云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
2．如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ）
A．40° B．50° C．45° D．55°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=110°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=55°，
故答案为：D．
【分析】
3．下列约分正确的是 （ ）.
A．=x3 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A．=x4，不符合题意；
B．=1，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
4．（2020八上·黄石期末）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°＝72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，
∴这个多边形是五边形，
故答案为：A.
【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案.
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A：用提取公因式法进行因式分解；不符合题意；
B：用平方差公式进行因式分解；不符合题意；
C：用完全平方公式进行因式分解；不符合题意；
D：不能因式分解，符合题意；
故答案为：D
【分析】
6．（2020八上·临沭期末）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A. ，符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及积的乘方逐项判断即可。
7．如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB于E，
∵，平分，，
∴DE=DC=3，
∵的面积12，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】
8．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴BE+EF=CE+EF，
∴当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=6，
即EF+BE的最小值为6．
故答案为：B
【分析】
二、填空题
9．数字0.00000213用科学记数法表示： ．
【答案】
【解析】【解答】解∶ 0.00000213=．
故答案为：
【分析】
10．（2015八下·开平期中）当x 时，分式 有意义．
【答案】≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式 有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．
11．（2020八上·丰南月考）若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝ .
【答案】-4.
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】 (a＋1)(b－1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4.
【分析】先把括号展开，将已知条件代入即可求值.
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC= ．
【答案】4
【解析】【解答】如图：
∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．
连接AD．
∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．
在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．
∴AC=AD=BD=×8=4．
【分析】
13．若多项式是一个完全平方式，则m的值为 ．
【答案】36
【解析】【解答】解：∵12x=2×6x，
∴这两个数是x和6，
∴m=62=36．
故答案为：36．
【分析】
14．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为 ．
【答案】15°或35°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°﹣60°=30°，
∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC=45°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=15°，
故答案为：15°或35°
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可．
三、解答题
15．计算：
【答案】解：原式
=1．
16．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式．
17．如图，点A、B、D、E在同一直线上，，．请你添加一个条件，证明：．
（1）你添加的条件是 ；
（2）请你写出证明过程．
【答案】（1）∠C=∠F（答案不唯一）
（2）证明：∵
∴，
即．
在与中
∴
∴．
18．解分式方程：
【答案】解：
方程两边同乘得：
1=x-1-4x+8
检验：当时，
∴原分式方程无解．
19．如图，平分，于点，，求的度数．
【答案】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∵是的一个外角
∴．
20．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）作出四边形ABCD关于x轴对称的四边形；
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）点是四边形ABCD内部任意点，请直接写出这点在四边形内部的对应点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：四边形ABCD的面积．
（3）解：
21．某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米
【答案】（1）900
（2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路300米．
【解析】【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），
答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；
故答案为：900；
【分析】
22．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图1可得到．
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；
（2）写出由图3阴影部分面积所表示的数学等式： ；
（3）利用上述结论，解决问题：已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：由（1）可得：
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：大正方形的边长为，
还可以看成是由1个边长为a的正方形， 1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形， 2个长为c，宽为b的长方形组成的，
∴；
故答案为：
（2）解：根据题意得：阴影部分是边长为（a-b）的正方形，
还可以看成是边长为a的正方形的面积减去2个长为a，宽为b的长方形的面积，再加上边长为b的正方形的面积，
∴；
故答案为：
【分析】
23．如图点分别是边长为4cm的等边三角形边动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向运动，它们的速度都是，当到达终点时停止运动，设运动时间为t秒，连接交于点M．
（1）求证：；
（2）点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）当为何值时是直角三角形？
【答案】（1）证明：因为是等边三角形，所以
因为
所以
（2）解：不变
因为
所以
因为是外角，
所以，
（3）解：由题意得：，
当时，因为
所以
当时，
所以当秒或秒时三角形是直角三角形．
云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ）
A．40° B．50° C．45° D．55°
3．下列约分正确的是 （ ）.
