第九章 恒定电流
闭合电路欧姆定律
【考点预测】
1. 闭合电路欧姆定律的理解及应用
2.路端电压随负载的变化规律
3.电源的输出电压、输出功率、效率
4. 电路的动态分析、故障判断
【方法技巧与总结】
1．电源
(1)电动势
①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
(2)内阻：电源内部导体的电阻．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②功率表达式：EI＝UI＋I2r.
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R
题型一：闭合电路欧姆定律的理解及应用
题型二：电路的动态分析及电路故障问题
题型三：电源的功率和效率
题型四：含容电路的分析
【题型一】闭合电路欧姆定律的理解及应用
【典型例题】
例1．用图示电路测量电池的电动势和内阻，将二个阻值为和的定值电阻连入电路中，当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的倍。则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的倍，则
根据
得
电源电动势无法得出。
故选A。
【方法技巧与总结】
在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)。求解这类问题时要注意二者的区别。
电源U－I图像 电阻U－I图像
关系式 U＝E－Ir U＝IR
图像
物理意义 电源的路端电压随电流的变化关系 电阻两端电压与电阻中的电流的关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小 表示该电阻的大小
斜率(绝对值) 电源内阻r的大小 若图像为过原点的直线，图像斜率表示电阻的大小
两曲线在同一 坐标系中的交点 表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压
练1．某兴趣小组利用如图甲所示的电路研究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。电路中电源电动势和内阻保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻。通过实验得到，在0℃~80℃的范围内，电压表的示数U随热敏电阻的温度t变化的关系如图乙所示。则在0℃~80℃的范围内，该热敏电阻Rt的阻值随温度t变化的关系图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据电压表的示数U随热敏电阻的温度t变化的关系可得
由电路可知
联立解得
则Rt-t图像为非线性图像，且随着t增加，Rt逐渐减小。
故选C。
【题型二】电路的动态分析及电路故障问题
【典型例题】
例2．在如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，，滑动变阻器的取值范围为0～，所打电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表、电压表、电流表A示数的变化量分别为、、。下列说法正确的是（ ）
A．大于
B．不变，增大
C．的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为W
【答案】C
【解析】将R1和R2等效为电源内阻，则等效电源的电动势
等效内阻
等效电路如图
A．则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，R4变大，总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，V1读数变小，则V2读数变大，因
U路端=U1+U2
可知小于，选项A错误；
B．因为
不变，而
U2=E＇-I(R1+r＇)
可知
不变，选项B错误；
C．将R3等效为新电源的内阻，内阻为
当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电阻从0增加到30Ω，可知的功率先增大后减小，当R4=25Ω时功率最大，最大值为
选项C正确；
D．当滑动变阻器的滑片在a端时，电源E的外电阻为，当滑动变阻器的滑片在b端时，电源E的外电阻为，电源E的内阻，则滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电源的输出功率一直减小，选项D错误。
故选C。
【方法技巧与总结】
1．解决电路动态变化的基本思路
“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化。
“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分。
“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路。
2．电路动态分析的方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
(3)串反并同法：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
3．电路故障的分析方法
(1)仪器检测法
①断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中可能有断点。
②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该并联段电路被短路。若电压表示数不为零，则该并联段电路没有被短路或不完全被短路。
(2)假设法：已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。
练2．如图所示，闭合后，两个灯泡均发光，但过一段时间之后两灯都熄灭，电流表的示数为零。用电压表测 两端电压，电压表的示数近似于电源电压，该电路的故障可能是（ ）
A．电流表坏了或未接好 B． 的灯丝烧断或灯座与灯泡没接触
C． 和 的灯丝都被烧断 D． 的灯丝被烧断或没接好
【答案】B
【解析】由“两灯都熄灭，电流表的示数为零”可判断出电路故障为断路；由用电压表测 两端电压，电压表的示数近似于电源电压，可判断出故障为： 的灯丝烧断或灯座与灯泡没接触。
故选B。
【题型三】电源的功率和效率
【典型例题】
例3．如图所示，曲线C1、C2是闭合回路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A．电源的电动势为E=4V内电阻为r=1 Ω
B．短路电流为4A
C．电源输出功率最大值为4 W
D．曲线C1是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2是内电路消耗的电功率随电流变化的图线。
【答案】D
【解析】BC．无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，都有时输出功率最大
由题图可知电源输出功率最大值为4W，短路电流为4A，BC正确；
A．根据可知，当输出功率最大时
所以
A正确；
D．由、结合题图可以知曲线C1是内电路消耗的电功率随电流变化
的图线，C2为外电路消耗的电功率随电流变化的图线，D错误。
本题选错误项，故选D。
【方法技巧与总结】
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%.
