初中数学北师大版八年级上册3.1生活中的平移（旧）练习题
一、选择题
1．下面 A，B，C，D四幅图中哪幅图是由图1平移得到的？（ ）
A． B． C． D．
2．（2017七下·民勤期末）下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
3．（2016七下·南陵期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
4．如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是（ ）
A．线段BC的长度 B．线段EC的长度
C．线段BE的长度 D．线段BF的长度
5．如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（ ）
A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACE
C．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC
6．已知三角形ABC的边AB与三角形DEF的边EF在同一条直线上（点B与点E重合），如图1所示，且∠D=45°，∠ACB=60°，∠ABC=90°，现将三角形DEF沿边AB向点A平移，当点C经过边DF时停止，此时DE交AC于点G，如图2所示，在图2中，下列判断不正确的是（ ）
A．CB∥DE B．∠CGD=30° C．∠AED=90° D．∠BCF=45°
7．如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14 cm B．17 cm C．20 cm D．23 cm
8．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．电梯由一楼升到顶楼 B．飞船绕月球运动
C．DVD片在光驱中运行 D．秋天的树叶从树上随风飘落
9．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．推开教室的门
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
10．经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（ ）
A．不同的点移动的距离不同 B．既可能相同也可能不同
C．不同的点移动的距离相同 D．无法确定
11．下列各式中，正确的是（ ）
A．一个图形平移后，形状和大小都改变
B．一个图形平移后，形状和大小都不变
C．一个图形平移后，形状改变但大小不变
D．一个图形平移后，形状不变但大小改变
12．（2017·增城模拟）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
13．根据图中数据可求阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．7
14．（2017七下·扬州月考）下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．升降电梯从底楼升到顶楼 B．闹钟的钟摆的运动
C．DVD片在光驱中运行 D．秋天的树叶从树上随风飘落
15．将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（2016七下·禹州期中）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
17．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB= ．
18．某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积 ．
19．（2017七下·云梦期中）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向左平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则两正方形公共部分的面积为 cm2．
20．如图，楼梯的长为5m，高为3m，计划在楼表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m．
21．用4根木棍可拼成大写的英文字母“M”，平移其中一根木棍，你能得到另一个大写的英文字母，请写出这个英文字母 ．
22．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，若AB=8，BE=6，DM=5，则阴影部分的面积是 ．
23．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，EH=7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为 ．
24．（2017七下·邵东期中）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m2．
25．如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示（单位：cm），则主板的周长是 cm．
26．如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是 ．
27．（2017七下·睢宁期中）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
28．（2017七上·德惠期末）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
29．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．
30．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为 m2．
三、解答题
31．如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？
32．（2016七下·济宁期中）如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
33．（2016八下·安庆期中）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
34．现有一张台阶的图纸，如图所示，请按要求回答问题：
（1）如果需要在台阶上铺红地毯，需要铺多长的红地毯？
（2）如果红地毯的宽度为2米，需要多大面积的红地毯？
（3）如果红地毯的售价为2元/平方米（1平方米两元钱），需要花多少钱购置红地毯？
35．如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．若每条小路的宽均为1米．
（1）求蔬菜的种植面积；
（2）若每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元，这个院落每季的产值是多少？
36．阅读填空：
（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：
如图1，已知AB∥CD．
求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．
理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（ ）
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（ ）
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（ ）
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）
（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是 （用含m、n的式子表示）．
37．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；
（2）若BC=4.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．
38．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
39．如图，直线AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．
40．某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：
（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？
（2）需购买的地毯面积是多少平方米？
41．在台阶侧面示意图中，台阶高1米，水平宽度2.5米，为迎接贵宾，要在台阶上铺宽度2米的地毯，项目负责人经过考虑准备在市场上购买每平方米200元地毯，他要准备多少现金？
42．张明的父亲打算在院子里种上蔬菜．已知院子是东西长为40m，南北宽为30m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路（如图），东西方向两条，南北方向一条．南北方道路垂直于东西道路，余下的部分分别种上蔬菜．若每条道路的宽为1m，求种蔬菜的土地的总面积．
43．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
44．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{ }可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
45．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．
（1）填空：AB与CD的关系为 ，∠B与∠D的大小关系为
（2）如图2，若∠B=60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG= ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据平移的概念可得，只有D选项符合题意．
故选D．
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
2．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. 拉开抽屉是平移现象；
B. 用放大镜看文字是位似现象；
C. 时钟上分针的运动是旋转现象；
D. 你和平面镜中的像镜面对称现象；
故选A.
