第八章 静电场
电场性质的理解和应用
【考点预测】
1. 等量同种电荷、等量异种电荷的电场线、等势面、电场强度的叠加
2.电场中力学平衡、加速、减速问题
3.电场中的一般的曲线运动
4.电场中的功能关系
【方法技巧与总结】
一、共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点
1．三个自由电荷的平衡规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可．
注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求．
二、非共线力作用下带电体的平衡
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象．
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)．
(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.
(4)解方程求出未知量．
三、电场线与带电粒子的运动轨迹
1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．分析思路：
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；
(2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．
四、电场中的功能关系
1．合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.
2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2.
【题型归纳目录】
题型一：电场强度的叠加
题型二：电势和电势能
题型三：电势差与电场强度的关系
题型四：静电现象
【题型一】电场强度的叠加
【典型例题】
例1．（2023·江苏·模拟预测）已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场处处为0．如图所示为一带电量为，半径为r的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，建立轴，其中A点为壳内一点，B点坐标为，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．将的试探电荷由壳内A点移到O点，试探电荷的电势能减小
B．在圆心O处放一个电量为的点电荷，球壳外表面带电量仍为
C．在处取走极小的一块面积，O点场强大小为
D．在圆心O正上方处取走极小一块面积，B点场强大小为
【答案】C
【解析】A．壳内场强处处为0，故移动试探电荷不做功，A错误；
B．在圆心O处放一个电量为的点电荷，由于静电感应，球壳内表面感应出的电荷，则球壳外表面的电荷量为，B错误；
C．在处取走极小一块面积，根据对称性，在处极小一块面积的电荷产生的电场
C正确；
D．整个球壳在B点的电场
水平向右，在圆心O正上方处取走极小一块面积在B点的场强为
方向斜向右下，与矢量作差即为B点电场强度，D错误。
故选C。
练1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷．如图所示，在A、B两处分别取走弧长为的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，、分别是A、B间两段圆弧的中点，已知，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为（ ）
A．，由O指向
B．，由O指向
C．，由O指向
D．，由O指向
【答案】A
【解析】假设把取走的电荷放置到原位置，两处的电荷在点的电场强度分别为
两处的电荷在点的合电场强度为
方向由指向，整个圆环在点的合场强为0，则圆环上剩余的电荷的场强的大小为
方向由指向，综合可得
故选A。
【题型二】电势和电势能
【典型例题】
例2．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线上。则下列说法正确的是（ ）
A．电鳗的头部带正电
B．A点与B点的电场强度相同
C．B点与D点的电场强度相同
D．负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小
【答案】C
【解析】A．根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负极，沿电场线方向电势降低，电场线与等势线垂直，可知电鳗尾部带正电，故A错误；
B．A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
C．B点与D点关于O点对称，B点与D点的电场强度相同，故C正确；
D．负电荷从C点沿对角线运动到A点过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选C。
练2．（2023·广东·模拟预测）电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极。不考虑电子的重力，已知电子电量为e，下列说法中正确的是（ ）
A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场
B．电子沿电场线由K极到A极时电势能逐渐增大
C．电子在K极附近受到的电场力比在A极附近要小
D．电子由K极板加速到达A极板时获得的动能大于eU
【答案】C
【解析】A．根据电场线的分布情况，可以判断A、K之间不是匀强电场，A错误；
B．电子由K沿电场线到A电场力做正功，电势能逐渐减小，B错误；
C．电场线的疏密表示场强的大小，即
所以电子在K附近受到的电场力比在A附近要小，C正确；
D．由动能定理可知
所以电子由K极板加速到达A极板时获得的动能等于eU，D错误。
故选C。
【题型三】电势差与电场强度的关系
【典型例题】
例3．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图所示，网球拍形状的电蚊拍有三层金属导电网，外面两层较疏的金属网连接电路中的低电势电极，夹在中间的金属网连接电路中的高电势电极，内部电子线路将直流电源升压，使两电极间的电压高达几千伏特。通常情况下，电场超过会使空气电离而放电，已知相邻两金属网之间距离为。下列说法正确的是（ ）
