第八章 静电场
带电粒子在电场中的偏转
【考点预测】
1. 带电粒子在电场中的类平抛
2. 带电粒子在电场中的类斜抛
3. 带电粒子在电场中的圆周运动
4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动
【方法技巧与总结】
带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝mv02
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
【题型归纳目录】
题型一：带电粒子在电场中的类平抛
题型二：带电粒子在周期性电场中的运动
题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用
题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动
【题型一】电荷守恒定律
【典型例题】
例1．如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，质量为m的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A点以水平初速度沿AB方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。则下列说法正确的是（ ）
A．第二次将小球从A点沿AM方向，以的水平初速度抛出，撞上FG的中点
B．第二次将小球从A点沿AM方向，以水平初速度抛出，落在H点
C．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G点初速度为v0
D．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G点电场力大小为2mg
练1．如图所示，AB和BC是固定在匀强电场中的两个挡板，两挡板与竖直方向夹角相同且AC两个端点之间的距离为，B到AC的距离为，从任一挡板的顶点抛出带电荷量为的小球。电场方向竖直向下，大小为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．将小球平抛出去，可以竖直达到点
B．将小球以平抛出去，可以垂直打到对面挡板
C．将小球从点斜抛出去，能到达对面挡板上点的最小抛出速度为
D．撤去电场前后，均将小球以能打到对面挡板顶点的最小速度斜抛出去，小球运动的最高点与所在水平面的最大距离变小
【题型二】带电粒子在周期性电场中的运动
【典型例题】
例2．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为
C．极板长度满足 D．极板间最小距离为
练2．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（ ）
A．当时，所有电子都能从极板的右端射出
B．当时，将没有电子能从极板的右端射出
C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为
【题型三】带电粒子在电场中的偏转的实际应用
【典型例题】
例3．喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（ ）
A．在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极
B．如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍
C．如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度
D．要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足
练3．在汽车喷漆中，有一门技术叫做静电喷涂，在市场上已经得到广泛的运用。静电喷涂是指一种利用电荷和电场将雾化涂料的粒子吸引到喷涂对象的喷涂工艺，其原理结构图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．雾化涂料向工件运动的过程中做匀变速曲线运动
B．喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件接正极
C．雾化涂料向工件运动的过程中，电场力做正功，电势能增加
D．图中的工件可以是绝缘体
【题型四】带电粒子在电场中的非平抛曲线运动
【典型例题】
例4．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为、。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为的电子沿电势为的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为、的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为和。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（ ）
A．偏转电场是匀强电场 B．
C． D．
练4．电场分选是在高压电场中利用入选物料之间的电性差异进行分选的方法。如图所示为两类粒子组成的混合物从漏斗漏出后经过起电区（未画出），然后沿分选电场的中线进入分选电场，起电区高度很小可以忽略不计，粒子起电后进入分选场时的速度可认为是0，已知两类粒子的质量和起电后的电荷量分别为、和、，分选电场两极板的长度均为H，两极板的下端距地面的距离均为3H，重力加速度为g，调整两极板间电压的大小让质量为m的粒子刚好打不到极板上，不计空气阻力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子先落地
B．正、负两种粒子离开电场时的侧移量之比为1：4
C．正、负两种粒子落地点到O点的水平距离之比为1：3
D．若两种粒子落地时的动能相等，则两极板间的电压
【过关测试】
一、单选题
1．空间存在水平向左的匀强电场，一质量为m，带电量为q的小球由M点以速度竖直向上抛出，运动到最高点P时速度大小恰好也为，一段时间后落回到与抛出点等高的N点（图中未画出），空气阻力不计，重力加速度为g，小球从M到N的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球在电场中运动的加速度大小为2g