3．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选B．
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
4．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，
∴平移的距离为线段BE的长或线段CF的长．
故选C．
【分析】根据平移的性质进行判断．
5．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵AD=AC=m，
∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB平分∠ACE，故B正确；
由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．
故选C．
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
6．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠DEF=90°，
∴CB∥DE，∠AED=180°﹣∠DEF=90°，
∴∠CGD=∠ACB=60°，∠BDF=∠D=45°，
故A，C，D正确，
故选B．
【分析】根据平移的性质和平行线的判定和性质即可得到结论．
7．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20（cm），
即四边形ABFD的周长为20cm．
故选C．
【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．
8．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、电梯由一楼升到顶楼是平移，故此选项正确；
B、飞船绕月球运动不是平移，故此选项错误；
C、DVD片在光驱中运行不是平移，故此选项错误；
D、秋天的树叶从树上随风飘落不是平移，故此选项错误；
故选：A．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可．
9．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、荡秋千，不只是平移，此选项错误；
B、推开教室的门，不只是平移，此选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；
故选：D．
【分析】根据平移的概念进而得出答案．
10．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，
∴A、B、D错误，C正确．
故选C．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行分析即可．
11．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由分析可得：平移只改变图形的位置，形状和大小都不变，
故选B
【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．
12．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：设点A到BC的距离为h，
则S△ABC= BC h=5，
∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD=CF=2BC，AD∥BF，
∴CE=BC，
∴四边形ACED的面积= （CE+AD）h
= （BC+2BC）h
=3× BC h
=3×5
=15．
故选C．
【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
13．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=（3﹣1）×（5﹣1）=8．
故选：C．
【分析】阴影部分的面积=（矩形的长﹣1）×（矩形的宽﹣1）．
14．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、升降电梯从底楼升到顶楼，符合平移的性质，故属于平移；
B、闹钟的钟摆的运动，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；
C、DVD片在光驱中运行，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；
D、秋天的树叶从树上随风飘落，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质．
故选A．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
15．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案平移得到．
故选C．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
16．【答案】200m
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200（m）
故答案为：200m．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
17．【答案】100°
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为：100°
【分析】根据平移的性质得到BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定义计算∠AOB的度数．
18．【答案】560m2
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，
∴草坪的面积为：（30﹣2）×（22﹣2）=560（m2）．
故答案为：560m2．
【分析】直接利用平移的性质得出草坪的面积为：（30﹣2）×（22﹣2），即可得出答案．
19．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴先向左平移1cm，再向上平移2cm，可知BF=3cm，BE=2cm，
∴S阴影=3×2=6cm2．
故答案为：6．
【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．
20．【答案】7
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：AC= =4（m），
3+4=7（m）
故答案为：7．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
21．【答案】W
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图，
能得到大写英文字母W．
故答案为：W．
【分析】根据平移的性质，将最左边的木棍移到右边即可得到字母W．
22．【答案】33
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE=AB=8，
∵DM=5，
∴ME=DE﹣DM=8﹣5=3，
由平移可得：
S阴影=S△DEF﹣S△MEC
=S△ABC﹣S△MEC
=S梯形ABEM
= ×（3+8）×6，
=33．
故答案为：33．
【分析】根据平移的性质可得DE=AB，然后求出ME，再求出S阴影=S梯形ABEM，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
23．【答案】30
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵AB∥HE，
∴△ABC∽△HEC，
∴ ，
∴设EC=x，则BC=6+x，则 ，
解得：x=14．
∴BC=6+14=20．
∴S△ABC=S△DEF= AB BC= ×10×20=100，
S△HEC= HE EC= ×7×20=70．
∴阴影部分的面积为S△DEF﹣S△HEC=100﹣70=30．
故答案是：30．
【分析】易证△ABC∽△HEC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得EC的长，则可以求得△DEF与△HEC的面积，两者的面积的差就是所求的阴影部分的面积．
24．【答案】10.8
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4=3.6m，
∴地摊的面积=3.6×3=10.8米2．
故答案为：10.8．
【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
25．【答案】90
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得：
主板的周长是：16+16+21+21+4+4+4+4=90（cm）．
故答案为：90．
【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．
26．【答案】130
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：空白部分表示的草地面积是S=10×15﹣2×10=130，
故答案为：130．
【分析】弯曲的小路水平宽度都为2，水平高度是10，根据图形列出算式，再求出即可．