2．纯电阻电路
P总＝EI＝，
P出＝R，
η＝×100%＝×100%.
3．电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝
＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示图象表示，由图象可以看出：
(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝.
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小．
(3)当P出
A．U不变 B．U增大
C．P减小 D．P先增大后减小
【答案】D
【解析】AB．根据题意，由闭合回路欧姆定律有
将滑片P由a向b移动，逐渐减小，则逐渐减小，故AB错误；
CD．根据题意，由公式可得，金属丝的功率为
由数学知识可知，当
即
时，有最小值，有最大值，则将滑片P由a向b移动，P先增大后减小，故C错误，D正确。
故选D。
【题型四】含容电路的分析
【典型例题】
例4．如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ）
A．CE B． C． D．
【答案】C
【解析】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为
电容器下极板的电势为
则电容两端的电压
则电容器上的电荷量为
故选C。
【方法技巧与总结】
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线．
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
练4．如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，电压表为理想电压表，开关闭合，断开时，平行电容器中有一带电液滴刚好静止在两板之间，现将开关闭合，则下列描述中正确的是（ ）
A．油滴带正电荷 B．电容器极板电荷将减少
C．油滴将向上运动 D．电压表示数增大
【答案】C
【解析】A．根据题意，由图可知，上极板带正电，则电场方向向下，根据小球受力平衡，电场力向上，因此小球带负电，故A错误；
B．电键闭合后，短路掉了，则总电阻减小，总电流I增加，则两端电压增大，电容器两端电压增大，则电容器充电，电容器极板电荷将增大，故B错误；
C．根据可知，电容器极板间的电场强度增加，则电场力增加，油滴加速度向上运动，故C正确；
D．电压表的示数为电源的路端电压，根据知，当电流I增加时，U将减小，故D错误。
故选C。
【过关测试】
一、单选题
1．如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等。则（ ）
A．电源a、b效率相同
B．电源a的内阻更大
C．若将定值电阻换为大于的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率
D．若将定值电阻换为小于的电阻，电源b的功率大于电源a的功率
【答案】C
【解析】B．由闭合电路欧姆定律
U=E-Ir
可知，图像与U轴的交点表示电动势，则a的电动势较小，图像的斜率的绝对值表示电源内阻
则a电源的内阻r较小，故B错误；
A．由于定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等，所以定值电阻两端的电压相等，即交点的纵坐标表示路端电压，由电源的效率
可知电源a效率高，故A错误；
C．电源的输出功率即定值电阻的功率，若将定值电阻换为大于的电阻，如图
图中的n图线与A、B图线的交点的乘积为电源的输出功率，由于图线n与图线B交点的电压与电流值均大于图线n与图线A交点的电压与电流值，即电源b的输出功率大于电源a的输出功率，故C正确；
D．电源的功率为，若将定值电阻换为小于的电阻，如图
图线l与图线A、B交点的电流值表示电路中的电流，可知定值电阻与电源a组成的闭合电路中的电流大，又电源a的电动势小，所以电源b的功率与电源a的功率大小无法比较，故D错误。
故选C。
2．在一次分组实验的教学活动中，某小组用如图甲所示电路做实验，电路中R1是滑动变阻器，R2是定值电阻，滑动变阻器的滑片从左端往右滑动，分别记录多组电流表和电压表的示数，用这些数据在坐标纸上描点作图，得到的U-I图像如图乙中的AB所示，下列说法中正确的是（ ）
A．R1的最大阻值为20 B．R2的阻值为5
C．电源电动势为2V D．电源内阻为5
【答案】A
【解析】A．由图可知当R1的阻值最大时，对应电压和电流分别为2V，0.1A，则R1的最大阻值为
