思维拓展：分数除法中的比-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．甲、乙、丙三人分一袋奶糖，如果把这袋奶糖的颗数按7∶5∶3或1∶2∶3的比例分配，两种分法中，（ ）分得的奶糖一样多。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
2．把10克糖溶在200克水中，糖与糖水的比是（ ）。
A．1∶20 B．1∶21 C．21∶1 D．20∶1
3．姐弟两人各有一些邮票，姐姐把自己邮票张数的送给弟弟，则两人邮票张数相等。则姐弟两人原来邮票张数的比为（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶3
4．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
5．一个等腰三角形的周长是140cm，它的其中两条边的比是1∶3，它的底边长（ ）。
A．35cm B．84cm C．20cm D．84cm或20cm
6．如图，圆外和圆内分别有一个正方形，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
A．8∶1 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶1
二、填空题（共14分）
7．14∶（ ）＝＝0.5＝（ ）÷18＝（ ）∶（ ）。
8．5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘( )，如果比的前项增加10，要使比值不变，后项应加上( )。
9．一杯糖水360克，其中糖的质量占。如果再放入5克糖，这时糖与糖水质量比是( )。
10．黄彩带与红彩带的长度比是，黄彩带比红彩带短，红彩带比黄彩带长。
11．要调制一杯360毫升的奶茶，其中奶与茶的比是4∶5，那么应准备( )毫升茶。
12．淮阴实小建造连廊需要一些混凝土。混凝土中黄沙、水泥和石子的比是2∶4∶5。现运来黄沙、水泥、石子各720吨，按照实际需要，水泥刚好用完，则黄沙多( )吨，石子少( )吨。建造连廊需要混凝土( )吨。
三、判断题（共10分）
13．白球只数比红球多，则红球只数与白球只数的比是4∶5。 ( )
14．若甲数的等于乙数的，也等于丙数的，则甲∶乙∶丙＝25∶30∶12。( )
15．如果a∶b＝1（a、b都是整数），那么4a∶4b＝4。( )
16．如果a：b＝7：2，那么a是b的。( )
17．将4克糖放入20克水中，糖与糖水的比是1∶5。( )
四、计算题（共21分）
18．先把下面各比化成最简单的整数比，再求比值。（共4分）
19．计算下列各题，能简算的要简算。（共9分）
（1） （2） （3）
20．解方程。（共8分）
－0.5＝10 0.25∶＝
五、解答题（26题7分，其余每题6分，共37分）
21．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7︰5，种樱桃树的面积是多少公顷？
22．鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：4．十月份生产了3000双，九月份生产了多少双？
23．小兰读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是2∶3，后来又读了16页，这时已读页数与未读页数的比是4∶5，这本书共有多少页？
24．某工厂计划15天完成30000件童装。照这样计算，把前7天已经完成的童装按照4∶3的数量比分配给甲、乙两家销售商。这两家销售商分别可以拿到多少件童装？
25．一个长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和为180厘米，这个长方体的表面积是多少？体积是多少？
26．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车行了280千米，甲、乙两车的速度比是5：7，A、B两地相距多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】根据按比例分配计算出每个人分配的奶糖分别占奶糖总数的几分之几，两种分配方式中所占分率相等的分得的奶糖一样多。
【详解】按7∶5∶3的比例分配时
甲：＝；
乙：＝；
丙：＝
按1∶2∶3的比例分配时
甲：＝；
乙：＝；
丙：＝
由上可知，乙分得的奶糖一样多。
故答案为：B
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
2．B
【分析】糖＋水＝糖水，根据比的意义，写出糖和糖水的比，化简即可。
【详解】10∶（10＋200）＝10∶210＝1∶21
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
3．D
【分析】把姐姐的邮票数看作单位“1”，姐姐把邮票张数的送给弟弟，两人邮票张数相等，由此可知弟弟的邮票数为1－×2，求出弟弟占的分率，再根据比的意义，即可解答。
【详解】把姐姐的邮票张数看作“1”；
弟弟占邮票的：1－×2
＝1－
＝
1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶3
故答案选：D
【点睛】本题考查比的意义，关键是单位“1”的确定，求出弟弟占邮票张数的
分率。
4．B
【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。
【详解】（165－100）÷5×8－100
＝65÷5×8－100
＝13×8－100
＝104－100
＝4（厘米）
即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。