A．为达到电击效果，电蚊拍两电极间的电压一定高于
B．在使用电蚊拍时，只要蚊虫靠近金属网，就能被高压电击而亡
C．人体无意中触碰到了金属网，则会因受到电击而产生严重的伤害
D．蚊虫相当于导体，飞入金属网之间会使电极间空气间隙减小，导致空气电离而放电
【答案】D
【解析】A．由题意可知，电场超过会使空气电离而放电，若电蚊拍两电极间的电压等于，则有
则当电蚊拍两电极间的电压高于15kV时，即使电蚊拍在不使用时，也会使空气电离而放电，产生电能损耗，因此在不使用电蚊拍时，不应产生放电现象，而在蚊虫飞进电蚊拍时，蚊虫相当于导体，飞入金属网之间会使电极间空气间隙减小，则此时电蚊拍放电，则有
则有电蚊拍两电极间的电压
A错误；
B．在使用电蚊拍时，因电蚊拍的电压达不到使空气电离而放电，因此在蚊虫只靠近金属网时，电蚊拍不会高压放电，蚊虫不会被电击，B错误
C．电击对人类产生的伤害是在较长时间内，且是较强电流，当人体无意中触碰到了金属网，一般会接触到外层低电势电极，即是触碰到高电势电极，一方面是人体的电阻较大，一方面不会产生持续较长时间的强电流，因此不会因电击而产生严重的伤害，C错误；
D．蚊虫相当于导体，飞入金属网之间会使电极间空气间隙减小，则有可知，d减小，则电场强度增大，导致空气电离而放电，D正确。
故选D。
练3．（2021·浙江金华·校联考二模）如图是某电场的部分电场线分布图。M、N、Q是以电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（ ）
A．点电势与点电势相等
B．将一正电荷由点移到点，电荷的电势能减少
C．间的电势差等于间的电势差
D．将一正电荷放在点，正电荷所受电场力沿与垂直的方向竖直向上
【答案】B
【解析】A．根据电场线与等势线垂直特点，在MN上找到Q点的等势点，应在O点上方，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A错误；
B．根据沿电场线电势降低可知，Q点的电势比M点的电势低，正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，则电荷在Q点的电势能比在M点的电势能小，故从M到Q电荷电势能减少，故B正确；
C．根据电场线密的地方等差等势线也密，MO与ON长度相同，则MO间等差等势线密，则MO电势差变化比ON变化的多，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；
D．Q点的电场强度方向为该点电场线切线方向（斜向右上方），则正电荷在Q点所受电场力方向斜向右上方，故D错误。
故选B。
【题型四】静电现象
【典型例题】
例4．（2023·浙江金华·模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机，加速罩（金属球壳）是半径a=0.5m的一个铝球，由宽度D=10cm、运动速度的一条橡胶带对它充电，从而使金属壳与大地之间形成500kV的高电压。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由20个金属环及电阻组成（图中仅画出电阻中的6个），金属环之间由玻璃隔开，各环与500MΩ的电阻串联。从质子源引出的质子进入加速管加速，然后通过由电磁铁产生的一个半径b=10cm的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为25μA，质子的比荷。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度E=0
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势=500kV
C．要维持加速罩上500kV的稳定电压，喷射到充电带表面上的面电荷密度为37.5μC/m2
D．质子束进入电磁铁，并做角度的偏转，磁感应强度B的大小为0.29T
【答案】D
【解析】AB．导体球静电平衡
E=0
由题意得
故AB正确，不符合题意；
C．罩通过电阻和质子束放电。通过电阻放电电流
需要供给罩的总电流
这个电流被喷到橡胶带，而
则
故C正确，不符合题意；
D．加速度过程，由动能定理得
在磁场中有
粒子在磁场中轨迹如下
由几何关系得
联立解得
故D错误，符合题意。
故选D。
练4．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示，不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为（）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．棒的两端都感应出负电荷
B．感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度方向水平向右
C．感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小
D．若用一根导线将A、B相连，导线上不会产生电流
【答案】D
【解析】AB．根据静电平衡规律，导体A端带负电，B端带正电，静电平衡时O处的电场强度为零，故AB错误；
C ．根据静电平衡规律，导体静电平衡时0处的电场强度为零，即感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度与电荷q在O点产生的电场强度等大反向，所以有
故C错误；
D．静电平衡时导体是等势体，表面是等势面，则导线上没有电流，故D正确；
故选D。
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·江苏扬州·统考三模）真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，则（ ）
A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高
C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为
【答案】D
【解析】A．由图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2处电势，故A错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，故B错误；