B．运动过程中速度的最小值为
C．M、N两点间的距离为
D．从M到N小球电势能减少
2．如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（ ）
A．粒子a射入电场时电势能为Uq
B．粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零
C．若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为
D．若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为
3．如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（ ）
A．部分粒子会打到两极板上
B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力会致使带电粒子离开电场时沿电场方向的速度不为零
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
4．如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点．当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v．若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t=T时，小球（ ）
A．在B点上方 B．恰好到达B点 C．速度大于v D．速度小于v
5．如图所示，空间有范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，方向与水平方向夹角为45°，一质量为m、电荷量的带正电小球（可视为质点），从A点以初速度竖直向上抛出，经过一段时间后运动到B点，A、B两点在同一电场线上，重力加速度大小为g，不计空气阻力，带电小球从A点运动到B点过程中（ ）
A．用时为 B．机械能增加
C．电势能减少 D．动能增加
6．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好呈水平状态。若用外力F使小球绕O点做半径为L的匀速圆周运动，在沿圆弧（图中虚线）从A点运动到O点正下方的B点的过程中（重力加速度为g），小球电荷量保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电，电量值为 B．小球带正电，电量值为
C．电势能增加 D．外力F做负功
7．如图1所示，同号点电荷A、B绝缘置于水平气垫导轨上，A固定于导轨左端，B可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置随x的变化规律（坐标原点位于A处），如图3曲线Ⅰ。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度，如图2所示，则B的总势能曲线如图3中II所示，图3中直线III为曲线II的渐近线，其斜率为。B在处由静止释放，则（ ）
A．B在运动过程中动能最小位置为处；
B．B在运动过程中势能最大位置为处；
C．运动过程中B的最大位移大小为
D．点电荷A、B电荷量之积时（k为静电力常量）
8．如图所示,三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为、、,实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点来说( )
A．粒子必先过a,再到b,然后到c
B．粒子在三点的合力
C．粒子在三点的动能大小为
D．粒子在三点的电势能大小为
二、多选题
9．如图所示，一质量为电荷量为的带正电粒子在匀强电场中只在电场力作用下运动，由A运动到的时间为，经过A、点时速度分别为和，两点速度方向与AB直线夹角均为，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．电场中点电势高于A点电势
B．电场力方向与直线所成夹角
C．电场强度大小为
D．由A运动到电场力一直做正功
10．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在A点以大小为v1的速度射入电场，沿如图轨迹到达B点时速度大小为v2，且速度与等势面平行，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（ ）
A．v1大于v2
B．等势面b的电势比等势面c的电势高
C．粒子从A运动到B所用时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
11．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在P点的电势能为Uq B．带电粒子带负电第八章 静电场
带电粒子在电场中的偏转
【考点预测】
1. 带电粒子在电场中的类平抛
2. 带电粒子在电场中的类斜抛
3. 带电粒子在电场中的圆周运动
4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动
【方法技巧与总结】
带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝mv02
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
【题型归纳目录】
题型一：带电粒子在电场中的类平抛
题型二：带电粒子在周期性电场中的运动
题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用
题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动
【题型一】电荷守恒定律
【典型例题】
