期中培优训练2023-2024年度人教版九年级上册
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x＝﹣1是一元二次方程（a+4）x2+4x﹣a2＝0的一个根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1
3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.若关x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A.k≤4,且k≠1 B.k＜4, 且k≠1 C. .k＜4 D. k≤4
6．已知：抛物线y＝x2﹣mx﹣3与x轴交于A、B两点，且AB＝4，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
7．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是二次函数的图象，下列结论：
①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小；
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，点D（3，2）在边AB上，以C为中心，将△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（-1，0）
C．（1，6）或（-1，0） D．（6，1）或（-1，0）
10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
12．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55＝0的根，则第三边长是 ．
13．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____．
14．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______．
15．抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_______秒时的高度相同．
16．如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为________
三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分)
17. 用适当的方法解下列方程
(1).2x2﹣5x+1=0 (2).3x(x﹣2)=2(x﹣2)
18. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.
(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值．
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．
(1)将△ABC 平移，使点 B 移动到点 B1，请画出△A1B1C1；
(2)作出△ABC 关于 O 点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出称中心的坐标；若不是，请说明理由．
20.如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m时，球到达最高点，此时球高约3m．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知球门高2.44m，问此球能否射进球门？
21．“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是元．销售期间发现：销售单价是元时，每天销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为元时，每天销售利润为元．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果每天的销售利润不低于元，那么每天的总成本至少需要 元．
22．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
23.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．
