2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二下学期3月月考数学试卷（文科）
一、单选题
1．（2016高一上·蕲春期中）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（ UM）∩N=（ ）
A．{2} B．{2，3，4}
C．{3} D．{0，1，2，3，4}
2．直线x=3的倾斜角是（ ）
A．0 B． C．π D．不存在
3．（2016高一上·铜仁期中）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．（2017高一上·林口期中）函数y=﹣x2的单调递增区间为（ ）
A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）
C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）
5．下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=x B．y=2x2﹣3
C．y= D．y=x2，x∈[0，1]
6．已知函数f（x）=，则f（2）=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）
A．2， B．-2，- C．-，-3 D．﹣2，﹣3
8．（2016高一下·厦门期中）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行
C．垂直 D．相交但不垂直
9．（2016高一下·厦门期中）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．（2016高一下·正阳期中）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
11．（2016高一上·黑龙江期中）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2） D．不能确定
12．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是
14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是
15．函数的定义域是
16．定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为
三、计算题
17．已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）（ UA）∩B．
四、解答题
18．计算：
（1）2xx．
（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．
19．若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值．
20．求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
21．已知函数，
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵CUM={3，4}，
∴（CUM）∩N={3}，
故选：C．
【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．
2．【答案】B
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】解：因为直线方程为x=3，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为．
故选：B．
【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．
3．【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选C
【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．
4．【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：∵函数y=﹣x2
∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴
∴其单调增区间为（﹣∞，0]
故选A．
【分析】由函数y=﹣x2知其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴故其单调增区间为（﹣∞，0]
5．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
对于选项A，是奇函数；
对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．
故选B．
【分析】偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（﹣x）=f（x）．
6．【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，
故选：C．
【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．
7．【答案】B
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2
可化直线x+6y+2=0为截距式，即，
故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：-2，-
故选B
【分析】可化直线的方程为截距式，，进而可得直线在x轴和y轴上的截距．
8．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：∵直线3x+y+1=0即y=﹣3x﹣1，它的斜率k1=﹣3，在y轴上的截距是b1=﹣1，
直线6x+2y+1=0即y=﹣3x﹣，此直线的斜率k2=﹣3，在y轴上的截距是b2=﹣，
∴k1=k2，b1≠b2，
∴直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；
故选B．
【分析】根据两直线的斜率相等，而在y轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定该题的答案．
9．【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d=
故选A．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
10．【答案】C
【知识点】过两条直线交点的直线系方程
【解析】【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1
对于任何k∈R都成立，则 ，
解得 x=3，y=1，
故直线经过定点（3，1），故选 C．
【分析】将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有 ，解出定点的坐标．
11．【答案】B
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】解析：∵f（1.5） f（1.25）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．
故选B．
【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．
12．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为
函数y=，其底数大于1，是增函数，
又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，
两个函数是一增一减，前增后减．
故选C．
【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果
13．【答案】7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：设所求的直线方程为 7x+24y+c=0，d=，c=70，或﹣80，
故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0，
故答案为 7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0．
【分析】设先平行直线系方程，再根据两平行线间的距离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．
14．【答案】
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，
∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，
故答案为：．
【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可
求f（25）的值．
15．【答案】（﹣1，1）∪（1，4]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：根据题意：
解得：﹣1＜x＜1或1＜x＜4
故答案为：（﹣1，1）∪（1，4]
【分析】由负数不能开偶次方根，分母不能为零，真数要大于零，得到求解．
16．【答案】1
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：定义运算，
若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；
若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，
∴当x≤0时，2x≤1，
综上f（x）≤1，∴函数f（x）=1*2x的最大值为1，
故答案为1；
【分析】已知定义运算，利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；
17．【答案】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，
（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}
（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，
∴CUA={x|x≥2}，
则（CUA）∩B={x|2≤x＜5}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，
（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；
（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．
18．【答案】解：（1）2xx=2x==2x3=6（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简。
19．【答案】解：∵A、B、C三点共线
∴直线AC、BC的斜率相等
∴
解之得：a=±2．
【知识点】三点共线
【解析】【分析】将三点共线转化成以三点确定的两条直线重合，其斜率相同，再利用两点的斜率公式列出方程求出m。
20．【答案】解：设直线为y﹣2=k（x+2），交x轴于点，交y轴于点（0，2k+2），=1,=1
得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0
解得k=-，或k=﹣2，
∴x+2y﹣2=0，或2x+y+2=0为所求．
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】点斜式设出直线方程，再求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程．
21．【答案】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2
=
∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0
∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在[1，+∞）上是增函数
（II）解：由（I）知：
f（x）在[1，4]上是增函数
∴当x=1时，有最小值2；
当x=4时，有最大值
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．