故A正确；
BCD．根据闭合电路欧姆定律有
根据数学方法可知图象的纵轴截距为，斜率的绝对值为
则电源电动势为
所以电源内阻和R2的阻值都小于5 ，故BCD错误；
故选A。
3．如图所示，电源电动势E=12V，内阻，，直流电动机内阻，当闭合S和S1，断开S2时，调节滑动变阻器R1为某值时，可使电源输出功率最大，闭合S，S2，断开S1，调节R2为某值时，可使电源的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（电动机额定输出功率P0=W），则下列判断正确的是（ ）
A．电动机额定电流I=2A
B．电动机两端电压为
C．满足题意的R1，R2值分别为，
D．满足题意的R1，R2值分别为，
【答案】D
【解析】AB．根据电路规律可知当时电源的输出功率最大，即此时有
同时有
解得
AB错误；
CD．根据前面分析可得
由闭合电路欧姆定律有
解得
C错误，D正确。
故选D。
4．如图所示电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，各电表均为理想电表。闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为、、，电流表A示数变化量的绝对值为，则（ ）
A． V1、V2、V3、A示数均变小
B．
C．和均不变，且
D．电源输出功率先增大后减小
【答案】C
【解析】A．闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，其电阻增大，电路中总电流减小，则V1、A示数均变小，内电压减小，则V2示数增大，由于
则V3示数增大，故A错误；
B．根据上述分析可知
故B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律有
则有
，
且
故C正确；
D．定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，所以滑动变阻器滑片向上滑动，总电阻增大，电源输出功率一直减小，故D错误。
故选C。
5．2022年8月，重庆持续高温，多地发生火灾。为预防火灾，某学习小组设计安装如图所示的简易火灾报警器，其中R0为定值电阻，RT为热敏电阻（其阻值随温度升高而减小）。当热敏电阻RT所在处出现火情时，电流表示数I和电压表示数U的变化情况是（ ）
A．I和U均减小 B．I和U均增大
C．I增大，U减小 D．I减小，U增大
【答案】B
【解析】由“串反并同”的方法可知，热敏电阻RT所在处出现火情时，热敏电阻的阻值减小，电压表的示数将变大，电流表的示数也将变大。
故选B。
6．如图所示的电路中，电源的电动势为6V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为Uab=6V，Uad=0V，Ucd=6V，由此可断定（ ）
A． L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．滑动变阻器R断路
【答案】C
【解析】因为灯泡L1和L2都不亮，说明电路中有断路故障或两灯都短路，又因为Ucd=6V，说明c、d两点与电源两极之间是通路，L1和R不可能断路，所以只可能L2的灯丝烧断了，故ABD错误，C正确。
故选C。
7．某实物投影机有10个相同的强光灯L1~L10（25V/200W）和10个相同的指示灯X1~X10（220V/2W），将其连接在220V交流电源上，如图所示，则下列对工作电路的表述正确的是（ ）
A．若L2断路，则干路电流I增大
B．若L2断路，则X1的功率增大，L1的功率增大
C．若L2短路，X2功率减小，其它指示灯的功率增大
D．若L2短路，X2功率增大，其它指示灯的功率减小
【答案】C
【解析】A. 若L2断路，外电阻增大，则干路电流I减小，A错误；
B. 若L2断路，相当于L2阻值增大，根据串反并同，X1和L1的电流都减小，X1和L1的功率都减小，B错误；
C. 若L2短路，相当于L2的阻值减小，根据串反并同规律，X2的电压减小，X2功率减小，其它指示灯的电流增大，功率增大，C正确，D错误。
故选C。
8．如图所示，电源电动势E一定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增强照射电阻R3的光照强度，则（ ）
A．电容器的电容减小 B．R2中有向右的电流
C．液滴向下运动 D．M点的电势增大
【答案】D
【解析】A．电容器的电容由电容器本身性质决定，不随其电压或电荷量的变化而变化，故A错误；
B．由电路连接方式易知电容器上极板带正电，下极板带负电，增强照射电阻的光照强度，电容器两极板间电压增大，根据可知电容器充电，中有向左的电流，故B错误；