27．【答案】210
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），
故答案为：210．
【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．
28．【答案】24
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（5+7）=24．
故答案为：24．
【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．
29．【答案】220
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b，
∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，
∵∠5=∠3=40°，
∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，
∴∠1+∠2=220°．
故答案为220．
【分析】如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°﹣∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．
30．【答案】6900
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得：
草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）=6900（m2）．
故答案为：6900．
【分析】直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案．
31．【答案】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，
又∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，
根据勾股定理得BE=80，
∴EC=BC﹣BE=4，
所以这条小路的面积S=EC AB=4×60=240（m2）．
240×50=1200元．
答：需要1200元钱
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】四边形ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．
32．【答案】解：平移后得绿化部分宽为（20﹣2）米，长为（32﹣2）米，
面积为（20﹣2）×（32﹣2）=18×30=540（平方米）．
答：则绿化的面积为540平方米．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可．
33．【答案】解；路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE= =80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
【知识点】勾股定理；生活中的平移现象
【解析】【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
34．【答案】（1）解：地毯的长是：6+8=14（米）
（2）解：14×2=28（平方米）
（3）解：2×28=56（元）
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）地毯的长是6+8；（2）地毯的面积=地毯的长×宽；（3）地毯的价钱=面积×销售单价
35．【答案】（1）解：由题意可得：
蔬菜的种植面积为：（32﹣1）×（20﹣2）=558（平方米）
（2）解：根据题意可得：
这个院落每季的产值是：558×（3﹣1）=1116（元），
答：这个院落每季的产值是1116元
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）利用平移得出蔬菜的种植面积即可；（2）利用（1）所求，进而结合每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元得出即可．
36．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 思维拓展：
（2）解：如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD=m°，
∴∠FAD=∠ADC=m°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．
∴∠EDC= ∠ADC= m°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，
∴∠ABE= ∠ABC= n°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE=∠BEH= n°，∠CDE=∠DEH= m°，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH= n°+ m°= （ n°+m°）
（3）180°﹣ n°+ m°
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】（3）∠BED的度数改变．
过点E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC= m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEG= m°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣ n°+ m°．
故答案为：180°﹣ n°+ m°．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
37．【答案】（1）解：由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
即△ABC≌△DEF，
∴∠2=∠F=26°，
∵∠B=74°，
∴∠A=180°﹣（∠2+∠B）=180°﹣（26°+74°）=80°
（2）解：∵BC=4.5cm，EC=3.5cm，
∴BE=BC﹣EC=4.5﹣3.5=1cm，
∴△ABC平移的距离为1cm
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）根据平移的性质求出∠2=∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）先求出BE，再根据平移的性质可得BE即为平移距离．
38．【答案】（1）解：∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COF+ ∠FOA
= （∠COF+∠FOA）= ∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；
（2）解：∠OBC：∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．
39．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D=120°，
∴∠BCD=60°，且∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC
（2）解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ACE=∠2+∠3= （∠1+∠2）+ （∠3+∠4）= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD= ×60°=30°
（3）解：不变．
∵AB∥CD，
∴∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2，
∴∠CAF：∠CFE=∠1：（∠1+∠2）=∠1：2∠1= ，
即这两个角的比值是
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D证得∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定即可证得结论；（2）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D=120°得到∠BCD=60°，由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠ACE= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD，代入数值即可求得结论；（3）根据平行线的性质证得∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2=2∠1，代入即可求出结论．
40．【答案】（1）解：如图，楼梯展开之后就是长方形的长和宽的和；
2.4+1.2=3.6（米）．
答：地毯总长为3.6米
（2）解：3.6×3=10.8（平方米）
答：需购买的地毯面积是10.8平方米
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）把楼梯的水平线段向上平移、竖直线段向左平移可得到一个长方形，长是2.4米，宽是1.2米，地毯长度为长与宽的和．由此求解即可．（2）利用矩形的面积公式可得结果．
