惠州市2024届高三第二次调研考试试题
数 学
全卷满分150分，时间120分钟， 2023.10
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1. 已知集合, 则A∩B=( )
A.[1,2] B.(1,2) C.(1,3) D.[1,3]
复数z满足iz=2+i,其中i为虚数单位，则|z|=( )
1 B. C.2 D.
3. 已知向量.若,则m =( )
A.6 B.-6 C. D.
4. 已知,则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b
在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29,30,38,
25,37,40,42,32，那么这组数据的第75百分位数为（ ）
A. 37.5 B. 38 C. 39 D. 40
6. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存. 已知金针菇失去的新鲜度h与其采摘后时间 t (天)满足的函数解析式为,若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%,采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%,那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知 √2≈1.414,结果保留一位小数)( )
A. 4.0天 B. 4.3 天 C. 4.7天 D.5.1 天
7. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆上，且在第一象限，过F2互作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A。O为坐标原点，若, 则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为( )
A. B. C. D. (0,1)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9. 已知数列 的前n项和为, 则下列说法正确的是( )
A. 是递增数列 B. a2=8
C. 数列的最大项为和 D. 满足>0 的最大的正整数n为10
10. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O ,在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,则( )
A. 该圆台的高为1cm
B. 该圆台轴截面面积为3cm
C. 该圆台的侧面积为6πcm
D. 该圆台的体积为cm3
11. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一
处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第k站参观甲地的景点”为事件Ak, k=1,2,..,7,则 ( )
B.
C. D.
12. 已知函数在上单调，则ω的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在5的展开式中，3的系数是 ,
14.已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,与x轴平行的直线与l和C分别交于A,B两点，若|AF|= |BF|, 则 |AB|=
15. 已知点A(2,-1,3),若 B(1,0,0),C(1,2,2)两点在直线l上，则点A到直线l的距离
为
16. 已知正四面体ABCD的棱长为2, P为AC的中点，E为AB中点，M是线段DP上的
动点，N是平面ECD内的动点，则|AM|+|MN| 的最小值是
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)
已知为等差数列， 是公比为正数的等比数列
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足 ,记的前n项和为,求S2023.
18. (本小题满分12分)
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，所有棱长均为2,底面ABCD是正方形，侧面ADD1A1 是矩形，点P为的D1C1中点，且PD=PC.
(1)求证： DD1⊥平面ABCD;
(2)求平面CPB 与平面DPB 夹角的余弦值，
19. (本小题满分12分)
已知函数在x=1 处取得极值0.
(1)求a,b;
(2)若过点(1,m)存在三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围.
20,(本小题满分12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知双曲线C:的一个焦点与抛物线的焦点重合，
且双曲线的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若有两个半径相同的圆C1，C2 ,它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线C的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为-1的直线l与圆C1，C2 都相切，求两圆C1，C2 圆心连线斜率的范围.
22. (本小题满分12分)
某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p(O
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行的状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端 产品的概率为,每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y (单位：元).
(i)请用表示E（Y）
(i)设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E(Y).