C．r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积，大于，故C错误；
D．球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在r2处，有
所以
故D正确。
故选D。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图两均匀带电圆环平行放置，并带有等量同种正电荷，O1、O2分别为两环圆心，O点为O1O2的中点，下列说法正确的是（ ）
A．O1点电场强度一定等于零 B．O1和O2两点电势一定相等
C．沿O1到O2电场强度一定先减小后增大 D．从O1到O2电势一定先升高再降低
【答案】B
【解析】A．左侧带电圆环在圆心处O1产生的场强为0，右侧带电圆环在O1处产生的场强应水平向左，所以O1点合场强一定不为0，故A错误；
C．中心轴线O1右侧和O2左侧均有一个场强最大值E0，两个场强E0方向相反，若最大值位置不在O点重合且相距较远时，沿O1O2场强叠加后可能出现先增大再减小再增大再减小的过程，故C错误；
BD．就单个带电圆环而言，O1、O2处电势最高，两个环在O1O2上场强叠加后，O点场强为零，场强方向可能先向右再向左，则电势可能先降低再升高，但根据对称性O1、O2处电势一定相等，故B正确，D错误。
故选B。
3．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）一个均匀带正电的绝缘球体，单位体积内电荷量为ρ，球心为O，半径为r，内部有一个球形空腔，腔内的电场为匀强电场，空腔球心为P，半径为0.5r，且OP处于同一水平面上，OP连线延长线上有一点A，，静电力常量为k。已知：均匀带电球壳在其内部产生的场强为0。则下列说法正确的是（ ）
A．空腔内匀强电场方向可能垂直OP向上
B．该球体是一个等势体
C．A处场强大小为
D．空腔内场强大小为
【答案】D
【解析】A．题中含腔带电体可以看成一个完整的大球和一个电荷体密度相等的异种电荷的小球组合而成，所以空腔内匀强电场方向应沿大球半径向外，故A错误；
D．对球腔中任意一点来说，大球产生的电场为
小球产生的电场为
所以空腔内场强大小为
故D正确；
C．A处场强大小为
故C错误；
B．沿电场方向电势降低，所以该球体电势不相等，不是等势体，故B错误。
故选D。
4．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以大小为v，与水平方向成60°角的速度射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为-q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．小球机械能先增大再减小
B．匀强电场的电场强度大小为
C．小球射入电场后，经过的时间电势能最大
D．小球的最小动能为
【答案】D
【解析】A．电场力先做负功后做正功，故机械能先减少后增加，故A错误
B．初速度分解如图所示
，
方向恰沿水平方向时，竖直方向速度为零，用时
水平方向做匀变速直线运动，则
根据牛顿第二定律
联立解得
故B错误；
C．当物体有向右的分速度时，电场力做负功，电势能增大，故水平方向速度恰为零时，电势能最大，用时
故C错误；
D．小球运动过程中，动能
整理得
根据数学知识可知，
当时，动能有最小值
故D正确
故选D。
5．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，两个质量相同、带电量分别为和的小球a、b固定于绝缘轻杆的两端，轻杆可绕中点O处的固定轴在竖直面内无摩擦转动。已知O点电势为0，不考虑带电小球间的相互作用力，杆从静止开始由水平位置顺时针转动180°的过程中（ ）
A．小球a、b总动能一直增加 B．小球a、b系统机械能始终不变
C．小球a、b系统电势能始终不变 D．小球a、b任一时刻的电势能相等
【答案】D
【解析】ABC．电场力对a球先做正功再做负功，对b球也是先做正功再做负功，所以杆从静止开始由水平位置顺时针转动90°的过程中小球a、b与轻杆组成的系统电势能先减小，总动能增加，机械能增加；杆从90°转到180°的过程中，系统电势能增大，总动能减小，机械能减小，最后与初始位置的电势能相等，机械能也相等，总动能为零，故A、B、C错误；
D．由于O点处电势为零，由
在匀强电场中
因为两小球运动过程中竖直方向上的位移大小相同，所以小球a、b任一时刻的电势能相等，D正确。
故选D。
6．（2023·广东·模拟预测）中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用。随着科技的进步，现代中药材加工技术彰显科学化，流程化，可控度高的特点。中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子被抽离过程中，电势能增大
B．水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为
C．若把高压直流电源的正负极反接，将无法实现水分子的抽离
D．若关闭鼓风机，在导体板MN上的水分子将沿着电场线做曲线运动
【答案】B
【解析】A．由题意可知，水分子是极性分子，其带负电的一侧被上方正极所吸引向上运动，再被鼓风机带走实现静电风干原理，电场力对极性水分子做正功，电势能减少，A错误；
B．沿着电场线电势降低，则
B正确；
C．若把高压电源的正负极反接，则形成反向电场，但因水分子是极性分子，其带正电一侧依然被上方负极吸引，同样会被吸附起来，C错误；
D．若关闭鼓风机，则根据带电粒子受力与运动轨迹的关系，水分子不可能沿电场线运动，D错误。
故选B。
7．（2023·湖北·模拟预测）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3
D．0~x2段的电场强度大小、方向均不变
【答案】C
【解析】A．Ep-x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F=qE可知x1处电场强度最小，为零，故A错误；
B．O~x1段，场强减小，电势能减小，带负电粒子做加速度减小的加速运动，x1~x2段，场强增大，电势能增大，粒子做加速度增大的减速运动，x2~x3段，场强不变，电势能增大，粒子做匀减速直线运动，故B错误；