C．根据平衡条件可知，开始时液滴所受电场力与重力平衡，增强照射电阻的光照强度，电容器两极板间电场强度增大，液滴所受电场力增大，将大于重力，则液滴所受合外力向上，将向上运动，故C错误；
D．增强照射电阻的光照强度，R3阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，则R1两端电压增大，电容器两极板间电压增大，根据可知两极板间电场强度增大，而下极板接地，电势为零，设M到下极板间的距离为，则M点的电势为
所以M点的电势升高，故D正确。
故选D。
二、多选题
9．如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为。四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关、，电路稳定后，则（ ）
A．电源的输出功率为12W
B．电容器所带电荷量为
C．断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
D．断开开关，电源的输出功率增大
【答案】BC
【解析】A．外电阻为
根据欧姆定律可知
则电源的总功率为
输出功率
故A错误；
B．选电源负极为0势点，则电容器下极板的电势为
上极板的电势为
则ab间的绝对值电压为
电容器电荷量为
故B正确；
CD．断开开关，外电阻为
由于闭合前外电阻
内阻
则断开开关后，外电阻阻值远离电源内阻，则电源的输出功率减小，稳定后电路电流为
电容器的电压
电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
故C正确，D错误。
故选BC。
10．如图所示，为两个小灯泡、的伏安特性曲线，将这两个小灯泡并联后，接在电动势为3V，内阻的电源上，则（ ）
A．中的电流约为0.3A B．电源的效率约为50%
C．的电功率约为0.2W D．电源输出功率约为0.75W
【答案】BD
【解析】
电源电动势为3V，内阻，作出电源路端电压和电流图像，两个小灯泡并联，故接入电路时两小灯泡的电压和电路的路端电压均相等，根据闭合电路欧姆定律得，且两灯泡电流之和等于干路电流。综上分析，图中路端电压等于V时满足条件。
AC．根据图像得当电压为V时，、中的电流约为0.2A、0.3A，的电功率约为
故AC错误；
B．电源的效率约为
B正确；
D．电源输出功率约为
D正确。
故选BD。
11．如图所示，电源电动势，内电阻，滑动变阻器R1的最大电阻，定值电阻，C为平行板电容器，其电容为3μF。将开关S与a接触，则（ ）
A．当R1的阻值增大时，R2两端的电压减小
B．当R1接入电路阻值为0.5 Ω时，R1消耗的功率最大
C．将开关从a接向b，流过R3的电流流向为
D．将开关从a接向b，待电路稳定，流过R3的电荷量为
【答案】AC
【解析】A．增大R1的阻值，电路总电阻增大，干路电流减小，则R2两端的电压减小，A正确；
B．将R2与电源看作等效电源，当R1接入电路的电阻与等效电源的内阻相等时，R1获得功率最大，则有
R1=R2+r= Ω
B错误；
C．开关接a时，电容器左极板带负电，开关接b时，左极板带正电，所以流过R3的电流流向为c→d，C正确；
D．因R1接入的阻值未知，不能求出电容器上电压的变化，故不能求出流过R3的电荷量，D错误。
故选AC。
12．如图甲所示，其中R两端电压U随通过该电阻的直流电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V（内阻不计），且（不随温度变化）。若改变R2，使AB与BC间的电压相等，这时（ ）
A．R的阻值约为2000 Ω
B．R的阻值约为1333 Ω
C．通过R的电流为 mA
D．R两端的电压为4 V
【答案】BC
【解析】将R1电阻的U-I图像在坐标系中作出，如图所示，要使AB与BC之间的电压相等，图中三个电阻串联，且BC两端的电压为 V，并且两电阻中的电流相等，由图可知
符合条件的只有电流为 mA，这时R两端的电压为2 V，则
故选BC。第九章 恒定电流
闭合电路欧姆定律
【考点预测】
1. 闭合电路欧姆定律的理解及应用
2.路端电压随负载的变化规律
3.电源的输出电压、输出功率、效率
4. 电路的动态分析、故障判断
【方法技巧与总结】
1．电源
(1)电动势
①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
(2)内阻：电源内部导体的电阻．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②功率表达式：EI＝UI＋I2r.
