江西省上饶市第二中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2019八上·上饶期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义作答即可.
2．（2019八上·上饶期中）如图，在等腰三角形 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解： ，
,
,
,
,
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质去求出顶角的度数，然后根据 ,求出 度数，用 ,进而求出 即可.
3．（2019八上·上饶期中）一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（ ）
A．11 B．7 C．8 D．13
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则x＋y＝6＋5＝11，
故答案为A.
【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可.
4．（2018·泸县模拟）六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故答案为：C．
【分析】由多边形内角和公式（n﹣2）×180°可解答。
5．（2019八上·合肥月考）如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故答案为：D
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
6．（2019八上·上饶期中）如图，在 中， 为 的中点，有下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 在 中， ，D为 的中点，
故正确的有4个。
故答案为：D.
【分析】由于 ，D为 的中点，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知 ，再根据三角形面积公式即可求解.
二、填空题
7．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是
【答案】(－2，－1)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-1）.
故答案为：（-2，-1）.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就可求出点P关于x轴对称的点的坐标。
8．（2019八上·上饶期中）如图，在 中， 垂直平分 ， ，则 的长为 ．
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 垂直平分 ，
，
故答案为：6
【分析】线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，参照图形结合垂直平分线的性质，可得 ，即可得 的长.
9．（2019八上·海港期中）如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有 个
【答案】3
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，
∵两个三角形有一条公共边AB，
∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的 ，
可得： ；
再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点 ，
可得： ；
再找到点 关于直线AB的对称点，即为图中 ，
可得： ；
所以符合条件的有 、 、 ；
故答案为：3.
【分析】根据 ，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.
10．（2019八上·恩施期中）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= .
【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6× =3.
故答案为：3.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A=30°根据角平分线的定义得出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，根据等角对等边得出BD=AD=6,最后根据含30°直角三角形的边之间的关系得出CD= BD.
11．（2019八上·上饶期中）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有 个．
【答案】5
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB= =72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC=36°，
∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，
故图中共有5个等腰三角形．
故填5．
【分析】根据等腰三角形的判定及角平分线，平行线的性质作答即可.
12．（2017八上·大石桥期中）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形后的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ．
【答案】5或6或7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）×180=720，∴n=6
则原多边形的边数为5或6或7．
【分析】设内角和为720°的多边形的边数是n，建立关于n的方程，求出n的值， 一个多边形截去一个角后，边数增加1或减少1或不变，即可求解。
13．（2019八上·上饶期中）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
【答案】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．
三、解答题
14．（2019八上·上饶期中）如图所示，在锐角△ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数 .
【答案】解：∵△ABD，△AEF都是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠EFA+∠1=90°，∴ .
又∵∠EFA=58°，∴∠B=58° .
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCA=122°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，求得 ，再根据三角形的内角和性质即可求解.
15．（2019八上·上饶期中）如图，在四边形 中， ，连 ，且 ，在对角线 上取点E，使 ，连 ．则 吗？请说明理由．
【答案】解： ，
理由如下：
,
,
在 和 中，
,
,
.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据题目中的条件，去判定 ,即可得出答案.
16．（2019八上·上饶期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）写出A1，C1的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解： 关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为原来相反数,
;
故答案为：
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】(2)关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为原来相反数即可.
17．（2019八上·上饶期中）如图， 在 中， ， 是 的角平分线， 垂足为E．
求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明： ,
为等腰直角三角形,
,
,
为等腰直角三角形,
是 的角平分线，
，
（2）证明： 是 的角平分线, ,
,
在 与 中，
,
,
,
由(1)知 ，
.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)因为 ，所以 为等腰直角三角形，又根据角平分线性质可以知道 ,且 为等腰直角三角形，即可得证 ；(2)证明 ,等量代换后得 ,而(1)中得 ，进而得出： .
18．（2017七下·水城期末）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）首先依据等边三角形的性质可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依据SAS可证明△BCE≌△ABF，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，然后通过等量代换可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根据三角形内角和定理求得∠BPC的度数即可.