C．带负电的粒子在O、x1、x2、x3处电势能Ep0、Ep1、Ep2、Ep3的关系为
Ep1
可知φ0、φ1、φ2、φ3的关系为
φ1>φ2=φ0>φ3
故C正确；
D．O~x1段，电场方向水平向左，x1~x3电场方向水平向右，故D错误。
故选C。
8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，两个等量异种电荷产生的电场中，abcd四点分别处于正方形的四个顶点上，其中ab两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．ab两点的电势相等
B．cd两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b到d，电场力沿做功比直接沿对角线做功大
【答案】C
【解析】A．由于沿电场线电势降低，可知
A错误；
B．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，cd两点的电场强度大小相等，方向不同，即cd两点的电场强度不相同，B错误；
C．由于沿电场线电势降低，可知
根据
可知移动单位负电荷从d到c，电场力做正功，C正确；
D．根据
可知，移动单位正电荷从b到d，电场力沿做功与直接沿对角线做功相等，D错误。
故选C。
二、多选题
9．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，真空中电荷量分别为q和-q的两个点电荷固定在正方体ABCD-ABCD的两个顶点A、C上，则下列关于这两个点电荷产生电场的说法中正确的是（ ）
A．B、D两点的电场强度不同
B．B′、D′两点的电场强度相同
C．B、D两点的电势不同
D．B′、D′两点的电势相同
【答案】BD
【解析】等量异种点电荷的电场分布如图所示
面BDD′B′垂直于两点电荷的连线，是一个等势面，由等势面的性质和对称性可知，B、D两点的场强大小相等、方向相同，D′、B′两点的场强大小相等、方向相同，同时B、D、D′、B′四个点的电势均相等。
故选BD。
10．（2023·四川·统考一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。下图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是（ ）
A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动
C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能
【答案】CD
【解析】A．带电粉尘向正极板弯曲，说明带电粉尘带负电，故A错误；
B．管道内的电场不是匀强电场，带电粉尘在除尘管道内受变力作用，做变加速曲线运动，故B错误；
C．电场线的疏密表示场强强弱，可知
带电粉尘在a点所受电场力小于在b点所受电场力，所以电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度，故C正确；
D．带电粉尘从a点到b点电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选CD。
11．（2024·山西大同·统考模拟预测）如图，P为圆锥的顶点，A、B、C为圆锥底面上的三个点，P、A、B、C任意两点间的距离均相等，PO为圆锥的高。电荷量为＋q的点电荷固定于B点，现将一电荷量为－q的Q1从无穷远处移到C点并固定，此过程中电场力对点电荷Q1做功为W；再将一电荷量为＋q的点电荷Q2从无穷远处移到A点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．移入Q1之前，P点的电势为
B．移入Q2之前，P点的电势等于A点的电势
C．移入Q2的过程中，电场力对Q2做功为0
D．若再将Q2沿AP连线从A点移到P点，此过程中，Q2的电势能逐渐增大
【答案】BC
【解析】A．把电荷从该点移动到无穷远处，电场力做的功等于该点的电势能。将电荷量为－q的Q1从无穷远处移到C点并固定，此过程中电场力对点电荷Q1做功为W，则点电荷在C点的电势能为－W。对于B点的点电荷来说，由于BC与BP的距离相等，即C、P两点处于同一等势面上，则
故A错误；
C．在移入Q2的过程中，原来固定于B点的＋q对Q2做功为－W，在C点的－q对Q2做功为W，因此电场力对Q2做功为0，故C正确；
BD．根据等量异种电荷的电势分布可知，AP为等势线，若再将Q2沿AP连线从A点移到P点，此过程中，Q2的电势能一直保持不变，故B正确，D错误。
故选BC。
12．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MN连线上，下列说法正确的是（ ）
A．离M点越近，场强越大，电势越低
B．离M点越近，同一正离子的加速度越小
C．离M点越近，同一负离子的电势能越大
D．各点的电势都大于零
【答案】AC
【解析】A．高压供电装置正极接地，针状电极接电源负极，而弧形电极接地，可知弧形电极N点的电势高于针状电极M点的电势，且离M点越近电势越低，而针状电极尖端处电荷的密集程度大，因此离M点越近，场强越大，故A正确；
B．离M点越近，场强越大，由
可知，离M点越近，同一正离子的加速度越大，故B错误；
C．带负电的粒子在电势越低的地方电势能越大，因此可知离M点越近，同一负离子的电势能越大，故C正确；
D．因为弧形电极N接地，电势为零，而MN连线各点上的电势都小于N点的电势，因此可知MN连线上各点（不包括N点）的电势都小于零，故D错误。
故选AC。第八章 静电场
电场性质的理解和应用
【考点预测】
1. 等量同种电荷、等量异种电荷的电场线、等势面、电场强度的叠加
2.电场中力学平衡、加速、减速问题
3.电场中的一般的曲线运动
4.电场中的功能关系
【方法技巧与总结】
一、共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点
1．三个自由电荷的平衡规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可．
注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求．
二、非共线力作用下带电体的平衡