5．C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这个等腰三角形三边的比是1∶3∶3，则底边占，根据分数乘法的意义，用这个等腰三角形的周长乘就是这个三角形的底。
【详解】140×＝140×＝20（cm）
它的底边长20cm。
故答案为：C
【点睛】根据三角形的特征、等腰三角形的特征求出这个三角形三边的比是关键。
6．C
【分析】设圆的直径是d，则大正方形的边长是d，小正方形的对角线为d，根据“正方形的面积＝边长×边长”，“正方形的面积＝对角线×对角线×”进行分别计算出大正方形的面积和小正方形的面积，最后写出比。
【详解】根据分析，设圆的直径是d，则大正方形的边长是d，小正方形的对角线为d；
则大正方形的面积为：d×d＝d2
小正方形的面积为：
d×d×
＝d2
则大正方形与小正方形的面积比为：
d2∶d2
＝ d2×2∶d2×2
＝2d2∶d2
＝2∶1
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先根据正方形的面积计算公式，分别计算出大正方形的面积和小正方形的面积。
7．28；15；9；1；2
【分析】把0.5化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝1∶2；再根据比的基本性质比的前、后项都乘14就是14∶28；根据分数的基本性质的分子、分母都乘15就是；根据分数与除法的关系＝1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是9÷18。
【详解】14∶28＝＝0.5＝9÷18＝1∶2
（答案不唯一）。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8． 4 6
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】根据比的基本性质，5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘4；
如果前项增加10，变为5＋10＝15，也就是前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也扩大到原来的3倍，3×3＝9，9﹣3＝6，所以后项应加上6。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，首先根据前项或后项的变化，利用比的基本性质求出后项或前项的变化后的数。
9．7∶73
【分析】根据题意可知：原来糖水中糖的质量是360×＝30克，加入5克糖后，糖的质量是30＋5＝35克，糖水的质量是360＋5＝365克，写出糖与糖水的质量比，化简即可。
【详解】糖的质量：360×＋5
＝30＋5
＝35（克）
糖水的质量：360＋5＝365（克）
糖的质量∶糖水的质量＝35∶365＝7∶73
【点睛】解题时注意糖的质量变化，糖水的质量也随之变化。
10．；
【分析】黄彩带与红彩带的长度比是，把黄彩带的长度看作3，红彩带的长度看作5。求黄彩带比红彩带短几分之几，用两条彩带的长度差除以单位“1”（红彩带的长度）即可；求红彩带比黄彩带长几分之几，用两条彩带的长度差除以单位“1”（黄彩带的长度）即可解答。
【详解】
黄彩带比红彩带短，红彩带比黄彩带长。
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。根据两条彩带的长度比，用不同的份数表示彩带的长度是解题的关键。
11．200
【分析】奶与茶的比是4∶5，把奶看作4份，茶看作5份，则奶和茶一共是4＋5＝9（份），由此求出1份量，进一步求出奶和茶的数量即可。
【详解】1360÷（4＋5）
＝360÷9
＝40（毫升）
40×5＝200（毫升）
应准备200毫升茶。
【点睛】也可以这样想，奶占奶和茶的，茶占奶和茶的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
12． 360 180 1980
【分析】混凝土中黄沙、水泥和石子的比是2∶4∶5，则黄沙的质量是水泥的，石子的质量是水泥的。已知运来黄沙、水泥、石子各720吨，当水泥刚好用完，即水泥用去720吨，用720乘即可求出黄沙需要用去多少吨，用720减去用去的吨数即可求出黄沙多多少吨；同理，用720乘求出石子需要多少吨，再减去720即可求出石子少多少吨。把需要用的水泥、黄沙和石子的质量加起来即是混凝土的质量。
【详解】720×＝360（吨）
720×＝900（吨）
黄沙多的质量：720－360＝360（吨）
石子少的质量：900－720＝180（吨）
720＋360＋900＝1980（吨）
则黄沙多360吨，石子少180吨。建造连廊需要混凝土1980吨。
【点睛】本题主要考查比的应用。根据黄沙、水泥和石子的比求出黄沙、石子的质量各占水泥的几分之几是解题的关键。
13．√
【分析】红球只数为1，则白球就是（1＋），先写出二者的比并化成最简整数比即可做出判断。
【详解】红球只数与白球只数的比是：1∶（1＋）＝1∶＝4∶5，原题正确。
故答案为：√
【点睛】找准单位“1”是解答本题的关键。
14．×
【分析】将甲数的、乙数的、丙数的都看成1，根据积÷因数＝另一个因数，求出甲、乙、丙三数，根据比的意义，写出比，化简即可。
【详解】1÷＝2
1÷＝
1÷＝
2∶∶＝12∶10∶9
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，两数相除又叫两个数的比。
15．×
【分析】比的前项和后项同时除以同一个数，比的大小不变，据此判断题干正误即可。
【详解】将4a∶4b的前项和后项同时除以4，得到4a∶4b＝a∶b＝1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比的性质，明确比的性质是解题的关键。
16．×
【详解】因为a：b＝7：2，
所以7b＝2a， a＝b所以a是b的。