19．用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长．
（2）能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．
【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长2xcm，由题意得
x+2x+2x=30
解得x=6
故2x=12
答：各边长为6cm，12cm，12cm
（2）解：能围成．
理由：若腰长7cm，设底边长为xcm，则
7+7+x=30
解得x=16
此时三边长7cm、7cm、16cm，
∵7+7＜16
∴此三角形不成立；
若底边长xcm，则腰长2xcm，由题意得
7+x+x=30
解得x=11.5
此时三边长7cm、11.5cm、11.5cm．
答：其它两边长为11.5cm，11.5cm
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为7cm和底边长为7cm，分别列出方程，求解即可．
20．（2016八上·昆山期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．
【答案】（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C= ∠AED=35°
（2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=7cm，
即2DE+2EC=7cm，
∴DE+EC=DC=3.5cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．
21．（2019八上·上饶期中）如图，在 中， ， ，点D在线段 上运动（D不与 重合），连接 作 ， 交线段 于点E．
（1）当 等于多少时， ，请说明理由；
（2）点D在运动过程中，当 等于多少度时， 是等腰三角形．
【答案】（1）解：利用三角形的外角定理可得：
,
,
,
在 和 中，
当 时得出： ,
时
（2）解：①若 时，
则 ，
,
此种情况不成立;
②若 时，即
,
③若 时， ，
，
综上所述：当 等于30°或60°时， 是等腰三角形
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理可得： ,进而得出 ,当 时， ;(2) 是等腰三角形应该分情况去讨论：① ,② ,③ 时分别求出各种情况时的角度即可;
22．（2020七下·文登期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
【答案】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD= ∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由题意可得∠EAD= ∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.
23．（2019八上·上饶期中）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）证明：⊿ABC
≌ ⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
【答案】（1）证明： ,且 都为等边三角形，
,
,
为等边三角形，
,
在 和 中，
,
（2）证明：如图所示：
和 都是等边三角形，
且点O是线段 的中点，
,∠ ，
，
又 ，
，
同理 ，
.
（3）证明：如图所示：
都是等边三角形，
又
，
，
，
又 ， ，
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)利用题中信息可得： 都为等边三角形，找出它们之间的等量关系去证明全等；(2)根据等边三角形和外角的性质，可求 ；(3)方法同上，只是 ，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．
江西省上饶市第二中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2019八上·上饶期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·上饶期中）如图，在等腰三角形 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·上饶期中）一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（ ）
A．11 B．7 C．8 D．13
4．（2018·泸县模拟）六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．（2019八上·合肥月考）如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
6．（2019八上·上饶期中）如图，在 中， 为 的中点，有下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是
8．（2019八上·上饶期中）如图，在 中， 垂直平分 ， ，则 的长为 ．
9．（2019八上·海港期中）如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有 个
10．（2019八上·恩施期中）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= .
11．（2019八上·上饶期中）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有 个．
12．（2017八上·大石桥期中）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形后的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ．
13．（2019八上·上饶期中）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
三、解答题
14．（2019八上·上饶期中）如图所示，在锐角△ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数 .
15．（2019八上·上饶期中）如图，在四边形 中， ，连 ，且 ，在对角线 上取点E，使 ，连 ．则 吗？请说明理由．
16．（2019八上·上饶期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）写出A1，C1的坐标．
17．（2019八上·上饶期中）如图， 在 中， ， 是 的角平分线， 垂足为E．
求证：
（1） ；
（2） ．
18．（2017七下·水城期末）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
19．用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长．
（2）能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．
20．（2016八上·昆山期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．
21．（2019八上·上饶期中）如图，在 中， ， ，点D在线段 上运动（D不与 重合），连接 作 ， 交线段 于点E．
（1）当 等于多少时， ，请说明理由；
（2）点D在运动过程中，当 等于多少度时， 是等腰三角形．
22．（2020七下·文登期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
23．（2019八上·上饶期中）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）证明：⊿ABC
≌ ⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义作答即可.
2．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解： ，
,
,
,
,
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质去求出顶角的度数，然后根据 ,求出 度数，用 ,进而求出 即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则x＋y＝6＋5＝11，
故答案为A.
【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故答案为：C．
【分析】由多边形内角和公式（n﹣2）×180°可解答。
5．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故答案为：D
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
6．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 在 中， ，D为 的中点，
故正确的有4个。
故答案为：D.
【分析】由于 ，D为 的中点，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知 ，再根据三角形面积公式即可求解.