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象．
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)．
(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.
(4)解方程求出未知量．
三、电场线与带电粒子的运动轨迹
1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．分析思路：
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；
(2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．
四、电场中的功能关系
1．合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.
2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2.
【题型归纳目录】
题型一：电场强度的叠加
题型二：电势和电势能
题型三：电势差与电场强度的关系
题型四：静电现象
【题型一】电场强度的叠加
【典型例题】
例1．（2023·江苏·模拟预测）已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场处处为0．如图所示为一带电量为，半径为r的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，建立轴，其中A点为壳内一点，B点坐标为，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．将的试探电荷由壳内A点移到O点，试探电荷的电势能减小
B．在圆心O处放一个电量为的点电荷，球壳外表面带电量仍为
C．在处取走极小的一块面积，O点场强大小为
D．在圆心O正上方处取走极小一块面积，B点场强大小为
练1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷．如图所示，在A、B两处分别取走弧长为的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，、分别是A、B间两段圆弧的中点，已知，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为（ ）
A．，由O指向
B．，由O指向
C．，由O指向
D．，由O指向
【题型二】电势和电势能
【典型例题】
例2．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线上。则下列说法正确的是（ ）
A．电鳗的头部带正电
B．A点与B点的电场强度相同
C．B点与D点的电场强度相同
D．负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小
练2．（2023·广东·模拟预测）电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极。不考虑电子的重力，已知电子电量为e，下列说法中正确的是（ ）
A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场
B．电子沿电场线由K极到A极时电势能逐渐增大
C．电子在K极附近受到的电场力比在A极附近要小
D．电子由K极板加速到达A极板时获得的动能大于eU
【题型三】电势差与电场强度的关系
【典型例题】
例3．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图所示，网球拍形状的电蚊拍有三层金属导电网，外面两层较疏的金属网连接电路中的低电势电极，夹在中间的金属网连接电路中的高电势电极，内部电子线路将直流电源升压，使两电极间的电压高达几千伏特。通常情况下，电场超过会使空气电离而放电，已知相邻两金属网之间距离为。下列说法正确的是（ ）
A．为达到电击效果，电蚊拍两电极间的电压一定高于
B．在使用电蚊拍时，只要蚊虫靠近金属网，就能被高压电击而亡
C．人体无意中触碰到了金属网，则会因受到电击而产生严重的伤害
D．蚊虫相当于导体，飞入金属网之间会使电极间空气间隙减小，导致空气电离而放电
练3．（2021·浙江金华·校联考二模）如图是某电场的部分电场线分布图。M、N、Q是以电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（ ）
A．点电势与点电势相等
B．将一正电荷由点移到点，电荷的电势能减少
C．间的电势差等于间的电势差
D．将一正电荷放在点，正电荷所受电场力沿与垂直的方向竖直向上
【题型四】静电现象
【典型例题】
例4．（2023·浙江金华·模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机，加速罩（金属球壳）是半径a=0.5m的一个铝球，由宽度D=10cm、运动速度的一条橡胶带对它充电，从而使金属壳与大地之间形成500kV的高电压。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由20个金属环及电阻组成（图中仅画出电阻中的6个），金属环之间由玻璃隔开，各环与500MΩ的电阻串联。从质子源引出的质子进入加速管加速，然后通过由电磁铁产生的一个半径b=10cm的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为25μA，质子的比荷。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度E=0
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势=500kV
C．要维持加速罩上500kV的稳定电压，喷射到充电带表面上的面电荷密度为37.5μC/m2
D．质子束进入电磁铁，并做角度的偏转，磁感应强度B的大小为0.29T
练4．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示，不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为（）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．棒的两端都感应出负电荷