41．【答案】解：地毯总长应该为1+2.5=3.5（米），总价为2×3.5×200=1400元．
故他要准备1400元现金
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】根据题意，求得地毯的面积，则购买地毯的钱数可求．
42．【答案】解：（40﹣1）（30﹣2）=39×28=1092m2，
答：种蔬菜的土地的总面积1092m2．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】把道路移到种蔬菜的土地的边上，种蔬菜的土地的长为（40﹣1）m，宽为（30﹣2）m，再根据长方形的面积公式进行计算即可．
43．【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∠PDA=35°，
∵PQ∥MN，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=75°
（2）有两种情形，如图2中，当n＞60°．延长DE交MN于H．
∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，
当n＜60°，如图3中，设BE交PQ于H．
∵∠DHB=∠HBA=30°，∠EDH=（ n）°，
又∵∠DHB=∠BED+∠EDH，
∴∠BED=30°﹣（ n）°，
当n=60°，∠BED不存在．
综上所述，∠BED=（ n）°+30°或30°﹣（ n）°
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）如图1中，延长DE交MN于H．利用∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；（2）分两种情形讨论即可解决问题．
44．【答案】（1）﹣2，﹣1
（2）解：点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
解：（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ }直接平移至点F．
2，﹣2|﹣2a，﹣b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{﹣2，﹣1}；
③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，
所以，平移量为{2，﹣2}，
∵2a﹣5a+a=﹣2a，
3b+b﹣5b=﹣b，
∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．
故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．
【分析】（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．
45．【答案】（1）AB∥CD，且AB=CD；相等
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B，
由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE﹣∠DCE，
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE﹣∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF=180°﹣2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE，
∴∠EDG=∠DGF﹣∠DEF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣（180°﹣2∠DFE）=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠EDG，
∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，
∴∠FDG= ∠DCE，
即∠FDG= ∠B，
∵∠B=60°，
∴∠FDG= ×60°=30°
（3）
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；
（3.）思路同（2），
∵∠B=α，
∴∠FDG= ．
故答案为：（1）AB∥CD，且AB=CD，相等；（3） ．
【分析】（1）根据平移的性质解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠CDG、∠EDG，然后根据DG平分∠CDE列出方程求解即可得到∠FDG= B，再代入数据计算即可得解；（3）根据（2）的思路解答．
初中数学北师大版八年级上册3.1生活中的平移（旧）练习题
一、选择题
1．下面 A，B，C，D四幅图中哪幅图是由图1平移得到的？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据平移的概念可得，只有D选项符合题意．
故选D．
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
2．（2017七下·民勤期末）下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. 拉开抽屉是平移现象；
B. 用放大镜看文字是位似现象；
C. 时钟上分针的运动是旋转现象；
D. 你和平面镜中的像镜面对称现象；
故选A.
3．（2016七下·南陵期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选B．
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
4．如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是（ ）
A．线段BC的长度 B．线段EC的长度
C．线段BE的长度 D．线段BF的长度
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，
∴平移的距离为线段BE的长或线段CF的长．
故选C．
【分析】根据平移的性质进行判断．
5．如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（ ）
A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACE
C．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵AD=AC=m，
∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB平分∠ACE，故B正确；
由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．
故选C．
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
6．已知三角形ABC的边AB与三角形DEF的边EF在同一条直线上（点B与点E重合），如图1所示，且∠D=45°，∠ACB=60°，∠ABC=90°，现将三角形DEF沿边AB向点A平移，当点C经过边DF时停止，此时DE交AC于点G，如图2所示，在图2中，下列判断不正确的是（ ）
A．CB∥DE B．∠CGD=30° C．∠AED=90° D．∠BCF=45°
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠DEF=90°，
∴CB∥DE，∠AED=180°﹣∠DEF=90°，
∴∠CGD=∠ACB=60°，∠BDF=∠D=45°，
故A，C，D正确，
故选B．
【分析】根据平移的性质和平行线的判定和性质即可得到结论．
7．如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14 cm B．17 cm C．20 cm D．23 cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20（cm），
即四边形ABFD的周长为20cm．
故选C．
【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．
8．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．电梯由一楼升到顶楼 B．飞船绕月球运动
C．DVD片在光驱中运行 D．秋天的树叶从树上随风飘落
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、电梯由一楼升到顶楼是平移，故此选项正确；
B、飞船绕月球运动不是平移，故此选项错误；
C、DVD片在光驱中运行不是平移，故此选项错误；
D、秋天的树叶从树上随风飘落不是平移，故此选项错误；
故选：A．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可．
9．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．推开教室的门
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、荡秋千，不只是平移，此选项错误；
B、推开教室的门，不只是平移，此选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；
故选：D．
【分析】根据平移的概念进而得出答案．
