围成的图形面积为 ，则 .
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）由 可推出函数 是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得 ，再利用函数在 上的解析式即可得解，（2）由函数的周期性、奇偶性及函数在 上的解析式，作出函数在 的图像，再求 的图象与 轴所围成图形的面积即可.
21．【答案】（1）解：由已知，有
=
的最小正周期 ．
（2）解：∵ 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ， ， ，∴函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数 的最小正周期计算公式 ，即可求得函数 的最小正周期；（2）由（1）得函数
f(x)= ，分析它在闭区间 上的单调性，可知函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，由此即可求得函数 在闭区间 上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数 在闭区间 上的最大值和最小值．
22．【答案】（1）解：由a1=1及Sn＋1=4an＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.
∴a2=5，
∴b1=a2 2a1=3.
又
① ②，得an＋1=4an 4an 1，
∴an＋1 2an=2(an 2an 1)．
∵bn=an＋1 2an，
∴bn=2bn 1，
故{bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列.
（2）解：由(1)知bn=an＋1 2an=3·2n 1， ∴ ， 故 是首项为 ，公差为 的等差数列． ∴ = ＋(n 1)· = ，
故an=(3n 1)·2n 2.
【知识点】等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）由已知递推关系式 Sn＋1=4an＋2 ，得到 an＋1 2an=2(an 2an 1) ，进而可得 bn=2bn 1， 即可证明 {bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列；
（2）先由（1）得 an＋1 2an=3·2n 1，整理得到 ， 可证 是等差数列 ，再利用等差数列的通项公式，即可求出数列{an}的通项公式.
