参考答案
选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24分．）
1-4 BBCC 5-8ACBB
二、填空题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
9、5O 10、ASA 11、100 12、3 13、 8
14、15 15、4 16、47 17、4.8 18、6
三．解答题（共96分）
19.（10分）证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
20．(10分) 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=6，∴AD=DC，AE=EC=6，∴AC=12，
∵△ABD的周长为24，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=24，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=24+12=36．
21. （10分）解：（1）如图所示：
．（2）如图所示：
则这个最短长度的平方值是13．
22.（10分）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠DAC．
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，
∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，
23. （10分）（）证明：∵，为中点，∴等腰中，，∵，，
在和中，
，∴≌，∴．
（）为等边三角形，∵等腰中，，∴平分，∴，
∵，∴，∵，，∴，∴，∴等腰为等边三角形．
24. （10分）证明：∵，，∴为直角三角形，，为直角三角形，，∵为中点，∴中，，中，，∴．
（）由（）得，∴中，，中，，∵，在中，，在中，，∴．∴，
在四边形中，．
25、（10分）三角形的周长为cm.
26．（12分）【解析】（）是．
∵，为中点，
在中，，
∴得等腰的等腰．
（）由题可知，，，，
设，则，
在中，，
∴，
．
即：．
（）或或或．
①若为等腰三角形，
当时，，，
当时，为中点，．
当时，不在线段上，舍去．
②若为等腰三角形．
当时，过作于，此时为的中点，用面积法易得．
中，，
∴．
当时，．
当时，为中点，．
综上，或或或．
27、(14分) （1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）
在Rt△ACD中，AC＝＝5x
另AB＝5x，∴AB＝AC
（2）S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.
①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5
当DN∥BC时，AD＝AN，有 t＝6）
故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE……
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.
如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；
如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；
如果MD＝ME＝t－4，则(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝
综上所述，符合要求的t值为9或10或.2023—2024学年度第一学期期中模拟试题
初二数学
选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24分．）
1． 下列图形中，轴对称图形的个数为 （ ▲ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
2．如图，在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是 （ ▲ ）
A．AB=DE，∠B=∠E， ∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D， ∠B=∠E D．AB=DE， BC=EF， AC=DF
3. 如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是 （ ▲ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
4．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 （ ▲ ）
A．81 B．7 C．9 D．12
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长（ ▲ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
6．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD、BE．以下四个结论： ①BD=CE； ②BD⊥CE； ③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE2=2（AD2＋AB2）， 其中结论正确的个数是 （ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第2题 第4题 第5题 第6题
7．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是 （ ▲ ）
A． B． C．5 D．6
8、在正方形ABCD所在平面上找点P，使得△PAB、△PBC 、△PCD、△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P（ ▲ ）个
A．10 B．9 C． 5 D．1
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，满分30分．）
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°， 则∠C的度数为 ▲ 度．
第9题 第10题 第11题 第12题
10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ▲ ．
11．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠B=100°，那么∠BCD的度数等于 ▲ 度．
12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD= ▲ ．
第13题 第14题 第15题 第16题
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为 ▲ ．
14．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ▲ °
15．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为 ▲ ．
16．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ▲ ．
17．如图，将直角三角形纸片折叠，恰好使直角顶点落在斜边的中点的位置，是折痕，己知，，则 ▲ ．
18.如图，在边长为4的正三角形ABC中，已知E、F、G分别为AB、 AC、 BC 的中点，点P为线段EF上的一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是 ▲ ．
三．解答题（共96分）
19. (10分) 如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
20．(10分) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．求△ABC的周长．
21. (10分) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是 ．
22．(10分) 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数．
23.（10分）如图，在中，，为中点，，且，垂足为．
（）求证：．
（）若，试判断的形状，并证明你的结论
24．（10分）如图，中， ，，垂足分别为、，为的中点．
（）求证：．
（）若，求的度数．
25．（10分）如图，等腰三角形的底边cm，是腰上一点，且cm，cm，求的周长.
26．(12分) 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形中，，，．
（）如图（1），若为的中点，则直线__________的等腰分割线（填“是”或“不是”）
（）如图（2）已知的一条等腰分割线交边于点，且，请求出的长度．
（）如图（3），在中，点是边上的一点，如果直线是的等腰分割线，求线段的长度等于__________．（直接写出答案）．
27. （14分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求证：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