10．经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（ ）
A．不同的点移动的距离不同 B．既可能相同也可能不同
C．不同的点移动的距离相同 D．无法确定
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，
∴A、B、D错误，C正确．
故选C．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行分析即可．
11．下列各式中，正确的是（ ）
A．一个图形平移后，形状和大小都改变
B．一个图形平移后，形状和大小都不变
C．一个图形平移后，形状改变但大小不变
D．一个图形平移后，形状不变但大小改变
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由分析可得：平移只改变图形的位置，形状和大小都不变，
故选B
【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．
12．（2017·增城模拟）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：设点A到BC的距离为h，
则S△ABC= BC h=5，
∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD=CF=2BC，AD∥BF，
∴CE=BC，
∴四边形ACED的面积= （CE+AD）h
= （BC+2BC）h
=3× BC h
=3×5
=15．
故选C．
【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
13．根据图中数据可求阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．7
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=（3﹣1）×（5﹣1）=8．
故选：C．
【分析】阴影部分的面积=（矩形的长﹣1）×（矩形的宽﹣1）．
14．（2017七下·扬州月考）下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．升降电梯从底楼升到顶楼 B．闹钟的钟摆的运动
C．DVD片在光驱中运行 D．秋天的树叶从树上随风飘落
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、升降电梯从底楼升到顶楼，符合平移的性质，故属于平移；
B、闹钟的钟摆的运动，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；
C、DVD片在光驱中运行，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；
D、秋天的树叶从树上随风飘落，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质．
故选A．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
15．将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案平移得到．
故选C．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
二、填空题
16．（2016七下·禹州期中）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
【答案】200m
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200（m）
故答案为：200m．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
17．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB= ．
【答案】100°
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为：100°
【分析】根据平移的性质得到BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定义计算∠AOB的度数．
18．某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积 ．
【答案】560m2
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，
∴草坪的面积为：（30﹣2）×（22﹣2）=560（m2）．
故答案为：560m2．
【分析】直接利用平移的性质得出草坪的面积为：（30﹣2）×（22﹣2），即可得出答案．
19．（2017七下·云梦期中）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向左平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则两正方形公共部分的面积为 cm2．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴先向左平移1cm，再向上平移2cm，可知BF=3cm，BE=2cm，
∴S阴影=3×2=6cm2．
故答案为：6．
【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．
20．如图，楼梯的长为5m，高为3m，计划在楼表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m．
【答案】7
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：AC= =4（m），
3+4=7（m）
故答案为：7．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
21．用4根木棍可拼成大写的英文字母“M”，平移其中一根木棍，你能得到另一个大写的英文字母，请写出这个英文字母 ．
【答案】W
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图，
能得到大写英文字母W．
故答案为：W．
【分析】根据平移的性质，将最左边的木棍移到右边即可得到字母W．
22．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，若AB=8，BE=6，DM=5，则阴影部分的面积是 ．
【答案】33
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE=AB=8，
∵DM=5，
∴ME=DE﹣DM=8﹣5=3，
由平移可得：
S阴影=S△DEF﹣S△MEC
=S△ABC﹣S△MEC
=S梯形ABEM
= ×（3+8）×6，
=33．
故答案为：33．
【分析】根据平移的性质可得DE=AB，然后求出ME，再求出S阴影=S梯形ABEM，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
23．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，EH=7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】30
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵AB∥HE，
∴△ABC∽△HEC，
∴ ，
∴设EC=x，则BC=6+x，则 ，
解得：x=14．
∴BC=6+14=20．
∴S△ABC=S△DEF= AB BC= ×10×20=100，
S△HEC= HE EC= ×7×20=70．
∴阴影部分的面积为S△DEF﹣S△HEC=100﹣70=30．
故答案是：30．
【分析】易证△ABC∽△HEC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得EC的长，则可以求得△DEF与△HEC的面积，两者的面积的差就是所求的阴影部分的面积．
24．（2017七下·邵东期中）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m2．
【答案】10.8
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4=3.6m，
∴地摊的面积=3.6×3=10.8米2．
故答案为：10.8．
【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
25．如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示（单位：cm），则主板的周长是 cm．
【答案】90
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得：
主板的周长是：16+16+21+21+4+4+4+4=90（cm）．
故答案为：90．
【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．
26．如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是 ．
【答案】130