7．【答案】(－2，－1)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-1）.
故答案为：（-2，-1）.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就可求出点P关于x轴对称的点的坐标。
8．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 垂直平分 ，
，
故答案为：6
【分析】线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，参照图形结合垂直平分线的性质，可得 ，即可得 的长.
9．【答案】3
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，
∵两个三角形有一条公共边AB，
∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的 ，
可得： ；
再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点 ，
可得： ；
再找到点 关于直线AB的对称点，即为图中 ，
可得： ；
所以符合条件的有 、 、 ；
故答案为：3.
【分析】根据 ，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.
10．【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6× =3.
故答案为：3.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A=30°根据角平分线的定义得出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，根据等角对等边得出BD=AD=6,最后根据含30°直角三角形的边之间的关系得出CD= BD.
11．【答案】5
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB= =72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC=36°，
∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，
故图中共有5个等腰三角形．
故填5．
【分析】根据等腰三角形的判定及角平分线，平行线的性质作答即可.
12．【答案】5或6或7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）×180=720，∴n=6
则原多边形的边数为5或6或7．
【分析】设内角和为720°的多边形的边数是n，建立关于n的方程，求出n的值， 一个多边形截去一个角后，边数增加1或减少1或不变，即可求解。
13．【答案】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．
14．【答案】解：∵△ABD，△AEF都是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠EFA+∠1=90°，∴ .
又∵∠EFA=58°，∴∠B=58° .
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCA=122°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，求得 ，再根据三角形的内角和性质即可求解.
15．【答案】解： ，
理由如下：
,
,
在 和 中，
,
,
.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据题目中的条件，去判定 ,即可得出答案.
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解： 关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为原来相反数,
;
故答案为：
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】(2)关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为原来相反数即可.
17．【答案】（1）证明： ,
为等腰直角三角形,
,
,
为等腰直角三角形,
是 的角平分线，
，
（2）证明： 是 的角平分线, ,
,
在 与 中，
,
,
,
由(1)知 ，
.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)因为 ，所以 为等腰直角三角形，又根据角平分线性质可以知道 ,且 为等腰直角三角形，即可得证 ；(2)证明 ,等量代换后得 ,而(1)中得 ，进而得出： .
18．【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）首先依据等边三角形的性质可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依据SAS可证明△BCE≌△ABF，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，然后通过等量代换可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根据三角形内角和定理求得∠BPC的度数即可.
19．【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长2xcm，由题意得
x+2x+2x=30
解得x=6
故2x=12
答：各边长为6cm，12cm，12cm
（2）解：能围成．
理由：若腰长7cm，设底边长为xcm，则
7+7+x=30
解得x=16
此时三边长7cm、7cm、16cm，
∵7+7＜16
∴此三角形不成立；
若底边长xcm，则腰长2xcm，由题意得
7+x+x=30
解得x=11.5
此时三边长7cm、11.5cm、11.5cm．
答：其它两边长为11.5cm，11.5cm
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为7cm和底边长为7cm，分别列出方程，求解即可．
20．【答案】（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C= ∠AED=35°
（2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=7cm，
即2DE+2EC=7cm，
∴DE+EC=DC=3.5cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．
21．【答案】（1）解：利用三角形的外角定理可得：
,
,
,
在 和 中，
当 时得出： ,
时
（2）解：①若 时，
则 ，
,
此种情况不成立;
②若 时，即
,
③若 时， ，
，
综上所述：当 等于30°或60°时， 是等腰三角形
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理可得： ,进而得出 ,当 时， ;(2) 是等腰三角形应该分情况去讨论：① ,② ,③ 时分别求出各种情况时的角度即可;
22．【答案】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD= ∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由题意可得∠EAD= ∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.
23．【答案】（1）证明： ,且 都为等边三角形，
,
,
为等边三角形，
,
在 和 中，
,
（2）证明：如图所示：
和 都是等边三角形，
且点O是线段 的中点，
,∠ ，
，
又 ，
，
同理 ，
.
（3）证明：如图所示：
都是等边三角形，
又
，
，
，
又 ， ，
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)利用题中信息可得： 都为等边三角形，找出它们之间的等量关系去证明全等；(2)根据等边三角形和外角的性质，可求 ；(3)方法同上，只是 ，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．