B．感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度方向水平向右
C．感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小
D．若用一根导线将A、B相连，导线上不会产生电流
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·江苏扬州·统考三模）真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，则（ ）
A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高
C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为
2．（2023·江苏·模拟预测）如图两均匀带电圆环平行放置，并带有等量同种正电荷，O1、O2分别为两环圆心，O点为O1O2的中点，下列说法正确的是（ ）
A．O1点电场强度一定等于零 B．O1和O2两点电势一定相等
C．沿O1到O2电场强度一定先减小后增大 D．从O1到O2电势一定先升高再降低
3．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）一个均匀带正电的绝缘球体，单位体积内电荷量为ρ，球心为O，半径为r，内部有一个球形空腔，腔内的电场为匀强电场，空腔球心为P，半径为0.5r，且OP处于同一水平面上，OP连线延长线上有一点A，，静电力常量为k。已知：均匀带电球壳在其内部产生的场强为0。则下列说法正确的是（ ）
A．空腔内匀强电场方向可能垂直OP向上
B．该球体是一个等势体
C．A处场强大小为
D．空腔内场强大小为
4．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以大小为v，与水平方向成60°角的速度射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为-q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．小球机械能先增大再减小
B．匀强电场的电场强度大小为
C．小球射入电场后，经过的时间电势能最大
D．小球的最小动能为
5．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，两个质量相同、带电量分别为和的小球a、b固定于绝缘轻杆的两端，轻杆可绕中点O处的固定轴在竖直面内无摩擦转动。已知O点电势为0，不考虑带电小球间的相互作用力，杆从静止开始由水平位置顺时针转动180°的过程中（ ）
A．小球a、b总动能一直增加 B．小球a、b系统机械能始终不变
C．小球a、b系统电势能始终不变 D．小球a、b任一时刻的电势能相等
6．（2023·广东·模拟预测）中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用。随着科技的进步，现代中药材加工技术彰显科学化，流程化，可控度高的特点。中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子被抽离过程中，电势能增大
B．水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为
C．若把高压直流电源的正负极反接，将无法实现水分子的抽离
D．若关闭鼓风机，在导体板MN上的水分子将沿着电场线做曲线运动
7．（2023·湖北·模拟预测）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3
D．0~x2段的电场强度大小、方向均不变
8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，两个等量异种电荷产生的电场中，abcd四点分别处于正方形的四个顶点上，其中ab两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．ab两点的电势相等
B．cd两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b到d，电场力沿做功比直接沿对角线做功大
二、多选题
9．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，真空中电荷量分别为q和-q的两个点电荷固定在正方体ABCD-ABCD的两个顶点A、C上，则下列关于这两个点电荷产生电场的说法中正确的是（ ）
A．B、D两点的电场强度不同
B．B′、D′两点的电场强度相同
C．B、D两点的电势不同
D．B′、D′两点的电势相同
10．（2023·四川·统考一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。下图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是（ ）
A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动
C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能
11．（2024·山西大同·统考模拟预测）如图，P为圆锥的顶点，A、B、C为圆锥底面上的三个点，P、A、B、C任意两点间的距离均相等，PO为圆锥的高。电荷量为＋q的点电荷固定于B点，现将一电荷量为－q的Q1从无穷远处移到C点并固定，此过程中电场力对点电荷Q1做功为W；再将一电荷量为＋q的点电荷Q2从无穷远处移到A点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．移入Q1之前，P点的电势为
B．移入Q2之前，P点的电势等于A点的电势
C．移入Q2的过程中，电场力对Q2做功为0
D．若再将Q2沿AP连线从A点移到P点，此过程中，Q2的电势能逐渐增大
12．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MN连线上，下列说法正确的是（ ）
A．离M点越近，场强越大，电势越低
B．离M点越近，同一正离子的加速度越小
C．离M点越近，同一负离子的电势能越大
D．各点的电势都大于零