例1．如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，质量为m的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A点以水平初速度沿AB方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。则下列说法正确的是（ ）
A．第二次将小球从A点沿AM方向，以的水平初速度抛出，撞上FG的中点
B．第二次将小球从A点沿AM方向，以水平初速度抛出，落在H点
C．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G点初速度为v0
D．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G点电场力大小为2mg
【答案】B
【解析】AB.设立方体边长为l，从A点沿AB方向平抛落在F点，竖直方向自由落体
运动时间为
水平方向匀速直线运动
可知初速度为
=
从A点沿AM方向，以v0水平初速度抛出，经历时间
将与面BCGF碰撞，碰撞前后竖直向下的速度不变，平行与面BCGF的速度也不变，垂直面BCGF的速度反向，再经历时间落到地面恰好打在H点，A错误，B正确；
C.加了沿AD方向的匀强电场，从A点沿AB方向水平抛出，不改变AB方向的匀速运动，也不改变竖直方向的自由落体运动，而平行AD方向上做匀加速直线运动，若要打到G点，则抛出的初速度不变，仍为，C错误；
D.AD方向上
代入上述公式解得
所以电场力为
D错误。
故选B。
练1．如图所示，AB和BC是固定在匀强电场中的两个挡板，两挡板与竖直方向夹角相同且AC两个端点之间的距离为，B到AC的距离为，从任一挡板的顶点抛出带电荷量为的小球。电场方向竖直向下，大小为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．将小球平抛出去，可以竖直达到点
B．将小球以平抛出去，可以垂直打到对面挡板
C．将小球从点斜抛出去，能到达对面挡板上点的最小抛出速度为
D．撤去电场前后，均将小球以能打到对面挡板顶点的最小速度斜抛出去，小球运动的最高点与所在水平面的最大距离变小
【答案】B
【解析】根据题意，将重力和电场力合成为等效重力，则有
则
A．抛运动的物体有水平速度，且水平方向做匀速运动，则不能竖直落在B点，故A错误；
B．若水平抛出，并垂直撞击在挡板BC上，则由几何关系可知，速度偏转角满足
又由几何关系知
联立解得
故B正确；
CD．设物体斜抛的速度与水平方向的夹角为，则有
联立解得
可知，当时，能到达对面挡板上点的抛出速度最小，为
撤去电场前有
同理，撤去电场后的最小速度为
则有
即撤去电场前后，小球运动的最高点与AC所在水平面的最大距离不变，故CD错误。
故选B。
【题型二】带电粒子在周期性电场中的运动
【典型例题】
例2．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为
C．极板长度满足 D．极板间最小距离为
【答案】D
【解析】AB．粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动图像如图所示
因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直板的分速度为0，所以射出时刻可能为、、……，满足
（，2，3……）
粒子射出的速度大小必定为v，故AB错误；
C．极板长度
（，2，3……）
故C错误；
D．因为粒子不跟极板碰撞，则应满足
联立求得
故D正确。
故选D。
练2．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（ ）
A．当时，所有电子都能从极板的右端射出
B．当时，将没有电子能从极板的右端射出
C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为
【答案】D
【解析】AB．电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有
解得
当时，所有电子都能从极板的右端射出；
当时，在0.2s时间内，极板间电压的时间段内，电子能从极板的右端射出，故AB错误；
C．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有一半的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误；
D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有0.2s的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。
故选D。
【题型三】带电粒子在电场中的偏转的实际应用
【典型例题】
例3．喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（ ）
A．在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极
B．如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍
C．如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度
D．要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足
【答案】B
【解析】A．如果上极板是正极，则板间电场方向向下，由于微滴带负电，则微滴所受电场力向上，故会往上偏打到纸张的上部，A错误；
B．微滴在电场中做类平抛运动，由L=vt，
解得
由射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，可得
为微滴在纸张上的偏移量，即
在U一定时，有，故如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍，B正确；
C．由
知在保持其他条件不变的情况下，，则板间距离增大，微滴的偏移量减小，说明微滴偏移的灵敏度降低，C错误；
D．当微滴在纸张上的偏移量为d时，即有
解得
D错误。
故选B。
练3．在汽车喷漆中，有一门技术叫做静电喷涂，在市场上已经得到广泛的运用。静电喷涂是指一种利用电荷和电场将雾化涂料的粒子吸引到喷涂对象的喷涂工艺，其原理结构图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．雾化涂料向工件运动的过程中做匀变速曲线运动