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：空白部分表示的草地面积是S=10×15﹣2×10=130，
故答案为：130．
【分析】弯曲的小路水平宽度都为2，水平高度是10，根据图形列出算式，再求出即可．
27．（2017七下·睢宁期中）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
【答案】210
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），
故答案为：210．
【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．
28．（2017七上·德惠期末）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
【答案】24
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（5+7）=24．
故答案为：24．
【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．
29．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．
【答案】220
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：如图，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b，
∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，
∵∠5=∠3=40°，
∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，
∴∠1+∠2=220°．
故答案为220．
【分析】如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°﹣∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．
30．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为 m2．
【答案】6900
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得：
草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）=6900（m2）．
故答案为：6900．
【分析】直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案．
三、解答题
31．如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？
【答案】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，
又∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，
根据勾股定理得BE=80，
∴EC=BC﹣BE=4，
所以这条小路的面积S=EC AB=4×60=240（m2）．
240×50=1200元．
答：需要1200元钱
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】四边形ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．
32．（2016七下·济宁期中）如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
【答案】解：平移后得绿化部分宽为（20﹣2）米，长为（32﹣2）米，
面积为（20﹣2）×（32﹣2）=18×30=540（平方米）．
答：则绿化的面积为540平方米．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可．
33．（2016八下·安庆期中）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
【答案】解；路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE= =80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
【知识点】勾股定理；生活中的平移现象
【解析】【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
34．现有一张台阶的图纸，如图所示，请按要求回答问题：
（1）如果需要在台阶上铺红地毯，需要铺多长的红地毯？
（2）如果红地毯的宽度为2米，需要多大面积的红地毯？
（3）如果红地毯的售价为2元/平方米（1平方米两元钱），需要花多少钱购置红地毯？
【答案】（1）解：地毯的长是：6+8=14（米）
（2）解：14×2=28（平方米）
（3）解：2×28=56（元）
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）地毯的长是6+8；（2）地毯的面积=地毯的长×宽；（3）地毯的价钱=面积×销售单价
35．如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．若每条小路的宽均为1米．
（1）求蔬菜的种植面积；
（2）若每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元，这个院落每季的产值是多少？
【答案】（1）解：由题意可得：
蔬菜的种植面积为：（32﹣1）×（20﹣2）=558（平方米）
（2）解：根据题意可得：
这个院落每季的产值是：558×（3﹣1）=1116（元），
答：这个院落每季的产值是1116元
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）利用平移得出蔬菜的种植面积即可；（2）利用（1）所求，进而结合每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元得出即可．
36．阅读填空：
（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：
如图1，已知AB∥CD．
求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．
理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（ ）
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（ ）
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（ ）
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）
（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是 （用含m、n的式子表示）．
【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 思维拓展：
（2）解：如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD=m°，
∴∠FAD=∠ADC=m°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．
∴∠EDC= ∠ADC= m°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，
∴∠ABE= ∠ABC= n°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE=∠BEH= n°，∠CDE=∠DEH= m°，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH= n°+ m°= （ n°+m°）
（3）180°﹣ n°+ m°
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】（3）∠BED的度数改变．
过点E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC= m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEG= m°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣ n°+ m°．
故答案为：180°﹣ n°+ m°．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
37．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；
（2）若BC=4.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．
【答案】（1）解：由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
即△ABC≌△DEF，
∴∠2=∠F=26°，
∵∠B=74°，
∴∠A=180°﹣（∠2+∠B）=180°﹣（26°+74°）=80°
（2）解：∵BC=4.5cm，EC=3.5cm，
