北京一零一教育集团 2023-2024 学年第一学期期中练习
初二数学 参考答案 2023.10
一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B A B A C D
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
3
11． 9 12． 2a b 13． AC = BD（答案不唯一）
14．5 15．15° 16． 9
540 360
17. 40° 18. 0°＜ ≤45°或 54°, ( )°, ( )°
11 7
三、解答题（本题共 46 分，第 19—23 题，每题 5 分，24 题 7 分，25 题 8 分，26 题 6 分）解答应
写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本题满分 5 分）
解：原式= x3 x2 x3 x2 + x = 2x2 + x
1
当 x = 时，原式=0
2
20. （本题满分 5 分）
证明：∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∠ = ∠
在△ 和△ 中，∵ {∠ = ∠ ,
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ．
21．（本题满分 5 分）
解：（1）补全的图形如图所示．
第 1 页
（2）CD； DOC ；等边对等角．
22．（本题满分 5 分）
（1）图略
（2）（-4，2）（2，3）（2，2）
23．（本题满分 5 分）
解：（1）根据题意得∠BAC=70°，∠ABC=40°，
∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=180°－70°－40°=70°；
（2）∵∠BAC=∠ACB=70°，
∴BC=AB=75km，
∴轮船的速度为 75÷5=15（km/h）．
24．（本题满分 7 分）
解：（1）∵长方形窗户的长为 + = 2a + 2b，高为a + 2b，
∴长方形窗户 ABCD的总面积为：
(2a + 2b)(a + 2b)
= 2a2 + 4ab + 2ab + 4b2
= 2a2 + 6ab + 4b2
（2）∵ = 2a + 2b
如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至 BC 的中点处时，则下面遮阳帘的长
1 1
为 = × (2a + 2b) = a + b
2 2
∴上面窗户遮阳帘的面积为a × 2a = 2a2
下面窗户的遮阳帘的面积为2b × (a + b) = 2ab + 2b2
∴遮阳帘遮住的面积为2a2 + 2ab + 2b2
窗户的透光的面积为2a2 + 6ab + 4b2 (2a2 + 2ab + 2b2) = 4ab + 2b2
第 2 页
∵ 2a2 + 2ab + 2b2 (4ab + 2b2)
= 2a2 2ab
= 2a(a b)
∵ a>b＞0 ∴ a b > 0
∴遮阳帘遮住的面积 S2 大于窗户的透光的面积 S1
a 6
（3） =
b 5
详解：长方形窗户ABCD的面积为(2a + 2b)(a + 2b)
2 2
上面窗户遮阳帘的面积为 a(2a + 2b)，下面面窗户遮阳帘的面积为 2b(2a + 2b)，
3 5
2 2 1
∴ a(2a + 2b) + 2b(2a + 2b) = (2a + 2b)(a + 2b)，
3 5 2
2 4 1
∴ a + b = (a + 2b)，
3 5 2
1 1
∴ a = b，
6 5
a 6
∴ = .
b 5
25．（本题满分 8 分）
解（1）①如图
②∠ADC=60°
（2）
关系： = + ,
第 3 页
证明：在 上截取 = ，连接 .
∵点 与点 关于射线 对称，
∴ = , = ,∠ = ∠ = ,
∴ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ ,
∴ ∠ = ∠ = 60° ,
∵ ∠ = ∠ + ∠ = 60° + = 60°,
∴ ∠ = ∠ ,
∴△ 为等边三角形.
∴ ∠ = 60°,
∴ ∠ = ∠ = 120° ,
在△ 和△ 中，
=
{∠ = ∠ ,
=
∴△ ≌△ ( ),
∴ = ,
∴ = + = + .
（3）30°或75°
26．（本题满分 6 分）
1
（1） ；
2
1
（2） (0, )或 (0,50)；
2
45
（3）0 a 或a = 24或a 39
2
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初二 数学 2023.10
考 1．本试卷共 6 页，共三道大题，26 道小题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
生 2．在试卷和答题纸上准确填写班级名称和姓名。
A．2 B．3 C．4 D．5
须 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
7. 如图，DE 是 ABC的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC=8，BC=5，则 BEC
知 4. 在答题纸上选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
的周长是（ ）
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的只有一个. A. B. C. D.