所以如果a：b＝7：2，那么a是b的说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再根据比的意义，求糖与糖水的质量比，并化简。
【详解】4∶（4＋20）
＝4∶24
＝（4÷4）∶（24÷4）
＝1∶6
将4克糖放入20克水中，糖与糖水的比是1∶6。
故答案为：×
【点睛】掌握比的意义及化简比是解题的关键，注意糖水的质量是糖的质量加上水的质量。
18．1∶2；；2∶3；；21∶20；；1∶16；
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】16∶32
＝（16÷16）∶（32÷16）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
＝
0.3∶0.45
＝（0.3×100）∶（0.45×100）
＝30∶45
＝（30÷15）∶（45÷15）
＝2∶3
2∶3
＝2÷3
＝
＝
＝42∶40
＝（42÷2）∶（40÷2）
＝21∶20
21∶20
＝21÷20
＝
＝
＝7∶112
＝（7÷7）∶（112÷7）
＝1∶16
1∶16
＝1÷16
＝
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
19．（1）75；（2）20；（3）
【分析】（1）把小数化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（2）根据乘法结合律，把式子转化为进行简算；
（3）用比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝75
（2）
＝
＝
＝20
（3）
＝0.65÷8.45
＝
20．＝30；＝
【分析】（1）先把方程化简成＝10，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比号改写成除号，然后方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）－0.5＝10
解：－＝10
－＝10
＝10
÷＝10÷
＝10×3
＝30
（2）0.25∶＝
解：0.25÷＝
÷×＝×
＝
÷＝÷
＝×
＝
21．5公顷
【分析】根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7∶5，那么种桃树和李子树的总面积就占果园总面积的，种樱桃树的面积就占果园总面积的，种李子树的面积就占果园总面积的（－），它对应的面积是2.5公顷，据此用除法计算求出果园总面积，再乘种樱桃树的面积所占的分率即可求出种樱桃树的面积是多少公顷。
【详解】2.5÷（－）×
＝2.5÷×
＝5（公顷）
答：种樱桃树的面积是5公顷。
【点睛】本题主要考查比的实际应用，解答本题的关键是求出三种果树种植面积各自占果园总面积的分率。
22．2400
【详解】试题分析：根据十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：4得出：九月份生产双数是十月份生产双数的，十月份生产数量已知，是单位“1”的量，所以求九月粉的生产数量就是求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法解答．
解：九月份生产双数是十月份生产双数的，所以九月份的产量是：
3000×=2400（双）．
答：九月份生产了2400双．
点评：解决本题的关键是利用比的关系得出九月份生产双数是十月份生产双数的，再利用分数乘法的意义用乘法解决．
23．360页
【分析】根据比与分数的关系知：小明先读了全书总页数的，后来又读了16页，前后一共读了全书总页数的，用共读的分率减去先读的分率，就是6对应的分率；用除法解答即可。
【详解】16÷（－）
＝16÷
＝360（页）
答：这本书共有360页。
【点睛】本题的关键是找出16对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答。
24．甲8000件；乙6000件
【分析】童装总数量÷15，求出一天完成的数量，一天完成的数量×7＝7天完成的数量，7天完成的数量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲、乙两家对应份数，即可求出两家销售商分别拿到的数量。
【详解】30000÷15×7＝14000（件）
14000÷（4＋3）
＝14000÷7
＝2000（件）
2000×4＝8000（件）
2000×3＝6000（件）
答：这两家销售商分别可以拿到8000件、6000件童装。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
25．1300平方厘米；3000立方厘米
【分析】根据棱长之和计算出长宽高的和，再根据按比例计算出长宽高各是多少，最后利用长方体的表面积和体积公式即可求得。
【详解】180÷4＝45（厘米）
长：45×＝20（厘米）
宽：45×＝15（厘米）
高：45×＝10（厘米）
表面积：（20×15＋20×10＋10×15）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
体积：20×15×10
＝300×10
＝3000（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是1300平方厘米，体积是3000立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
26．480千米
【解析】略
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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