∴BE=BC﹣EC=4.5﹣3.5=1cm，
∴△ABC平移的距离为1cm
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）根据平移的性质求出∠2=∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）先求出BE，再根据平移的性质可得BE即为平移距离．
38．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
【答案】（1）解：∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COF+ ∠FOA
= （∠COF+∠FOA）= ∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；
（2）解：∠OBC：∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．
39．如图，直线AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D=120°，
∴∠BCD=60°，且∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC
（2）解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ACE=∠2+∠3= （∠1+∠2）+ （∠3+∠4）= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD= ×60°=30°
（3）解：不变．
∵AB∥CD，
∴∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2，
∴∠CAF：∠CFE=∠1：（∠1+∠2）=∠1：2∠1= ，
即这两个角的比值是
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D证得∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定即可证得结论；（2）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D=120°得到∠BCD=60°，由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠ACE= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD，代入数值即可求得结论；（3）根据平行线的性质证得∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2=2∠1，代入即可求出结论．
40．某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：
（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？
（2）需购买的地毯面积是多少平方米？
【答案】（1）解：如图，楼梯展开之后就是长方形的长和宽的和；
2.4+1.2=3.6（米）．
答：地毯总长为3.6米
（2）解：3.6×3=10.8（平方米）
答：需购买的地毯面积是10.8平方米
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）把楼梯的水平线段向上平移、竖直线段向左平移可得到一个长方形，长是2.4米，宽是1.2米，地毯长度为长与宽的和．由此求解即可．（2）利用矩形的面积公式可得结果．
41．在台阶侧面示意图中，台阶高1米，水平宽度2.5米，为迎接贵宾，要在台阶上铺宽度2米的地毯，项目负责人经过考虑准备在市场上购买每平方米200元地毯，他要准备多少现金？
【答案】解：地毯总长应该为1+2.5=3.5（米），总价为2×3.5×200=1400元．
故他要准备1400元现金
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】根据题意，求得地毯的面积，则购买地毯的钱数可求．
42．张明的父亲打算在院子里种上蔬菜．已知院子是东西长为40m，南北宽为30m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路（如图），东西方向两条，南北方向一条．南北方道路垂直于东西道路，余下的部分分别种上蔬菜．若每条道路的宽为1m，求种蔬菜的土地的总面积．
【答案】解：（40﹣1）（30﹣2）=39×28=1092m2，
答：种蔬菜的土地的总面积1092m2．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】把道路移到种蔬菜的土地的边上，种蔬菜的土地的长为（40﹣1）m，宽为（30﹣2）m，再根据长方形的面积公式进行计算即可．
43．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∠PDA=35°，
∵PQ∥MN，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=75°
（2）有两种情形，如图2中，当n＞60°．延长DE交MN于H．
∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，
当n＜60°，如图3中，设BE交PQ于H．
∵∠DHB=∠HBA=30°，∠EDH=（ n）°，
又∵∠DHB=∠BED+∠EDH，
∴∠BED=30°﹣（ n）°，
当n=60°，∠BED不存在．
综上所述，∠BED=（ n）°+30°或30°﹣（ n）°
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）如图1中，延长DE交MN于H．利用∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；（2）分两种情形讨论即可解决问题．
44．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{ }可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
【答案】（1）﹣2，﹣1
（2）解：点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
解：（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ }直接平移至点F．
2，﹣2|﹣2a，﹣b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{﹣2，﹣1}；
③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，
所以，平移量为{2，﹣2}，
∵2a﹣5a+a=﹣2a，
3b+b﹣5b=﹣b，
∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．
故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．
【分析】（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．
45．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．
（1）填空：AB与CD的关系为 ，∠B与∠D的大小关系为
（2）如图2，若∠B=60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG= ．
【答案】（1）AB∥CD，且AB=CD；相等
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B，
由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE﹣∠DCE，
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE﹣∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF=180°﹣2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE，
∴∠EDG=∠DGF﹣∠DEF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣（180°﹣2∠DFE）=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠EDG，
∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，
∴∠FDG= ∠DCE，
即∠FDG= ∠B，
∵∠B=60°，
∴∠FDG= ×60°=30°
（3）
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；
（3.）思路同（2），
∵∠B=α，
∴∠FDG= ．
故答案为：（1）AB∥CD，且AB=CD，相等；（3） ．
【分析】（1）根据平移的性质解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠CDG、∠EDG，然后根据DG平分∠CDE列出方程求解即可得到∠FDG= B，再代入数据计算即可得解；（3）根据（2）的思路解答．