B．喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件接正极
C．雾化涂料向工件运动的过程中，电场力做正功，电势能增加
D．图中的工件可以是绝缘体
【答案】B
【解析】A．雾化涂料向工件运动的过程中，库仑力变化，加速度变化，因此不是做匀变速曲线运动，故A错误；
B．由题图知，由喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件接正极，通过雾化涂料和工件之间的电场，加强吸附效果，故B正确；
C．雾化涂料向工件运动的过程中，电场力做正功，电势能减少，故C错误；
D．静电喷涂中，工件需要接地，应是导体，故D错误。
故选B。
【题型四】带电粒子在电场中的非平抛曲线运动
【典型例题】
例4．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为、。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为的电子沿电势为的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为、的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为和。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（ ）
A．偏转电场是匀强电场 B．
C． D．
【答案】D
【解析】AB．由题意可知电子在偏转器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，等势面C上电场强度大小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高，故AB错误；
C．相较于做匀速圆周运动的电子，动能为的电子在做近心运动，动能为的电子在做离心运动，可知
故C错误；
D．该电场是辐射状电场,内侧的电场线密集，电场强度大，根据定性分析可知
即
所以
故D正确。
故选D。
练4．电场分选是在高压电场中利用入选物料之间的电性差异进行分选的方法。如图所示为两类粒子组成的混合物从漏斗漏出后经过起电区（未画出），然后沿分选电场的中线进入分选电场，起电区高度很小可以忽略不计，粒子起电后进入分选场时的速度可认为是0，已知两类粒子的质量和起电后的电荷量分别为、和、，分选电场两极板的长度均为H，两极板的下端距地面的距离均为3H，重力加速度为g，调整两极板间电压的大小让质量为m的粒子刚好打不到极板上，不计空气阻力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子先落地
B．正、负两种粒子离开电场时的侧移量之比为1：4
C．正、负两种粒子落地点到O点的水平距离之比为1：3
D．若两种粒子落地时的动能相等，则两极板间的电压
【答案】D
【解析】A．由题意得知，咱们分两种情况讨论判断运动性质：
即俩电荷在分选电场时：
两种电荷在竖直方向上均做自由落体，在水平方向上均做匀加速直线运动。
离开分选电场时：
两种电荷在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度不为零的匀加速直线运动。
由，有负电荷在分选电场中飞行时间为
（1）
由，假设俩板间电压为U，板间距离为d代入数值得
（2）
又由题意得，正负电荷质量比为2：1，电荷量比为1：1，同理得正负电荷水平方向加速度之比为
（3）
又因为调整两极板间电压的大小让质量为m的粒子刚好打不到极板上，由上面加速度之比得知，正电荷不可能打在极板上。
对正负电荷竖直方向整体做自由落体运动，由，高度决定时间，所以正负电荷落地时间相同，故A错误；
B．由（1）式得正负电荷在电场运动时间相同，又由（3）式，根据，有正负电荷离开电场时水平位移之比为，即
故B错误；
C．由（3）式和，得正负电荷在水平方向的初速度之比为
又由得相同时间内位移之比为1：3，刚好是题意分选电场和重力场高度之比，说明正负电荷在分选电场运动时间和重力场运动时间相同。综上所述，由，正负电荷在分选电场外的位移之比
且正、负两种粒子水平方向上，在分选电场时匀加速运动，在重力场时匀速直线运动，且匀加速运动和匀速运动时间相同，所以两种电荷匀速运动时的位移是各自匀加速运动时的位移的两倍，且其匀加速运动时的位移分别为
即粒子落地点到O点的水平距离等于电荷在电场中和重力场中的位移之和，即
即正、负两种粒子落地点到O点的水平距离之比为1：2，故C错误。
D．由题意，两种例子初速度为零，若两种粒子落地时的动能相等可知，动能变化量相等，，从分选电场到落地过程分别用动能定理得电场力和重力对正负电荷做的功相等。即
解得
故D正确。
故选D。
【过关测试】
一、单选题
1．空间存在水平向左的匀强电场，一质量为m，带电量为q的小球由M点以速度竖直向上抛出，运动到最高点P时速度大小恰好也为，一段时间后落回到与抛出点等高的N点（图中未画出），空气阻力不计，重力加速度为g，小球从M到N的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球在电场中运动的加速度大小为2g
B．运动过程中速度的最小值为
C．M、N两点间的距离为
D．从M到N小球电势能减少
【答案】B
【解析】A．小球在竖直方向做竖直上抛运动，从出发运动到最高点P满足
水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，从出发运动到最高点P满足
解得
根据矢量合成法则，小球的合加速度应为，故A错误；
C．根据竖直方向的运动规律可知，当小球从P点落回到N点时，其运动时间也为
所以有
故C错误；
B．根据运动的分解，将初速度沿垂直加速度和沿加速度方向分解，可知当沿着加速度方向的分速度为0时，小球的合速度最小，且合速度等于与加速度垂直的速度分量大小，即
小球速度达到最小时所经历的时间
故小球从M到N的过程中速度的最小值为，故B正确；
D．根据运动学规律可知，当小球运动到N点时，水平速度为
竖直速度为
所以到达N点的速度为
其动能为，根据功能关系可知，小球电势能的减小量为
故D错误。
故选B。