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R
题型一：闭合电路欧姆定律的理解及应用
题型二：电路的动态分析及电路故障问题
题型三：电源的功率和效率
题型四：含容电路的分析
【题型一】闭合电路欧姆定律的理解及应用
【典型例题】
例1．用图示电路测量电池的电动势和内阻，将二个阻值为和的定值电阻连入电路中，当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的倍。则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【方法技巧与总结】
在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)。求解这类问题时要注意二者的区别。
电源U－I图像 电阻U－I图像
关系式 U＝E－Ir U＝IR
图像
物理意义 电源的路端电压随电流的变化关系 电阻两端电压与电阻中的电流的关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小 表示该电阻的大小
斜率(绝对值) 电源内阻r的大小 若图像为过原点的直线，图像斜率表示电阻的大小
两曲线在同一 坐标系中的交点 表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压
练1．某兴趣小组利用如图甲所示的电路研究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。电路中电源电动势和内阻保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻。通过实验得到，在0℃~80℃的范围内，电压表的示数U随热敏电阻的温度t变化的关系如图乙所示。则在0℃~80℃的范围内，该热敏电阻Rt的阻值随温度t变化的关系图像为（ ）
A． B．
C． D．
【题型二】电路的动态分析及电路故障问题
【典型例题】
例2．在如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，，滑动变阻器的取值范围为0～，所打电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表、电压表、电流表A示数的变化量分别为、、。下列说法正确的是（ ）
A．大于
B．不变，增大
C．的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为W
【方法技巧与总结】
1．解决电路动态变化的基本思路
“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化。
“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分。
“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路。
2．电路动态分析的方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
(3)串反并同法：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
3．电路故障的分析方法
(1)仪器检测法
①断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中可能有断点。
②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该并联段电路被短路。若电压表示数不为零，则该并联段电路没有被短路或不完全被短路。
(2)假设法：已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。
练2．如图所示，闭合后，两个灯泡均发光，但过一段时间之后两灯都熄灭，电流表的示数为零。用电压表测 两端电压，电压表的示数近似于电源电压，该电路的故障可能是（ ）
A．电流表坏了或未接好 B． 的灯丝烧断或灯座与灯泡没接触
C． 和 的灯丝都被烧断 D． 的灯丝被烧断或没接好
【题型三】电源的功率和效率
【典型例题】
例3．如图所示，曲线C1、C2是闭合回路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A．电源的电动势为E=4V内电阻为r=1 Ω
B．短路电流为4A
C．电源输出功率最大值为4 W
D．曲线C1是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2是内电路消耗的电功率随电流变化的图线。
【方法技巧与总结】
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%.
2．纯电阻电路
P总＝EI＝，
P出＝R，
η＝×100%＝×100%.
3．电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝
＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示图象表示，由图象可以看出：
(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝.