（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二下学期3月月考数学试卷（文科）
一、单选题
1．（2016高一上·蕲春期中）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（ UM）∩N=（ ）
A．{2} B．{2，3，4}
C．{3} D．{0，1，2，3，4}
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵CUM={3，4}，
∴（CUM）∩N={3}，
故选：C．
【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．
2．直线x=3的倾斜角是（ ）
A．0 B． C．π D．不存在
【答案】B
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】解：因为直线方程为x=3，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为．
故选：B．
【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．
3．（2016高一上·铜仁期中）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选C
【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．
4．（2017高一上·林口期中）函数y=﹣x2的单调递增区间为（ ）
A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）
C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）
【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：∵函数y=﹣x2
∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴
∴其单调增区间为（﹣∞，0]
故选A．
【分析】由函数y=﹣x2知其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴故其单调增区间为（﹣∞，0]
5．下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=x B．y=2x2﹣3
C．y= D．y=x2，x∈[0，1]
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
对于选项A，是奇函数；
对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．
故选B．
【分析】偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（﹣x）=f（x）．
6．已知函数f（x）=，则f（2）=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，
故选：C．
【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．
7．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）
A．2， B．-2，- C．-，-3 D．﹣2，﹣3
【答案】B
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2
可化直线x+6y+2=0为截距式，即，
故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：-2，-
故选B
【分析】可化直线的方程为截距式，，进而可得直线在x轴和y轴上的截距．
8．（2016高一下·厦门期中）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行
C．垂直 D．相交但不垂直
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：∵直线3x+y+1=0即y=﹣3x﹣1，它的斜率k1=﹣3，在y轴上的截距是b1=﹣1，
直线6x+2y+1=0即y=﹣3x﹣，此直线的斜率k2=﹣3，在y轴上的截距是b2=﹣，
∴k1=k2，b1≠b2，
∴直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；
故选B．
【分析】根据两直线的斜率相等，而在y轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定该题的答案．
9．（2016高一下·厦门期中）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d=
故选A．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
10．（2016高一下·正阳期中）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
【答案】C
【知识点】过两条直线交点的直线系方程
【解析】【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1
对于任何k∈R都成立，则 ，
解得 x=3，y=1，
故直线经过定点（3，1），故选 C．
【分析】将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有 ，解出定点的坐标．
11．（2016高一上·黑龙江期中）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2） D．不能确定
【答案】B
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】解析：∵f（1.5） f（1.25）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．
故选B．
【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．
12．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为
函数y=，其底数大于1，是增函数，
又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，
两个函数是一增一减，前增后减．
故选C．
【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果
二、填空题
13．与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是
【答案】7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：设所求的直线方程为 7x+24y+c=0，d=，c=70，或﹣80，
故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0，
故答案为 7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0．
【分析】设先平行直线系方程，再根据两平行线间的距离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．
14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是
【答案】
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，
∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，
故答案为：．
【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可
求f（25）的值．
15．函数的定义域是
【答案】（﹣1，1）∪（1，4]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：根据题意：
解得：﹣1＜x＜1或1＜x＜4
故答案为：（﹣1，1）∪（1，4]
【分析】由负数不能开偶次方根，分母不能为零，真数要大于零，得到求解．
16．定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为
【答案】1
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：定义运算，
若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；
若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，
∴当x≤0时，2x≤1，
综上f（x）≤1，∴函数f（x）=1*2x的最大值为1，
故答案为1；
【分析】已知定义运算，利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；
三、计算题
17．已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）（ UA）∩B．
【答案】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，
（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}
（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，
∴CUA={x|x≥2}，
则（CUA）∩B={x|2≤x＜5}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，
（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；
（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．
四、解答题
18．计算：
（1）2xx．
（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．
【答案】解：（1）2xx=2x==2x3=6（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简。
19．若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值．
【答案】解：∵A、B、C三点共线
∴直线AC、BC的斜率相等
∴
解之得：a=±2．
【知识点】三点共线
【解析】【分析】将三点共线转化成以三点确定的两条直线重合，其斜率相同，再利用两点的斜率公式列出方程求出m。
20．求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
【答案】解：设直线为y﹣2=k（x+2），交x轴于点，交y轴于点（0，2k+2），=1,=1
得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0
解得k=-，或k=﹣2，
∴x+2y﹣2=0，或2x+y+2=0为所求．
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】点斜式设出直线方程，再求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程．
21．已知函数，
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
【答案】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2
=
∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0
∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在[1，+∞）上是增函数
（II）解：由（I）知：
f（x）在[1，4]上是增函数
∴当x=1时，有最小值2；
当x=4时，有最大值
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．
（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．