2．如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（ ）
A．粒子a射入电场时电势能为Uq
B．粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零
C．若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为
D．若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为
【答案】C
【解析】A．粒子射入电场位置的电势为，所以粒子a射入电场时电势能为
故A错误；
B．粒子的运动可以分解为沿极板方向的匀速直线运动，垂直于极板方向的变速直线运动，当垂直于极板方向的分速度减为零时粒子a在电场内运动过程中电势能最大，此时粒子有平行极板方向的速度，即粒子运动的动能不为零，故B错误；
C．假设粒子初速度为，将初速度分解为沿极板方向和垂直于极板方向，由数学知识可得
粒子a从下极板右边缘射出则有
解得
粒子进入电场到最大势能处在垂直于极板方向经过的位移为
最大势能处的电势为
所以运动过程中最大势能为
故C正确；
D．由C项分析知
粒子a射出点与射入点在同一水平线上则
解得
又
得
所以
则粒子在电场中运动时间为
故D错误。
故选C。
3．如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（ ）
A．部分粒子会打到两极板上
B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力会致使带电粒子离开电场时沿电场方向的速度不为零
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
【答案】C
【解析】BD．带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍，在时间内带电粒子运动的加速度为
由匀变速直线运动规律得
同理可分析时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，都垂直电场方向射出电场，故BD错误；
A．带电粒子在时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，故A错误；
C．当粒子在时刻射入且经过T离开电场时，粒子在时达到最大速度，由题意得此时两分位移之比为
即
可得
故粒子的最大速度为
因此最大动能为初动能的2倍，故C正确。
故选C。
4．如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点．当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v．若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t=T时，小球（ ）
A．在B点上方 B．恰好到达B点 C．速度大于v D．速度小于v
【答案】B
【解析】在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，电场力作周期性变化，且电场力在水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动．在水平方向小球先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，t=T/2时速度为零，接着反向做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，t=T时速度为零．根据对称性可知在t=T时小球的水平位移为零，所以t=T时，小球恰好到达B点，故A错误，B正确．在0-T时间内，电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以t=T时，小球速度等于v．故CD错误．故选B．
5．如图所示，空间有范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，方向与水平方向夹角为45°，一质量为m、电荷量的带正电小球（可视为质点），从A点以初速度竖直向上抛出，经过一段时间后运动到B点，A、B两点在同一电场线上，重力加速度大小为g，不计空气阻力，带电小球从A点运动到B点过程中（ ）
A．用时为 B．机械能增加
C．电势能减少 D．动能增加
【答案】B
【解析】A．带电小球所受电场力为
以带电小球为对象，竖直方向有
可知竖直方向的合力为0；水平方向有
解得
可知带电小球做加速度的类平抛运动，由A点到B点过程中，有
解得A点到B点用时为
故A错误：
D．带电小球运动到B点时的速度为
动能增量为
故D错误；
BC．A点与B点的距离为
由A点到B点电场力做功为
可知电势能减少，机械能增量等于电场力所做的功，即机械能增加，故B正确，C错误。
故选B。
6．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好呈水平状态。若用外力F使小球绕O点做半径为L的匀速圆周运动，在沿圆弧（图中虚线）从A点运动到O点正下方的B点的过程中（重力加速度为g），小球电荷量保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电，电量值为 B．小球带正电，电量值为
C．电势能增加 D．外力F做负功
【答案】C
【解析】AB．当小球静止时，细线恰好呈水平状态，小球受重力mg、电场力F电、细线拉力T作用，如图
小球受电场力方向与场强方向相同，所以小球带正电。竖直方向上
解得
故AB错误；
C．从A点运动到O点正下方的B点的过程中，小球电势能的增加量等于克服电场力做得功
故C正确；
D．从A点做匀速圆周运动到O点正下方的B点，由动能定理可知
解得外力F做的功
所以外力F做正功，故D错误。
故选C。
7．如图1所示，同号点电荷A、B绝缘置于水平气垫导轨上，A固定于导轨左端，B可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置随x的变化规律（坐标原点位于A处），如图3曲线Ⅰ。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度，如图2所示，则B的总势能曲线如图3中II所示，图3中直线III为曲线II的渐近线，其斜率为。B在处由静止释放，则（ ）