1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） 8. 下面四个整式中，不．能．表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，8 D. 8，8，8 第７题图
3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则 BAC 的度数为（ ） A． x2 + 5x B． x (x+3)+6
C．3(x + 2)+ x2 D． (x+3)(x+ 2) 2x
9. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，B (a,0)，C (m,n)(n 0)．若 ABC是等腰直角三角形，
且 AB = BC，当0 a 2时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ）
A．60 B．75 C．105 D．120 A．0 m 3 B．2 m 3 C．3 m 5 D．m 3
4．下列计算正确的是（ ） 10. 如图，在 ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，且 AD，BE 交于
点 O，延长 AC 至点 P，使 CP=CD，连接 BP，OP，延长 AD 交 BP 于点 F．则下列结论：①BP=AD：
． 3 4 7 ． 3 3 3A a + a = a B a3 a4 = a12 C． (ab) = a b D．a6 a3 = a2
②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（ ）
5. 若 ABC≌ DEF ，则根据图中提供的信息，可得出 的值为（ ）
B
F D
O
P AC E
A. 27 B. 30 C. 35 D. 40 A．①②③④⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D． ①③④⑤
6. 如图，在 Rt ABC中， B 90 ，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，
1 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF,交 BC 边于点 G，
2 11. 若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数是 ．
若BG =1， AC = 4，则 ACG 的面积是（ ）
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班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________
／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／
密 封 线 内 不 要 答 题
1 2 三、解答题（本题共 46 分，第 19—23 题，每题 5 分，24 题 7 分，25 题 8 分，26 题 6 分）解答应写
12．计算 a ( 6ab) 的结果是 ．
3 出文字说明、演算步骤或证明过程．
13. 如图，BC = AD，要使 ABC≌ BAD，需补充一个条件，你补充的条件是 ．
2 2 1
19. 先化简，再求值： x (x 1) x(x + x 1)，其中 x = ．
2
20. 如图，已知点 B、E、F、C 在同一条直线上， A = D ，BE =CF ，AB ∥CD，求证：AE = DF ．
A
第 13 题图
第 14 题图
F
14. 如图，在 ABC中，AD、AE 分别是 BC 边上的中线和高，AE=6,， ，则 CD= ． B CE
15．如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，
折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的度数为 ． D
21. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程．
16. 如图，在 ABC中，AB=BC， ABC =120 ，D 是 AC 边上的点，DA=DB=3，则 AC 的长为 ．
17. 如图，△AOB≌△ADC, AOB = 90 ，且BC∥ OA．若 OAD = 80 ，则 ABO的度数为 ．
B C
D 已知：∠AOB，
求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB．
作法：如图，
①在射线 OB 上任取一点 C；
第 16 题图 O A ②作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E，连接 DC．
第 17题图
所以∠ADC 即为所求的角．
18. 我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的 根据小明设计的尺规作图过程，
“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在 EFG中， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
若 G = 2 F ，且 EFG有“等腰线段”，则 F 的度数 的取值范围为 . （2）完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：∵DE 是线段 OC 的垂直平分线，
∴OD＝________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
∴∠AOB＝_______（ ）．
∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，
∴∠ADC＝2∠AOB．
第 3 页，共 6 页 第 4 页，共 6 页
班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________
／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／
密 封 线 内 不 要 答 题
22. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中， A( 1，5)，B( 1，0)，C( 4，3)．
25. △ABC 为等边三角形，射线 AP 经过点 A，∠BAP= （0 90 ），作点 B 关于射线 AP
的对称点 D，连接 AD、CD 交直线 AP 于点 E．
(1) 在图中作出 ABC关于 y 轴的对称图形 A1B1C1； （1）如图，当0 60 时
①依题意补全图形，并直接写出此时∠ADC= °（用含 的式子表示）；
(2) 如果要使以点 A、B、D（不与点 C 重合）为顶点的三角形与 ABC全等，直接写出所有符合条
②用等式表示线段 EA、ED、EC 的数量关系，并证明；
件的点 D 的坐标．
（2）若△DBC 为等腰三角形，直接写出 的度数．
A
23. 如图，灯塔 B 在灯塔 A 的正东方向，且 AB=75km．灯塔 C 在灯塔 A 的
北偏东 20°方向，灯塔 C 在灯塔 B 的北偏西 50°方向．
（1）求 ACB的度数；
（2）一轮船从 B 地出发向北偏西 50°方向匀速行驶，5h 后到达 C 地，求轮
船的速度．
B C
P
24．图 1 是一个长方形窗户 ABCD，它是由上下两个长方形（长方形 AEFD 和长方形 EBCF）的小窗 h
26. 设等腰三角形的底边长为 w，底边上的高长为 h，定义 k = 为等腰三角形的“胖瘦度”。设坐
w
户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别
标系内两点 P(x1, y1),Q(x2 , y2 ) ， x1 x2 , y1 y2 ，若 P,Q 为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三
是 a 和2b（即 DF = a ， BE = 2b），其中a b 0 . 当遮阳帘没有拉伸时（如图 1），若窗框的面
积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形 ABCD）的面积． 角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P,Q 的“逐梦三角形”.
如图 2，上面窗户的遮阳帘水平向左拉伸2a至 GH．当下面窗户的遮阳帘水平向右拉伸2b 时，恰好 （1）设 ABC是底边长为 2 的等腰直角三角形，则 ABC的“胖瘦度” k =______________；
与 GH 在同一直线上（即点 G、H、P 在同一直线上）． （2）设 P(5,0) ，点Q为 y 轴正半轴上一点，若 P,Q 的“逐梦三角形”的“胖瘦度”k = 5 ，直接写
（1）求长方形窗户 ABCD 的总面积；（用含 、 的代数式表示）
出点Q的坐标：___________________________；
（2）如果上面窗户的遮阳帘保持图 2 的位置不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至 BC 的中点处时，请
（3）以 x 轴， y 轴为对称轴的正方形 ABCD 的一个顶点为 A(a,a) ，且点 A 在第一象限，点
通过计算比较窗户的透光面积 S1 与被遮阳帘遮住的面积 S2 的大小．
1 2
2 2 P(12+ a,8+ a)，若正方形 ABCD边上不．存．在点Q 使得 P,Q 的“逐梦三角形”满足 k = 5 且（3）如果上面窗户的遮阳帘拉伸至GD = AD ，下面窗户的遮阳帘拉伸至 BP = BC 处时，窗户 2 3 ．
3 5
a h ≤5，直接写出a 的取值范围：_____________________________.
的透光面积恰好为长方形窗户 ABCD 面积的一半，则此时 .
b
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班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________
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密 封 线 内 不 要 答 题