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小．
(3)当P出
A．U不变 B．U增大
C．P减小 D．P先增大后减小
【题型四】含容电路的分析
【典型例题】
例4．如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ）
A．CE B． C． D．
【方法技巧与总结】
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线．
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
练4．如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，电压表为理想电压表，开关闭合，断开时，平行电容器中有一带电液滴刚好静止在两板之间，现将开关闭合，则下列描述中正确的是（ ）
A．油滴带正电荷 B．电容器极板电荷将减少
C．油滴将向上运动 D．电压表示数增大
【过关测试】
一、单选题
1．如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等。则（ ）
A．电源a、b效率相同
B．电源a的内阻更大
C．若将定值电阻换为大于的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率
D．若将定值电阻换为小于的电阻，电源b的功率大于电源a的功率
2．在一次分组实验的教学活动中，某小组用如图甲所示电路做实验，电路中R1是滑动变阻器，R2是定值电阻，滑动变阻器的滑片从左端往右滑动，分别记录多组电流表和电压表的示数，用这些数据在坐标纸上描点作图，得到的U-I图像如图乙中的AB所示，下列说法中正确的是（ ）
A．R1的最大阻值为20 B．R2的阻值为5
C．电源电动势为2V D．电源内阻为5
3．如图所示，电源电动势E=12V，内阻，，直流电动机内阻，当闭合S和S1，断开S2时，调节滑动变阻器R1为某值时，可使电源输出功率最大，闭合S，S2，断开S1，调节R2为某值时，可使电源的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（电动机额定输出功率P0=W），则下列判断正确的是（ ）
A．电动机额定电流I=2A
B．电动机两端电压为
C．满足题意的R1，R2值分别为，
D．满足题意的R1，R2值分别为，
4．如图所示电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，各电表均为理想电表。闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为、、，电流表A示数变化量的绝对值为，则（ ）
A． V1、V2、V3、A示数均变小
B．
C．和均不变，且
D．电源输出功率先增大后减小
5．2022年8月，重庆持续高温，多地发生火灾。为预防火灾，某学习小组设计安装如图所示的简易火灾报警器，其中R0为定值电阻，RT为热敏电阻（其阻值随温度升高而减小）。当热敏电阻RT所在处出现火情时，电流表示数I和电压表示数U的变化情况是（ ）
A．I和U均减小 B．I和U均增大
C．I增大，U减小 D．I减小，U增大
6．如图所示的电路中，电源的电动势为6V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为Uab=6V，Uad=0V，Ucd=6V，由此可断定（ ）
A． L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．滑动变阻器R断路
7．某实物投影机有10个相同的强光灯L1~L10（25V/200W）和10个相同的指示灯X1~X10（220V/2W），将其连接在220V交流电源上，如图所示，则下列对工作电路的表述正确的是（ ）
A．若L2断路，则干路电流I增大
B．若L2断路，则X1的功率增大，L1的功率增大
C．若L2短路，X2功率减小，其它指示灯的功率增大
D．若L2短路，X2功率增大，其它指示灯的功率减小
8．如图所示，电源电动势E一定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增强照射电阻R3的光照强度，则（ ）
A．电容器的电容减小 B．R2中有向右的电流
C．液滴向下运动 D．M点的电势增大
二、多选题
9．如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为。四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关、，电路稳定后，则（ ）
A．电源的输出功率为12W
B．电容器所带电荷量为
C．断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
D．断开开关，电源的输出功率增大
10．如图所示，为两个小灯泡、的伏安特性曲线，将这两个小灯泡并联后，接在电动势为3V，内阻的电源上，则（ ）
A．中的电流约为0.3A B．电源的效率约为50%
C．的电功率约为0.2W D．电源输出功率约为0.75W
11．如图所示，电源电动势，内电阻，滑动变阻器R1的最大电阻，定值电阻，C为平行板电容器，其电容为3μF。将开关S与a接触，则（ ）
A．当R1的阻值增大时，R2两端的电压减小
B．当R1接入电路阻值为0.5 Ω时，R1消耗的功率最大
C．将开关从a接向b，流过R3的电流流向为
D．将开关从a接向b，待电路稳定，流过R3的电荷量为
12．如图甲所示，其中R两端电压U随通过该电阻的直流电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V（内阻不计），且（不随温度变化）。若改变R2，使AB与BC间的电压相等，这时（ ）
A．R的阻值约为2000 Ω
B．R的阻值约为1333 Ω
C．通过R的电流为 mA
D．R两端的电压为4 V