A．B在运动过程中动能最小位置为处；
B．B在运动过程中势能最大位置为处；
C．运动过程中B的最大位移大小为
D．点电荷A、B电荷量之积时（k为静电力常量）
【答案】D
【解析】AB．位置为处对应曲线II的最低点，此位置势能最小，动能最大，故AB错误；
C．由图像可知运动过程中B在处的总能量小于在处的总能量，所以B在处的速度不为零，运动过程中B的最大位移大小大于，故C错误；
D．直线III为曲线II的渐近线，表示重力势能随位置变化关系
则
当时，B的动能最大，速度最大，有
则点电荷A、B电荷量之积为
故D正确。
故选D。
8．如图所示,三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为、、,实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点来说( )
A．粒子必先过a,再到b,然后到c
B．粒子在三点的合力
C．粒子在三点的动能大小为
D．粒子在三点的电势能大小为
【答案】B
【解析】由题中的图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会的到如图的轨迹．选项A错误．因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等．选项B正确；带负电的粒子在电场中运动时，存在电势能与动能之间的互化，由题意和图可知，在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，可判断在C点的动能最大，在b点的动能最小．选项C、D错误．故选B．
【点睛】本题考查到了电势能、带电粒子在电场中的运动、等势面、电场力做功等几方面的知识点．解决此题的关键是对等势面的理解，平行等距的等势面是匀强电场，负电荷在高电势点电势能较低，在低电势点电势能较大．
二、多选题
9．如图所示，一质量为电荷量为的带正电粒子在匀强电场中只在电场力作用下运动，由A运动到的时间为，经过A、点时速度分别为和，两点速度方向与AB直线夹角均为，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．电场中点电势高于A点电势
B．电场力方向与直线所成夹角
C．电场强度大小为
D．由A运动到电场力一直做正功
【答案】BC
【解析】A．从A到B带正电的粒子的速度变大、动能变大，则电场力做正功，电势能减小，由
可知电场中点电势低于A点电势，故A错误；
B．根据动量定理可得，沿着AB方向
垂直于AB方向
联立解得
电场力方向与直线所成夹角
故B正确；
C．电场强度大小为
故C正确；
D．因
即，则开始时速度方向与电场力夹角大于90°，如图所示
即由A运动到电场力先做负功后做正功，故D错误。
故选BC。
10．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在A点以大小为v1的速度射入电场，沿如图轨迹到达B点时速度大小为v2，且速度与等势面平行，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（ ）
A．v1大于v2
B．等势面b的电势比等势面c的电势高
C．粒子从A运动到B所用时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】ACD
【分析】根据粒子的运动轨迹可判断粒子受电场力方向向上，从而判断场强方向，根据动能定理可比较v1和v2的大小以及场强大小；粒子在竖直方向做匀变速运动，在水平方向做匀速运动，从而可求解从A到B的时间.
【解析】由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，可知从A到B电场力做负功，动能减小，即v1大于v2，选项A正确；粒子带正电，受向上的电场力，可知场强方向向上，等势面b的电势比等势面c的电势低，选项B错误；粒子在水平方向不受力，可知在水平方向做匀速运动，速度为v2，则从A到B的时间为，选项C正确；由A到B根据动能定理： ，解得，选项D正确；故选ACD.
【点睛】此题关键是能根据粒子的运动轨迹判断电场力的方向，知道粒子在水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，结合动能定理求解.
11．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在P点的电势能为Uq B．带电粒子带负电
C．匀强电场场强大小为 D．匀强电场场强大小为
【答案】AD
【解析】AB．由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电。粒子从P到Q，电场力做正功为
W=qU
则粒子的电势能减少了qU，Q点的电势为零，则知带电粒子在P点的电势能为Uq，故A正确，B错误；
CD．设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为
粒子在y轴方向上的平均速度为
设粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则：竖直方向有
水平方向有
d=v0t
可得
所以场强为
联立得
故C错误，D正确。
故选AD。
12．如图，在直角坐标系的一、四象限内有大小为、方向沿y轴正方向的匀强电场，虚线OM与x轴夹角。一带电量为、质量为m的粒子由静止释放，经过加速电压为的电压加速后从y轴上的Q点，以初速度沿x轴正方向射出，粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点。已知粒子做曲线运动的时间为t，Q、P间沿y轴方向上的距离为。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在P处沿竖直方向速度小于 B．加速电压为
C． D．P点横坐标为
【答案】BC
【解析】A．粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点
得粒子在P处沿竖直方向速度
故A错误；
BC．根据
联立得
=
故BC正确；
D．根据题意
P点横坐标为
解得
故D错误。
故选BC。