A．=x3 B． C． D．
4．（2020八上·黄石期末）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·临沭期末）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．数字0.00000213用科学记数法表示： ．
10．（2015八下·开平期中）当x 时，分式 有意义．
11．（2020八上·丰南月考）若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝ .
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC= ．
13．若多项式是一个完全平方式，则m的值为 ．
14．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为 ．
三、解答题
15．计算：
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，点A、B、D、E在同一直线上，，．请你添加一个条件，证明：．
（1）你添加的条件是 ；
（2）请你写出证明过程．
18．解分式方程：
19．如图，平分，于点，，求的度数．
20．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）作出四边形ABCD关于x轴对称的四边形；
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）点是四边形ABCD内部任意点，请直接写出这点在四边形内部的对应点的坐标．
21．某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米
22．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图1可得到．
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；
（2）写出由图3阴影部分面积所表示的数学等式： ；
（3）利用上述结论，解决问题：已知，，求的值．
23．如图点分别是边长为4cm的等边三角形边动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向运动，它们的速度都是，当到达终点时停止运动，设运动时间为t秒，连接交于点M．
（1）求证：；
（2）点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）当为何值时是直角三角形？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=110°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=55°，
故答案为：D．
【分析】
3．【答案】C
【解析】【解答】A．=x4，不符合题意；
B．=1，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°＝72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，
∴这个多边形是五边形，
故答案为：A.
【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】A：用提取公因式法进行因式分解；不符合题意；
B：用平方差公式进行因式分解；不符合题意；
C：用完全平方公式进行因式分解；不符合题意；
D：不能因式分解，符合题意；
故答案为：D
【分析】
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A. ，符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及积的乘方逐项判断即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB于E，
∵，平分，，
∴DE=DC=3，
∵的面积12，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴BE+EF=CE+EF，
∴当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=6，
即EF+BE的最小值为6．
故答案为：B
【分析】
9．【答案】
【解析】【解答】解∶ 0.00000213=．
故答案为：
【分析】
10．【答案】≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式 有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．
11．【答案】-4.
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】 (a＋1)(b－1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4.
【分析】先把括号展开，将已知条件代入即可求值.
12．【答案】4
【解析】【解答】如图：
∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．
连接AD．
∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．
在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．
∴AC=AD=BD=×8=4．
【分析】
13．【答案】36
【解析】【解答】解：∵12x=2×6x，
∴这两个数是x和6，
∴m=62=36．
故答案为：36．
【分析】
14．【答案】15°或35°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°﹣60°=30°，
∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC=45°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=15°，
故答案为：15°或35°
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可．
15．【答案】解：原式
=1．
16．【答案】解：原式
当时，原式．
17．【答案】（1）∠C=∠F（答案不唯一）
（2）证明：∵
∴，
即．
在与中
∴
∴．
18．【答案】解：
方程两边同乘得：
1=x-1-4x+8
检验：当时，
∴原分式方程无解．
19．【答案】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∵是的一个外角
∴．
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：四边形ABCD的面积．
（3）解：
21．【答案】（1）900
（2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路300米．
【解析】【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），
答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；
故答案为：900；
【分析】
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：由（1）可得：
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：大正方形的边长为，
还可以看成是由1个边长为a的正方形， 1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形， 2个长为c，宽为b的长方形组成的，
∴；
故答案为：
（2）解：根据题意得：阴影部分是边长为（a-b）的正方形，
还可以看成是边长为a的正方形的面积减去2个长为a，宽为b的长方形的面积，再加上边长为b的正方形的面积，
∴；
故答案为：
【分析】
23．【答案】（1）证明：因为是等边三角形，所以
因为
所以
（2）解：不变
因为
所以
因为是外角，
所以，
（3）解：由题意得：，
当时，因为
所以
当时，
所以当秒或秒时三角形是直角三角形．
